新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點(diǎn)總結(jié)歸納

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識回顧】1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式。2. 最簡二次根式： 必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質(zhì)：（1）（ a ）2= a （ a 0）；（ 2） a 2aa（a0）0 （ a =0）；5. 二次根式的運(yùn)算：a （ a 0）（ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面； 如果被開方

2、數(shù)是代數(shù)和的形式， 那么先解因式， ?變形為積的形式， 再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開方數(shù)相乘（除） ，所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式ab=a · b （abba>0）0， 0）；（ 0，bbaa（ 4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，?乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算勾股定理1. 勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為222a， b

3、，斜邊長為 c，那么 ab =c 。2. 勾股定理逆定理 ：如果三角形三邊長 a,b,c 滿足 a2 b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3. 直角三角形的性質(zhì)（ 1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90° A+ B=90°（ 2）、在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30°可表示如下：BC=1 AB2 C=90°學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)（ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90°可表示如下：CD=1 AB=BD=AD2D 為 AB的中點(diǎn)4、直角三角形的判定1 、有一個(gè)角是直角的三

4、角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a，b，c 有關(guān)系 a 2 b2 c 2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。5、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（ 2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360°；（ 2）四邊形的外角和等于 360° .AD2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理

5、：（ 1） n 邊形的內(nèi)角和等于 (n-2)180 °；（ 2）任意多邊形的外角和等于360° .3平行四邊形的性質(zhì)：BCA4D312BC（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；因?yàn)?ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；（4）對角線互相平分；（5）鄰角互補(bǔ).4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（ ）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形 .3（4）一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分5. 矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性 ;因?yàn)?ABCD是矩形（2）四個(gè)角都是直角;（3）對角線相等.DCOABDCOABDCOABDC

6、AB學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)6. 矩形的判定：（1）平行四邊形一個(gè)直角DC（2）三個(gè)角都是直角四邊形 ABCD是矩形 .O（3）對角線相等的平行四邊形ABDCAB7菱形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角 .DOACB8菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形 .（3）對角線垂直的平行四邊形9正方形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；（3）對角線相等垂直且平分對角 .DCDCOAB （1）AB （ 2）（3）10正方形的判定：（

7、1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角四邊形 ABCD是正方形 .（3）矩形一組鄰邊等D(3)C ABCD是矩形又 AD=AB四邊形ABCD是正方形AB11等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等；因?yàn)?ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；（3）對角線相等.A DOBC12等腰梯形的判定：學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等四邊形 ABCD是等腰梯形（3）梯形對角線相等A(3)DOBC ABCD是梯形且 AD BC AC=BD ABCD四邊形是等腰梯形A14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 .15梯形中位線定理：梯形的中位線平行

8、于兩底，并且等于兩底和的一半 .DEBCDCEFAB一次函數(shù)一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù) . 其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且 k 0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù) .當(dāng) b =0 時(shí) ,y=kx+b即為 y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（ 1) 圖象 : 正比例函數(shù) y= kx (k是常數(shù)， k 0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y= kx。(2)性質(zhì) : 當(dāng) k>0 時(shí), 直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨

9、著x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí) , 直線 y= kx 經(jīng)過二 , 四象限，從左向右下降，即隨著x 的增大 y 反而減小。三、求函數(shù)解析式的方法 :待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值為 02.求 ax ba b是常數(shù)， a0)的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b 與 x 軸+ =0(,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式 ax+b 0( a，b 是常數(shù)， a0) 從“數(shù)”的角度看 ，x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b

10、的值大于 04. 解不等式 ax+b0( a，b 是常數(shù)， a 0) 從“形”的角度看， 求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)概念如果 y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0時(shí)，一次函數(shù) y=kx（k0）也叫正比例函數(shù) .圖像一條直線性質(zhì)k 0時(shí)， y 隨 x 的增大 ( 或減小 ) 而增大 ( 或減小 ) ；k 0時(shí)， y 隨 x 的增大 ( 或減小 ) 而減小 ( 或增大 ).學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)（ 1）k>0， b 0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；直線 y=

11、kx+b（k （ 2）k>0， b 0 圖像經(jīng)過一、三、四象限； 0）的位置與 （ 3）k>0， b 0 圖像經(jīng)過一、三象限；k、b 符號之間 （ 4）k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；的關(guān)系 . （ 5）k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（ 6）k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá) 求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k 0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確式的確定 定；求正比例函數(shù) y=kx（ k 0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可 .5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組 a1 xb1yc1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并a2 xb2yc2a1 xb1y

12、c1求出這個(gè)函數(shù)值從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo) .解方程組 a2 xb2yc2數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差一元二次方程知識點(diǎn)總結(jié)一、知識框架二、知識點(diǎn)、概念總結(jié)1. 一元二次方程 ：方程兩邊都是整式， 只含有一個(gè)未知數(shù) （一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)2. 一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1) 含有一個(gè)未知數(shù)；(2) 且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3) 是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理。如果能整理為ax 2 +bx+c=0(a0) 的形式，則這個(gè)方程就為一

13、元二次方程。（ 4）將方程化為一般形式：ax 2+bx+c=0 時(shí)，應(yīng)滿足（ a0）3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2 +bx+c=0（a 0）。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a 0）后，其中ax 2 是二次項(xiàng)，a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)；c 是常數(shù)項(xiàng)。4. 一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如 ( x a) 2b 的一元二次方程。 根據(jù)平方根的定義可知， xa 是 b 的平方根，當(dāng) b0 時(shí)，

14、x ab ， xab ，當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a22ab b2( a b) 2 ，把公式中的 a 看做未知數(shù) x，并用 x 代替，則有 x 22bx b 2( x b)2 。配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊； 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為 (x+p) 2=q的形式，如果 q 0，方程的根是 x=-p ± q；如果 q 0, 方程無

15、實(shí)根（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax 2bxc0(a0) 的求根公式：2xbb4ac (b24ac0)（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。5. 一元二次方程根的判別式根 的 判 別 式 ： 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c0(a 0) 中 ， b24ac叫做一元二次方程ax 2bx c 0(a 0) 的根的判別式，通常用“”來表示，即b24ac學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)6. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2bx c0(a0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)

16、根是x ，x，那么x1b，c。也就12x2x1 x2aa是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商知識點(diǎn)六 .一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2bx c0 a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1 , x2 ，則 x1x2b , x1 x2c 。aa溫馨提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一元二次方程必須有實(shí)數(shù)根。例題：1、關(guān)于 x 的一元二次方程 x2kx4k230的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 x1, x2 ，且滿足 x1x2 x1 x2 ，則 k 的值為：（）（A ）1或 3（B） 1（ C）3（ D）不存在

17、442、已知,是關(guān)于 x 的一元二次方程x22m3 x m20 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足111，則 m 的值是（）（A ）3 或-1（B）3（C）1（D）-3 或 13、關(guān)于 x 的一元二次方程 2x22x3m 10 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 ，且 x1x2x1 x24 ，則 m的取值范圍是（）（A ） m5（B ） m1（ C） m5（ D）51323m234、方程 x23x60 與方程 x26x30 的所有根的乘積是5、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m,n 滿足 m26m4, n26n4 ，則 mn 的值為。6、設(shè) x1, x2 是關(guān)于 x 的方程 x2m 1 x m 0 m 0 的兩個(gè)根， 且滿

18、足112，求 mx1x23的值。7、已知：ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x 的一元二次方程x22k3 xk 23k20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長為5，問：k 取何值時(shí)，是以BC 為斜邊的直角三角形？學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)八年級下期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)測試卷一、選擇題（12 小題，每題3 分，共 36 分）1能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）（ A）對角線相等且互相垂直（ B）對角線相等且互相平分（ C）對角線互相垂直（ D）對角線互相垂直平分2.下列命題是假命題的是（）新|課|標(biāo)|第|一| 網(wǎng)A. 平行四邊形的對邊相等B.四條邊都相等的四邊形是菱形C. 矩形的兩條對角線互相垂直D.等腰梯形的兩條對角線相等

19、3.下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是( )(A) 2 ，3，4 (B) 5，3，4(C) 4， 6，9 (D) 5， 11， 134.某班抽取 6 名同學(xué)參加體能測試， 成績?nèi)缦?:80 ，90，75，75，80，80下列表述錯(cuò)誤 的是（）眾數(shù)是 80中位數(shù)是75平均數(shù)是 80極差是 155.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是( )(A) 正三角形(B)平行四邊形(C)等腰梯形(D)正方形6.在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykxb(k 0， b0)不經(jīng)過( )(A) 第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7.直角三角形兩直角邊邊長分別為6cm 和 8cm，則連接這兩條直角

20、邊中點(diǎn)的線段長為()A 10cmB 3cmC 4cmD 5cm8. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn) A、 B、 D 的坐標(biāo)分別為（ 0，0），y（5， 0）、（ 2，3），則頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)是 ()新 課標(biāo)第一 網(wǎng)(A)（3， 7） (B)（5，3） (C)（7，3） (D)（ 8，2）DC9. 如圖，將一張矩形紙片對折后再對折，然后沿著圖中的虛線剪O ABx下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是()(A) 矩形 (B) 平行四邊形 (C) 梯形 (D) 菱形10.如圖， ABCD 的周長是 28cm， ABC 的周長是 22cm，第 9題圖則AC的長為 ()AD（ A ）

21、 6cm（ B） 12cm（C ） 4cm（ D ） 8cmBC11如圖所示，有一張一個(gè)角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是 ()A鄰邊不等的矩形B等腰梯形C有一角是銳角的菱形D正方形60°學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)12. 如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐， 底面半徑是 5，高是 12，上底面中心有一個(gè)小圓孔， 則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分( ) a 的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是A、 12 a 13B、 12 a 15C 、 5 a 12D、 5 a 135二、填空題（每題3 分，共 18分）新課標(biāo)第一網(wǎng)a1213. 若 2 x y20

22、 ，那么 xy _14. 若菱形的兩條對角線長分別為6cm， 8cm，則其周長為 _cm。15. 對于一次函數(shù)y2x5，如果 x1x2 ，那么 y1 _ y2 （填“ >”、“”、“ <”）。16. 如圖，在四邊形 ABCD中 AB/CD ，若加上 AD/BC，則四邊形 ABCD為平行四邊形?，F(xiàn)在請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得四邊形AECF為平行四邊形 ( 圖中不再添加點(diǎn)和線 )AFDEBC17某校規(guī)定學(xué)生期末數(shù)學(xué)總評成績由三部分構(gòu)成：卷面成績、課外論文成績、平日表現(xiàn)成績（三部分所占比例如圖），若方方的三部分得分依次是92、80、 ?84，則她這學(xué)期期末數(shù)學(xué)總評成績是18如圖， 在

23、平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1 個(gè)單位長度，（ 1） 請?jiān)谒o的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、 BC為邊的菱形并寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 2）線段 BC的長為；（ 3）菱形 ABCD的面積為四、解答題（共66 分) 新課標(biāo)第 一 網(wǎng)19. 如果 a 2 b 5 a3b 為 a 3b 的算術(shù)平方根，2a b 1 1a2 為 1a2 的立方根，求 2a3b 的平方根。（ 6 分）20.18(1)0411( 2 1)（6分）2 221. 如圖，已知 AOB,OA OB，點(diǎn) E 在 OB邊上，四邊形 AEBF是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出 AOB 的平分線（請保留畫圖痕跡）（ 8 分）學(xué)

24、習(xí)必備精品知識點(diǎn)22（ 8 分） 如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn) E 為 BC 邊的中點(diǎn)，連結(jié) DE并延長 DE交 AB延長線于 F. 求證： CDBF （8 分）CD證明：EABF23. 已知：如圖，在ABC中， D 是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A 作BC的平行線與 CE的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF。（ 8 分）（1）求證： AF=DC； X K b1 .Com（ 2） 若 AD=CF，試判斷四邊形 AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。24（ 8 分） 某長途汽車站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，若超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李票y （元）與行李質(zhì)量x（千克）間的一次函數(shù)關(guān)系式為ykx5 ( k0) ，現(xiàn)知貝貝帶了 60 千克