勾股定理知識點歸納

1、勾股定理知識點歸納17.1 勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（即：在 rtabc 中，如果 a、b為直角邊， c為斜邊，那么222cba）勾股定理的變式：222acb、222bca、22cab、22=acb、22bca2.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法.（面積割補法）用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：圖形通過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理3.勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系. 勾股定理的應用（1）利用勾股定理可以根據(jù)任意兩邊的長求出第三邊。（在rt

2、 abc中，90c，a、b 為兩直角邊， c 為斜邊，則22cab，22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊. （3）利用勾股定理可以證明線段的平方關系. 4.13在數(shù)軸上的表示 :在數(shù)軸上以原點 o為端點截取 oa,使 oa=3;過點 a 作數(shù)軸的垂線 ,在垂線上截取 ab,使 ab=2,連結 ob;以 o為圓心 ,ob 長為半徑畫弧,與數(shù)軸正半軸交于點c.則點 c 即為數(shù)軸上表示13的點。（數(shù)軸上表示m的基本思路是根據(jù)勾股定理，構造直角三角形，使斜邊長為m，在數(shù)軸上以原點o 為圓心，斜邊長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點即為表示m的點）17.2 勾股定

3、理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足222cba，那么這個三角形是直角三角形（即 如果三角形較短兩邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 ）2.勾股定理的逆定理的作用是根據(jù)三角形三邊的長度來判定一個三角形是否是直角三角形。它通過 “ 數(shù)轉化為形 ” 來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩條較短邊的平方和22ab與較長邊的平方2c作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形。定理中a，b，c及222abc只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足222acb，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊 . 3.題設和結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題 . 原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立原命題與它的逆命題都成立的一組命題稱為互逆定理 5.勾股數(shù)： 能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù) . 即222abc中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；5,12,13；8,15,17等等；用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：221,2 ,1nn n（2,nn為