初中數(shù)學(xué)北大師版八年級上冊平面圖形的鑲嵌教案2

1、平面圖形的鑲嵌教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)內(nèi)容需一課時(shí)講授；本課是典型的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活親密聯(lián)系的一節(jié)課從現(xiàn)實(shí)的、 有教學(xué)意義的情境動(dòng)身，以同學(xué)四周生活中的實(shí)例：地板、墻面、服裝圖案的平面圖形的鑲嵌照片作為引例，符合同學(xué)的年齡特點(diǎn)與生活體會，并能激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，讓同學(xué)在生動(dòng)詳細(xì)的情境中來探究正三角形、正四邊形、正五邊形、 正六邊形的鑲嵌，使同學(xué)的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)過程布滿了觀看、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與溝通等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)老師的教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮同學(xué)主體性的發(fā)揮，讓同學(xué)經(jīng)受自主“做數(shù)學(xué)”的過程教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)問與技能1表達(dá)平面圖形的鑲嵌的定義2知道多邊形鑲嵌的條件（二）過程與方法1經(jīng)受探究多邊形鑲

2、嵌（鑲嵌）條件的過程，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的合情推理才能2通過探究平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡潔的鑲嵌設(shè)計(jì)（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1在探究活動(dòng)過程中，培育同學(xué)的合作溝通意識和肯定的審美情感，使同學(xué)進(jìn)一步體會平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用2在探干脆活動(dòng)中，開發(fā)、培育同學(xué)的制造性思維，使其理論聯(lián)系實(shí)際 教學(xué)重點(diǎn)多邊形鑲嵌的條件教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用三角形、四邊形或正六邊形進(jìn)行簡潔的鑲嵌設(shè)計(jì)教學(xué)方法啟示、爭論式教具預(yù)備各種地板圖片、投影片、剪刀、硬紙片數(shù)張教學(xué)過程巧設(shè)情形問題，引入課題師同學(xué)們好，老師問大家一個(gè)問題：你家鋪有地板磚嗎？生齊鋪有地板磚師那你家鋪

3、的地板磚是什么圖形呢？生甲正方形生乙正六邊形師 很好，我們常常能見到各種建筑物的地板，墻面或者是服裝面料，發(fā)覺它們常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案（出示投影，展現(xiàn)各種地板圖片）師這些地板美麗嗎？生齊特別美麗師 很好，這種用外形、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留間隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌這節(jié)課我們來探究平面圖形的鑲嵌 講授新課師 平面圖形的鑲嵌，又稱做平面圖形的密鋪，在平面上鑲嵌需留意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊大家情愿美化生活環(huán)境嗎？生齊情愿師 好，那我們先來探究多邊形鑲嵌的條件，大家拿出預(yù)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做（ 1）用外形、大小完

4、全相同的三角形能否鑲嵌？（ 2）用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制如干外形、大小完全相同的四邊形做試驗(yàn)，并與同伴溝通（ 3）在用三角形鑲嵌的圖案中，觀看每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？（ 4）在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀看每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？（同學(xué)動(dòng)手制作、老師強(qiáng)調(diào)：）師大家要留意：三角形、四邊形的外形，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形肯定是全等形（同學(xué)分組拼接、爭論，查找規(guī)律，老師巡察指導(dǎo)）生甲用外形、大小完全相同的三角形可以鑲嵌由于三角形的內(nèi)角和為180°，所 以，用 6 個(gè)這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個(gè)平面從

5、用三角形鑲嵌的圖案中，觀看到： 每個(gè)拼接點(diǎn)處有6 個(gè)角， 這 6 個(gè)角分別是這種三角 形的內(nèi)角（其中有三組分別相等），它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°生乙用同一種四邊形也可以鑲嵌，在用四邊形鑲嵌的圖案中，觀看到： 每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為 360°生丙從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)外形、大小完全相同的圖形不留間隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°師同學(xué)們總結(jié)得特別好，通過探究活動(dòng)，我們得知：用外形、大小完全相同的四邊形或三角形可以鑲嵌一個(gè)平面，那么其

6、他的多邊形能否鑲嵌？下面大家來想一想，議一議（ 1）正六邊形能否鑲嵌？簡述你的理由（ 2）分析如下圖，爭論正五邊形不能鑲嵌（ 3）仍能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？（同學(xué)分析、爭論、歸納）62 180生甲正六邊形能鑲嵌由于正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是：6=120°, 在每個(gè)拼接點(diǎn)處，恰好能容納下3 個(gè)內(nèi)角，而且相互不重疊，沒有間隙生乙正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°， 360 不是 108 的整數(shù)倍如下列圖，在每個(gè)拼接點(diǎn)處，三個(gè)內(nèi)角之和為324°，小于360°，而四個(gè)內(nèi)角之和都大于360°師很好，乙同學(xué)說的也就是：在每個(gè)拼結(jié)處，拼三個(gè)內(nèi)角不能保證沒間隙，

7、而拼四個(gè)角時(shí)，必定有重疊現(xiàn)象生丙老師， 我知道了， 要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°， 在正多邊形里， 正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°， 正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°， 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是 360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正 三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不行鑲嵌 n2 180師很好，事實(shí)上，對于正n 邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都為n, 在每個(gè)拼接點(diǎn)處，設(shè)可以將m個(gè)內(nèi)角彼此無重疊

8、、無縫隙地拼接在一起，由于這些角的和應(yīng)為360°，n2 180因此有n× m=360°此式可化為：（m 2）（ n 2） =4m、n 都是正整數(shù)因此： m 2,n 2 都是 4 的因子 所以， m、n 的取值僅有三種可能，即：m6m4m3n3n4n6這正是正多邊形的三種可以鑲嵌的情形當(dāng)然，一般三角形、四邊形也可以鑲嵌雖然它們的內(nèi)角未必都相等師這是用一種正多邊形鑲嵌平面的三種情形，圖案美麗嗎？生齊美麗師好，下來我們可以利用多邊形設(shè)計(jì)一些美麗的圖案m（ m2）n平面鑲嵌圖案34567生老師，我們爭論了用正多邊形鑲嵌平面，那非正多邊形能否鑲嵌一個(gè)平面呢？師 這個(gè)問題我們

9、以后要涉及到，由于用非正多邊形鑲嵌平面比較復(fù)雜，所以這節(jié)課我們不進(jìn)行爭論課堂練習(xí)1如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示（1）的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖（ 2）所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行鑲嵌？說說你的理由答案： 可以進(jìn)行鑲嵌由于正方形是可以鑲嵌的這個(gè)題只是在整個(gè)鑲嵌圖案中，將其中一個(gè)正方形的某一部分平移到了另一正方形的相應(yīng)部位，因而它也是可以鑲嵌的（二）試一試同時(shí)用邊長相同的正八邊形和正方形能否鑲嵌？用硬紙板為材料進(jìn)行試驗(yàn)答案：可以鑲嵌（同學(xué)進(jìn)行操作，來試驗(yàn)，從而得證） 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過活動(dòng)，探討， 知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探

10、究出正多邊形鑲嵌的條件即：一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360° 活動(dòng)與探究探究用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件過程：讓同學(xué)先從簡潔的兩種正多邊形開頭探究（ 1）正三角形與正方形正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，對于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè) 60°角，有y 個(gè) 90°角，就： 60x+90y=360即 ： 2x+3y=12 又 x 、y 是正整數(shù)解得： x=3,y=2即：每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角，正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接（如下圖）（ 2）正三角形與正六邊形正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°， 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°， 對于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x 個(gè) 60°角，有y 個(gè) 120°角，即： 60x+120y =360°即 x+2y=6 x、y 是正整數(shù)x解得：y4x2或1y2即：每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或者用二個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形，如下圖（ 3）正三角形和正十二邊形與前一樣爭論，得每個(gè)頂點(diǎn)處用一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形由以上爭論可找到鑲嵌平面的條