初三下冊數學圓知識點定理總結

1、1. 垂徑定理及推論:學習必備精品學問點初三圓的學問點定理總結幾何表達式舉例：如圖：有五個元素， “知二可推三” ；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理” “中徑定理”“弧徑定理” “中垂定理”.c cd 過圓心 cd ab平分優(yōu)弧o過圓心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧 ae=beac=bc ad= bd2. 平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.ab o幾何表達式舉例： ab cdcdac = bd3. “角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中） “等角對等弦” ； “等弦對等角” ；b“等角對等弧” ； “等弧對等角” ；ea“等弧對等弦” ；“等弦對等 優(yōu)，劣 弧”；o“等弦對等弦心距”

2、 ；“等弦心距對等弦”.cf幾何表達式舉例：(1) aob=cod ab = cd(2) ab = cd aob=codd4圓周角定理及推論:（ 1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；（ 2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半； 如圖 （ 3）“等弧對等角” “等角對等弧” ；（ 4）“直徑對直角” “直角對直徑” ； 如圖 （ 5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. 如圖ccaoabdobcba幾何表達式舉例：acb=（ 1） 1 aob2（ 2） ab 是直徑 acb=90°（ 3） acb=90° ab 是直徑（ 4） cd

3、=ad=bd abc是 rt （ 1）（ 2）（ 3）（ 4）5圓內接四邊形性質定理:bc圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.ade6切線的判定與性質定理:如圖：有三個元素， “知二可推一” ；需記憶其中四個定理.（ 1）經過半徑的外端并且垂直于這條幾何表達式舉例： abcd是圓內接四邊形cde =abc c+ a =180 °幾何表達式舉例：（ 1） oc是半徑 oc ab ab是切線半徑的直線是圓的切線；o是半徑b（ 2） oc是半徑（ 2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；c（ 3）經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；a（ 4）經過切點且垂直于切線的直線必經

4、過圓心.垂直是切線（ 3） ab是切線 oc ab7切線長定理 :a從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一po點的連線平分兩條切線的夾角.b幾何表達式舉例： pa 、pb是切線 pa=pb po過圓心8弦切角定理及其推論:（ 1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；學習必備精品學問點 apo = bpo幾何表達式舉例：（ 1） bd是切線， bc是弦（ 2）假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；（ 3）弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半. （如圖）d cbd = caba（ 2）ef= abfcea ed， bc是切線 cba = defbdbc9相交弦定理及其推

5、論:（ 1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（ 2）假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項 .dcapaopbcb幾何表達式舉例：（ 1） pa· pb=pc· pd（ 2） ab是直徑 pc ab2 pc=pa·pb10切割線定理及其推論:（ 1）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；（ 2）從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 .bba幾何表達式舉例：（ 1） pc是切線，pb是割線2 pc=pa·pb（ 2） pb、pd是

6、割線pa· pb=pc· pdapcdpc11關于兩圓的性質定理:（ 1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（ 2）假如兩圓相切，那么切點肯定在連心線上.a幾何表達式舉例：（ 1） o1， o2 是圓心 o1o2 垂直平分ab（ 2） 1 、 2 相切o1o2bao1o2（ 1）（ 2） o1 、a、o2 三點一線12正多邊形的有關運算:（ 1）中心角n ，半徑 rn ， 邊心距 r n ，d邊長 an ，內角n ， 邊數 n；（ 2）有關運算在rt aoc中進行 .onenrrnnacba n公式舉例：(1) n =(2) n2360；n180n幾何 b 級概念：（要

7、求懂得、會講、會用，主要用于填空和挑選題）一基本概念： 圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高 三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、三角形的內心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內（外）公切線長、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角.二定理：oab1不在始終線上的三個點確定一個圓.學習必備精品學問點2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n 個全等的直角三角形.三公式：1. 有關的運算： （ 1）圓的周長c=2

8、 r；（2）弧長 l= n r ；（ 3）圓的面積s= r2.n r 21180（ 4）扇形面積s 扇形 =lr ；（ 5）弓形面積s 弓形 =扇形面積saob± aob的面積 . （如圖）36022. 圓柱與圓錐的側面綻開圖：（ 1）圓柱的側面積：s 圓柱側 =2 rh ； r:底面半徑； h: 圓柱高 1（ 2）圓錐的側面積：s 圓錐側 =lr2.（l=2 r ，r 是圓錐母線長；r 是底面半徑）四常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數等于它所對弧的度數.3 三角形的外心兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心； 三角形的內心兩內角平分線的交點三角形的內切圓的圓心.4

9、直線與圓的位置關系： （其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑） 直線與圓相交d r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.5 圓與圓的位置關系： （其中 d 表示圓心到圓心的距離，其中r、r 表示兩個圓的半徑且rr ）兩圓外離d r+r；兩圓外切d=r+r ； 兩圓相交r-rd r+r；兩圓內切d=r-r；兩圓內含d r-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑”的方法加幫助線.7 關于圓的常見幫助線：ccaooboacbab已知弦構造rt .abo已知直徑構造直角.已知弦構造弦心距.ddapocaopb已知切線連半徑，出垂直.acobp

10、abcodbcpd圓外角轉化為圓周角.m圓內角轉化為圓周角.m構造垂徑定理.m構造相像形 .maao2bo2ndn0101ceao102nbdao102cen兩圓內切， 構造外公切線與兩圓內切，構造外公切線垂直 .與平行 .兩圓外切，構造內公切線與垂直 .兩圓外切，構造內公切線與平行 .學習必備精品學問點aaabcocaeo102coepoddbbbc兩圓相交構造公共弦，連兩圓同心， 作弦心距，可證得 ac=db.結圓心構造中垂線.pa、pb 是切線，構造雙垂圖形和全等.相交弦出相像.baaooepcdaadebopcbfcpbc規(guī)章圖形折疊出一對全一切一割出相像,并且構造弦切角 .兩割出相像, 并且構造圓周角 .雙垂出相像, 并且構造直角 .等，一對相像.adeacadfhoooeagbfdo圓的外切四邊形對邊和相b cbdcc eb等.如 ad bc 都是切線，連結oa 、ob可證 aob=180°，即 a、o、b 三點一線 .等腰三角形底邊上的的 高 必 過 內 切 圓 的 圓 心和切點 , 并構造相像形.rt