初中數(shù)學(xué)之三角形中線、高線、角平分線知識點(diǎn)

1、中學(xué)數(shù)學(xué)之三角形中線、高線、角平分線學(xué)問點(diǎn)我們在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，學(xué)到好多“線”，比如：中線、角平分線、垂線、高線等等；它們都是三角形里面比較重要的東西，也是比較重要的學(xué)問點(diǎn)；如下列圖， 在 abc 中， ab=8，ac=6，ad 是 abc 的中線， 就 abd 與 adc 的周長之差為多少？這道題題目比較簡潔，很簡潔得出答案是2；三角形的中線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線；且三條中線交于一點(diǎn)；這點(diǎn)稱為三角形的重心；每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等；三角形中線性質(zhì)定理： 1、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)；2、三

2、角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心；3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4.三角形中線組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的 3/4.三角形的角平分線三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形的角平分線不是角的平分線，是線段；角的平分線是射線；（這是三角形的角平分線與角平分線的區(qū)分）角平分線線定理：定理1：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè) 角的兩邊距離相等；逆定理： 在一個(gè)角的內(nèi)部 （包括頂點(diǎn)） ，且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上；定理 2：三角形一個(gè)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對應(yīng)成比例，如：在

3、abc 中， bd平分 abc，就 ad：dc=ab： bc 注：定理2 的逆命題也成立；三角形的 三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！即內(nèi)心 ；三角形的高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）；線段的垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線；留意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且 這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明垂直平分線的性質(zhì)：1.垂直平分線垂直且平分其所在線段；2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三