變壓器的基本理論

1、變壓器的基本理論分析變壓器內(nèi)部的電磁過程 分析電壓、電流、磁勢、磁通、感應(yīng)電勢、功率、損耗等物理量之 間的關(guān)系。 建立變壓器的等效電路模型和相量圖。 利用等效電路計算分析變壓器的各種性能。1、 變壓器的空載運(yùn)行 一.空載運(yùn)行物理分析 一次側(cè)接額定電壓 U1N，二次側(cè)開路的運(yùn)行狀態(tài)稱為空載運(yùn)行 (i2=0)。 空載時一次側(cè)繞組中的電流i0 為空載(或叫激磁)電流，磁勢F0=I0N1 叫勵磁磁勢。 F0 產(chǎn)生的磁通分為兩部分，大部分以鐵心為磁路(主磁路)，同時 與一次繞組 N1 和二次繞組 N2 匝鏈，并在兩個繞組中產(chǎn)生電勢 e1 和e2，是傳遞能量的主要媒介，屬于工作磁通，稱為主磁通。 另一部分

2、磁通僅與原方繞組匝鏈，通過油或空氣形成閉路，屬于非 工作磁通，稱為原方的漏磁通1。 鐵心由高導(dǎo)磁硅鋼片制成，導(dǎo)磁系數(shù) 為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的 2000 倍以上，所以大部分磁通都在鐵心中流動，主磁通約占總磁通的 99%以上，而漏磁通占總磁通的1%以下。 問題6-1:主磁通和漏磁通的性質(zhì)和作用是什么? 規(guī)定正方向:電壓U1 與電流I0 同方向，磁通 正方向與電流I0 正 方向符合右手螺旋定則。電勢E 與I0 電流的正方向相同。 由于磁通在交變，根據(jù)電磁感應(yīng)定律: e1= -N1 d/dt e2= -N2 d/dt e1= -N1 d1/dt 二.電勢公式及電勢平衡方程式推導(dǎo) 空載時，主磁通 在一次側(cè)產(chǎn)

3、生感應(yīng)電勢E1，在二次側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電 勢E2，一次側(cè)的漏磁通1 在一次側(cè)漏抗電勢E1。 假設(shè)磁通為正弦波=m sin t 則 e1= -N1 d/dt=-N1 dm sin t/dt = -N1mcost=N1msin (t-90°) =E1m sin (t-90°) 電勢在相位上永遠(yuǎn)滯后于它所匝鏈的磁通90o。 其最大值:E1m= N1m = 2 f N1m 其有效值:E1=E1m/sqrt(2) = 2 f N1 m/1.414 = 4.44 f N1m 這就是電機(jī)學(xué)最重要的“4.44”公式。說明了感應(yīng)電勢E1 與磁通m、 頻率f、繞組匝數(shù)N1 成正比。 同樣可以推出e2

4、 和e1 的公式: e2=E2msin(t-90°) E2m=N2m E2=4.44 f N2 m e1=-N1d1/dt =N11msin(t-90°) E1m= N11m E1=4.44 f N11m 由于漏磁路的磁導(dǎo)率 o 為常數(shù)，1m =L1II0，故 E1=4.44f N12L1I0=X1I0，即E1 可用漏抗壓降的形式表示。 以上推導(dǎo)涉及到的電磁量均為正弦變化，可以用相量來表示。用相 量時可同時表示有效值和相位。 E1=-jX1I0 考慮到一次側(cè)繞 組的電阻壓降后，其電勢平衡方程為 U1=-E1-E1R1I0=-E1jX1I0R1I0 =-E1+I0Z1 二次側(cè)

5、無電流，故:E2=U2 對于一次側(cè)來說，電阻壓降和漏抗壓降都很小。所以U1-E1=4.44 f N1m，可見變壓器的磁通主要由電源電壓U1、頻率f 和一次側(cè)繞 組的匝數(shù)N1 決定。在設(shè)計時，若電壓U1 和頻率f 給定，則變壓器 磁通由匝數(shù)N1 決定。對于制成運(yùn)行的變壓器，其磁通 可以由電 壓U1 和頻率f 控制。 問題 6-2:220V、50Hz 的變壓器空載接到 220V、25Hz 的電源上， 后果如何? 問題6-3:220V、50Hz 的變壓器空載接到220 直流電源上，后果如 何? 三.變壓器的變比k 和電壓比K a) 變比k:指變壓器1、2 次繞組的電勢之比。 k=E1/E2=(4.4

6、4fN1m)/(4.44fN2m)=N1/N2 變比k 等于匝數(shù)比。 一次繞組的匝數(shù)必須符合一定條件: U1 4.44 f N1m 4.44 f N1BmS N1U1/4.44fBmS Bm 的取值與變壓器性能有密切相關(guān)。 Bm熱軋硅鋼片1.111.5T;冷軋硅鋼片1.51.7T b)電壓比K:指三相變壓器的線電壓之比 在做三相變壓器聯(lián)結(jié)繞組試驗(yàn)時用到電壓比K 進(jìn)行計算。 K=(UAB/uab+UBC/ubc+UCA/uca)/3 四.空載運(yùn)行時的等效電路和相量圖 (1)勵磁電流/鐵耗電阻、勵磁阻抗 空載運(yùn)行時，電流i0 分為兩部分，一部分i0w 純粹用來產(chǎn)生磁通， 稱為磁化電流，與電勢E1

7、之間的相位差是90°，是一個純粹的無功 電流。 另一部分i0y 用來供給損耗，是一個有功電流。 I0=I0w+I0r -E1=I0Rm+jI0Xm=I0Zm I0 是勵磁過程必須的電流(包括磁化電流/有功電流)，稱為勵磁電流。 Xm 的物理意義是: 勵磁電抗Xm 是主磁通 的電抗，反映了變壓器(電機(jī))鐵心的導(dǎo) 磁性能，代表了主磁通對電路的電磁效應(yīng)。 Rm 是用來代表鐵耗的等效(虛擬的)電阻，稱為勵磁電阻。Rm+jXm= Zm 則稱為勵磁阻抗。 (2) 空載時的等效電路 用一個阻抗(Rm+jXm)表示主磁通 對變壓器的作用，用另一個阻抗 (R1jX1)一次側(cè)繞組電阻 R1 和漏抗 X1

8、 的作用，即可得到空載時 變壓器的等效電路。 R1 和X1 受飽和程度的影響很小，基本上保持不變。 Rm 和Xm 是隨著飽和程度的增大而減小。在實(shí)際應(yīng)用中要注意到這 個結(jié)論。 變壓器正常工作時，由于電源電壓變化范圍小，鐵心中主磁通的變 化不大，勵磁阻抗Zm 也基本不變。 2 、變壓器的負(fù)載運(yùn)行 一.負(fù)載運(yùn)行 一次側(cè)接電源 U1，二次側(cè)接負(fù)載 ZL，此時二次側(cè)流過電流 I2。一 次側(cè)電流不再是I0， 而是變?yōu)镮1，這就是變壓器的負(fù)載運(yùn)行情況。 負(fù)載后，二次側(cè)電流產(chǎn)生磁勢F2=N2I2，該磁勢將力圖改變磁通， 而磁通是由電源電壓決定的， 也就是說 基本不變。 要維持 不變，一次繞組的電流將由原來的

9、I0 變?yōu)镮1。I1 產(chǎn)生磁勢 F1= I1N1，F(xiàn)1 與F2 共同作用產(chǎn)生， F1+F2 的作用相當(dāng)于空載磁勢 F0，也即激磁磁勢Fm。 二.磁勢平衡方程式 F1F2=FmF0 I1N1I2N2=ImN1I0N1 I1=I0+(-I2/k)=I0+I1L I1L=-I2/k 為負(fù)載后一次側(cè)增加的電流。 I1L+I2/k=0 負(fù)載后，一次側(cè)繞組中的電流由兩個分量組成，一個是其負(fù)載分量 I1L， 另一個是產(chǎn)生磁通的勵磁分量I0，I1L 產(chǎn)生的磁勢與二次側(cè)電 流產(chǎn)生的磁勢大小相等,方向相反,互相抵消。 在滿載時，I0 只占I1L 的(2-8)%，有時可將I0 忽略，即: I1+ I2/k=0 I1

10、/I2=1/k 這就是變壓器的變流作用，只有在較大負(fù)載時才基本成立，用此原 理可以設(shè)計出電流互感器。 三.電勢平衡方程式 根據(jù)規(guī)定的正方向可以寫出電壓平衡方程 U1= -E1I1(R1jX1) = -E1+I1Z1 U2= E2-I2(R2jX2) = E2- I2Z2 3、 變壓器的等效電路和相量圖 根據(jù)電勢平衡方程可以畫出變壓器的一次側(cè)和二次側(cè)等效電路 (Equivalent Circuit) 。 由于一、二次側(cè)繞組匝數(shù)不同，其電勢E1 和E2 也不同，難以將兩 側(cè)的等效電路合并成一個完整的等效電路。 折算原因:為了簡化計算和分析; 折算條件:折算前后，變壓器的電磁效應(yīng)不改變，變壓器的功率

11、大 小也不改變。 折算方法:我們可以將二次側(cè)等效為用一個與一次側(cè)匝數(shù) N1 相同 的繞組來等效替代。折算以后，兩側(cè)匝數(shù)相等，E1=E'2，k=1,原來的 磁勢平衡方程 I1N1+I2N2=ImN1 變成了I1+I'2=Im，兩側(cè)的等效電路就可以合并了。 具體如下 一.變壓器的折算法 將變壓器的二次側(cè)繞組折算到一次側(cè)，就是用一個與一次側(cè)繞 組匝數(shù)N1 相同的繞組，去代替匝數(shù)為N2 的二次側(cè)繞組，在代替的 過程中，保持二次側(cè)繞組的電磁關(guān)系及功率關(guān)系不變。也就是說折 算前后，二次側(cè)的磁勢、功率和損耗應(yīng)保持不變。 二.折算過程 折算前 二次側(cè) N2U2I2E2R2X2RLXL 為實(shí)際值

12、 折算后 二次側(cè) N2'U2'I2'E2'R2'X2'RL' XL' 為折算值 (1)電勢、電壓折算 E2'=4.44 f N1m=E1 E2=4.44 f N2m 所以E2'/E2=N1/N2=k，E2'=kE2 同樣U2'=kU2 (2)電流折算 N1I2'=N2I2 I2'=I2N2/N1=I2/k (3)阻抗折算 阻抗折算要保持功率/損耗不變 (I2')2R2'=(I2)2R2 R2'=(I2/I2')2 R2=k2R2 (I2')2X

13、2'=(I2)2X2 X2' = (I2/I2')2 X2= k2X2 (I2')2 RL'=(I2)2 RL RL'=(I2/I2')2 RL= k2 RL (I2')2XL'=(I2)2XL XL'=(I2/I2)2 XL= k2XL 三.變壓器的等效電路 (Equivalent Circuit) (1) 折算后的方程 U1= -E1+I1(R1+jX1) U2'= E2' - I2'(R2+jX2) I1I2'=ImI0 - E1= - E2'= Im (Rm+jXm)

14、 = ImZm (2) T 型等效電路 如果知道效電路中各個參數(shù)、負(fù)載阻抗和電源電壓，則可計算 出各支路電流 I1、I2'、Im/輸出電壓 U2'/損耗/效率等，通過反折算 就能計算出二次側(cè)實(shí)際電流I2=kI2'和實(shí)際電壓U2=U2'/k。 (2)簡化等效電路 由于勵磁阻抗很大，Im 很小，有時就將勵磁支路舍掉，得到所 謂簡化等效電路。 簡化等效電路中,Zk=Rk+jXk，Rk 與Xk 構(gòu)成變壓器的漏阻抗，也 叫短路阻抗，即變壓器的副邊短路時呈現(xiàn)的阻抗。Rk 為短路電阻， Xk 為 短 路 電 抗 。 ZL' 為 折 算 到 一 次 側(cè) 的 負(fù) 載 阻

15、抗 。 Rk=R1+R2' Xk=X1X2'Zk=RkjXk 用簡化等效電路計算的結(jié)果也能夠滿足工程精度要求。 當(dāng)需要在二次側(cè)基礎(chǔ)上分析問題時，可將一次側(cè)折算到二次側(cè)。 當(dāng)用歐姆數(shù)說明阻抗大小時，必須指明是從哪邊看進(jìn)去的阻抗。 從一次側(cè)看進(jìn)去的阻抗是從二次側(cè)看進(jìn)去的阻抗的k2 倍。 四.變壓器負(fù)載運(yùn)行時的相量圖 根據(jù)方程式(equation)或者等效電路， 可以畫出相量圖，從而了解變壓器中 電壓、電流、磁通等量之間的相位和 大小關(guān)系。 等效電路，方程式和相量圖是用來研 究分析變壓器的三種基本手段，是對 一個問題的三種表述，相量圖對各物 理量的相位更直觀顯現(xiàn)出來。定性分 析時，用

16、相量圖較為清楚;定量計算 時，則用等效電路。 4 、變壓器的參數(shù)測定和標(biāo)幺值 等效電路中的各種R1、R2、X1、X2、 Rm、Xm、k 等，對變壓器運(yùn)行性能 有重大影響。 這些參數(shù)通常通過空載試驗(yàn)和穩(wěn)態(tài) 短路試驗(yàn)來求得 一.變壓器空載試驗(yàn)(求取Rm,Xm,I0,pFe ,k) 一次側(cè)加額定電壓UN，二次側(cè)開路, 讀出U1、U20、I0、p0 I0/很小，由I0 在繞組中引起的銅耗忽略不計，p0 全部為鐵耗 p0=pFe=RmI02 Zm=U1/I0 Rm=p0/I02 Xm=sqrt(Zm2-Rm2) k=U1/U20 Zm 與飽和程度有關(guān)，應(yīng)取額定電壓時的數(shù)據(jù)。 空載試驗(yàn)也可以在二次側(cè)做，但

17、應(yīng)注意折算到一次側(cè)，即結(jié)果要乘 以k2。 二.穩(wěn)態(tài)短路試驗(yàn)(求取RK,XK,UK,pCu ) 二次側(cè)直接短路時的運(yùn)行方式為短路運(yùn)行。如果一次側(cè)在額定電壓 時二次側(cè)發(fā)生短路，則會產(chǎn)生很大的短路電流，這是一種故障短路。 穩(wěn)態(tài)短路時，一次側(cè)加很小的電壓(額定電壓的 10%以下)，并在繞 組電流為額定值時讀取數(shù)據(jù)Ik、Uk、pk，并記錄室溫。 穩(wěn)態(tài)短路時，電壓很低，所以磁通很小，鐵耗可以忽略。pk 全部為 銅耗。 Uk=IkZk Zk=Uk/Ik Rk=pk/Ik2 Xk=sqrt(Zk2-Rk2) rk75=rk*(234.575)/(234.5)+ Zk75=sqrt(rk752+Xk2) 阻抗電

18、壓:短路電壓 Uk 的實(shí)際值和額定電壓U1N 的比值的百分?jǐn)?shù) 稱為阻抗電壓uk。 uk=(Uk/U1N)100% 阻抗電壓uk 是變壓器的重要參數(shù)，其大小主要取決于變壓器的設(shè)計 尺寸。uk 的選擇涉及到變壓器成本、效率、電壓穩(wěn)定性和短路電流 大小等因素。 正常運(yùn)行時，希望uk 小些，使得端電壓隨負(fù)載波動較小。但發(fā)生突 然短路時，希望uk 大些以降低短路電流。 三.標(biāo)幺值 (1)標(biāo)幺值 = 實(shí)際值 / 基值 基值一般取額定值，標(biāo)幺值就是實(shí)際值與基值的比值。 一次側(cè)的標(biāo)幺值: U1*=U1/U1N， U2*=U2/U2N I1*=I1/I1N， I2*=I2/I2N P1*=P1/SN R1*=R

19、1/Z1Np=R1/(U1Np/I1Np) X1=X1/Z1Np=X1/(U1Np/I1Np) (2)優(yōu)點(diǎn) 直觀明了，直接反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)，例如I1*=1.5 說明過載了。 計算方便，便于性能比較。不論變壓器大小、形狀，其兩個主要性 能指標(biāo)的大小一般為 I0*=0.020.08，Uk*=0.050.175 使用標(biāo)幺值后，折算前后各量標(biāo)幺值相同，無需折算，即: R2*=R2'*， I2*=I2'*，U2*=U2'* 5、 變壓器運(yùn)行時二次側(cè)電壓的變化 對于負(fù)載的變壓器來說，其二次側(cè)的方程為 U2=E2-I2(R2+ jX2)，E2=4.44f N2m, 由一次側(cè)(電源)

20、電壓U1 等量決定，所以U2 會隨負(fù)載電流的變化而變化。這種變化反映了變壓器輸出電壓的穩(wěn) 定與否，一般用電壓調(diào)整率來描述。 一.電壓調(diào)整率 U 當(dāng)一次側(cè)電壓不變時，變壓器從空載到負(fù)載其二次側(cè)電壓變化的數(shù) 值與負(fù)載電流的大小和負(fù)載的性質(zhì)(即負(fù)載的功率因數(shù) cos2)以及 變壓器本身的參數(shù)有關(guān)。 一次側(cè)加額定電壓 U1N 時，變壓器空載時的二次側(cè)電壓 U20(即是 U2N)與額定負(fù)載時的二次側(cè)電壓 U2 之差值(U20-U2)與二次側(cè)額定 電壓U2N 之比值定義為電壓調(diào)整率。 U=*(U20-U2)/U2N×100% U=(U2N-U2)/U2N×100% U=*1-U2*&#

21、215;100% U=*k(U2N-U2)/(kU2N)×100% =(U1N-U2')/U1N×100% 實(shí)用公式 U= (Rkcos2Xksin2) U 是變壓器的重要性能指標(biāo)。它與3 個因素有關(guān): (1)負(fù)載大小，用負(fù)載系數(shù) 來反映; (2)負(fù)載性質(zhì)，用cos2 來表示; (3)變壓器本身的漏阻抗，Rk*和Xk*來表示。 當(dāng)為感性負(fù)載時，2 為正U>0。 當(dāng)為容性負(fù)載時，2 為負(fù)U 通常為負(fù)(個別情況為正值或0 值)。 二.外特性 一次側(cè)電壓為額定電壓，負(fù) 載功率因數(shù) cos2 為常數(shù)時，二 次側(cè)電壓(一般用標(biāo)幺值)隨負(fù)載 系數(shù) (負(fù)載電流標(biāo)幺值)的變化 曲線。 6 、變壓器損耗和效率 一.變壓器損耗 變壓器的損耗可以分為兩大類:鐵耗和銅耗(鋁線變壓器稱之為鋁 耗)。每類當(dāng)中又有基本損耗和附加損耗之分。 變壓器的空載損耗主要為鐵耗，穩(wěn)態(tài)短路負(fù)載損耗主要為銅耗。 (1) 鐵耗 pFe= m I02 Rm 鐵耗分基本鐵耗和附加鐵耗?；捐F耗主要是磁滯和渦流損耗。渦 流損耗通過采用疊片鐵心而大大降低，所以總鐵耗中磁滯損耗份額