第二次模擬論文

1、中南大學(xué)2014年第二次數(shù)學(xué)建模模擬論文題目： B 姓名、專業(yè)：劉琦 土木工程專業(yè) 白依川 數(shù)學(xué)科學(xué)專業(yè) 楊潔 計算機科學(xué)專業(yè)隊伍編號： 103 指導(dǎo)教師：2014年8月13日20 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證

2、競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 103 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?中南大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2013年8月 13 日商品期貨交易策略摘要4一 問題重述5二 模型假設(shè)5三 符號說明5四 問題分析6五 模型的建立與求解65.1 問題一模型的建立與求解：65.1.1 數(shù)據(jù)的無量綱化處理65.1.2 關(guān)聯(lián)分析：75.1.3 周期的確定85.1.4 波動方式分類：95.2 問

3、題二的求解105.2.1灰色預(yù)測105.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型125.2.3 模型應(yīng)用155.3 問題三的求解：16六 模型評價17商品期貨交易策略摘要我國商品期貨交易的品種迅速增加，吸引了大量交易者的參與，如何從商品期貨的交易中獲取相對穩(wěn)定的收益成為交易者非常關(guān)注的問題。本文以橡膠期貨一個月的交易數(shù)據(jù)為樣本，探究影響價格波動的因素,進而對后期的價格走勢作出預(yù)測，最終建立合理的投資盈利模型。對于問題一，根據(jù)原始數(shù)據(jù)初步確定影響價格的七個因素，即：成交量、持倉量、總量、買一價、買一量、賣一價、賣一量。通過關(guān)聯(lián)分析，求出關(guān)聯(lián)度之后，發(fā)現(xiàn)總量與價格的關(guān)聯(lián)度僅為0.5971，其他都在0.99以上，所以總量

4、對價格的影響最小，刪除該因素的作用。利用周期圖法確定了價格的變化周期大概為兩天。在對其他六個因素作出折線圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)成交量和持倉量的變化趨勢對價格波動方式進行分類。對于問題二，橡膠期貨價格的走勢是明顯的非線性問題，利用時間序列模型不能很好地解決非線性問題。要解決這個問題，首先對價格影響因素利用灰色模型進行預(yù)測。然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對后期的價格走勢作出精確地預(yù)測。將已有數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，并進行檢驗證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測價格走勢上的有效性。利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，完成了對橡膠期貨價格波動的預(yù)測。對于問題三，要建立收益最大的交易模型，不僅要考慮影響價格走勢的因素以及后記得價格

5、趨勢，還要考慮的投資風(fēng)險性?；趯κ找婧惋L(fēng)險的兩方面考慮，建立優(yōu)化模型三，該模型的目標(biāo)函數(shù)為：，其中。由于風(fēng)險損失率在不斷的變化，無法給出精確地數(shù)值解，所以模型三無法得到相應(yīng)的數(shù)值解。不過投資者可以在對價格的走勢做出準(zhǔn)確的預(yù)測之后在價格最低時買入期貨，最高時賣出，當(dāng)然這種投資方案收益最大，風(fēng)險也最大，投資者要根據(jù)投資偏好程度決定是否投資。期貨投資是一種高風(fēng)險的投資，價格的波動受很多因素的影響，由于本文沒有考慮供求關(guān)系、國家政策等內(nèi)在因素，對后期的價格走勢的預(yù)測不一定十分精準(zhǔn)。關(guān)鍵字： 關(guān)聯(lián)度 周期圖法 灰色預(yù)測 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 一 問題重述我國商品期貨交易的品種迅速增加，吸引了大量交易者的參與，

6、如何從商品期貨的交易中獲取相對穩(wěn)定的收益成為交易者非常關(guān)注的問題。商品期貨交易實行T+0的交易規(guī)則，所開的“多單或空單”可以馬上平倉，從而完成一次交易，這樣就吸引了大量的投機資金進行商品期貨的日內(nèi)高頻交易。某種商品價格在低位時開“多單”，當(dāng)價格高于開“多單”的價格時平倉，或者，價格在高位時開“空單”，當(dāng)價格低于開“空單”的價格時平倉，差價部分扣除手續(xù)費后就是交易者的盈利；反之則是虧損。有關(guān)我國 商品期貨的交易知識和具體交易規(guī)則請參見網(wǎng)上相關(guān)介紹。商品期貨交易所可提供每個正在交易品種的實時交易數(shù)據(jù)，每秒鐘二筆。附件中數(shù)據(jù)文件是2012年9月橡膠1301合約(ru1301)的成交明細(xì)（說

7、明：表中價格是每噸價格，交易單位10噸/手；B1價是指買價、B1量是指買量、S1價是指賣價、S1價是指賣價。B1、B2、S1、S2等數(shù)據(jù)這里空缺），里面每個文件名都標(biāo)了成交發(fā)生的日期。請以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型解答下列問題：1、通過數(shù)據(jù)分析，尋找價格的波動和哪些指標(biāo)（僅限于表中列出的數(shù)據(jù)，如持倉量、成交量等指標(biāo)）有關(guān)，并對橡膠期貨價格的波動方式進行簡單的分類。（提示：這里的波動方式是指在某一時間段內(nèi)（簡稱周期）價格的漲跌、持倉量的增減、成交量的增減等指標(biāo)的變化特征。周期的選取可以短到幾秒鐘，長到幾十分鐘甚至是以天為單位，具體時長通過數(shù)據(jù)分析確定，較優(yōu)的周期應(yīng)該是有利于交易者獲取最大的盈利

8、）。2、在實時交易時，交易者往往是根據(jù)交易所提供的實時數(shù)據(jù)，對價格的后期走勢做出預(yù)測來決定是開“多單”還是開“空單”。請在第1問的基礎(chǔ)上建立合理的橡膠價格波動預(yù)測模型。3、橡膠期貨交易的手續(xù)費是20元/手，保證金為交易額的10%，設(shè)初始資金為100萬。請利用前面已經(jīng)得到的相關(guān)結(jié)果，建立交易模型，使交易者的收益最大。二 模型假設(shè)1、 假設(shè)期貨價格只受附表中的應(yīng)訴有關(guān)，與供求關(guān)系、政治因素、心理預(yù)期等因素?zé)o關(guān)。2、 假設(shè)投資者在開倉到平倉之前不會出現(xiàn)強制平倉的情況。3、 設(shè)投資者在一個價格周期內(nèi)完成交易，即在價格的走向開始另一個周期之前 完成平倉。4、 投資風(fēng)險度用在各時刻投資風(fēng)險最大的一個來代替

9、。三 符號說明 風(fēng)險損失率（元/手） 在時刻的交易量（單位：手） 在時刻的價格（元） 在時刻的最高價格 P 交易費率（20元/手） A 投資風(fēng)險度 Q 總體收益 T 價格波動周期四 問題分析4.1 問題一原始數(shù)據(jù)中給出了成交價、成交量、總量等八項指標(biāo)的近10萬個時刻的數(shù)據(jù)，為了方便在之后的建模過程中對數(shù)據(jù)的處理，并且為有利于計算交易者獲取最大的盈利，通過數(shù)據(jù)分析，我們確定周期大致為兩天，從原始數(shù)據(jù)中選取492個時刻的數(shù)據(jù)。再通過對成交價與其他八項指標(biāo)進行關(guān)聯(lián)分析，剔除與成交價關(guān)聯(lián)程度較小的指標(biāo)。最后，通過分析成交價、成交量、持倉量三者之間的關(guān)系，對價格的波動方式進行簡單地分類。4.2 問題二第

10、二問要求建立合理的橡膠價格波動預(yù)測模型。由于期貨市場的復(fù)雜性，其價格變化與各因素并不簡單的表現(xiàn)為線性關(guān)系，一些諸如回歸分析、時間序列分析和柱狀圖分析等方法的預(yù)測效果并不理想，不能直接預(yù)測市場的動態(tài)。要準(zhǔn)確的進行期貨預(yù)測，就需找到藏在歷史數(shù)據(jù)中的規(guī)律，進而利用這種規(guī)律。從數(shù)學(xué)的角度講，就要找到數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中自動找出參數(shù)之間的規(guī)律，具有很強的函數(shù)逼近能力，所以在此借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型。但運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測時，我們需要輸入有關(guān)數(shù)據(jù)變量。由于題目僅僅給出了實時數(shù)據(jù)，因此需要對有關(guān)因素分別進行預(yù)測。灰色預(yù)測可以依據(jù)目前已有的數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，是

11、一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法，適合本題中所給數(shù)據(jù)的特征，在此應(yīng)用灰色預(yù)測預(yù)測有關(guān)輸入項。通過以上分析，建立基于灰色預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對橡膠價格波動進行預(yù)測。4.3 問題三 通過前兩問的分析，找到了影響價格波動的因素以及后期的價格走向?；谇皟蓡柕幕A(chǔ)，再加上投資風(fēng)險的因素，綜合考慮收益與風(fēng)險兩方面的因素建立投資收益的優(yōu)化模型，理論上通過matlab、lingo等軟件可以找到該模型的最優(yōu)解。五 模型的建立與求解5.1 問題一模型的建立與求解： 由于原始數(shù)據(jù)有過多的冗余，為了分析問題的方便，我們每隔10分鐘取一組數(shù)據(jù)，從原始數(shù)據(jù)中選出492組數(shù)據(jù)作為樣本。具體數(shù)據(jù)見附表一。5.1.

12、1 數(shù)據(jù)的無量綱化處理 在實際問題中，不同變量的測量單位往往是不一樣的。為了消除變量的量綱效應(yīng)，使每個變量都具有同等的表現(xiàn)力，數(shù)據(jù)分析中常用的消量綱的方法，是對不同的變量進行所謂的壓縮處理，即使每個變量的方差均變成1，即： 通過數(shù)據(jù)的無量綱化處理，得到對附表1中的數(shù)據(jù)處理后的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見附表2.5.1.2 關(guān)聯(lián)分析：附表2中影響價格波動的指標(biāo)有成交量、總量、買一價、買一量、持倉量、賣一價、賣一量等七種指標(biāo)，為了進一步分析各指標(biāo)對橡膠期貨價格波動的影響的程度，我們采用關(guān)聯(lián)分析的方法來做系統(tǒng)分析?；貧w分析的辦法有很多欠缺，如要求大量數(shù)據(jù)、計算量大及可能出現(xiàn)反常情況等。所以為避免以上缺陷，用關(guān)聯(lián)

13、分析的方法更能說明問題。選取成交價的量化值為參考序列： k表示時刻 共有七個比較序列 i=1,2，.，7則稱 （1）為比較序列對參考數(shù)列在在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中為分辨系數(shù)。一般來講，分辨系數(shù)越大，分辨率越大；越小，分辨率越小。（1）、式定義的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個時刻都有一個關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過于分散，不便于比較，為此我們給出 為數(shù)列對參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。（2） 、通過給定的參考序列可以得出初始化序列：把附表2的八個數(shù)列帶入可得關(guān)聯(lián)度如下表三：表一 關(guān)聯(lián)度表0.99700.59711.00000.99780.99961.00000.9977計算的

14、關(guān)聯(lián)度的MATLAB程序見附錄一（3） 、由表一可以看出影響橡膠期貨成交價的主要因素從高到底依次為：買一價，賣一價，持倉量，買一量，賣一量，成交量，總量。其中總量對成交價的影響最小，所以剔除該因素的影響。5.1.3 周期的確定周期圖法是一種用試驗周期配合實際序列，從而找出隱含周期的方法。設(shè)對有相等時間間隔的周期函數(shù):將其展開成傅立葉級數(shù), 其一階諧波的傅氏系數(shù)為:式中為每時刻的成交價，K為序列長度n所包含的最大整倍數(shù)，相位和振幅為：其中為試驗周期。為了確定序列的真正周期，令，取不同的進行試驗，并使達到極大值時的（T為周期）。（1）平均成交價 H 及其方差的計算:平均成交價H=23363.68，

15、（2）隱含周期的計算：由于期貨交易市場的開放以天為最小單位，則取每日最終的成交價格進行周期分析。且因每周開放5天，所以在此認(rèn)為價格波動周期介于一天與五天之間。即： 。計算如表二。表二 隱周期相關(guān)參數(shù)計算表12345K198643 186.87522.7777815.62535.03199-15.8771-10242.8999834922.26563770.910510648.143067.649由表二可見時，達最大值，即第一隱含周期為2天。5.1.4 波動方式分類： 在對價格波動方式進行分類時，主要考慮成交量、持倉量和價格走勢之間的關(guān)系。用MATLAB軟件分別繪制成交價隨時間變化的折線圖、成交

16、量隨時間變化的折線圖、持倉量隨時間變化的折線圖，最后將三條折線繪制在同一張圖中。 圖一 成交價隨時間變化的折線圖 圖二 成交量隨時間變化的折線圖 圖三 持倉量隨時間變化的折線圖 圖四 成交價、成交量、持倉量隨時間變化的折線圖通過對圖一、圖二、圖三、圖四的觀察和分析可知，成交價有上升和下降兩種走勢，成交量有上升和下降兩種走勢，持倉量有上升和下降兩種走勢，所以價格的波動方式可分為8類，如表二所示（其中“1”代表“上升或增加”，“0”代表“下降或減少”）：表三 價格波動方式的分類價格成交量持倉量第一類000第二類001第三類010第四類011第五類100第六類101第七類110第八類111第一類：成

17、交量和持倉量隨價格下降而減少，說明市場中多頭平倉止損增加，空頭僅進行獲利了結(jié)，但開空倉的并不增加，市場跌勢有望趨緩。第二類:價格隨持倉量上升和成交量下降而下跌，說明空方繼續(xù)開空倉，價格有望繼續(xù)下跌。(成交量減少，持倉上升，價格下跌，繼續(xù)下跌)第三類：價格隨持倉量下降和成交量上升而下跌，說明空方開始平空倉，價格有望反彈。(成交量上升，持倉減少，價格下跌，有望反彈)第四類：成交量和持倉量增加而價格下跌，說明新入市的人開空倉增加，市場看跌。第五類：成交量和持倉量下降而價格上升，說明市場中空頭平倉止損增加，多頭開始獲利了結(jié)，但開多倉的并不增加，市場升勢有望趨緩。第六類：價格隨持倉量上升和成交量下降而上

18、升，說明多方繼續(xù)開多倉，價格有望繼續(xù)上漲。(成交量減少，持倉上升，價格上升，繼續(xù)上漲)第七類：價格隨持倉量下降和成交量上升而上升，說明多方開始平多倉，價格有望回落。(成交量上升，持倉減少，價格上升，有望回落)第八類：成交量和持倉量隨價格上升而增加，說明新入市的人開多倉增加，市場看漲。并且通過對成交量、持倉量和價格走勢的觀察，可得到如下一般規(guī)律：（一）如果成交量和持倉量均上升，則當(dāng)前價格趨勢很可能按照現(xiàn)有方向繼續(xù)發(fā)展。（二）如果成交量和持倉量都下降，則當(dāng)前價格趨勢或許即將終結(jié)。5.2 問題二的求解5.2.1灰色預(yù)測 由于灰色理論的GM(1,1)模型較一元線性回歸的預(yù)測精確度要高，我們采用灰色模型

19、對上述模型中影響期貨成交價的因素進行預(yù)測。 灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型，由于這是本征灰色系統(tǒng)的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為GM（Grey Model）?；疑Ｐ褪抢秒x散隨機數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述?；疑A(yù)測是指利用 GM 模型對系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進行估計預(yù)測，同時也可以對行為特征的異常情況發(fā)生的時刻進行估計計算，以及對在特定時區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來時間分布情況做出研究等等。這些工

20、作實質(zhì)上是將“隨機過程”當(dāng)作“灰色過程”，“隨機變量”當(dāng)作“灰變量”，并主要以灰色系統(tǒng)理論中的GM(1,1)模型來進行處理。灰色模型建立如下：第一步: 級比檢驗建立數(shù)據(jù)時間序列如下：（1) 求級比(k)（2）級比判斷 若所有的，則數(shù)列可以作為模型GM(1,1)的數(shù)據(jù)進行灰色預(yù)測。否則，需要對數(shù)列做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)c ，作平移變換則使數(shù)列的級比第二步: GM(1,1)建模(1)對原始數(shù)據(jù))作一次累加生成數(shù)列其中 （2）、構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y求均值數(shù)列 則：。于是建立灰微分方程為相應(yīng)的白化微分方程為記,，（3）、計算u 由最小二乘法，求得使達到最小值于是得到

21、a ，b 。（4）、建立模型求解白化微分方程得（5）、求生成數(shù)列值及模型還原值：令k = 1,2,n,由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得，其中取由 ,取得 第三步：利用matlab求解模型，并對模型進行檢驗。5.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 由于定性預(yù)測期貨價格走勢需要較強的專業(yè)知識背景，且受主觀因素影響較大，不能完全反應(yīng)各個因素的影響。統(tǒng)計學(xué)方法又不足以完全揭示變量與期貨價格走勢的關(guān)系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的自組織、自適應(yīng)與自學(xué)習(xí)能力，能夠在未完全了解期貨價格機制的情況下，完成自變量、變量間與期貨價格之間的非線性映射。在此我們用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立期貨價格波動預(yù)測模型1） BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理簡介BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種

22、多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)的主要特點是信號前向傳遞,誤差反向傳播。在前向傳遞中,輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理,直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出,則轉(zhuǎn)入反向傳播,根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值,從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。 2） 建立BP網(wǎng)絡(luò) 根據(jù)前面的討論，我們認(rèn)為成交量、持倉量、B1價、B1量、S1價、S1量都與期貨成交價有關(guān)，所以在此將這6個變量作為輸入量，建立6N1的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中，6表示輸入項；N為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；1表示輸出項（期貨成交價）。結(jié)構(gòu)圖如下：隱藏層傳輸函數(shù)選擇雙曲正切S形函數(shù)：輸出層傳輸函數(shù)采用線性函數(shù)：

23、隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度有顯著的影響，節(jié)點數(shù)太少,網(wǎng)絡(luò)不能很好地學(xué)習(xí),需要增加訓(xùn)練次數(shù),訓(xùn)練的精度也受影響；節(jié)點數(shù)太多,訓(xùn)練時間增加,網(wǎng)絡(luò)容易過擬合。我們參考如下公式來確定最適隱藏層神經(jīng)元個數(shù)。式中,為;為隱含層節(jié)點數(shù);為輸出層節(jié)點數(shù);為010之間的常數(shù)。在實際問題中,隱含層節(jié)點數(shù)的選擇首先是參考公式來確定節(jié)點數(shù)的大概范圍,然后用試湊法確定最佳的節(jié)點數(shù)。經(jīng)過多次試驗，我們選擇，此時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達到了較高的精度。 學(xué)習(xí)速度同樣對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有重要影響作用，學(xué)習(xí)速度太小，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)緩慢，需要增加訓(xùn)練次數(shù)；學(xué)習(xí)速度太大，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)迅速，但是容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不收斂，影響訓(xùn)練的精度。我們最終決定

24、學(xué)習(xí)速度為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為5000。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的采用梯度修正法作為權(quán)值和閾值的學(xué)習(xí)算法,從網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差的負(fù)梯度方向修正權(quán)值和閾值,沒有考慮以前經(jīng)驗的積累,學(xué)習(xí)過程收斂緩慢。對于這個問題,可以采用附加動量方法來解決,帶附加動量的權(quán)值學(xué)習(xí)公式為:matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中函數(shù)“traingdm”即實現(xiàn)了上述學(xué)習(xí)方式。訓(xùn)練結(jié)束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如下：圖五 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如圖，訓(xùn)練在第74次迭代過程達到均方誤差最小，MSE=0.0000054367。此時，訓(xùn)練結(jié)束。用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測期貨價格，如圖。圖六 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出圖圖七 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差圖可見，預(yù)測輸出與期望輸出誤差介于-810之間，

25、所占原數(shù)據(jù)的比重小于0.1%，即可以認(rèn)為預(yù)測輸出與期望輸出相差不大，基本達到了我們要求的效果。5.2.3 模型應(yīng)用 運用上述模型，即可成功的對期貨價格波動進行預(yù)測。在此我們將以半個周期即一天為例，預(yù)測期貨成交價價格波動。運用灰色預(yù)測模型，以最后一天的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，得出持倉量、B1價和S1價的預(yù)測值如下。表四 B1價、持倉量、S1價的灰色預(yù)測結(jié)果表時刻B1價持倉量S1價9:00:0024794123440248009:10:0024817124130248239:20:0024841124830248479:30:0024865125540248709:39:5924888126250248949

26、:50:00249121269602491810:00:00249361276802494210:10:00249601284002496510:15:00249831291202498910:30:00250071298502501310:40:00250311305802503710:50:00250551313202506011:00:00250791320602508411:10:00251031328102510811:20:00251271335602513211:30:00251501343102515613:30:01251741350702518013:40:00251981

27、358302520413:50:00252221366002528814:00:00252461373702525214:10:00252701381502527614:20:00252951389302530014:30:00253191397102532414:40:00253431405002534814:50:002536714129025372在以上三因素的預(yù)測中均滿足級比屬于（0.9259610786 ，1.0768865719）的條件，且它們的相對誤差(k) <0.1，級比偏差(k) <0.1，認(rèn)為達到較高的要求。由于成交量、B1量和S1量為每天統(tǒng)計數(shù)據(jù)，周期性較明顯

28、，在此不再對其進行預(yù)測，而是以以往數(shù)據(jù)為參考確定下半個周期的數(shù)據(jù)。下面用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模擬，得到期貨價格的波動預(yù)測如下：圖八 價格波動預(yù)測圖5.3 問題三的求解： 由前面的分析我們大致知道價格走勢的周期（T）大致為兩天，假設(shè)投資者在一個完整周期內(nèi)完成進倉與平倉的短期投資。要使投資的收益最大，就要最大可能的賺取其中的差價，理論上的最大受益方案為在價格最低時開倉買入，到價格最高時平倉結(jié)束交易；或者是在價格最高時開倉賣出，在價格最低是平倉買入。但在投資的過程中要考慮風(fēng)險，前面兩種方案的投資風(fēng)險很大，雖然第二問對價格的趨勢走向有了大致的了解，但是價格的波動受很多因素的影響，無法對價格的走勢做出準(zhǔn)

29、確的預(yù)測。所以在投資中我們要考慮收益與風(fēng)險的平衡，建立如下模型:1）總體風(fēng)險用在時刻投資最大的一個風(fēng)險來衡量,即：，總的交易費用為，所以總的收益為： 2）為了綜合考慮風(fēng)險和收益兩方面的因素，得到如下的目標(biāo)函數(shù)： St. 這是一個多目標(biāo)規(guī)劃問題，為了研究問題的方便，引入投資偏好稀疏S，S反映了風(fēng)險投資中投資者的主觀因素,S越小表示投資越冒險,當(dāng)S=0是表示只顧收益不顧風(fēng)險,這樣的人有可能取得最大收益;S=1時表示只顧風(fēng)險不顧收益。則原來的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?（Q為凈收益） St. 這是一個單目標(biāo)規(guī)劃問題，在一致的情況下可以求出最優(yōu)解。但是橡膠期貨市場的變化難以預(yù)料，在一天之內(nèi)價格的變動幅度很大，風(fēng)險

30、損失率也在不斷的變化中,這要根據(jù)投資者的投資偏好程度還決定是否進行投資。六 模型評價問題一中的模型用關(guān)聯(lián)分析的方法，它從機理上準(zhǔn)確地分析了成交量、總量、持倉量、買一價、買一量、賣一價、賣一量等各因素對成交價影響的程度。剔除對成交價影響較小的指標(biāo)，簡化問題，其次利用隱周期法找到了各個波動的周期，便于之后對價格走勢的預(yù)測和對收益模型的建立。問題二模型中，首先運用灰色模型預(yù)測有關(guān)變量，再將其輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出預(yù)測值，從而得到橡膠價格波動的圖像。此模型很好的解決了數(shù)據(jù)規(guī)律性不強，函數(shù)反映不明顯等問題，提出了一種較為準(zhǔn)確的預(yù)測方法。其中灰色預(yù)測對不確定因素做了準(zhǔn)確的趨勢分析，在模型中對預(yù)測的準(zhǔn)確性

31、做了驗證以保證預(yù)測數(shù)據(jù)的真實性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不能很好用函數(shù)反映相互之間關(guān)系的因素進行大量的訓(xùn)練，以保證預(yù)測值與真實值的誤差在可以接受范圍之內(nèi)。此模型有很強的非線性擬合能力，可映射復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且便于計算機實現(xiàn)。對規(guī)律性不強的數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確性有一定的保證。但灰色預(yù)測僅適用于符合指數(shù)規(guī)律變化且變化速度不是很快的數(shù)據(jù)，對于本題中一些波動性很強的數(shù)據(jù)預(yù)測效果比預(yù)期差。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)值設(shè)定是在多次試驗后完成的，還有待于進一步完善。問題三綜合考慮收益與風(fēng)險兩方面的因素建立使投資者收益最大的多目標(biāo)規(guī)劃模型，通過引入投資偏好系數(shù)巧妙的把多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)規(guī)劃，使問題簡單化，更便于求解。但是由于

32、風(fēng)險損失率很難確定，隨時間的變化很快，所以該模型一時找不到精確地最優(yōu)解。參考文獻1 matlab 中文論壇編注，matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30 個案例分析，北京：北京航天航空大學(xué)出版社，2010.2、姜啟源數(shù)學(xué)模型（第四版） 高等教育出版社2011 年12 月3、張志涌楊祖櫻MATLABR2012a 教程北京航空航天大學(xué)出版社2013 年2 月附錄附錄一計算關(guān)聯(lián)度的MATLAB load data.txt %把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件data.txt 中n=size(data,1);for i=1:ndata(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)endck=data(1

33、,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);for i=1:m1for j=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t');jc2=max(max(abs(t');rho=0.5;ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);rt=sum(ksi')/size(ksi,2);r(i,:)=rt;endr附錄二神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練clc,clear;%獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)input_train=' output_train='input_test='output_test='%數(shù)據(jù)歸一化inputn,inputps=mapminmax(input_train);outputn,outputps=mapminmax(output_train);% bp 訓(xùn)練%初始化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)net=newff(inputn,outputn,3);net.trainPar