初中三角函數(shù)知識點+題型總結(jié)+課后練習(xí)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載銳角三角函數(shù)學(xué)問點1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 平方和等于斜邊c 平方；a 2b 2c22、如下圖，在rt abc中， c 為直角，就 a 銳角三角函數(shù)為 a 可換成 b ：定義表達式取值范疇關(guān)系正a的對邊a0sin a1sin acosbsin a弦斜邊sin ac a 為銳角 cos asin b余cos aa的鄰邊cos ab0cos a1sin 2 acos 2 a1弦斜邊c a 為銳角 正a的對邊a tan a0tan acot btan a切a的鄰邊tan ab a 為銳角 cot atan b余a的鄰邊b cot a0tan a1cot a 倒數(shù)

2、cot a切a的對邊cot aa a 為銳角 tan acot a13、任意銳角正弦值等于它余角余弦值；任意銳角余弦值等于它余角正弦值；bsinacos b由ab90sin acos90acos asin b得b90acos asin 90a斜邊ca對邊bac鄰邊4、任意銳角正切值等于它余角余切值；任意銳角余切值等于它余角正切值；tan acot b由ab90tan acot 90acot atan b得b90acot atan90a5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特別角三角函數(shù)值 重要 三角函數(shù)0°30°4

3、5°60°90°sin0cos112312223212220tan0313不存在3cot不存在31303學(xué)習(xí)好資料歡迎下載銳角三角函數(shù)題型訓(xùn)練類型一：直角三角形求值1已知 rt abc 中，c90 , tan a3 , bc412,求 ac、ab 和 cosb2已知：如圖，o 半徑 oa 16cm，oc ab 于 c 點，求： ab 及 oc 長3已知： o 中， oc ab 于 c 點， ab 16cm， sinaoc1 求 o 半徑 oa 長及弦心距oc；2 求 cos aoc 及 tanaoc sinaoc34354.已知a 是銳角，8sin a，求17co

4、s a ， tan a 值類型二 . 利用角度轉(zhuǎn)化求值：1已知：如圖，rt abc 中， c 90° d 是 ac 邊上一點， de ab 于 e 點de ae 1 2求： sinb、cosb、 tanba deb fc2. 如圖 4，沿 ae 折疊矩形紙片abcd ，使點 d 落在 bc 邊點 f 處已知 ab值為 8， bc10 , 就 tanefc 34 43 35 4513. 如圖 6，在等腰直角三角形abc 中，c90 ， ac6 ， d 為 ac 上一點， 如 tandba，就 ad5長為 a2b 2c 1d 22164. 如圖 6，在 rt abc 中， c=90 &#

5、176;， ac=8， a 平分線ad =33 求 b 度數(shù)及邊bc、ab 長 .a類型三 . 化斜三角形為直角三角形cdb學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1（ 2021.安徽）如圖，在abc 中， a=30°， b=45°，ac=23 ，求 ab 長例 2已知：如圖，abc 中， ac 12cm， ab 16cm， sin a131 求 ab 邊上高 cd ；2 求 abc 面積 s；3 求 tanb例 3已知：如圖，在abc 中， bac 120°， ab 10， ac 5求： sin abc 值對應(yīng)訓(xùn)練1（ 2021.重慶）如圖，在rt abc 中， bac=90&#

6、176;，點 d 在 bc 邊上，且 abd 是等邊三角形如ab=2 ，求 abc 周長（結(jié)果保留根號）2已知：如圖，abc 中， ab 9， bc 6， abc 面積等于9，求 sinb類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例 1（ 2021.內(nèi)江）如下列圖，abc 頂點是正方形網(wǎng)格格點，就sina 值為（）a 1b525c1010d 255對應(yīng)練習(xí)：c1如圖， abc 頂點都在方格紙格點上，就sin a = .ab特別角三角函數(shù)值例 1求以下各式值tan 60sin 2 452 cos 30 10=.運算： 3+2 13 tan30 ° tan45 =°3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1

7、2 cos 602sin 4503 tan 30=22 cos302 sin 45tan 60tan 45sin 30=1cos 60在abc 中，如cos a12sin b2 220 ，a，b 都是銳角，求c 度數(shù)3例 2求適合以下條件銳角(1) cos12(2) tan3(3) sin 222(4) 6 cos16 33（ 5）已知為銳角，且tan30 0 3 ，求 tan值（ ）在abc 中，如cos a12sin b2 220 ，a，b 都是銳角，求c 度數(shù)例 3. 三角函數(shù)增減性1已知 a 為銳角，且sin a <1 ，那么 a 取值范疇是2a. 0 °< a

8、< 30°b. 30<°a60°c. 60<°a < 90°d. 30<°a < 90°2. 已知 a 為銳角，且cos asin 300 ，就（）a. 0 °< a < 60°b. 30<°a < 60°c. 60<°a < 90°d. 30<°a < 90°例 4. 三角函數(shù)在幾何中應(yīng)用121已知：如圖，在菱形abcd 中， de ab 于 e，be 16cm

9、， sin a13求此菱形周長2已知：如圖，rt abc 中， c 90°， acbc3 ，作 dac 30°， ad 交 cb 于 d 點，求：1 bad；2sin bad 、cos bad 和 tanbad 13. 已知：如圖 abc 中， d 為 bc 中點，且 bad 90°， tanb，求： sin cadtan cad 3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解直角三角形：1在解直角三角形過程中，一般要用主要關(guān)系如下如下列圖 ：在 rtabc 中， c 90°， ac b，bca， ab c，三邊之間等量關(guān)系： 兩銳角之間關(guān)系： 邊與角之間關(guān)系：sin acos

10、b ； cos asin b ； tan a直角三角形中成比例線段如下列圖 在 rt abc 中， c 90°， cd ab 于 d1 ；tan b1tan atan b 類型一cd 2 ； ac2 ； bc2 ；ac·bc 例 1在 rt abc 中， c90°1 已知： a 35， c352，求 a、 b， b； 2已知： a23 ， b2 ，求 a、 b，c；3 已知：sin a2 ， c36 ，求 a、 b； 4 已知：tan b3 , b29, 求 a 、 c；5 已知： a60°， abc 面積 s123, 求 a、b、c 及 b例 2已知：

11、如圖，abc 中， a 30°， b60°， ac 10cm求 ab 及 bc 長例 3已知：如圖，rtabc 中， d 90°， b 45°， acd 60° bc 10cm求 ad 長例 4已知：如圖，abc 中， a30°， b 135°， ac 10cm求 ab 及 bc 長類型二：解直角三角形實際應(yīng)用仰角與俯角：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 1（ 2021.福州）如圖，從熱氣球c 處測得地面a 、b 兩點俯角分別是30°、45°，假如此時熱氣球c 處高度 cd 為 100 米，點 a 、d 、b 在同始

12、終線上，就ab 兩點距離是（）a 200 米b 200米c 220米d 100（）米例 2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在a 點梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子頂端在b 點；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時， 梯子頂端在d 點已知 bac 60°， dae 45°點 d 到地面垂直距離de32m ，求點 b 到地面垂直距離bc 例 3（昌平） 19. 如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置直立在小山頂上，小山高bd =30m從水平面上一點c 測得風(fēng)力發(fā)電裝置頂端a 仰角 dca =60°，測得山頂b 仰角 dcb =30°，求風(fēng)力發(fā)電裝置高ab 長例 4 .如圖，小聰用一塊有一個銳

13、角為30直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與c地面垂直，且相距33 米，小聰身高ab 為 1.7 米，求這棵樹高度.a db e例 5已知： 如圖， 河旁有一座小山，從山頂 a 處測得河對岸點c 俯角為30°， 測得岸邊點d 俯角為45°， 又知河寬cd 為 50m現(xiàn)需從山頂a 到河對岸點c 拉一條筆直纜繩ac，求山高度及纜繩ac 長 答案可帶根號 例 5 （ 2021.泰安）如圖，為測量某物體ab 高度，在d 點測得 a 點仰角為30°，朝物體ab 方向前進 20米，到達點c，再次測得點a 仰角為60°，就物體 ab 高度為（）a 10米b 10 米c

14、 20米d米例 6（ 2021.益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故主要緣由之一上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)知識檢測車速如圖，觀測點設(shè)在a 處，離益陽大道距離（ac ）為 30 米這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從b 處行駛到c 處所用時間為8 秒， bac=75° （ 1）求 b、c 兩點距離；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 2）請判定此車是否超過了益陽大道60 千米 /小時限制速度？（運算時距離精確到1 米，參考數(shù)據(jù)： sin75° 0.965，9cos75° 0.258，8tan75 ° 3.7，323 1.732，60 千米 /小時 16.7米/

15、 秒）類型四 . 坡度與坡角例（ 2021.廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡ab 坡比是1：3 ，堤壩高 bc=50m ，就應(yīng)水坡面ab 長度是（）a 100mb 1003 mc 150md 503 m類型五 . 方位角1已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點a 處測得燈塔m 在北偏西30°，貨輪以每小時20 海里速度 航行， 1 小時后到達b 處，測得燈塔m 在北偏西 45°，問該貨輪連續(xù)向北航行時，與燈塔m 之間最短距離是多少 .精確到 0.1 海里，31.732 綜合題：三角函數(shù)與四邊形：（西城二模）1 如圖，四邊形abcd 中， bad= 135°，

16、bcd= 90°， ab=bc= 2， 6tan bdc=3 1 求 bd 長；2 求 ad 長 （ 2021 東一） 2如圖，在平行四邊形abcd 中，過點a 分別作 aebc 于點 e， af cd 于點 f（ 1）求證： bae= daf ；（ 2）如 ae=4，af = 24 ， sin5bae3，求 cf 長5三角函數(shù)與圓：1 如圖，直徑為10 a 經(jīng)過點就 cos obc 值為（）c 0，5 和點 o 0，0 ，與 x 軸正半軸交于點d ，b 是 y 軸右側(cè)圓弧上一點，y caod xb學(xué)習(xí)好資料歡迎下載13a b2234cd 55（延慶） 19.已知：在 o 中,ab

17、是直徑， cb 是 o 切線，連接ac 與 o 交于點 d,c(1) 求證： aod= 2 c4 d(2) 如 ad=8， tanc=3，求 o 半徑；aob（ 2021 朝陽期末） 21.如圖， de 是 o 直徑， ce 與 o 相切， e 為切點 .連接 cd 交 o 于點 b ，在 ec 上取一個點 f，使 ef=bf.（ 1）求證 :bf 是 o 切線 ;e（ 2）如cos c4,de =9，求 bf 長o5dfb作業(yè)：（昌平） 1已知sin ac1 ，就銳角a 度數(shù)是2a 75b 60c 45d 30（西城北） 2在 rt abc 中， c90°，如 bc 1，ab=5

18、，就 tana 值為525a b c551ad 22房山3在abc 中， c=90°， sina=3 ，那么 tana 值等于（） .5a 35b. 4 5c. 3 4d. 4bc3大興 4. 如 sin32，就銳角.石景山 1如圖，在rtabc 中， c 90°， bc 3， ac=2， 就 tanb 值是23a b3225cd521313（豐臺） 5將 放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如下列圖，就tan值是a 1b 2c25d 2525 大興 5. abc 在正方形網(wǎng)格紙中位置如下列圖，就sin值是學(xué)習(xí)好資料歡迎下載a.3 5b.3c.4d.4435通縣 4如圖，在直角三角形

19、abc 中，斜邊ab 長為 m ，b就直角邊 bc 長是（）40 ，ma m sin 40b m cos 40c m tan 40dtan 40（通州期末）1如圖，已知p 是射線 ob 上任意一點，pm oa 于 m ，b且 om : op=4 : 5，就 cos值等于（）p34a b 4343cd55o第 1題圖 ma（西城） 6如圖，ab 為 o 弦，半徑 oc ab 于點 d，如 ob 長為 10，就 ab 長是（a . 20b. 16c. 12d. 8cosbod3 ，57.在 rt abc 中， c=90°，假如 cosa=4 ，那么 tana 值是53534ca b cd

20、 534311如圖，在 abc 中， acb=adc= 90，°如 sina= 3 ，就 cos bcd 值為5adb13.運算：2 cos302 sin 45tan 6013運算2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45.13運算：2 sin 604cos2 30 +sin 45tan60 c14.如圖，小聰用一塊有一個銳角為30直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距33 米，小聰身高ab 為 1.7 米，求這棵樹高度.ad be15已知在rt abc 中， c 90°， a= 46 ， b=122 .解這個直角三角形cdab學(xué)習(xí)好資料歡迎

21、下載20. 如圖，在rt abc 中， cab=90 °， ad 是 cab 平分線， tanb=1 ，求 cd值2bdc（延慶） 19.已知：在 o 中,ab 是直徑， cb 是 o 切線，連接ac 與 o 交于點 d,d(3) 求證： aod= 2 c(4) 如 ad=8， tanc=4 ，求 o 半徑；3abo（延慶期末）19如圖，某同學(xué)在樓房 a 處測得荷塘一端b 處俯角為30，荷塘另一端d 處 c 、 b 在同一條直線上，已知ac32 米， cd16 米，求荷塘寬 bd 為多少米？ （結(jié)果保留根號）18.（ 6 分）如圖，在 abc 中，點 o 在 ab 上，以 o 為圓心

22、圓經(jīng)過 a， c 兩點，交ab 于點 d，已知 2 a +b = 90（ 1）求證： bc 是 o 切線；a（ 2）如 oa=6， bc=8，求 bd 長codb第18題圖（西城） 15如圖，在rt abc 中， c=90°，點 d 在 ac 邊上如db=6， ad= 122cd ， sin cbd =3，求 ad長和 tana 值18如圖，一艘海輪位于燈塔p 南偏東45°方向，距離燈塔100 海里 a 處，它 方案沿正北方向航行，去往位于燈塔p 北偏東 30°方向上b 處.（ 1）b 處距離燈塔p 有多遠？（ 2）圓形暗礁區(qū)域圓心位于pb 延長線上，距離燈塔200 海里 o 處已知圓形暗礁區(qū)域半徑為50 海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁危急請判定如海輪到達b 處是否有觸礁危急，并說明理由學(xué)習(xí)好資料歡迎下載22已知，如圖，在adc 中，adc90 ，以 dc 為直徑作半圓o ，交邊 ac 于點 f ，點 b 在 cd 延長線上，連接 bf，交 ad 于點 e，bed2 c （ 1）求證： bf 是o 切線；（ 2）如