【最新】高中數(shù)學(xué)-2014年全國高考山東省數(shù)學(xué)（文）試卷及答案【精校版】

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如果改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)、答案寫在試卷上無效。. 第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶

2、紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。. 填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：如果事件A，B互斥，那么第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 已知是虛數(shù)單位. 若，則(A) (B) (C) (D) (2) 設(shè)集合，則 (A) (B) (C) (D) (3) 函數(shù)的定義域?yàn)?A) (B) (C) (D) (4) 用反證法證明命題：“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(A) 方程沒有實(shí)根(B) 方程至多有一個(gè)實(shí)根(C) 方程至多有兩個(gè)實(shí)根(D) 方程恰好有

3、兩個(gè)實(shí)根(5) 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) (6) 已知函數(shù)的圖象如右圖，則下列結(jié)論成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 已知向量. 若向量的夾角為，則實(shí)數(shù) (A) (B) (C) 0(D) (8) 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(9) 對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)

4、，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是(A) (B) (C) (D) (10) 已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為(A)5(B) 4(C) (D) 2第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.開始輸入x是結(jié)束否輸入x(11) 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.(12) 函數(shù)的最小正周期為 .(13) 一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為。(14) 圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(15) 已知雙

5、曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為。三、解答題：本大題共6小題，共75分.(16)（本小題滿分12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.(17) （本小題滿分12分）中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為. 已知.（）求的

6、值；（II）求的面積.(18)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，分別為線段的中點(diǎn).（）求證：；（II）求證：.(19) （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，記，求.(20) （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù) ，其中為常數(shù).（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.(21)（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（）求橢圓的方程；（II）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）. 點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點(diǎn).（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分

7、別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；（ii）求面積的最大值.數(shù)學(xué)（文）（山東卷）參考答案一、 選擇題（1）A （2）C （3）C （4）A （5）A （6）D （7）B （8）C （9）D （10）B二、 填空題（11）3 （12） （13）12 （14） （15）三、 解答題（16）解：(I)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：，所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.（II）設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為,則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：，,共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件

8、D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：共4個(gè).所有，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.（17）解：（I）在中，由題意知，又因?yàn)?，所有，由正弦定理可?（II）由得，由,得.所以.因此，的面積.（18）解：（I）設(shè)，連結(jié)OF，EC，由于E為AD的中點(diǎn)，所以,因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又F為PC的中點(diǎn)，因此在中，可得.又平面BEF，平面BEF，所以平面.(I)由題意知，,所以四邊形為平行四邊形，因此.又平面PCD，所以，因此.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，所以.又，AP，AC平面PAC，所以平面.（19）解：（I）由題意知，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

9、（II）由題意知.所以.因?yàn)?可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所以.（20）解：（I）由題意知時(shí)，此時(shí)，可得，又，所以曲線在處的切線方程為.（II）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，由于， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，由 ，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（21）解：（I）由題意知，可得.橢圓C的方程可化簡為.將代入可得，因此，可得.因此，所以橢圓C的方程為.（II）（）設(shè)，則，因?yàn)橹本€AB的斜率，又，所以直線AD的