高一數(shù)學(xué)必修第一冊2019(A版)_《單調(diào)性與最大(小)值》提升訓(xùn)練

1、1 / 6單調(diào)性與最大（?。┲堤嵘?xùn)練一、選擇題（本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分.第 6 題為多選題，選對得5 分，選錯(cuò)得 0 分，部分選對得2 分）1.函數(shù)2123yxx的單調(diào)減區(qū)間是（）a.(1,3)b.(,1)c.( 1,1)d. 1,12.函數(shù)223yxx在區(qū)間0,m上有最大值 3，最小值 2，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（）a.1,)b.0, 2c.1,2d.(,23.若2( )2f xxax 與( )1ag xx在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）a.( 1,0)(0,1)b.( 1,0)(0,1c.(0,1d.(0,1)4.若定義在r 上的二次函數(shù)2(

2、 )4f xaxaxb 在區(qū)間0, 2上是增函數(shù)，且()(0)f mf，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）a.0, 4b.0, 2c.(,0d.(,04,)5.已知函數(shù)( )yf x在 r 上是減函數(shù)，則(|3|)yfx的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a.(,)b.3,)c. 3,)d.(,36.（多選）已知函數(shù)4( ),1,3f xxxx，下列敘述正確的是（）a.( )f x在區(qū)間 1,2上遞減b.( )f x在區(qū)間 2,3上遞增c.( )f x的最大值為 4 d.( )f x的最小值為133e.13( )3f x的解集是41,3二、填空題（本大題共2 小題，每小題 5 分，共 10 分）7.函數(shù)122yxx的

3、值域?yàn)?_. 2 / 68.對于(3,)上的任意 x，不等式290 xax恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為_. 三、解答題（本大題共2 小題，每小題 15 分，共 30 分）9.已知定義在區(qū)間(0,)上的函數(shù)( )f x滿足1122xffxfxx，且當(dāng)1x時(shí)，( )0f x. （1）求(1)f的值；（2）判斷( )f x的單調(diào)性；（3）若(3)1f，求( )fx在2,9上的最小值 . 10.已知函數(shù)tyxx有如下性質(zhì)： 如果常數(shù)0t，那么該函數(shù)在 (0,)t 上是減函數(shù)，在 ,)t上是增函數(shù) . （1）已知24123( ),0,121xxf xxx，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間和值

4、域；（2）對于（1）中的函數(shù)( )f x和函數(shù)( )2g xxa，若對于任意的10,1x，總存在20,1x，使得21g xfx成立，求實(shí)數(shù) a 的值. 3 / 6參考答案一、選擇題1. 答案： c 解析：由函數(shù)有意義得2230 xx，解得13x. 函數(shù)223yxx圖象的對稱軸為直線21,23xyxx在( 1,1)上單調(diào)遞增，在1,3)上單調(diào)遞減，2123yxx的單調(diào)遞減區(qū)間是( 1,1). 2. 答案： c 解析：2223(1)2yxxx，當(dāng)0 x時(shí)，3y，當(dāng)1x時(shí)，2y，令2233yxx，得0 x或2x，所以1,2m. 3. 答案： c 解析：由( )f x在1,2上為減函數(shù)， 可得1a；由

5、( )1ag xx在1,2上為減函數(shù)，可得0a，故01a. 4. 答案： a 解析：易知函數(shù)( )f x圖象的對稱軸為直線2x， 因?yàn)? )f x在區(qū)間0, 2上是增函數(shù)，所以( )f x在區(qū)間 2,4上是減函數(shù)，由對稱性知(0)(4)ff，又()0f mf，所以04m，故選 a. 5. 答案： b 解析：設(shè)|3|tx，當(dāng)3x時(shí)，函數(shù)|3|tx單調(diào)遞增，當(dāng)3x時(shí)，函數(shù)|3|tx單調(diào)遞減 . 因?yàn)? )yf t在 r 上是減函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，(|3|)yfx的單調(diào)遞減區(qū)間是3,). 6. 答案： abe 解析：設(shè)12,x x 是區(qū)間 1,3上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且12xx ，4 /

6、 6則12121212124441fxfxxxxxxxx x. 1212,0 xxxx.當(dāng)1212xx時(shí)，1212124414,1.10 x xx xx x. 12.( )fxfxf x 在1,2上是減函數(shù) .選項(xiàng) a 正確. 當(dāng)1223xx時(shí)，1212124449,01,10 x xx xx x，12.( )fxfxf x 在2,3上是增函數(shù)，選項(xiàng)b 正確. 由函數(shù)的單調(diào)性知( )f x的最小值為4(2)242f. 又413(1)5,(3)3(1)33fff，( )f x的最大值為 5，故 cd 錯(cuò)誤. 令4133xx，解得124,33xx，由函數(shù)的單調(diào)性可知13( )3f x的解集是41,

7、3，故 e 正確.故選 abe. 二、填空題7. 答案：1,4解析：顯然函數(shù)122yxx的定義域?yàn)?,)，且函數(shù)在2,)上單調(diào)遞增，min1122,224y值域?yàn)?,4. 8. 答案： 6,)解析：令2( )9f xxax，易知2( )9f xxax的圖象開口向上，對稱軸為直5 / 6線2ax，對于(3,)上的任意實(shí)數(shù) x，不等式290 xax恒成立，所以2360a或(3) 0,3,2fa即66a或6a. 可得 6,)a. 三、解答題9. 答案：見解析解析： （1）因?yàn)?122xffxfxx，所以令12xx ，得(1)0f. （2）任取12,(0,)x x，且12xx ，則121xx. 又因?yàn)?/p>

8、當(dāng)1x時(shí)，( )0fx，故11220 xffxfxx，即12fxfx. 則( )f x在(0,)上為減函數(shù) . （3）因?yàn)?(3)1,(9)(3)3ffff，所以(9)2 (3)2ff. 由（2）知( )f x在2,9上遞減 , 則( )f x在2,9上的最小值為(9)2f. 10. 答案：見解析6 / 6解析： （1）24123( )21xxf xx2(21)8(21)4214218.21xxxxx設(shè)21,0,1uxx，則1,3u，則48,1,3yuuu，由已知性質(zhì)得，當(dāng)12u， 即102x時(shí)，fx單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為10,2；當(dāng)23u，即112x時(shí)， fx 單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為1,12