根軌跡繪制的基本規(guī)則PPT課件

1、20-Nov-2114、根軌跡的起點和終點： Kg= 0時為起點， Kg= 時為終點。根軌跡的支數和起始點根軌跡的支數和起始點3、根軌跡的支數：當Kg= 0時，只有s = pj (j = 1n) 時，上式才能成立。而pj是開環(huán)傳遞函數的極點，所以根軌跡起始于開環(huán)極點。n階系統(tǒng)有n個開環(huán)極點，分別是n支根軌跡的起點。n階特征方程有n個根。當Kg 從0到無窮大變化時， n個根在復平面內連續(xù)變化組成n支根軌跡。即根軌跡的支數等于系統(tǒng)階數。1)()(11jnjmiigpszsK由根軌跡方程 得gmiijnjKzsps11)()(根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。第1頁/共52頁20-Nov-212

2、01limlim)()(lim11mnsnmsjnjmiisssspszs根軌跡方程左邊01limgKKg根軌跡方程右邊 我們稱系統(tǒng)有nm個無限遠零點。有限值零點加無窮遠零點的個數等于極點數。根軌跡的起點和終點根軌跡的起點和終點當Kg= 時， s = zi (i = 1m) ，上式成立。 zi是開環(huán)傳遞函數有限值的零點，有m個。故n階系統(tǒng)有m支根軌跡的終點在m個有限零點處。若nm，那么剩余的n-m個終點在無窮遠處。1)()(11jnjmiigpszsK由根軌跡方程 得gjnjmiiKpszs1)()(11由根軌跡方程知：當s時 第2頁/共52頁20-Nov-213根軌跡的漸近線根軌跡的漸近線若

3、開環(huán)零點數m小于開環(huán)極點數n，則當系統(tǒng)的開環(huán)增益Kg時趨向無窮遠處的根軌跡共有n-m條。這n-m條根軌跡趨向無窮遠的方位可由漸近線決定。gmiijnjKzsps11)()(由根軌跡方程可得：gmmmnnnmiijnjKbsbsbsasasaszsps0111011111)()(njjnpa11miimzb11式中 ，第3頁/共52頁20-Nov-214根軌跡的漸近線根軌跡的漸近線gmnmnmnKsbas111)(當Kg，由于m0的點在根軌跡上，所以-0.845是分離會合點。第40頁/共52頁20-Nov-214148gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點20j12132310g

4、K0gK510KKg12KKg 5 . 01KKg510KKg12KKg第41頁/共52頁20-Nov-2142例開環(huán)傳遞函數為： 畫根軌跡。 )6)(4)(2()(ssssKsGgk135454180) 12( kq漸近線341246420解:求出開環(huán)零極點，即：64203321pppp，實軸上的根軌跡：6, 4 2,00484412234gKssss求與虛軸的交點，此時特征方程為將 代入得：wjs 0484412234gpKjjwwww04424gpKww048123ww20ww216000wwgpK200310wwpK16236.5764.05393ggKKs求分離會合點：由特征方程可得

5、)484412(234ssssKg0)4888364(23sssdsdKg只有Kg0的點在根軌跡上。第42頁/共52頁20-Nov-2143)6)(4)(2()(ssssKsGgk)4)(2()(sssKsGgk160gpK310pK16236. 5764. 0gK分離點48gpK6pK079. 33316845. 0gK分離點第43頁/共52頁20-Nov-2144增加零點對根軌跡的影響 一般情況下，在原開環(huán)傳遞函數零極點的左邊增加零點會使原根軌跡向左半部移動，舉例說明如下。例開環(huán)傳遞函數為： 畫根軌跡。 )2()4()(sssKsGgk漸近線只有一條，即負實軸。解:求出開環(huán)零極點，即：42

6、021zpp，實軸上的根軌跡：(, 4 2,004)2(2ggKsKs求與虛軸的交點，此時特征方程為將 代入得：wjs 04)2(2gpgKKjww042gpKw0)2(wgK0w0gpK第44頁/共52頁20-Nov-2145657.1183.6343.017.1224ggKKs求分離會合點：由特征方程可得422sssKg0)4(8822sssdsdKg可見這兩點都在根軌跡上，所以都是分離會合點。與無零點根軌跡比較可見根軌跡向左半平面彎曲和移動。可以證明該根軌跡在復平面內是圓。第45頁/共52頁20-Nov-2146移動零點和極點對根軌跡的影響移動零點對根軌跡的影響例開環(huán)傳遞函數為：畫根軌跡

7、。 )10()(2ssKsGgk這是結構不穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡為了讓該系統(tǒng)穩(wěn)定，則應加入比例+微分控制器，相當于加入一個零點。下面討論零點為不同值對根軌跡的影響第46頁/共52頁20-Nov-2147)10()5()(2sssKsGgk)10()3()(2sssKsGgk第47頁/共52頁20-Nov-2148)10()3()(2sssKsGgk)10()1()(2sssKsGgk第48頁/共52頁20-Nov-2149移動極點對根軌跡的影響)10()1()(2sssKsGgk)8()1()(2sssKsGgk第49頁/共52頁20-Nov-2150小結 需掌握繪制根軌跡的十個準則q 根軌跡的連續(xù)性和對稱性；q 根軌跡的支數、起始點和漸近線；q 根軌跡實軸上的點和根軌跡的分離點，會合點；q 根軌跡的出射角、入