2020年高考全國一卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（I卷）文科數(shù)學(xué)20207一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1 .已知集合4 = #/一3工一4<0, 8 = T,1,3,5,則-08 =A. -4,1B. 1,5)C,3,5D. 13)2 .若z = l + 2i + i3,則lzl=A. 0B. 1D. 23埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐。以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為4 .設(shè)。為正方形A8CO的中心，在A

2、、B、C、。中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為A. -B. -C. -D.-55255 .某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率），和溫度x （單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同 的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（4其） = 1,2，,20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10C至40C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度X的回 歸方程類型的是A. y = a+ bxB. y = a + hx2 C. y = a + bcxD. y = a + bnx6 .已知圓/+)，2-6、= 0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A. 1B. 2

3、C. 3D.47 .設(shè)函數(shù)/(x) = cosx +馬在-乃,乃的圖像大致如下圖，則/(X)的最小正周期為 6A.B.C.D.10幾 9 7% -6 4/ T 37r T8 .設(shè)。喝4 = 2,則4-"=B.D.9 .執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的A. 17B. 19C.21D. 2310 .設(shè)%是等比數(shù)列,且。1+“2+。3=1，。2+。3+。4=2,A. 12B. 24C.30D. 32211 .設(shè)Q、B是雙曲線。:/-千=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上且IOPI = 2,則后外的面積為7A. -B. 3C.212 .已知A、B、。為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，。為AA3C的外接

4、圓。若。Oi的面積為4萬,A8 = 8C = 4C = O<?|,則球。的表面積為A. 64萬B. 487rC. 367rD. 32乃二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。'21+)，-2«0,13 .若x、y滿足約束條件, x-y-1 2 0,則z = x + 7y的最大值為。 y + l>0,14 .設(shè)向量a = (1,-1), b = (m +12-4),若a _Lb ,則 in =。15 .曲線y = lnx + x + l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為16. 數(shù)列冊滿足%.2+（T）a=3- 1，前16項(xiàng)和為540,則q= 三、解答題：

5、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試 題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12 分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D四個(gè)等級。加 工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元、50元、20元；對于D 級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元。該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)，甲分廠加工成本 費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件。廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各 試加工了 100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級

6、，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選 哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？18. （12 分）AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為b、c,已知6 = 150。(1)若。h = 2yll ,求 AA5C的面積;(2)若sin A +VsinC =,求 C。219. （12 分）如圖，。為圓錐的頂點(diǎn)，。是圓錐底面的圓心，AA8C是底面的 內(nèi)接正三角形，尸為。上一點(diǎn)，ZAPC= 9

7、0°o（1）證明：平面力8_L平面而C；（2）設(shè)加=血，圓錐的側(cè)面積為舟，求三棱錐產(chǎn)一ABC的體積。20. （12 分）已知函數(shù)/（x） = ex-r/（x + 2）o（1）當(dāng)4 = 1時(shí)，討論/（%）的單調(diào)性；（2）若/'（X）有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍。21. （12 分）2已知A、8分別為橢圓E:二+），2=1（。1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，AGGB=8q P為直 cr線x = 6上的動(dòng)點(diǎn)，勿與E的另一交點(diǎn)為C,尸8與E的另一交點(diǎn)為。（1）求E的方程；（2）證明：直線CO過定點(diǎn)。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）k在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線。的參數(shù)方程為廠= c°：' （/為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正 y = sinK t,半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4pcos。-160sine + 3 = 0。（1）當(dāng)k = 1時(shí)，。