四川省2014年“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(理工類)

1、四川省2014年“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題：1.集合，則 ( )A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是 ( )A. B. C. D. 3.“”是“”成立的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要的條件4.編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)同學(xué)排成一排，3、4號(hào)兩位同學(xué)相鄰，不同的排法 ( )A.60種 B.120種 C.240種 D.480種5.已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為4，則 ( )A.2 B.4 C.6 D.8 6.設(shè)a,b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是 ( )A. 若a，則a B. 若ab，a

2、，則b C. 若a，b，則ab D. 若ab，a，則b7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 8.某算法程序框圖如圖所示，若，則輸出的結(jié)果是 ( )A. B. C. D. 9.已知ABC的周長(zhǎng)為,且.若ABC的面積為,則角C的大小為( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),分別過A,B作拋物線的切線,則與的交點(diǎn)P的軌跡方程是 ( )A. B. C. D. 二、填空題：11.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 12.如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方

3、形,俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 .13.已知a,b是正數(shù),且,則ab的最小值為 .14.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若滿足的直線l共有3條,則實(shí)數(shù) .15.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為?，F(xiàn)有下列命題:已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值；原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d (O, P)的最小值為;若表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么；設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào))四川省2014

4、年“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題（本大題 共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(jī)(分?jǐn)?shù))如莖葉圖所示.求這6位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績(jī)的分布情況，設(shè)為這兩位同學(xué)中成績(jī)低于平均分的人數(shù)，求的分布列和期望.17.( 12分)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)

5、生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇.調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的,下星期一會(huì)有改選A菜.分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;若第一個(gè)星期一選A神菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?18. (12分)已知向量，函數(shù).設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時(shí)x的值;設(shè)，當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求cos2x的值.19. (12分)已知四棱錐P-ABCD中,PB平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABC=BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn),且PA平面QBD.確定Q的位置;求

6、二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.20.(13分)巳知橢圓的離心率是.若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程;若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.21.(14分)已知函數(shù).求函數(shù)在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求證：；若，且對(duì)任意恒成立，求k的最大值.四川省2014年“聯(lián)測(cè)促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題：1.集合，則 ( C )A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是 ( B )A. B. C. D. 3.“”是“”成立的 ( D )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要的條件4.編號(hào)為1,2,

7、3,4,5,6的六個(gè)同學(xué)排成一排，3、4號(hào)兩位同學(xué)相鄰，不同的排法 ( C )A.60種 B.120種 C.240種 D.480種5.已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為4，則 ( D )A.2 B.4 C.6 D.8 6.設(shè)a,b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是 ( B )A. 若a，則a B. 若ab，a，則b C. 若a，b，則ab D. 若ab，a，則b7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( B )A.1 B.2 C.3 D.4 8.某算法程序框圖如圖所示，若，則輸出的結(jié)果是 ( D )A. B. C. D. 9.已知ABC的周長(zhǎng)為,且.若ABC的面積為,則角C的大小為 ( B )

8、A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，分別過A,B作拋物線的切線,則與的交點(diǎn)P的軌跡方程是 ( A )A. B. C. D. 二、填空題：11.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 15 .12. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 .13.已知a,b是正數(shù)，且，則ab的最小值為 9 .14.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若滿足的直線l共有3條，則實(shí)數(shù) 4 .15.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距

9、離”為.現(xiàn)有下列命題:已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值;原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d (O, P)的最小值為;若表示P、Q兩點(diǎn)間的距離,那么;設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上,且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8,那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題：16.(12分)為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(jī)(分?jǐn)?shù))如莖葉圖所示.求這6位同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績(jī)的分布情況，設(shè)為這兩位同學(xué)中成績(jī)低于平均分的

10、人數(shù)，求的分布列和期望.解:這6位同學(xué)的成績(jī)平均效為,又故這6位問學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s=7(6分);隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,則012P故的分布列為即的數(shù)學(xué)期望12分17.( 12分)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的，下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;若第一個(gè)星期一選A神菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?解:由題知,對(duì)有,所以當(dāng)且時(shí),當(dāng)時(shí),不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 (

11、7分);當(dāng)時(shí),第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人(12分).18. (12分)已知向量,函數(shù).設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時(shí)x的值;設(shè),當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求cos2x的值.解:由題可知,當(dāng)時(shí),為三角形的內(nèi)角,(5分);當(dāng)時(shí),其中為銳角,且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù).此時(shí)則.12分19. (12分)已知四棱錐P-ABCD中,PB平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABC=BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA平面QBD.確定Q的位置;求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.解:當(dāng)時(shí)，PA平面QBD，證明如下:連結(jié)AC交BD于點(diǎn)M，2CD=AB,CDAB,AM=2MC,

12、過PA的平面PAC平面QBD=MQ,PA平面QBD,APMQ,PQ=2QC(4分);設(shè)BC=1，如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC,BA,BP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系O- xyz(其中點(diǎn)B與點(diǎn)O重合)，則C(1,0,0)，A(0,2,0)，D(1,1,0)，P(0,0,1).PQ=2QC，設(shè)平而QBD的一個(gè)法向量為,則取.又平面CBD的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角Q-BD-C的平面角為，又為銳角二面角Q-BD-C的平面角的余弦值(12分).20.(13分)巳知橢圓的離心率是.若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程;若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.解:,點(diǎn)P(2,1)在橢圓上,(5分);依題意,直線l的斜率存在且不為0,則直線l的方程為：.設(shè)點(diǎn)C(2, 0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為,則,若點(diǎn)在橢圓上,則,設(shè),因此原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程有正根.當(dāng)時(shí),