結(jié)構(gòu)力學(xué)手工計(jì)算交流講義

1、 結(jié)構(gòu)力學(xué)手工計(jì)算匯報(bào)講義力學(xué)是做好施工技術(shù)的基礎(chǔ)，手工計(jì)算是工程技術(shù)人員的基本功。學(xué)好手工計(jì)算，對(duì)力學(xué)活學(xué)活用，可以認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，能夠快捷高效地完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單處理，簡(jiǎn)單問(wèn)題認(rèn)真分析，能夠體現(xiàn)工程技術(shù)人員的基本素質(zhì)。針對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)的巧用方法，匯報(bào)我多年的學(xué)習(xí)體會(huì)。結(jié)構(gòu)力學(xué)手工計(jì)算，要善于利用結(jié)構(gòu)能量守恒定律以及變形相似規(guī)律，熟練掌握簡(jiǎn)單荷載下靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論。一、簡(jiǎn)單荷載又簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算方法：靜定結(jié)構(gòu)1、某一孔等剛度（EI）均布荷載簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型如圖1.1所示，求其最大彎矩、撓度值。圖1.1、一孔均布荷載簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型最大彎矩：Mmax=； 跨中最大撓度：2、某一孔等剛度（

2、EI）、跨中作用一集中荷載F的簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型如圖1.2所示，求其最大彎矩、撓度值。圖1.2、一孔集中荷載作用簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型最大彎矩：Mmax=； 跨中最大撓度：二、稍微復(fù)雜一點(diǎn)的結(jié)構(gòu)計(jì)算：簡(jiǎn)單荷載+一次超靜定結(jié)構(gòu)某一等剛度（EI）、均布荷載雙等跨連續(xù)梁力學(xué)模型如圖2.1所示。計(jì)算其最大結(jié)構(gòu)內(nèi)力（彎矩、剪力）及最大變形。圖2.1、雙等跨均布荷載連續(xù)梁力學(xué)模型1、利用先人做好的系數(shù)法各支點(diǎn)反力：RA=，RB=，RC=；彎矩：M1中=，MB支=；剪力：TA右=，TB左=，TB右=，TC左=；最大撓度：2、巧用力法：演示中間B點(diǎn)反力RB計(jì)算過(guò)程第一步：去掉B點(diǎn)約束，計(jì)算均布荷載下B點(diǎn)最大撓曲度如圖2.

3、1所示結(jié)構(gòu)，先將B點(diǎn)約束去掉，則圖2.1結(jié)構(gòu)與圖1.1相同。對(duì)應(yīng)跨中B點(diǎn)的最大撓度：。第二步：去掉均布荷載及B點(diǎn)約束，將B點(diǎn)支撐假設(shè)為集中荷載，計(jì)算B點(diǎn)集中荷載下的撓度將圖2.1中的荷載q及B點(diǎn)約束去掉，假設(shè)B點(diǎn)支反力RB相當(dāng)于一集中荷載F（令F=RB），假設(shè)RB方向向下作用，結(jié)構(gòu)力學(xué)模型與圖1.2相當(dāng)。則集中荷載下的B點(diǎn)撓度為：。第三步：令以上兩步狀態(tài)下位移相等，求解RB：以上第一步及第二步荷載位移簡(jiǎn)圖如圖2.2所示。圖2.2、兩種狀態(tài)下位移簡(jiǎn)圖兩種荷載狀態(tài)下B點(diǎn)的位移分別為：均布荷載下B點(diǎn)位移：；集中荷載下B點(diǎn)位移：。由于集中荷載F是B點(diǎn)虛擬集中荷載，故B點(diǎn)位移等于0。即。由此得到：-=0

4、；求得：F=，即RB=F=，RA=RC=（總荷載-RB）/2=（）/2=;上述計(jì)算結(jié)果與前人計(jì)算結(jié)果一致。三、實(shí)踐中的復(fù)雜荷載、超靜定結(jié)構(gòu)手工計(jì)算技巧 3.1、某一簡(jiǎn)支客專箱梁現(xiàn)澆模板支撐架結(jié)構(gòu)計(jì)算3.1.1、已知條件：某一等高簡(jiǎn)支鋼筋混凝土客專箱梁，橋面寬1200cm、梁高252cm，箱梁重量標(biāo)稱Q=900噸，箱梁中部標(biāo)準(zhǔn)截面如圖3.1所示。圖3.1、箱梁跨中標(biāo)準(zhǔn)橫截面簡(jiǎn)圖箱梁采用模板支撐架現(xiàn)澆法施工，支撐架擬采用鋼管支撐柱+貝雷桁架梁的膺架結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)澆梁模板支撐架結(jié)構(gòu)如圖3.2所示。圖3.2、簡(jiǎn)支客專箱梁模板支撐架結(jié)構(gòu)示意圖類似現(xiàn)澆梁模板支撐架結(jié)構(gòu)如下圖所示：3.1.2、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、支撐架橫截

5、面擬采用三點(diǎn)支撐，支撐間距（360+360）cm，求解每點(diǎn)支撐柱分擔(dān)荷載多大？、支撐架橫截面擬采用三點(diǎn)支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距？、支撐架橫截面若采用四點(diǎn)支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距？3.2、計(jì)算支撐架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載箱梁全長(zhǎng)L=32.6m，橋面全寬B=12m，圖3.1所示橫截面積A=7.932m2，梁重Q=9000kN。、箱梁恒載：q1=Q/L=276（kN/m）；、模板恒載：q2=2.5B=30（kN/m）；（參考JGJ162-2008規(guī)范，模板及內(nèi)支架取2.5kN/m2，一孔梁達(dá)97.8噸，足以含蓋）；、支撐架恒載：q3=15%q1=42（kN/m）；（參考以往經(jīng)驗(yàn)取值

6、，暫按箱梁恒載15%估算，一般都能含蓋）；、人機(jī)活載：q4=1b=12（kN/m）；（參考JGJ166-2008規(guī)范，人機(jī)活載取1kN/m2，實(shí)際施工組織活載小得多）；、支撐架設(shè)計(jì)計(jì)算荷載：q=1.2（q1+q2+q3）+1.4q4=434（kN/m）。荷載系數(shù)：K=q/q1=1.57。3.3、建立支撐架力學(xué)計(jì)算模型依據(jù)支撐架圖3.2布置結(jié)構(gòu)，貝雷桁架梁縱向分布荷載圖如圖3.3所示。 圖3.3、貝雷桁架梁縱向荷載分布簡(jiǎn)圖3.4、計(jì)算縱向分布梁內(nèi)力及各支點(diǎn)反力3.4.1、使用結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算公式求解根據(jù)荷載分布圖圖3.3，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的三彎矩方程計(jì)算方法，對(duì)超靜定未知支座點(diǎn)B及C點(diǎn)未知彎矩列求解方

7、案：其中已知條件：L1=8.2m，L2=12m；MA=MD=-176KN-m；虛擬反力：B1=A3=9971（KN-m2）；A2=B2=31248(KN-m2)；將上述已知條件代入公式中，求解得到：MB=MC=-4692（KN-m）；使用力矩平衡法，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到各個(gè)支撐點(diǎn)分擔(dān)荷載：RA=RD=1619（kN），RB=RC=4934（kN）。3.4.2、采用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器（軟件計(jì)算）驗(yàn)算將圖3.3荷載輸入力學(xué)求解器對(duì)話框中，力學(xué)求解器計(jì)算結(jié)果如圖3.4所示。 圖3.4、使用力學(xué)求解器計(jì)算的貝雷桁架梁內(nèi)力簡(jiǎn)圖采用軟件結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的計(jì)算結(jié)果：彎矩：Mmax=3120（kN-m），Mmin=-469

8、2（kN-m）；剪力：Tmax=2604（kN）；支點(diǎn)反力：RA=RD=1619（kN），RB=RC=4935（kN）。3.4.3、手工近似計(jì)算法為便于手工計(jì)算，將圖3.3力學(xué)模型拆分成圖3.5.1及3.5.2。圖3.5.1、3跨均布荷載連續(xù)梁力學(xué)模型圖3.5.2、外懸臂均布荷載連續(xù)梁力學(xué)模型3.4.3.1、計(jì)算圖3.4.1力學(xué)模型支撐點(diǎn)反力針對(duì)圖3.5.1力學(xué)模型，參考力學(xué)模型：前人計(jì)算好的剪力系數(shù)：VA右=-0.4qL，VB左=0.6qL，VB右=-0.5qL。利用前人力學(xué)公式近似計(jì)算為：1424kN；4739kN。3.4.3.2、計(jì)算圖3.5.2力學(xué)模型支撐點(diǎn)反力針對(duì)圖3.5.2力學(xué)模型

9、，由于懸臂荷載總值不大，考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，兩端力學(xué)模型假設(shè)為：利用前人計(jì)算公式近似計(jì)算為： 及；其中：F=qLo=391kN，Lo=0.9m，L=8.2m，a=0.45m；則：=423(kN)，=-32（kN）；即：RA2=423kN，RB2=-32（kN）。3.4.2.3、合計(jì)圖3.5.1及圖3.5.2計(jì)算結(jié)果RA=RD=RA1+RA2=1846kN, RB=RC=RB1+RB2=4707kN,3.4.4、手工計(jì)算與軟件計(jì)算結(jié)果比對(duì)計(jì)算方式支點(diǎn)反力（kN）彎矩（kN-m）剪力（kN）RA= RDRB= RCMmaxMminTmax力學(xué)公式計(jì)算結(jié)果16194934-46922603軟件計(jì)算結(jié)果1

10、61949353120-46922604手工近似計(jì)算結(jié)果18464707結(jié)果分析：軟件計(jì)算結(jié)果與力學(xué)方程式計(jì)算結(jié)果完全一致。手工估算結(jié)果與力學(xué)公式計(jì)算結(jié)果差距約5%，在安全儲(chǔ)備系數(shù)（一般結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全儲(chǔ)備考慮1.3系數(shù)）之內(nèi)，可以滿足施工安全需要。3.5、支撐架橫截面擬采用三點(diǎn)支撐，支撐間距（360+360）cm，求解每點(diǎn)支撐柱分擔(dān)荷載值3.5.1、計(jì)算箱梁圖3.1橫截面所對(duì)應(yīng)的荷載簡(jiǎn)圖圖3.1橫截面所對(duì)應(yīng)的荷載簡(jiǎn)圖如圖3.6所示。圖3.6、箱梁橫截面荷載分布簡(jiǎn)圖3.5.2、計(jì)算橫截面三點(diǎn)（360+360）cm支撐所分擔(dān)荷載根據(jù)縱向荷載分布圖3.3所示計(jì)算結(jié)構(gòu)，中間B及C點(diǎn)截面分擔(dān)荷載最大，為R

11、B=RC=4935kN。故以B及C截面荷載為計(jì)算對(duì)象及計(jì)算荷載。3.5.2.1、利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法，計(jì)算圖3.6所示橫截面中間2點(diǎn)支撐分擔(dān)荷載、計(jì)算橫截面積條塊分擔(dān)荷載圖3.6橫截面面積A=79320cm2，其所代表的荷載RB=RC=4935kN，與三點(diǎn)支撐2R1+R2的總荷載相等。圖3.6每一條塊分擔(dān)荷載如圖3.7所示。圖3.7、橫截面積荷載分布簡(jiǎn)圖、針對(duì)圖3.7橫斷面支撐結(jié)構(gòu)，去掉R2支撐約束，計(jì)算兩點(diǎn)R1支撐下的彎矩，計(jì)算結(jié)果如圖3.8所示圖3.8、去掉中間R2支撐后的彎矩簡(jiǎn)圖、計(jì)算圖3.8所對(duì)應(yīng)的跨中最大撓度假設(shè)圖3.7去掉中間R2支撐后的結(jié)構(gòu)，在兩點(diǎn)R1之間作用一單位荷載q=1。則

12、：?jiǎn)挝缓奢d作用下的最大彎矩：=6.48；單位荷載作用下的最大撓度：=（cm）；設(shè)所求圖3.8跨中最大撓度為max，由相似比例公式：求得：=（cm）。公式中：L為兩R1支撐點(diǎn)跨度，取7.2m；E為鋼材的彈性模量，取2.1×105Mpa。Mmax采用圖3.8中相對(duì)的最大彎矩，為2252+588=2840（KN-m）。、將圖3.7中R2支撐力假設(shè)為一集中荷載P，方向朝下作用，如圖3.9所示。圖3.9、對(duì)應(yīng)圖3.7中間支撐R2換成集中荷載P的計(jì)算簡(jiǎn)圖集中荷載P作用下的最大彎矩Mmax=180P（kg-cm）。、計(jì)算集中荷載P作用下的最大位移最大位移：=（cm）。、求解R2及R1圖3.8及圖3

13、.9對(duì)應(yīng)的位移量值相等，即。則：=，P=1972kN；令R2=P，即R2=P=1972KN。由2R1+R2=4935KN，可得：R1=1482KN。值得注意的是：對(duì)于本案例橫向三點(diǎn)支撐，屬于一次超靜定結(jié)構(gòu)，采用上述計(jì)算方法手工計(jì)算不算麻煩。若是再多次超靜定結(jié)構(gòu)，手工計(jì)算相當(dāng)麻煩，建議采用等荷載分配方法進(jìn)行計(jì)算。3.5.2.2、計(jì)算橫截面三點(diǎn)（360+360）cm支撐橫向主梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如圖3.10所示。圖3.10、橫橋向主梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖橫橋向主梁設(shè)計(jì)控制內(nèi)力：剪力T=986kN，彎矩Mmax=1295（kN-m）。3.5.3、支撐架橫截面擬采用三點(diǎn)支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距

14、橫橋向支撐點(diǎn)等荷載分配法，是按等面積代替等荷載分配的計(jì)算方法，將支撐點(diǎn)置于每等份面積的重心線上。兩者間有差距，但是誤差有限，在預(yù)留安全儲(chǔ)備系數(shù)之內(nèi)，完全可以滿足施工安全需要。3.5.3.1、等分面積、計(jì)算每份重心位置針對(duì)圖3.6橫截面三等分?？偯娣eA=79320cm2，三等分每份面積A1=26440cm2。計(jì)算每份重心位置，支撐點(diǎn)布置在每份重心線上，計(jì)算結(jié)果如圖3.11所示。圖3.11、橫截面三點(diǎn)支撐等荷載分配布置示意圖3.5.3.2、三點(diǎn)支撐等荷載分配橫向主梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖橫截面總荷載為RB=RC=4935kN，每點(diǎn)支撐分擔(dān)荷載R=1645kN。結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如圖3.12所示。圖3.12

15、、橫橋向分布主梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖橫橋向主梁設(shè)計(jì)控制內(nèi)力：剪力T=1048kN，彎矩Mmax=922（kN-m）。3.5.4、支撐架橫截面若采用四點(diǎn)支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距3.5.4.1、等分面積、計(jì)算每份重心位置針對(duì)圖3.6橫截面四等分。總面積A=79320cm2，三等分每份面積A1=19830cm2。計(jì)算每份重心位置，支撐點(diǎn)布置在每份重心線上，計(jì)算結(jié)果如圖3.13所示。圖3.13、橫截面四點(diǎn)支撐等荷載分配布置示意圖3.5.4.2、四點(diǎn)支撐等荷載分配橫向主梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖橫截面總荷載為RB=RC=4935kN，每點(diǎn)支撐分擔(dān)荷載R=1234kN。結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如圖3.14所示。圖3.14、橫橋向分布主梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)圖橫橋向主梁設(shè)計(jì)控制內(nèi)力：剪力T=860kN，彎矩Mmax=907（kN-m）。3.5.4、支撐架橫截面若采用五點(diǎn)支撐，按等荷載分配，求解支撐柱布置間距請(qǐng)網(wǎng)