小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題綜合講解

1、行程問(wèn)題需要用到的基本關(guān)系： 路程=速度時(shí)間   速度=路程時(shí)間  時(shí)間=路程速度  題型一、相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題相遇問(wèn)題當(dāng)中：相遇路程=速度和相遇時(shí)間追及問(wèn)題當(dāng)中：追及路程=速度差追及時(shí)間*畫(huà)路程圖時(shí)必須注意每一段路程對(duì)應(yīng)的問(wèn)題是相遇問(wèn)題還是追及問(wèn)題*【例題1】甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時(shí)出發(fā)，甲騎車每小時(shí)行8千米，丙騎車每小時(shí)行10千米，甲丙兩人經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，再過(guò)1小時(shí)，乙、丙兩人相遇。求乙的速度？考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題分析：本題可先據(jù)甲丙兩人速度和及相遇時(shí)間求出總路程，再根據(jù)乙丙兩人的相遇時(shí)間求出乙丙兩人的速度和之后就能求出乙的速度

2、了解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10=18×5÷6-10，=15-10，=5（千米）答：乙每小時(shí)行5千米點(diǎn)評(píng)：本題據(jù)相遇問(wèn)題的基本關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間=路程，進(jìn)行解答即可【例題2】甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在離A地40米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地30米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？分析：兩次相遇問(wèn)題，其實(shí)兩車一起走了3段兩地距離，當(dāng)然也用了3倍的一次相遇時(shí)間。 40×330=90km變式1、甲、乙兩人同時(shí)從東西兩地相向而行，第一次在離東地60米處相遇，相遇之后繼續(xù)前進(jìn)到

3、達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西側(cè)20米處，求東西兩地相距多遠(yuǎn)？ 60×320=160km【例題3】快車從甲站開(kāi)往乙站需要6小時(shí)，慢車從乙站開(kāi)往甲站需要9小時(shí)。兩車分別從兩站同時(shí)開(kāi)出，相向而行，在離中點(diǎn)18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？分析：中點(diǎn)相遇問(wèn)題，實(shí)際上是相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的綜合。 第一步：相同的時(shí)間，快車比慢車多行18×2=36千米 解：快車從甲站開(kāi)往乙站需要6小時(shí)，慢車從乙站開(kāi)往甲站需要9小時(shí) 快車與慢車的時(shí)間比是 6 : 10快車與慢車的速度比是10：6=5：3 相遇時(shí)，快車行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是 225÷5/8=360

4、（千米）變式1、快車每小時(shí)行48千米，慢車每小時(shí)行42千米。兩車分別從兩站同時(shí)開(kāi)出，相向而行，在離中點(diǎn)18千米處相遇。甲乙兩站相距多少千米？ 18×2÷（4842）=6小時(shí) （4842）×6=540千米變式2、快慢兩車分別從兩站同時(shí)開(kāi)出，相向而行，4小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米處相遇?？燔嚸啃r(shí)行70千米，求慢車每小時(shí)行多少千米？ 18×2÷4=9千米/小時(shí) 709=61千米/小時(shí)【例題4】甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米，甲出發(fā)4分鐘后，乙才開(kāi)始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r(shí)出發(fā)，狗以每分鐘150米的速度向甲

5、奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？分析：相遇問(wèn)題。關(guān)鍵是求相遇時(shí)間。 （110065×4）÷（6575）=6小時(shí) 150×6=900千米【例題5】甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地，乙出發(fā)3小時(shí)后甲才出發(fā)，甲走了5小時(shí)后，已超過(guò)乙2千米。已知甲每小時(shí)比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？分析：追及問(wèn)題。要透徹理解追及距離與速度差、追及時(shí)間之間的關(guān)系。解析：甲走了5小時(shí)，甲每小時(shí)比乙多行4千米，所以甲追回了5*4=20（千米） 已超過(guò)乙兩千米， 所以最初乙3小時(shí)走了20-2=18（千米） 所

6、以乙每小時(shí)行：18/3=6（千米） 甲每小時(shí)行：6+4=10（千米） 【例題6】甲、乙、丙三人每分鐘的速度分別是30米、40米、50米，甲、乙在A地同時(shí)同向出發(fā)，丙從B地同時(shí)出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又經(jīng)過(guò)10分鐘才追上乙。求A、B兩地的距離？分析：兩次追及問(wèn)題。解析：丙遇乙后10分鐘和甲相遇，這10 分鐘丙所走路程為50×10=500米，乙也繼續(xù)前行10分鐘，所走路程為40×10=400米 。 當(dāng)丙與甲相遇時(shí)，乙已經(jīng)比甲多行了500+400=900米。 追擊問(wèn)題：路程差÷速度差=共同行使時(shí)間 所以，甲所用時(shí)間為900÷（40-30）=90分 而甲所

7、用時(shí)間和丙所用時(shí)間是相同的。 所以，全程路程為30×90+50×90=7200米?！纠}7】上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米。問(wèn)這時(shí)是幾時(shí)幾分？ 解法(一).從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了4+8=12(千米)，因此，摩托車與自行車的速度比是124=31.小明全程騎車行8千米，爸爸來(lái)回總共行4+12=16(千米)，還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千

8、米，爸爸如同時(shí)出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8(千米)，因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米追上小明，需16分鐘，此時(shí)小明走了 8+16=24(分鐘)，所以此時(shí)是8點(diǎn)32分. 解法(二) 這從爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三個(gè)4千米，所以小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍。 爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4×(1-)=千米，共用了8分鐘，所以小明的速度是 ÷8=米， 從爸爸從家出發(fā)到第二次追上小明，小明 共走了8千米，所用時(shí)間為8÷=24 分 所以現(xiàn)在是8點(diǎn)32分 解法(三)同上,先得出小

9、明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍. 爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸與小明同時(shí)出發(fā),則爸爸應(yīng)走出12千米,但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘,所以只走了4千米,所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米. 由于爸爸從出發(fā) 到第二次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分鐘,此時(shí)離小明出發(fā)共用了8+16=24分鐘, 所以爸爸第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分 題型二、航船問(wèn)題航船問(wèn)題中順?biāo)畷r(shí)：速度=船速+水速 逆水時(shí)：速度=船速-水速 【例題1】甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船從甲港到乙港，順?biāo)叫?5小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水航行20小時(shí)到達(dá)。現(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，船速是每小時(shí)12千米，它往返兩港需要多少小時(shí)？

10、分析：順流逆流的航船問(wèn)題。關(guān)鍵是求出水流速度。順?biāo)俣龋?60÷15=24千米/時(shí) 逆水速度：360÷20=18千米/時(shí) 水流速度：（24-18）÷2=3千米/時(shí) 它往返兩港需要：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64小時(shí) 題型三、火車過(guò)橋問(wèn)題1、列車行駛的總路程是“橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)”，這是解決過(guò)橋問(wèn)題的關(guān)鍵。2、過(guò)橋問(wèn)題一般的數(shù)量關(guān)系：路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)通過(guò)時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)） 車速橋長(zhǎng)=車速 通過(guò)時(shí)間-車長(zhǎng)車長(zhǎng)=車速 通過(guò)時(shí)間-橋長(zhǎng)3、錯(cuò)車或者超車：看哪輛車經(jīng)過(guò)，路程和或路程差就是哪輛車的車長(zhǎng) 【例題1】一列火車經(jīng)過(guò)長(zhǎng)6700米的大橋，

11、火車長(zhǎng)140米，每分鐘行400米，這列火車通過(guò)這座橋需要多少分鐘？ 橋的長(zhǎng)度+火車長(zhǎng)度/速度=時(shí)間 （6700+140）/400=17.1分鐘【例題2】某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)64.8千米的火車錯(cuò)車需要多少秒？ 錯(cuò)車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火車的車尾相離的過(guò)程. 解:火車過(guò)橋問(wèn)題 公式:(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車車速=火車過(guò)橋時(shí)間 速度為每小時(shí)行64.8千米的火車,每秒的速度為18米/秒, 某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米的鐵橋用23秒，則 該火車車速為:( 250-210)/(25-23)=20米/秒

12、 （路程差除以時(shí)間差等于火車車速）. 該火車車長(zhǎng)為:20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所以該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為 (320+250)/(18+20)=15(秒) 課堂練習(xí)（請(qǐng)做完題后在每道題空白的地方標(biāo)明屬于哪一類行程問(wèn)題）1、一列快車和一列慢車，同時(shí)從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇，相遇后快車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)后到達(dá)乙站。已知慢車每小時(shí)行45小時(shí)，甲、乙兩站相距多少千米？ 2、兩輛卡車為農(nóng)場(chǎng)送化肥，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度由縣城開(kāi)往農(nóng)場(chǎng)，第二輛車晚開(kāi)了2小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)。已知縣城到農(nóng)場(chǎng)

13、的距離是180千米，第二輛車每小時(shí)行多少千米？ 3、一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)伍的最前面，然后再返回隊(duì)尾，一共用了多少分鐘？ 4、一列火車長(zhǎng)150米，每秒行19米。全車通過(guò)420米的大橋，需要多少分鐘？5、船在河中航行時(shí)，順?biāo)俣仁敲啃r(shí)12千米，逆水速度是每小時(shí)6千米。船速每小時(shí)多少千米？水速每小時(shí)多少千米？ 6、一列快車從甲城開(kāi)往乙城，每小時(shí)行65千米，一列客車同時(shí)從乙城開(kāi)往甲城，每小時(shí)行60千米，兩列火車在距中點(diǎn)20千米處相遇，相遇時(shí)兩車各行了多少千米？7、A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行8千米，

14、乙每小時(shí)行11千米，甲到達(dá)B地后立即返回地，乙到達(dá)A地后立即返回地，幾小時(shí)后兩人在途中相遇？相遇時(shí)距地多遠(yuǎn)？ 8、如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行走，他們?cè)诰帱c(diǎn)80米處的C點(diǎn)第一次相遇，接著又在距B點(diǎn)60米處的D點(diǎn)第二次相遇。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)？ 9、一列火車通過(guò)一座1000米的大橋要65秒，如果用同樣的速度通過(guò)一座730米的隧道則要50秒。求這列火車前進(jìn)的速度和火車的長(zhǎng)度？ 10、一只輪船在靜水中的速度是每小時(shí)21千米，船從甲城開(kāi)出逆水航行了8小時(shí)，到達(dá)相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時(shí)?2.3小時(shí) 11、相鄰兩根電線桿之間的距離是45米，

15、從少年宮起到育英小學(xué)門口有36根電線桿，再往前585米是書(shū)店，求從少年宮到書(shū)店一共有多少根電線桿？ 12、解放軍某部出動(dòng)80輛汽車參加工地勞動(dòng)，在途中要經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)120米的隧道。如果每輛汽車的長(zhǎng)為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那么，車隊(duì)以每分鐘500米的速度通過(guò)隧道，需要多少分鐘？3分鐘 家庭作業(yè)1、一輛電車從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共要行36千米，如果每隔3千米?？空疽淮?，那么從起點(diǎn)到終點(diǎn)，一共要?？慷嗌俅?？ 2、兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，路程是1400米，哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進(jìn)中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來(lái)的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了多少米？相遇處距離學(xué)

16、校有多少米？ 3、小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開(kāi)來(lái)的貨車經(jīng)過(guò)用了6秒，已知貨車長(zhǎng)168米；后來(lái)又從窗外看到列車通過(guò)一座180米長(zhǎng)的橋用了12秒。貨車每小時(shí)行多少千米？ 4、有兩只蝸牛同時(shí)從一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，分別沿著兩腰爬行。一只蝸牛每分鐘行2.5米，另一只蝸牛每分鐘行2米，8分鐘后在離C點(diǎn)6米處的P點(diǎn)相遇，BP的長(zhǎng)度是多少米？ 5、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇，AB兩地的距離是多少米？ 6、一支部隊(duì)排成1200米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，在隊(duì)尾的通訊員要與最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間跑

17、步追上了營(yíng)長(zhǎng)，為了回到隊(duì)尾，在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么只需要多少分鐘？ 7、一只船在靜水中每小時(shí)航行20千米，在水流速度為每小時(shí)4千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了12.5小時(shí)，求甲、乙兩碼頭間的距離。 課堂練習(xí)部分答案1 由題意可知快車一共走了9個(gè)小時(shí)，兩車6小時(shí)相遇，慢車6小時(shí)的路程，快車3個(gè)小時(shí)走完了?？燔嚨乃俣仁锹嚨?倍。45*2=90千米（90+45）*6=810千米2 解：第一輛車從縣城到農(nóng)場(chǎng)用的時(shí)間是180÷30=6小時(shí) 第二輛車從縣城到農(nóng)場(chǎng)用的時(shí)間是6-2=4小時(shí) 第二輛車速是180÷4=45千米/小時(shí)3 從隊(duì)尾向前跑的時(shí)候與隊(duì)伍是同向，所以用了： 4