六年級奧數(shù)第一講定義新運算

1、戴氏訓練中高考名校沖刺訓練中心【我生命中最最最重要的伴侶們，請你們仔細聽老師講并且跟著 老師的思維走； 學業(yè)的勝利重在于考點的不斷過濾，信任我贈予你們的 是你們學業(yè)勝利的過濾器；感謝使用！ 】定義新運算【教學目標】在脫離傳統(tǒng)的解題模式的基礎上，學會用新的定義法就定義新運算；【教學重難點】 能在脫離傳統(tǒng)模式的情形下，會依據(jù)由題意重新做出和定義任何新運算，并能據(jù)此得出正確答案；【古老的數(shù)學】：一天寺廟里老和尚發(fā)饅頭，在發(fā)饅頭時老和尚數(shù)數(shù)饅頭，再數(shù)數(shù)和尚，摸著胡子笑著說：一百個和尚一百個饅頭，大和尚一個人吃三個，小和尚三個人吃一個，問有幾個大和尚，幾個小和尚？【例 1】假設a * babab, 求

2、13*5 和 13* （5*4 ） .【解析】這題的新運算被定義為：a*b 等于 a 和 b 兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差；這里的“ * ”就代表一種新運算；在定義新運算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的，再算中括號里的；因此，在13* （5*4 ）中，就要先算小括號里的5*4.13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=265*4=5+4+5-4=1013*5*4=13*10=13+10+13-10=26【練習】 1、將新運算“ * ”定義為： a*b=a+b × a-b ；求 27*9；22、設 a*b= a2b ,那么求 10*6 和 5* （2*8 ）；13、設 a*b=3a-b

3、× 2 ,求（ 25*12 ）* （10*5 ）；【例 2】設 p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定： p. q=4×q-p+q÷2；求 3.（ 4. 6）；【分析】依據(jù)定義先算4. 6；在這里，“. ”是新的運算符號； 3. （4. 6）=3. 4×6-4+6÷ 2=3. 19=4. 19-3+19÷ 2=76-11=65【練習】 1、設 p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定p. q=4×q-p+q÷ 2,求 5. （6. 4）；2、設 p、q 是兩個數(shù)，規(guī)定： p. q=p2pq ×2；求 30.（ 5. 3）.；3、設 m 、

4、n 是兩個數(shù)，規(guī)定：m * nmn ,求10*201nm4 ；【例 3】假如 1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么 7*4=；210*2=；【 解 析 】 經(jīng) 過 觀 察 ， 可 以 發(fā) 現(xiàn) 本 題 的 新 運 算 “ * ” 被 定 義 為a*b=a+aa+aaa+.+aa.；a 因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2 =210+210210=210420【練習】 11、假如 1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3

5、+33+333,；那么 4*4=；2、規(guī)定 a*b=a+aa+aaa+.+aaa.a那, 么 8*5=；3、假如 2*1=12，3*2=133 ， 4*3=1444 ，那么（ 6*3 ）÷（ 2*6 ）=；【例 4】規(guī)定： =1×2×3， =2×3×4， =3× 4× 5， =4× 5× 6，；111a假如 ；那么 a 是幾？【分析】 這題的新運算被定義為：=（ a-1 × a× a+1, 據(jù)此，可以求出1111567678,這里的分母都比較大，不易直接求出結果；依據(jù)111aa 11

6、1 11 1，可得出；即a 11 1 11 167815671 31535【練習】 1、規(guī)定： =1×2×3， =2×3×4， =3×4×5， =4×5×6，；111a, 那么 a假如 ；2、規(guī)定： =2× 3× 4， =3× 4×5， =4×5×6，； =5× 6×7，；11 =1, 那么=假如 ；3、假如 1 . 2=1+2,2 . 3=2+3+4,.,5. 6=5+6+7+8+9+10,那么在 x.3=54中，x=；1 ab【例

7、5】設 ab=4a-2b+ 2，求 x41=34 中的未知數(shù)x.1【解析】 先求出小括號中的41=4×4-2 × 1+ 2 ×4×1=16，再依據(jù)1x16=4x-2×16+ 2 × x× 16=12x-32, 然后解方程12x-32=34, 求出 x 的值；列算式1為：41=4×4-2 × 1+ 2 × 4× 1=16x12 x164x12x32342161232x1612xx665.5【練習】 1、 設ab3a2b,已知 x417, 求x；對兩個整數(shù)a和b定義新運算“” ： ab=2

8、、2 ababab,求6498；3、對任意兩個自然數(shù)x和y定義新運算 “*” ： x*y=4xy其中 m是一個確定的整數(shù)；假如1*2=1，那么 3*12=；mx3y【課后演練】（9 月 12 日）1、設 p、 q是兩個數(shù)，規(guī)定：pq=3p-p+q2,求7（ 24）；2、假如 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,.,那么 4*3=105* 2=3、規(guī)定m*n=m+mm+mmm+.mmm.m那么6*6= n 1 個 m；【智能提升】用簡便運算運算；1（ 1） 0.019920.0042000（ 2） 207.2+389.7-

9、157.6-109.19 月 13 日4、x、y是自然數(shù)，規(guī)定x*y=4x-3y,（1992 年學校數(shù)學奧林匹克競賽題）假如 5*a=8, 那么 a是幾？5、規(guī)定 a3=a+aa+aaa,已知 2x=2468，求 x.6、設 ab=5a-3b, 已 知 x32=18, 求x.【獨立摸索】運用簡便運算以下各題；1124.68+324.68+524.68+724.68+924.6825795.57955.795579.5（1994 年學校奧林匹克總決賽）9 月 14 日1 設a*b=4a-b, 求（ 5*4）* （10*6）；（ 2）設 x、y是兩個數(shù)，規(guī)定：x*y=xy , 求18*31 . yx3（ 3）規(guī)定=234， =345， =456,.假如11 =1，那么=【智能超越】今年爺爺 78 歲，三個孫子的年齡分別是27 歲、23 歲、16 歲；經(jīng)過幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個子孫的年齡之和？（可用方程解）（南京市其次屆 " 愛好杯" 決賽題）9 月 15 日（ 1）規(guī)定 a*3=a+a+1+a+