大連理工大學(xué)信號6_測量不確定度的表示與估計

1、2021-11-20大連理工大學(xué)1Part II信號的誤差分析與預(yù)處理信號的誤差分析與預(yù)處理大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程信號處理與數(shù)據(jù)分析信號處理與數(shù)據(jù)分析電子信息與電氣工程學(xué)部電子信息與電氣工程學(xué)部邱天爽邱天爽2013年年11月月2021-11-20大連理工大學(xué)2第第6章章測量不確定度的表示與估計測量不確定度的表示與估計大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程信號分析與數(shù)據(jù)處理信號分析與數(shù)據(jù)處理電子信息與電氣工程學(xué)部電子信息與電氣工程學(xué)部邱天爽邱天爽2013年年11月月2021-11-20大連理工大學(xué)3 內(nèi)容概要內(nèi)容概要 6.1 6.1 測

2、量不確定度及其表示測量不確定度及其表示 6.2 6.2 動態(tài)不確定度的估計動態(tài)不確定度的估計2021-11-20大連理工大學(xué)46.1 測量不確定度及其表示測量不確定度及其表示2021-11-20大連理工大學(xué)51.1.測量不確定度測量不確定度 不確定度的概念不確定度的概念 是表征被測量的真值所處量值范圍的評定；是表征被測量的真值所處量值范圍的評定； 反映了被測量真值不能肯定的誤差范圍的一種評定；反映了被測量真值不能肯定的誤差范圍的一種評定； 是測量結(jié)果中無法修正的部分。是測量結(jié)果中無法修正的部分。 測量不確定度的由來測量不確定度的由來 由于測量誤差的存在，被測量的真值難以獲得，使得測由于測量誤差

3、的存在，被測量的真值難以獲得，使得測量結(jié)果存在不確定度。量結(jié)果存在不確定度。y 2021-11-20大連理工大學(xué)6 不確定度的進(jìn)一步說明（不確定度的進(jìn)一步說明（1 1） 一個完整的測量結(jié)果應(yīng)包含兩個部分：一個完整的測量結(jié)果應(yīng)包含兩個部分： 其中，其中， 為被測量值的估計；為被測量值的估計； 為不確定度；為不確定度； 不確定度的內(nèi)涵：不確定度的內(nèi)涵： 可以是可以是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，記為，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，記為 可以是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，稱為擴(kuò)展不確定度，記為可以是標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，稱為擴(kuò)展不確定度，記為 或者是或者是置信區(qū)間置信區(qū)間的半寬；的半寬；y yuU2021-11-20大連理工大學(xué)7

4、 附：標(biāo)準(zhǔn)差的概念附：標(biāo)準(zhǔn)差的概念 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，用距離的平均數(shù)，用表示。表示。 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是方差方差的算數(shù)平方根。的算數(shù)平方根。 標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。準(zhǔn)差未必相同。 均值的計算公式均值的計算公式： 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式：標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式： 211()NiixN11NiixN2021-11-20大連理工大學(xué)8 附：置信區(qū)間的概念附：置信區(qū)間的概念 置信區(qū)間置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間

5、。是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。 在統(tǒng)計學(xué)中，一個概率樣本的置信區(qū)間（在統(tǒng)計學(xué)中，一個概率樣本的置信區(qū)間（Confidence interval）是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。）是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。 置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實值有一定概率落在測量置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量值的可信程度，值的可信程度， 舉例來說，如果在一次大選中某人的支持率為舉例來說，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置，而置信水平信水平0.95上的置信區(qū)間

6、是（上的置信區(qū)間是（50%,60%），），那么他的真實那么他的真實支持率有支持率有95%的機(jī)率落在的機(jī)率落在50%和和60%之間之間，因此他的真實，因此他的真實支持率不足一半的可能性小于支持率不足一半的可能性小于5%。 2021-11-20大連理工大學(xué)9 不確定度的進(jìn)一步說明（不確定度的進(jìn)一步說明（2 2） 不確定度常由多個分量組成，對每一分量均要評價不確定度常由多個分量組成，對每一分量均要評價其標(biāo)準(zhǔn)不確定度；其標(biāo)準(zhǔn)不確定度； 不確定度的評定方法不確定度的評定方法： A類評定：是用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，以實驗標(biāo)類評定：是用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，以實驗標(biāo)準(zhǔn)差表征；準(zhǔn)差表征； B類評定

7、：用不同于類評定：用不同于A類的其他方法估計的標(biāo)準(zhǔn)差表征。類的其他方法估計的標(biāo)準(zhǔn)差表征。 不確定度的表示形式不確定度的表示形式： 絕對形式，量綱與被測量相同；絕對形式，量綱與被測量相同； 相對形式，量綱為相對形式，量綱為1。2021-11-20大連理工大學(xué)10 不確定度與誤差的區(qū)別不確定度與誤差的區(qū)別2021-11-20大連理工大學(xué)112.2.靜態(tài)不確定度的估計靜態(tài)不確定度的估計 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定類評定（依測量結(jié)果的統(tǒng)計分布來估計） 對被測量對被測量 在重復(fù)性條件下進(jìn)行在重復(fù)性條件下進(jìn)行 次獨立測量，得觀測次獨立測量，得觀測值值 。其算數(shù)平均值為：。其算數(shù)平均值為： 由貝塞

8、爾公式計算得到單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差：由貝塞爾公式計算得到單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差：Xn,1,2,ixin11niixxn211()()1niixis xxxn2021-11-20大連理工大學(xué)12 且平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差為：且平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差為： 某物理量的觀測值，若消除了系統(tǒng)誤差，只存在隨某物理量的觀測值，若消除了系統(tǒng)誤差，只存在隨機(jī)誤差，則觀測值散布在其期望值附近。機(jī)誤差，則觀測值散布在其期望值附近。 多次測量的平均值比一次測量值更準(zhǔn)確。多次測量的平均值比一次測量值更準(zhǔn)確。 隨著測量次數(shù)的增加，平均值收斂于期望值。隨著測量次數(shù)的增加，平均值收斂于期望值。 因此，因此，通常以樣本的算數(shù)平均值作為被

9、測量的估計，通常以樣本的算數(shù)平均值作為被測量的估計，以平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差作為測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度以平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差作為測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。()( )ixs xs xn2021-11-20大連理工大學(xué)13 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定類評定 B類評定方法類評定方法不采用統(tǒng)計分析不采用統(tǒng)計分析方法，而是基于其他方法，而是基于其他方法估計概率分布來評定標(biāo)準(zhǔn)差，并得到標(biāo)準(zhǔn)不確方法估計概率分布來評定標(biāo)準(zhǔn)差，并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。定度。 常用方法：常用方法： 當(dāng)誤差接近高斯分布時，取置信概率的半寬等來估計標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)誤差接近高斯分布時，取置信概率的半寬等來估計標(biāo)準(zhǔn)不

10、確定度；不確定度； 當(dāng)估計量服從均勻分布，可確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)估計量服從均勻分布，可確定標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ，其，其中中 為均勻分布的區(qū)間半寬。為均勻分布的區(qū)間半寬。 當(dāng)測量服從三角分布時，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為當(dāng)測量服從三角分布時，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 ，其中，其中 為分布的區(qū)間半寬。為分布的區(qū)間半寬。/ 3aa/ 6aa2021-11-20大連理工大學(xué)143.3.不確定度的合成不確定度的合成 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成后得到合成不確定度，記為用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成后得到合成不確定度，記為 。 其中：其中： ， 。 為第為第 個和第個和第 個測量值的相關(guān)系數(shù)。個測量值的相關(guān)系數(shù)。

11、若若 不確定，則可按不確定，則可按A類或類或B類確定類確定 ，再合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：再合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：cu22c11()2iijnNxijxxiijiijfffuuu uxxx 12(,)Nyf x xxiixifuuxijij2c11()2NNiijijiijuuuu fiu2021-11-20大連理工大學(xué)15 合成后測量結(jié)果的表示合成后測量結(jié)果的表示用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度作為被測量用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度作為被測量 的估計值的估計值 的的測量不確定度，其測量結(jié)果可表示為：測量不確定度，其測量結(jié)果可表示為：cYyuYy2021-11-20大連理工大學(xué)16 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度在有些在有些高精度

12、高精度情況下，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不適用；情況下，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不適用；擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 定義：定義：其中：其中： 為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度， 為置信因子。為置信因子。對于對于置信因子置信因子，常用的簡便方法是：當(dāng)，常用的簡便方法是：當(dāng) 服從正服從正態(tài)分布時，要求置信概率態(tài)分布時，要求置信概率 ，取，取 ；而置信；而置信概率概率 時，取時，取 。有效字長：合成不確定度和擴(kuò)展不確定度的有效字有效字長：合成不確定度和擴(kuò)展不確定度的有效字長一般不超過長一般不超過2 2位。超過位。超過2 2位的要按照位的要按照1/31/3準(zhǔn)則進(jìn)行準(zhǔn)則進(jìn)行修約。修約。cukUcYyUykuY95%P

13、 2k 99%P 3k 2021-11-20大連理工大學(xué)176.2 動態(tài)不確定度的估計動態(tài)不確定度的估計2021-11-20大連理工大學(xué)181.1.動態(tài)測量的概念與定義動態(tài)測量的概念與定義 靜態(tài)測量與動態(tài)測量靜態(tài)測量與動態(tài)測量 靜態(tài)測量：靜態(tài)測量：被測物理量在測量過程中保持靜止不變，稱被測物理量在測量過程中保持靜止不變，稱此測量過程為靜態(tài)測量；此測量過程為靜態(tài)測量； 動態(tài)測量：動態(tài)測量：被測物理量在測量過程中不斷變化，稱此測被測物理量在測量過程中不斷變化，稱此測量過程為動態(tài)測量；量過程為動態(tài)測量； 事實上，任何被測量在測量過程中都有微小變化，但是事實上，任何被測量在測量過程中都有微小變化，但是

14、若這種變化可以忽略，則認(rèn)為是靜態(tài)測量。若這種變化可以忽略，則認(rèn)為是靜態(tài)測量。2021-11-20大連理工大學(xué)19 2. 動態(tài)誤差產(chǎn)生的原因動態(tài)誤差產(chǎn)生的原因 測量儀器的測量儀器的“慣性慣性”引起的誤差：引起的誤差： 例如：通過一個開關(guān)將一個穩(wěn)定的直流電壓突然加例如：通過一個開關(guān)將一個穩(wěn)定的直流電壓突然加到一個普通的直流電壓表上，表的指針通常要來回到一個普通的直流電壓表上，表的指針通常要來回擺動幾次，才穩(wěn)定在一個測量值上。若表針阻尼較擺動幾次，才穩(wěn)定在一個測量值上。若表針阻尼較大，則不擺動，而是緩慢趨向測量值。大，則不擺動，而是緩慢趨向測量值。 不管上述哪一種表，都具有較大的慣性，不能準(zhǔn)確不管上

15、述哪一種表，都具有較大的慣性，不能準(zhǔn)確表示開關(guān)接通后電壓上升過程的變化規(guī)律，不適合表示開關(guān)接通后電壓上升過程的變化規(guī)律，不適合測量這種動態(tài)過程。測量這種動態(tài)過程。 諸如液柱式溫度計，彈簧等也有類似問題。諸如液柱式溫度計，彈簧等也有類似問題。2021-11-20大連理工大學(xué)20 3. 動態(tài)誤差的定義動態(tài)誤差的定義 一般用動態(tài)均方根誤差表示。一般用動態(tài)均方根誤差表示。 定義動態(tài)誤差函數(shù)定義動態(tài)誤差函數(shù)： 其中：其中： 為實際測試系統(tǒng)的輸出；為實際測試系統(tǒng)的輸出； 為理想測試系統(tǒng)的輸出；為理想測試系統(tǒng)的輸出； 動態(tài)誤差分為兩種：動態(tài)誤差分為兩種： 系統(tǒng)特性造成的系統(tǒng)特性造成的系統(tǒng)動態(tài)誤差系統(tǒng)動態(tài)誤差

16、； 隨機(jī)隨機(jī)干擾造成的干擾造成的誤差誤差 動態(tài)誤差的計算式：動態(tài)誤差的計算式： 為輸入信號的持續(xù)時間為輸入信號的持續(xù)時間。 為平均功率。為平均功率。ri( )( )( )ty ty tr( )y ti( )y t2d001( )dWPttTT0TW2021-11-20大連理工大學(xué)21 4. 動態(tài)均方根誤差與頻響函數(shù)的關(guān)系動態(tài)均方根誤差與頻響函數(shù)的關(guān)系 根據(jù)帕色伐爾定理：根據(jù)帕色伐爾定理： 式中：式中： 為被測信號的頻譜，為被測信號的頻譜， 表示實際表示實際測量系統(tǒng)與理想測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)之差，即：測量系統(tǒng)與理想測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)之差，即： 式中：式中：222d00011( )d|(j ) | |(

17、j ) | dWPttXHTTT(j )X(j )Hri(j )(j )(j )HHHdrjj( )rrii(j )e,(j )etHKHK 2021-11-20大連理工大學(xué)22 為已知；為已知； 通常取實際靜態(tài)系統(tǒng)靈敏度值通常取實際靜態(tài)系統(tǒng)靈敏度值 。 是是 相對于相對于 延遲的時間。延遲的時間。 實際系統(tǒng)的動態(tài)特性與理想特性之差：實際系統(tǒng)的動態(tài)特性與理想特性之差： 相位差為：相位差為：r(j )HiKr(0)Kdti( )y t( )x triri( ) |(j )|(j )|( )KHHKKrird( )arg(j )arg(j )( )HHt 2021-11-20大連理工大學(xué)23 如圖（如圖（c）：）： 則有：則有：222rr|(j )|2|(1cos)HKKKK222drr001|(j )| 2|(1cos)dWPXKKKKTT實際頻率特性與理想曲線之差實際頻率特性與理想曲線之差2021