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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1 章有理數(shù)1. 4有理數(shù) 的乘除法1. 4. 2有理 數(shù)的除法第1課時(shí)有 理數(shù)的除法法則備課 素材 作者: 日期:1.4有理數(shù)的乘除法1.4.2 有理數(shù)的除法備課素材助力課堂,彰顯您-的個(gè)性,給碟堂添彩!24新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)匚情景導(dǎo)入口置疑導(dǎo)入回歸納導(dǎo)入匚復(fù)習(xí)導(dǎo)入匚類比導(dǎo)入義置疑導(dǎo)入 活動(dòng)內(nèi)容:(1)前面我們學(xué)習(xí)了 “有理數(shù)的乘法”,那么自然會(huì)想到有理 數(shù)有除法嗎?如何進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算呢?開門見山,直接引出本節(jié)知識(shí)的核心.(12)+( 3)=?(2)回憶小學(xué)里乘法與除法互為逆運(yùn)算,并提問:被除數(shù)、除數(shù)、商之間有何關(guān)系?說明與建議說明:利用乘法與除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系,將有理數(shù)的
2、除法轉(zhuǎn)化為有理 數(shù)的乘法來解決,為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.建議:在學(xué)習(xí)過程中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需找 到12 = (3) X?就能找到商是多少來猜想:(12)+( 3) =4.體現(xiàn)除法與乘法的互逆性.KZ歸納導(dǎo)入活動(dòng)內(nèi)容:(1)敘述有理數(shù)的乘法法則.(2)計(jì)算,探索:(多媒體出示)8X9=72(-4)X3=_-12_2X(3) =6(4) X( 3) =12r0X(-6)=_0_72+9= . 8(12) + ( 4) =_3_(6)+2=312+( 4) =-30+( 6) = 0根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和上面的結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除法與乘法有著必然的聯(lián)系,本節(jié)課我們 將探索有理數(shù)的除法.說明與建議說明:在
3、有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上,學(xué)生很容易地做出(2)中左欄這幾個(gè)題目,通過兩欄對(duì)比練習(xí),讓學(xué)生感知乘法與除法互為逆運(yùn)算,同時(shí)也能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 的積極性和主動(dòng)性,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲.建議:先讓學(xué)生口述有理數(shù)的乘法法則, 然后讓學(xué)生根據(jù)乘法法則計(jì)算左側(cè)一欄,再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算來完成右側(cè)一 欄.口k習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)舊知(多媒體出示)(投影展示題目)(1)運(yùn)用有理數(shù)乘法法則,請(qǐng)同學(xué)們回答下列各題的計(jì)算結(jié)果:_1_(一2)X4;4X( 4);(一8)X( 2); 3X(-5);(-3)X( 5);( 5)X0.(2)提問:(3)X( )=12.說明與建議說明:復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的乘法法則,為本節(jié)課
4、學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法做準(zhǔn)備工作,利用提問及回答,引出本節(jié)課的課題:有理數(shù)的除法 r.建議:?jiǎn)栴}(2)由學(xué)生口答完成.對(duì)于問題(2),不僅要回答計(jì)算結(jié)果,而且要說明理由,即敘述所依據(jù)的法則內(nèi) 容,另外因?yàn)轭}目簡(jiǎn)單,所以教師應(yīng)把機(jī)會(huì)全部留給學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,讓他們來回答并適 當(dāng)鼓勵(lì),以增強(qiáng)他們的自信心.K理。教材母題挖掘教材母題一一教材第 35頁(yè)例7計(jì)算:5,、51. 一1257 +(5); (2) -2.5-8X -4 .【模型建立】進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算基本思路依然是依據(jù)法則將其轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.【變式變形】1 .佛山中考與2 + 3 + 4運(yùn)算結(jié)果相同的是(B)A. 2 + (3+4)B. 2-
5、(3 X4)C. 2+ (4+3)D. 3+2+42 .下列各題計(jì)算正確的有(A)(一24)+( 8) = 3;(+36) + ( 9) = 4;3X4+ ; = 4; 35.25 X0= 5.25.A. 1個(gè) B, 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)3 .計(jì)算:0=_ 2一 a4 .前代豐0)的所有可能的值有(B)A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)5 . 一只手表七天的走時(shí)誤差是-35秒,平均每天的走時(shí)誤差是5 秒.6 .規(guī)定一種新的運(yùn)算:A*B= AX B A+ B,如4*2=4X2-4-2= 6,則 6*( 3)的值為16.、一7 4417 .計(jì)算:(1)( -49)+ 4X7+(-1
6、6) ; (2)( 4)+( ?+( ? .744 414 41解:(1)( 49) + 4X7 (-16) = (-49)X 7X7X( )=49X X X =1.(2)( 4)+( 4)+( 1) =(4)+( 4)X( 2) =(-4)|=(-4)x|=-|.525582%材三考情考向分析命題角度1有理數(shù)的除法運(yùn)算有理數(shù)除法法則的選擇和注意事項(xiàng):1 .選擇原則:能整除時(shí)直接相除,不能整除時(shí)應(yīng)用法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).2 .注意事項(xiàng):(1)應(yīng)用直接相除時(shí),要先確定符號(hào),再確定絕對(duì)值;(2)應(yīng)用法則除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí),如果有小數(shù)或帶分?jǐn)?shù),要化小
7、數(shù)為分?jǐn)?shù),化帶 分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù).例 計(jì)算:(1)( 21) + ( 7); (2)( 36)+2+( 3);1274G3)( T4)Z §; (4)( 6)+(3)+( 2,).解:(1)( -21)-(- 7) = + (21 -7)= 3.(2)( 36)+2+( 3) = (36+2)+( 3) =(-18)-(- 3) = + (18-3)= 6.(3)(-J4)13=(-4)X5=(4)(-6)+(-7)+(-24)=(-6)X( - 3)X(-1) = -(6 X 微/一 1.37718718命題角度2化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法:直接對(duì)分?jǐn)?shù)的分子、分母的絕對(duì)值進(jìn)行約分.如果分子
8、 小數(shù),那么可先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)變形,然后按照上面的步驟進(jìn)行.(或分母)含有例化簡(jiǎn):一 42。.答案:6命題角度3有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算,把除法轉(zhuǎn)化為乘法后先確定符號(hào),再確定積的絕對(duì)值,小數(shù)要 化成分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù).-51例2.5 + 8X -4.答案:1命題角度4有理數(shù)的四則混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除四則混合運(yùn)算應(yīng)注意以下順序:(1)先算乘除,再算加減;(2)同一級(jí)運(yùn)算,從左到右依次進(jìn)行;(3)如有括號(hào),先算括號(hào)里的運(yùn)算,按照小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)的順序依次進(jìn)行.1例計(jì)算:(1) 1+5+( 2) X( 2);11 11(2)(1 6)X(3) (1 +2 +
9、 3)+( 73)1解:(1) 1 + 5+( 2)X( 2) = 1+5X(2)X( 2) = 19.11 11(2)(1 1)x(3)d+a+y71)5=6x (-3)1165-x(-旦)26( 22)=12 4 9=4命題角度5利用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算不同品牌的計(jì)算器的操作方法可能有所不同,具體參見計(jì)算器的使用說明,要合理準(zhǔn)確 使用計(jì)算器的功能鍵,使得運(yùn)算順序符合題目要求.例 用計(jì)算器計(jì)算:41.9 X( 0.6) +23.5.答案:1.64,教材另即答案P35練習(xí)(1)( 18)+6;(3)1 +( 9);計(jì)算:(2)( 63) + (7);(4)0 +( 8);(5)(
10、 -6.5) +(0.13);(6)答案(1) 3; (2)9 ; (3) 1; (4)0 ;9一50; (6)3.P36練習(xí)1 .化簡(jiǎn):72- 3001 1)9 ;(2) 45;(3) 75,答案(1) 8; (2)2; (3)0.32 .計(jì)算:9(1) 36行 +9;(2)( 12) + (4) + -15 ;5-| X -8 +(0.25).35答案(1)-*(2) -5; (364.11215P36練習(xí)計(jì)算:6 (12) + ( 3);(2)3 X( 4) + (28)+7;(3)( -48)-8- ( 25) X( 6);23(4)42 X -3 + -4 +(0.25).答案(1)
11、2 ; (2) 16; (3) 156; (4) -25.P37練習(xí)用計(jì)算器計(jì)算:(1)357 +( 154)+26+(212);(2) 5.13 + 4.62 +( 8.47) -(- 2.3);(3)26 X( 41)+( 35)X( 17);(4)1.252 +( 44) ( 356) + ( 0.196).答案(1)17 ; (2) -6.68 ; (3) 471;(4)1816.35.P37習(xí)題1.4復(fù)習(xí)鞏固1 .計(jì)算:(一8)X( 7);(2)12 X( 5);(3)2.9 X( 0.4) ;(4) 30.5X0.2;(5)100 X( 0.001) ;(6) 4.8X( 1.25
12、)答案(1)56 ; (2) 60; (3) 1.16 ;(4) -6.1 ; (5) -0.1 ; (6)6.2 .計(jì)算:18.9;(2)34X 25;15'10(4)( -0.3) X -.答案(1) -|; (2) 4; (3)空(4) 3. 94373 .寫出下列各數(shù)的倒數(shù):一15;(2) -|;(3)0.25;9(4)0.17(5)4:;(6)-52.45、1910045 答案一看;(2)5; (3)4; (4)獷;亍(6) -27(1) 91 + 13;(3)16 +( 3);(-1); 54 .計(jì)算:(2) 56+( 14);(4)( 48) + ( 16);(6) -0
13、.25 + 3.81642答案 7; (2)4; (3)一1(4)3; (5) -5; (6) -3.5.填空:1X(-5)=1 + (-5)= 1X( 5)=1 + (-5)= 1-(-5)=T + (5)=T + (5)= ; T( 5)=-11 答案 T; 5; 4; 6; 5; 5; 6; 4.6.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù):-21(2)-548;(4)一 6-0.3 .127答案(1) 3; (2) - -; (3)(4)20.7.計(jì)算:(1) 2X3X( 4);(2) 6X(5)X( 7);(3) -25 X1.25 X(8);25(4)0.1 -(-0.001) -(- 1);311(5) .
14、4 x 12 24 ;11(6) 6X(0.25) X ;(一7)X(56)X0+( 13);(8) 9X( 11)+3+( 3).答案(1)24 ; (2) 210; (3)(4)100 ;5(5) T; (6) 23; (7)0 ; (8) -11.綜合運(yùn)用8.計(jì)算:3 (1)23 X(- 5)-(-3);(2) 7X(3)X( 0.5) +(12)X( 2.6);3 77773 77 14-8一萬 + 8 + 8 14-8一不;(4)答案(1)13;(2)20.7 ; (3) - 10; (4) -4112. 3129.用計(jì),算器計(jì)算(結(jié)果保留兩位小數(shù)):(1)( 36)X128+( 7
15、4);(2) 6.23 +(0.25) X940;(3) -4.325 X(- 0.012) -2.31 -(- 5.315);(4)180.65 (32)X47.8 +( 15.5).答案(1)62.27; (2)23424.80 ; (3)0.49 ; (4)81.97.10.用正數(shù)或負(fù)數(shù)填空:(1)小商店平均每天可盈利250元,一個(gè)月(按30天計(jì)算)的利潤(rùn)是 元;(2)小商店每天虧損20元,一周的利潤(rùn)是 元;(3)小商店一周的利潤(rùn)是 1400元,平均每天的利潤(rùn)是 元;(4)小商店一周共虧損 840元,平均每天的利潤(rùn)是 元.答案(1)7500 ; (2)140; (3)200 ;(4) -
16、120.11 . 一架直升機(jī)從高度為450 m的位置開始,先以 20 m/s的速度上升 60 s ,后以12m/s的速度下降120 s ,這時(shí)直升機(jī)所在高度是多少?答案210米.拓廣探索12 .用“ >” “<”或“=”號(hào)填空:(1)如果a<0,b>0,那么a-b0,a0;b(2)如果a>0,b<0,那么ab 0,a 0;(3)如果a<0,b<0,那么ab0,a0;b(4)如果 a= 0, bw0,那么 a b0,那么 a0.b答案(1)< , <; (2)< , <; (3)> , >; (4)=,=.、一1
17、113 .計(jì)算 2X1, 2X2, 2X(1); 2X 2 .聯(lián)系這類具體的數(shù)的乘法,你認(rèn)為一個(gè)非0有理數(shù)一定小于它的 2倍嗎?為什么?答案2 ,1, 2, - 1.不一定,若是負(fù)數(shù),則大于它的2倍.14 .利用分配律可以得到2X6+3X6= (2+3)X6.如果用a表示任意一個(gè)數(shù),那么 利用分配律可以得到-2a+ 3a等于什么?答案a.15 .計(jì)算(4)+2, 4+(2), (4)+( 2).聯(lián)系這類具體的數(shù)的除法,你認(rèn)為下列式子是否成立(a, b是有理數(shù),bw0)?從它們可以總結(jié)什么規(guī)律?-a a a- a a(1) V=b=-b;(2) b= b.答案略.以慧圖的增侑練習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)第1課時(shí)
18、 有理數(shù)的除法法則1 .計(jì)算6+ (3)的結(jié)果是()A .1 B . 3 C . -2 D . 1822 .下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()1A.3+(-3)=3 X(3) B.1-5 +( /)=5X( 2)C. 8 Y 2)= - 8 X1/2 D. 0-h3=03 .如果:a+b=0,則下列說法:,a、b互為相反數(shù),(2) |a| 二|b|,.a、b在原點(diǎn)的兩旁,a(4) a= -1 , b其中正確的有()A. 一個(gè) B .二個(gè) C .三個(gè) D .四個(gè)4 .化簡(jiǎn)下列各式:(D_8=13 一(2 -_8 =10 一(3)25 =30 5 .計(jì)算:(1) - 5 + (-1 2);3(2) - 13+3
19、;55(3) ( ) + (- 1 ) + G1 :)4761. C2. B3. B4. (1)813(2)4-5. (1) 3(2)(3)- 2第2課時(shí)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算(-1)5-5X (-1)的結(jié)果是5A.-1B.1C.D.252.計(jì)算A.0(-7)B.1(-6) X0+C.-125(-42)的結(jié)果是()D.- 423.計(jì)算12-7X(-32) +16+(-4)之值為何A. 36-164 C.-216 D4. -3 23112=(+ _)義5.計(jì)算:(1)(2) 15(-25一十6-6:5(-1 2)3-)4X + ( - 1)+( - -)1. C2. A3. D4. 3 2
20、3241223 一一23 12 362423 4725. (1)825(2)-(3)53512第3課時(shí)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算及其應(yīng)用1 .計(jì)算:2+ (-2) +3 -5的結(jié)果是()3A. 4 B .3 C . -5 D .322 .計(jì)算:-1-4 X (-3) +( -6)的結(jié)果等于()A. - 3 B . -5 C .7 D . -73 .列說法正確的是()A.在計(jì)算器的鍵盤中,表示開啟電源的鍵是,MODEB.輸入0.58的按鍵順序是 0HC.輸入5.8的按鍵順序是日困日0D.按鍵回回目日舊國(guó)目田田兇目目能計(jì)算出(-3) 2X 2+( -2) X3 的值4 .計(jì)算:(-12 ) + (- 5
21、+3).36 45 .某巡警騎摩托車在一條東西大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向東方向?yàn)檎?dāng)天行駛紀(jì)錄如下:(單位:千米)+10, -9, +7, -15, +6, -14, +4, -2(1) A在崗?fù)ず畏剑烤鄭復(fù)ざ噙h(yuǎn)?(2)若摩托車行駛1千米耗油0.05升,這一天共耗油多少升?1. B2. A3. B4. -485. 解:(1) +10-9+7-15+6-14+4-2=-13 ,由此可得 A在崗?fù)の鞣?,距崗?fù)?13千米;(2) |+10|+|-9|+|+7|+|-15|+|+6r|+|-14|+|+4|+|-2|=10+9+7+15+6+14+4+2 =67. .67X
22、0. 05=3.35.答:這一天共耗油3.35升.能力培優(yōu)專題一有理數(shù)乘除法運(yùn)算1 .計(jì)算15-的結(jié)果是5A. 1B.1 C.2 .若“! ”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào),并且4! =4X 3X2X1 ,,則幽的值為( 98!B. 99!A. 5049()1D.25251! =1, 2! =2X 1=2, 3! =3X 2X1=6, )C. 9900 D. 2 !3 .計(jì)算:/ 、21(1) 1 ( 22) 51;(2) (-3) +3 X12 + (-3)534專題二運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)乘除法運(yùn)算4 .計(jì)算:1 一 、一,一 3 7711) -10) x-x (-0.1 ) X6;(2)(1- -)(
23、 1一);34 8 127,一 435 1,16(3)0.7 142-( 15) 0.7 5 1( 15);(4) 1915.949 4175.閱讀下列材料:計(jì)算:50+ (1-+).34 12解法一:原式=50+1 50+1+50+ =50X3-50W+50X12=550. 3412解法二:原式=50+ (-+) =50+ =50X6=300. 1212 1212解法三:原式的倒數(shù)為(1-+) +5034 12=(11 +工)乂匚人工1x2+1 x=,.故原式=300.34 1250 3 504 50 12 50 300是錯(cuò)誤的.上述得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法觀察下面的問題
24、,選擇一種合適的方法解決:計(jì)算:(2)+ (1-+2-2).42614 376.閱讀第(1)小題的計(jì)算方法,再計(jì)算第(2)小題.(1)計(jì)算:525- ( 9-)63174(32)解:原式二(55) ( 6)9)3)(174) (3)(2)二(5) ( 9)17 ( 3)56)23)12) =011;)上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法.52(2)計(jì)算:(2000-) ( 1999-) 63400023El 專題三有理數(shù)混合運(yùn)算7.觀察下列圖形:請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖中的數(shù)圖中的數(shù)x:V:8 .計(jì)算:7131) 17 ( 10) ( 3-) ( 3-)834(31 3) 246 45;(3)(3)
25、(3L32 '111(4) 37 (31 7-)22121專題四中考中的有理數(shù)混合運(yùn)算規(guī)律題9 .(2012 河北)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲,規(guī)則是:從 前面第一位同學(xué)開始,每位同學(xué)依次報(bào)自己順序數(shù)的倒數(shù)加1,第1位同學(xué)報(bào)(1+1),第2位同學(xué)報(bào)(1+1),第3位同學(xué)報(bào)(1+1)這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為2310. (2012 自貢)若x是不等于1的有理數(shù),我們把 稱為x的差倒數(shù),如1 x2的差倒數(shù)是1, 1的差倒數(shù)為 1,現(xiàn)已知,X1= 1 , X2是X1的差倒數(shù),1 21 (-1)23X3 是 X2的差倒數(shù),X4是X3的差倒數(shù), ,依次類推,則X2012=-知識(shí)要
26、點(diǎn):1 .有理數(shù)的乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘 .(2)任何數(shù)與0相乘,都得0.2 .有理數(shù)乘法法則的推廣:(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積為正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè) 數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù).(2)幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有因數(shù) 0,那么積等于0.2 .倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)則ab=1 (aw0, bw0)3 .有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:乘法交換律:ab=ba.乘法結(jié)合律:(ab) c = a (bc).分配律:a (b+c) = ab+ac.4 .有理數(shù)的除法法則(一)除以一個(gè)不為零的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).、一,一一,一、1這個(gè)法
27、則也可以表小成:a"=a,(bw0).b5 .有理數(shù)的除法法則(:)(1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除.(2) 0除以一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.6.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算:(1)乘除混合運(yùn)算的步驟:利用倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)化為乘法;確定乘積的符號(hào);然后進(jìn)行絕對(duì)值的乘法計(jì)算.(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,如無括號(hào),則按照“先乘除,后加減”的順序進(jìn)行;如有括號(hào),則先算括號(hào)內(nèi)的.溫馨提示:1 .零不能做除數(shù);0沒有倒數(shù).2 .除法法則(一)對(duì)于被除數(shù)能被除數(shù)整除問題及分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)十分有效;除法法則 (二)最適合不能整除,或除數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)的情況.3 .有理數(shù)的除法沒有交換律、結(jié)合律,一定按照從左到右的順序進(jìn)行才可以;或 者將除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計(jì)算.方法技巧:1.有理數(shù)的乘除運(yùn)算,一般都要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再分別按照乘除運(yùn)算法則進(jìn)行.2.探尋規(guī)律問題一般都是先計(jì)算出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù),然后認(rèn)真觀察,找出其中的變化規(guī)律,從而猜想出一般性的結(jié)論.3.有理數(shù)混合運(yùn)算中盡量采用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算答案:1.C解析:原式=11252.C解析:100! 100 99 9897 9698!98 97 963.解析:(1)原式=1 ()1632 1 =100 99=9900.(2)原式二3 15 34.解析 (1)原式= 10X 0.11X
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