八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)第十三講平行四邊形與一次函數(shù)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十二講平行四邊形與一次函數(shù)考點 .方法 .破譯懂得并把握平行四邊形的定義、性質(zhì)、和判定方法，并運用它們進行運算與證明.懂得三角形中位線定理并會應(yīng)用.明白平行四邊形是中心對稱圖形.經(jīng)典 .考題 .賞析【例 3】（南昌）如圖 :在平面直角坐標系中,有 a（ 0,1）,b（ 1,0） ,c（ 1,0）三點 .如點 d 與 a、b、c 三點構(gòu)成平行四邊形，請寫出全部符合條件的點d 的坐標；挑選中符合條件的一點d，求直線 bd 的解析式【解法指導(dǎo) 】已知固定的三個點，作平行四邊形應(yīng)有三種可能性，如下列圖，因而此題d 點坐標應(yīng)有三種可能性【解】 d 1（ 2， 1） d2（ 2， 1）

2、d 3（ 0， 1）如挑選d3（ 0， 1），可求得解析式：y x 1【變式題組 】 已知固定的三個點，作平行四邊形時應(yīng)有三種可能性，如下列圖，因而此題d 點坐標應(yīng)有三種可能性【解】 d1（ 2， 1） d 2（ 2， 1） d 3（ 0， 1）如挑選d3（ 0， 1），可求得解析式：y x 1【變式題組 】01如圖，直線l 1:y3 x 3 與 y 軸交于點a，與直線 l 2 交于 x 軸上同一點b，直線 l 22交 y 軸于點 c，且點 c 與點 a 關(guān)于 x 軸對稱求直線l2 的解析式；設(shè) d（ 0， 1），平行于 y 軸的直線x t 分別交直線l1 和 l2 于點e、f 是否存在t 的

3、值，使得以a、d、e、f 為頂點的四邊形是平行四邊形，如存在，求出t 的值；如不存在，請說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載102如圖，在直角坐標系中，a（ 1， 0）， b（3， 0）， p 是 y 軸上一動點，在直線yx2上是否存在點q，使 a、b、p、q 為頂點的四邊形為平行四邊形？如存在，求出對應(yīng)的q點的坐標；如不存在，請說明理由03（四川資陽）如一次函數(shù)y 2x 1 和反比例函數(shù)y求反比例函數(shù)的解析式；k的圖象都經(jīng)過點（1，1）2x已知點a 在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點a 的坐標；利用的結(jié)果，如點b 的坐標為（ 2， 0），且以點a、o、b、p 為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接

4、寫出點p 的坐標【例 4】（齊齊哈爾） 如圖 1.在四邊形abcd 中 ,ab cd ,e、f 分別是 bc、ad 的中點，連接 ef 并延長，分別與ba、cd 的延長線交于點m 、n,就 bme cne （不需證明） 溫馨提示 :在圖 1 中，連接bd,取 bd 的中點 h,連接 he 、hf ，依據(jù)三角形中位線定理，證明 he hf ，從而 1 2，再利用平行線性質(zhì)，可證得bme cne 問題一： 如圖 2，在四邊形adbc 中，ab 與 cd 相交于點o,ab cd ,e、f 分別是 bc、 ad 的中點，連接ef ,分別交 dc 、 ab 于 m 、n，判定 . omn 的外形，請直接

5、寫出結(jié)論問題二 :如圖 3，在 .abc 中， ac>ab,d 點在 ac 上， ab cd ,e、f 分別是 bc、ad 的中點，連接ef 并延長，與ba 的延長線交于點g,如 efc 60°,連接 gd ,判定 . agd 的外形并證明 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解法指導(dǎo) 】顯現(xiàn)中點，聯(lián)想到三角形中位線是常規(guī)思路，由于三角形中位線不僅能進行線段的替換，也可通過平行進行角的轉(zhuǎn)移【解】 omn 為等腰三角形 agd 為含有 30°的直角三角形證明：連接bd，取 bd 的中點 m ，連接 fm 、em af fd ， bm mdmf /11ab同理2me /2 cd ab c

6、d mf me，又 2 1 60°， mef 為等邊三角形，4 3 60°， 560° agf 為等邊三角形 fgfd adg 30° agd 為含有 30°的直角三角形d【變式題組 】a01（揚州）如圖，已知四邊形abcd 中， r、 p 分別是 bc、cd 上的點，ee、 f 分別是ap、rp 的中點，當(dāng)點p 在 cd 上從 c 向 d 移動而點r 不p動時，那么以下結(jié)論成立的是（fa、線段 ef 的長逐步增大b、線段 ef 的長逐步減小brcc、線段 ef 的長不變d、線段 ef 的長與點p 的位置有關(guān)02如圖， 在 abc 中，m 是

7、bc 的中點， ad 是 a 的平分線，bd ad 于 d,ab 12,ac 22,就 md 的長為（） .a.3b.4c.5d.6【例 5】（浙江競賽） 如圖 1，在 abc 中， c 90°,點 m在 bc 上，且 bm ac,點 n 在 ac 上，且 an mc ,am 與 bn 相交于點 p,求證： bpm 45°.【解法指導(dǎo)】題中相等線段關(guān)聯(lián)性不強，能否把相等的線段（或角）通過轉(zhuǎn)變位置，將分散的條件集中，從而構(gòu)造全等三角形解決問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解】方法一、如圖 2，過 m 作 mean, 連接 be, en, 就得 amen , me bc, amen在 am

8、c 和 bem 中 ，ac bn, bne c 90° ,me mc amc bem beam en, 3 4 1 2, 1 4 90° 2 3 90° , ben 為等腰直角三角形， bne 45° , bpm 45°方法 2：如圖 3，過 b 作 bfan, 連接 af , fm 也可證得【變式題組】01如圖，在等腰abc 中，ab ac, 延長邊 ab 到點 d , 延長 ca 到點 e, 連接 de ，如 ad bc ce de, 求 bac 的度數(shù)演練鞏固反饋提高05（浙江金華）某廣場有一個外形是平行四邊形的花壇（如圖）分別種有紅黃藍

9、綠橙紫 6得顏色的花，假如有ab ef dc , bc gh ad, 那么以下說法錯誤選項a紅花，綠花種植面積肯定相等b. 紫花，橙花種植面積肯定相等c. 紅花，藍花種植面積肯定相等d. 藍花，黃花種植面積肯定相等06 （陜西）如圖，l 1 l 2be cf,ba l1dc l2, 下面四個結(jié)論中ab dc ; be cfs ade s dcf s abcd sbcfe , 其中正確的有（）a.4 個b .3個c.2 個d .1個學(xué)習(xí)必備歡迎下載07 成都）已知四邊形abcd , 有以下四個條件：ab cdabcdbc ad bc ad從這四個條件中任選兩個，能使四邊形abcd 為平行四邊形的

10、選法種數(shù)有（）a.6 種b.5 種c.4 種d .3 種008（廈門）如圖，在四邊形abcd 中， p 是對角線 bd 的中點， e, f 分別是 ab, cd 的中點， ad bc, pef 18 , 就 pfe 的度數(shù)為 09 . 如圖，平行四邊形 abcd 中，點 e 在邊 ad 中，以 be 為折痕，將 abe 向上翻折， 點 a 恰好落在 cd 上的 f 點，如 fde 的周長為 8， fcb 的周長為 22，就 fc 的長為 10. 如圖，在rt abc 中， bac 90°, ab 3, ac 4, 將 abc 沿直線 bc 向右平移2.5個單位得到def , ac 與 de 相交于點g, 連接 ad , ae, 就以下結(jié)論中成立的是 四邊形 abed 是平行四邊； agd cge ade 為等腰三角形ac 平分 ead11 長春）如圖 abcd 中， e 是 bc 邊上一點，且ab ae.求證 : abc ead如 ae 平分 dab, eac25°, 求 aed 的度數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載12 荊州 如圖， abcd 內(nèi)一點 e 滿意 ed ad 于 d ,且 ebc edc , ecb 45°,找出