離散型隨機變量的期望導學案

1、2.3.1離散型隨機變量的期望課前預習學案一、預習目標1.了解離散型隨機變量的期望定義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望2.理解公式“E（a+b）=aE+b”，熟記若(n，p)，則E=np”.能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的期望二、預習內(nèi)容1.數(shù)學期望: 一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 _ 為的數(shù)學期望，簡稱_2. 數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了_3. 平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學期望又稱為_4. 期望的一個性質:若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，它們的分布列為x1

2、x2xnPp1p2pn_5.若(n，p)，則E=_課內(nèi)探究學案學習目標：1了解離散型隨機變量的期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若(n，p)，則E=np”.能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的期望學習重點：離散型隨機變量的期望的概念學習難點：根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望學習過程：一、復習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結果_，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用_等表示2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以_，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以_，這樣的變量就叫做連

3、續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是_；但是離散型隨機變量的結果可以按_，而連續(xù)性隨機變量的結果_若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量 并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 5. 分布列:設離散型隨機變量可能取得值為x1，x2，x3，取每一個值xi（i=1，2，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列 6. 分布列的兩個性質： _； _7.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，

4、那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是_，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：2 / 701knP稱這樣的隨機變量服從_，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記 合作探究一：期望定義某商場要將單價分別為18，24，36 的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？1上述問題如何解決？為什么2如果混合糖果中每顆糖果的質量都相等，你能解釋權數(shù)的實際含義嗎?2 概念形成一般地,若離散型隨機變量的概率分布為      則稱_為的數(shù)學期望或均值,數(shù)學期望又簡稱為_合作探究二：你能

5、用文字語言描述期望公式嗎？E=·+·+·+ 即：_即學即練: 練習1：離散型隨機變量的概率分布1100P0.010.99求的期望。練習2：隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)的期望。練習3.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望合作探究三:若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，你能求出 _嗎？即學即練：1、隨機變量的分布列是135P0.50.30.2（1）則E= _ （2）若=2+1，則E=_ 熟記若(n，p)，則E=np 例1 一次英語單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項

6、，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分 學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望 解析：甲乙兩生答對的題目數(shù)這個隨機變量是20次實驗中“答對”這個事件發(fā)生的次數(shù)k，服從二項分布。解：點評：分數(shù)與答對個數(shù)之間呈一次函數(shù)關系，故應用到“E（a+b）=aE+b”，這個公式。思考:學生甲在這次測試中的成績一定會是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么? 即學即練：在數(shù)字傳輸通道中，發(fā)生一個錯誤的概率是0.2（p），當然，每次傳輸試驗獨立。令 X 為在每10位傳

7、輸中（n）發(fā)生錯誤的位數(shù)，求 X的數(shù)學期望。例2見課本例三即學即練：統(tǒng)計資料表明，每年端午節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨可則損失4萬元。6月19日氣象預報端午節(jié)下雨的概率為40%，商場應選擇哪種促銷方式？四、課堂練習：1. 口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號碼，則（ ） A4；B5；C4.5；D4.752. 籃球運動員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分的數(shù)學期望；他罰球2次的得分的數(shù)學期望；他罰球3次的得分的數(shù)學期望歸納總結 ：求離散型隨機變量的方差、標準差的步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E；若B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可課后練習與提高1.若隨機變量X的分布列如下表，則EX等于：（ ）X012345P2x3x7x2x3xxA1/18 B.1/9 C.20/9 D.9/202.隨機變量X的分布列為X124P0.40.30.33.兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)X的數(shù)學期望EX=_.