初中行程問(wèn)題專(zhuān)題講解

1、中學(xué)列方程解應(yīng)用題（行程問(wèn)題）專(zhuān)題行程問(wèn)題是指與路程、 速度、時(shí)間這三個(gè)量有關(guān)的問(wèn)題； 我們常用的基本公式是:路程速度×時(shí)間；速度路程÷時(shí)間；時(shí)間路程÷速度.行程問(wèn)題是個(gè)特別巨大的類(lèi)型 ,多年來(lái)在考試中屢用不爽 ,所占比例居高不下；緣由就是行程問(wèn)題可以融入多種練習(xí) ,熟識(shí)了行程問(wèn)題的同學(xué) ,在多種類(lèi)型的習(xí)題面前都會(huì)顯得得心應(yīng)手； 下面我們將行程問(wèn)題歸歸類(lèi)， 由易到難，逐步剖析；1. 單人單程：例 1： 甲，乙兩城市間的鐵路經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，列車(chē)在兩城市間的運(yùn)行速度從 80km/ h 提高到 100km/ h ,運(yùn)行時(shí)間縮短了少.3h ；甲，乙兩城市間的路程是多【分析

2、】假如設(shè)甲， 乙兩城市間的路程為x km ,那么列車(chē)在兩城市間提速前的運(yùn)行時(shí)間為x h ，提速后的運(yùn)行時(shí)間為80xh .100【等量關(guān)系式】 提速前的運(yùn)行時(shí)間提速后的運(yùn)行時(shí)間=縮短的時(shí)間 .【列出方程】x80x3 .100例 2： 某鐵路橋長(zhǎng)1000 m ，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車(chē)從開(kāi)頭上橋到完全過(guò)橋共用了1 min ，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共度和長(zhǎng)度；40s ；求火車(chē)的速【分析】 假如設(shè)火車(chē)的速度為x m / s ，火車(chē)的長(zhǎng)度為 y m ，用線段表示大橋和火車(chē)的長(zhǎng)度，依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：y100060x 1000y40x【等量關(guān)系式】 火車(chē) 1min 行駛的路程 =橋長(zhǎng)+火

3、車(chē)長(zhǎng)；火車(chē) 40s行駛的路程 =橋長(zhǎng)-火車(chē)長(zhǎng)【列出方程組】60x 40x1000y1000y舉一反三：1小明家和學(xué)校相距15km；小明從家動(dòng)身到學(xué)校，小明先步行到公共汽車(chē)站，步行的速度為60 m/ min ，再乘公共汽車(chē)到學(xué)校，發(fā)覺(jué)比步行的時(shí)間縮短了20 min ，已知公共汽車(chē)的速度為40km / h，求小明從家到學(xué)校用了多長(zhǎng)時(shí)間；2依據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運(yùn)專(zhuān)線項(xiàng)目建成后，連 云港至徐州的最短客運(yùn)時(shí)間由現(xiàn)在的2 小時(shí) 18 分鐘縮短為 36 分鐘，其速度每小時(shí)將提高260km .求提速后的火車(chē)速度； （精確到 1km / h ）3徐州至上海的鐵路里程為650km，從徐州乘

4、”c “字頭列車(chē) a，”d”字頭列車(chē) b 都可直達(dá)上海，已知 a 車(chē)的速度為 b 車(chē)的 2 倍，且行駛的時(shí)間比 b 車(chē)少 2.5h .求 a 車(chē)的速度及行駛時(shí)間；（同學(xué)們可能會(huì)認(rèn)為這是雙人行程問(wèn)題，其實(shí)這題的類(lèi)型可歸結(jié)于例1 的類(lèi)型，把 b 車(chē)的速度看成是a 提速后的速度，是不是也可看成單人單程的問(wèn)題呀！ ）4一列勻速前進(jìn)的火車(chē)用15 秒的時(shí)間通過(guò)了一個(gè)長(zhǎng)300 米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道） ；又知其間在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光垂直照耀火車(chē)2. 5 秒，（光速1）求這列火車(chē)的長(zhǎng)度310 8 m / s ）2）假如這列火車(chē)用25 秒的時(shí)間通過(guò)了另一個(gè)隧道，求這個(gè)隧道的長(zhǎng)2

5、. 單人雙程（等量關(guān)系式：來(lái)時(shí)的路程=回時(shí)的路程）：例 1：某校組織同學(xué)乘汽車(chē)去自然愛(ài)護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以 60km / h 的速度走平路，后又以30km/ h 的速度爬坡，共用了6.5h ; 返回時(shí)汽車(chē)以40km/ h 的速度下坡，又以 50km / h 的速度走平路，共用了6h . 學(xué)校距自然愛(ài)護(hù)區(qū)有多遠(yuǎn)；【分析】 假如設(shè)學(xué)校距自然愛(ài)護(hù)區(qū)為x km ，由題目條件：去時(shí)用了6.5h ，就有些同學(xué)會(huì)認(rèn)為總的速度為x 6.5km / h ，然后用去時(shí)走平路的速度+去時(shí)爬坡的速度=總的速度，得出方程6030x，這種解法是錯(cuò)誤的，由于速度是不能相6.5加的；不妨設(shè)平路的長(zhǎng)度為x km ，坡路的長(zhǎng)度為 y

6、km ，就去時(shí)走平路用了x h ， 60去時(shí)爬坡用了y h ，而去時(shí)總共用了 306.5h ，這時(shí)，時(shí)間是可以相加的；回來(lái)時(shí)汽車(chē)下坡用了y h ，回來(lái)時(shí)走平路用了 40x ，而回來(lái)時(shí)總共用了506h .就學(xué)校到自然愛(ài)護(hù)區(qū)的距離為 xykm ；【等量關(guān)系式】 去時(shí)走平路用的時(shí)間 +去時(shí)爬坡用的時(shí)間 =去時(shí)用的總時(shí)間回來(lái)時(shí)走平路用的時(shí)間 +回來(lái)時(shí)爬坡用的時(shí)間 =回來(lái)時(shí)用的總時(shí)間x【列出方程組】 60x50y6.530y640注： 單人雙程的行程問(wèn)題抓住來(lái)時(shí)的路程=回時(shí)的路程、路程 =速度×時(shí)間，再把單人單程的行程問(wèn)題練練熟就ok 了，題型跟單人單程的題型差不多，把上 面的例題弄懂，這里就

7、不多做練習(xí)了；3.雙人行程 :（）單塊應(yīng)用： 只單個(gè)應(yīng)用同向而行或背向而行或相向而行或追擊問(wèn)題；1同時(shí)同地同向而行 ：a,b 兩事物同時(shí)同地沿同一個(gè)方向行駛例： 甲車(chē)的速度為60km / h ，乙車(chē)的速度為80km/ h ，兩車(chē)同時(shí)同地動(dòng)身，同向而行；經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩車(chē)相距280km ；【分析】 假如設(shè)經(jīng)過(guò) x h 后兩車(chē)相距280km，就甲走的路程為60xkm ，乙走的路程為80xkm，依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：80x km乙甲60x km280km【等量關(guān)系式】 甲車(chē)行駛的距離 +280= 乙車(chē)行駛的距離【列出方程】60x280280x2）同時(shí)同地背向而行 ： a，b 兩事物同時(shí)同地沿相反方

8、向行駛例： 甲車(chē)的速度為60km / h ，乙車(chē)的速度為80km/ h ，兩車(chē)同時(shí)同地動(dòng)身，背向而行；經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩車(chē)相距280km ；【分析】 假如設(shè)經(jīng)過(guò) x h 后兩車(chē)相距280km，就甲走的路程為60xkm ，乙走的路程為80xkm，依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：甲乙60x km80x km280 km【等量關(guān)系式】 甲車(chē)行駛的距離 +乙車(chē)行駛的距離 =280【列出方程】60x80x2803）同時(shí)相向而行 （相遇問(wèn)題） :例: 甲，乙兩人在相距 10km 的 a,b 兩地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，兩人同時(shí)處發(fā)1.5h 后相遇，求甲，乙兩人的速度；【分析】 假如設(shè)甲的速度為xkm/

9、h ，就乙的速度為2xkm/ h ，甲走過(guò)的路程為1.5xkm ，乙走過(guò)的路程為1.52x km ，依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：甲1.5x km1.5 ×2x km乙ab10 km280 km【等量關(guān)系式】 甲車(chē)行駛的距離 +乙車(chē)行駛的距離 =10【列出方程】1.5x1.52x104）追及問(wèn)題：例：一對(duì)同學(xué)從學(xué)校步行去博物館，他們以5km / h 的速度行進(jìn)24 min 后，一名老師騎自行車(chē)以15km/ h 的速度按原路追逐同學(xué)隊(duì)伍；這名老師從動(dòng)身到途中與同學(xué)隊(duì)伍會(huì)合共用了多少時(shí)間？【分析】 假如設(shè)這名老師從動(dòng)身到途中與同學(xué)隊(duì)伍會(huì)合共用了x h ，就老師走過(guò)的路程為15xkm ，同學(xué)走

10、過(guò)的路程為老師動(dòng)身前走過(guò)的路程加上老師動(dòng)身后走過(guò)的路程， 而同學(xué)在老師動(dòng)身前走過(guò)的路程為524 km ，同學(xué)在老師動(dòng)身后 60走過(guò)的路程為5x km ，又由于老師走過(guò)的路程等于同學(xué)走過(guò)的路程；依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：同學(xué)524 km605x km老師15x km【等量關(guān)系式】 老師走過(guò)的路程 =同學(xué)在老師動(dòng)身前走過(guò)的路程+同學(xué)在教師動(dòng)身后走過(guò)的路程【列出方程】15x5245x605） 不同時(shí)同地同向而行（與追擊問(wèn)題相像）：例:甲，乙兩人都從a 地動(dòng)身到 b 地，甲動(dòng)身發(fā) 3h 后甲，乙兩人同時(shí)到達(dá)b 地，已知乙的速度為少？1h 后乙才從 a 地動(dòng)身，乙出50km / h ，問(wèn)，甲的速度為多【

11、分析】 假如設(shè)甲的速度為x km/ h ，就乙動(dòng)身前甲走過(guò)的路程為x km ，乙動(dòng)身后甲走過(guò)的路程為3x km ，甲走過(guò)的路程等于乙動(dòng)身前甲走過(guò)的路程加上乙動(dòng)身后甲走過(guò)的路程，而乙走過(guò)的路程為路程；依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：503km ，甲走過(guò)的路程等于乙走過(guò)的甲x km3x km乙50 ×3 km【等量關(guān)系式】 乙走過(guò)的路程 =乙動(dòng)身前甲走過(guò)的路程加上乙動(dòng)身后甲走過(guò)的路程【列出方程】 503x3x6） 不同時(shí)相向而行例：甲，乙兩站相距快車(chē)從乙站動(dòng)身，速度為出后多少時(shí)間兩車(chē)相遇？448km ，一列慢車(chē)從甲站動(dòng)身，速度為100km/ h ；兩車(chē)相向而行，慢車(chē)先動(dòng)身60km/ h ；一列

12、32 min ，快車(chē)開(kāi)【 分 析 】 如 果 設(shè) 快 車(chē) 開(kāi) 出 后 x h 兩 車(chē) 相 遇 ， 就 慢車(chē) 走 過(guò) 的 路 程 為60x603260km ，快車(chē)走過(guò)的路程為100 x km ；依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：慢車(chē) 60326060x100x快車(chē)448km【等量關(guān)系式】 總路程 =快車(chē)動(dòng)身前慢車(chē)走過(guò)的路程+快車(chē)動(dòng)身后慢車(chē)走過(guò)的路程 +快車(chē)走過(guò)的路程【列出方程】44860326060x100 x注：涉及此類(lèi)問(wèn)題的仍有同時(shí)不同地同向而行、不同時(shí)不同地背向而行、不同時(shí)不同地同向而行、 不同時(shí)不同地背向而行， 與上面解法類(lèi)似， 只要畫(huà)出示意圖問(wèn)題就會(huì)迎刃而解， 就不再一一給出解答了， 此類(lèi)問(wèn)題

13、會(huì)在后面練習(xí)中給出習(xí)題；（） 結(jié)合應(yīng)用 ： 把同向而行、背向而行、相向而行、追擊問(wèn)題兩兩結(jié)合起來(lái)應(yīng)用；1） 相向而行 +背向而行例： a ， b 兩地相距 36km，小明從 a 地騎自行車(chē)到 b 地，小麗從 b 地騎自行車(chē)到 a 地，兩人同時(shí)動(dòng)身相向而行，經(jīng)過(guò)1h 后兩人相遇；再過(guò)0.5h ，小明余下的路程是小麗余下的路程的2 倍；小明和小麗騎車(chē)的速度各是多少？【分析】 假如設(shè)小明騎車(chē)的速度為x ，小麗騎車(chē)的速度為y ， 相遇前小明走過(guò)的路程為 x ，小麗走過(guò)的路程為y ；相遇后兩人背向而行，小明走過(guò)的路程為0.5x ，小麗走過(guò)的路程為0.5 y ；依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：小明小麗相遇前xy

14、ab36kmx-0.5y0.5y0.5xy-0.5x小麗小明【等量關(guān)系式】 相遇前小明走過(guò)的路程 +相遇前小麗走過(guò)的路程 =總路程相遇后小明余下的路程 =2×相遇后小麗余下的路程【列出方程組】xy36y0.5x2 x0.5y2同向而行 +相向而行例： 一個(gè)自行車(chē)隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)全部隊(duì)員都以35 千米/ 時(shí)的速度前進(jìn)，突然， 1 號(hào)隊(duì)員以 45 千米/ 時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10 千米后掉轉(zhuǎn)車(chē)頭，仍以45 千米/ 時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合；1 號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)頭到與其他隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】 由題意“ 1 號(hào)隊(duì)員以 45 千米/ 時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10 千

15、米后掉轉(zhuǎn)車(chē)頭” 可知 1 號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)到調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭前的時(shí)間為10 h ，不妨設(shè) 1 號(hào)隊(duì)員從45調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭到與其他隊(duì)員重新回合的時(shí)間為x h ；依據(jù)題意可畫(huà)出如下示意圖：全部隊(duì)員1 號(hào)隊(duì)員35104535x45x10km【等量關(guān)系式】 1 號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)到調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭這段時(shí)間全部隊(duì)員走的路程 +1 號(hào)隊(duì)員從調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭到與其他隊(duì)員重新回合這段時(shí)間內(nèi)全部隊(duì)員走的路程 +1 號(hào)隊(duì)員從調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭到與其他隊(duì)員重新回合這段時(shí)間內(nèi) 1 號(hào)隊(duì)員走的路程 =10；【列出方程】 35104535x45x10注： 涉及此類(lèi)問(wèn)題的仍有同向而行+相背而行、追及 +同向而行、追及 +相背而行、追及 +相向而行，只要把它們分成單個(gè)類(lèi)型，

16、依據(jù)題意一步一步求解，這里就不一一舉例了，此類(lèi)問(wèn)題會(huì)在后面練習(xí)中給出習(xí)題；舉一反三：1.甲，乙兩人從樓底爬樓梯到樓頂，甲平均每分鐘爬樓梯40 級(jí)，乙平均每分鐘爬樓梯50級(jí)，甲先動(dòng)身有樓梯多少級(jí)？2 min ，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)樓頂；問(wèn)從樓底到樓頂共2 甲，乙兩人在相距100m 的兩地相背而行，30 min 后甲，乙兩人相距4km ，已知甲的速度為60m / min ，求乙的速度；3. 小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4 米，小明每秒跑6 米，（ 1假如他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）假如小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10 米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾

17、秒后小明能追上小彬；4.一隊(duì)同學(xué)去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練；他們以5km/ h 的速度行進(jìn)，走了18 min 的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)；通訊員從學(xué)校動(dòng)身，騎自行車(chē)以14km / h 的速度按原路追上去，隊(duì)長(zhǎng)動(dòng)身后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間接到通知？5.兩輛汽車(chē)同時(shí)從 a 地動(dòng)身，沿一條大路開(kāi)往 b 地；甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多行 8 千米，甲車(chē)比乙車(chē)早 40 分鐘到達(dá)途中的 c 地，當(dāng)乙車(chē)到達(dá) c 地時(shí)，甲車(chē)正好到達(dá) b 地；已知 c 至 b 地的路程是 40 千米，求乙車(chē)每小時(shí)行多少 km ？6.a， b 兩地相距 450km ，甲，乙兩車(chē)分別從a ， b 兩地同時(shí)動(dòng)身，相向而行；已知甲車(chē)速度為120k

18、m/ h ，乙車(chē)速度為80km / h ，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩車(chē)相距50km ；7甲乙兩車(chē)同時(shí)從a 地動(dòng)身，在相距 900 千米的 ab 兩地間不斷來(lái)回行駛；已知甲車(chē)的速度是每小時(shí)25 千米，乙車(chē)的速度是每小時(shí)20 千米；請(qǐng)問(wèn)：（ 1）甲車(chē)第一次從后面追上乙車(chē)是在動(dòng)身后多長(zhǎng)時(shí)間？（ 2）甲車(chē)在第一次從后面追上乙車(chē)之后又經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間其次次從后面追上乙車(chē)？（ 3）甲乙兩車(chē)其次次迎面相遇是在動(dòng)身后多長(zhǎng)時(shí)間？4.行程問(wèn)題中的工程問(wèn)題：乍一看，題目中就時(shí)間已知，速度、路程都未知，此類(lèi)問(wèn)題同學(xué)們做起來(lái)覺(jué)得無(wú)從下手；其實(shí)只要把路程看做單位“1”（至于為什么，結(jié)合以下例題講解） ，這就相當(dāng)于把行程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為工程問(wèn)題

19、；例： 甲開(kāi)汽車(chē)從 a 地到 b 地需要6h ，乙開(kāi)汽車(chē)從 a 地到 b 地需要4h ，如果甲，乙兩人分別從a ， b 兩地動(dòng)身，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后兩車(chē)相遇；【分析】 題目中就時(shí)間已知，速度、路程都未知，有些同學(xué)想假如知道a 與b 的距離，就可以得出a 與 b 的速度，那么問(wèn)題就迎刃而解了，可是路程未知 呀！是不是路程無(wú)論取什么值， 都經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間兩車(chē)相遇呢？為此，我們不妨設(shè) a與 b的距離為a ,經(jīng)過(guò) xh 后兩車(chē)相遇；我們可以立馬得出關(guān)系式：axax64a ，可以把兩邊的 a 消去，得到方程x6x1 ，立馬得出 x412 ；5說(shuō)明路程無(wú)論取什么值， 都經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間兩車(chē)相遇；遇到類(lèi)

20、似問(wèn)題， 我們往往把路程看做單位“ 1”；舉一反三：1.甲從 a 地到 b 地需要3h ，乙從 a 地到 b 地需要4h ，甲，乙兩人同時(shí)從 a地動(dòng)身，甲先到達(dá)b 地后掉頭向 a 方向行駛，問(wèn)，甲，乙兩人從a 地同時(shí)動(dòng)身到兩人相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？2.甲開(kāi)汽車(chē)從 a 地到 b 地需 2h ，乙騎摩托車(chē)從b 地到 a 地需 3h ；假如乙騎摩托車(chē)從 b 地動(dòng)身往 a 地，1h 后甲開(kāi)汽車(chē)從 a 地往 b 地，那么甲動(dòng)身多少時(shí)間與乙相遇？5.環(huán)形跑道問(wèn)題 ：環(huán)形跑道問(wèn)題也是形成問(wèn)題的一種，環(huán)形跑道問(wèn)題就是閉路線上的追擊問(wèn)題；在環(huán)形問(wèn)題中，如兩人所走同時(shí)同地動(dòng)身，同向而行，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，兩人所走路程差

21、為一周長(zhǎng)；相向而行，第一次相遇時(shí)，兩人所走路程和為一周長(zhǎng)；例 1：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m ，小紅跑步的速度是爺爺?shù)? 倍，他們從同一3地點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)動(dòng)身，5 min 后小紅第一次追上了爺爺；你知道他們的跑步速度嗎？那是不是再過(guò)假如是，用方程式表示；5min兩人其次次相遇呢？假如不是， 請(qǐng)說(shuō)明理由；【分析】不妨設(shè)爺爺?shù)呐懿剿俣葹閤m / min，就小紅的跑步速度為5 x m / min3【等量關(guān)系式】 小紅跑的路程爺爺跑的路程=400m【列出方程】 55 x5x3400注： 再過(guò) 5 min 兩人其次次相遇，用上面那個(gè)方程式就可以表示出來(lái)；例 2：甲，乙兩車(chē)分別以勻稱的速度在周長(zhǎng)為60

22、0m 的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)；甲車(chē)的速度較快， 當(dāng)兩車(chē)反向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 每15s 相遇一次 ;當(dāng)兩車(chē)同向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 每1min相遇一次，求兩車(chē)的速度；【分析】 設(shè)甲，乙兩車(chē)的速度分別為xm / s 和 ym / s；【等量關(guān)系式】 同向而行甲所走的路程-同向而行乙所走的路程 =一周長(zhǎng)反向而行甲所走的路程 +同向而行乙所走的路程 =一周長(zhǎng)15x15 y60060x60y600【列出方程組】舉一反三：1.甲，乙兩人在周長(zhǎng)400m 長(zhǎng)的環(huán)形跑道上競(jìng)走， 已知乙的速度是80m / min ，甲的速度是乙的1.25 倍，乙在甲前 100m；問(wèn)多少分鐘后，甲可以追上乙？2.甲，乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向

23、而行，每隔2 min 相遇一次;同向而行，每隔個(gè)跑幾圈？6 min 相遇一次；已知甲比乙跑得快，求甲，乙兩人每分鐘6.水流問(wèn)題一般是討論船在 “流水 ”中航行的問(wèn)題；它是行程問(wèn)題中比較特別的一種類(lèi)型，它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用；基本概念和公式有：船速：船在靜水中航行的速度水速：水流淌的速度順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣饶嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣软標(biāo)?船速水速逆速=船速水速船行速度 =（順?biāo)俣?+逆流速度） ÷2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度 × 順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度 ×逆流航行所需時(shí)間例 1： 某船在80

24、km 的航道上航行，順流航行需1.6h ，逆流航行需2h ；求船在靜水中航行的速度和水流的速度；【分析】 設(shè)船在靜水中航行的速度和水流的速度分別為x 和 y ，順流的速度為 80 km/ h ，逆流的速度為1.680 km / h ，再利用上面的公式；2【等量關(guān)系式】 順?biāo)?船速水速逆速=船速水速【列出方程】80xy 1.680xy 2例 2：甲，乙兩艘貨船，甲船在前30 千米處逆水而行，乙船在后追逐；甲 乙兩人的靜水速度分別是36 千米/小時(shí)和 42 千米/小時(shí),水流速度是 4 千米/小時(shí)，求甲船行多少時(shí)間被乙船追上？【分析】 已知甲乙兩人的靜水速度和水流速度，可以分別求出甲乙兩人的逆水速度

25、，分別為32 千米/小時(shí)和 38 千米/小時(shí)；不妨設(shè)甲船行x 小時(shí)后被乙船追上，再依據(jù)公式路程 =逆流速度 ×逆流航行所需時(shí)間， 就甲行駛的路程為32x 千米，乙行駛的路程為38x 千米，這樣就可以把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追擊問(wèn)題；【等量關(guān)系式】甲行駛的路程+30= 乙行駛的路程【列出方程】32x3038x舉一反三：1.一艘小船逆水而行，到a 地時(shí)隨聲帶的一個(gè)重要的水壺掉入水中隨波而 下；半小時(shí)之后船行到b 地，發(fā)覺(jué)丟失了水壺，立刻返回查找，最終在距離a 地 5 千米的地方追上水壺， 然后又用了 10 分鐘返回 a 地，求從 b 地順?biāo)械?a 地時(shí)用了多少分鐘？七、中學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)合函數(shù)圖象解決“

26、行程問(wèn)題”數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)章節(jié)的詳細(xì)應(yīng)用函數(shù)章節(jié)， 是同學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)內(nèi)容之一；有了函數(shù)的思想好多中考中的實(shí)際 問(wèn)題便能迎刃而解；學(xué)函數(shù)要把握好函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖像，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題， 真正的體會(huì)到數(shù)形結(jié)合在函數(shù)章節(jié)的詳細(xì)應(yīng)用；下面剖析幾個(gè)實(shí)例，讓同學(xué)們清晰地熟識(shí)到這一點(diǎn)；例 1已知： 如圖 1，a、b 兩地相距 4 千米， 上午 8：00，甲從 a地動(dòng)身步行到b 地， 8：20 乙從 b 地動(dòng)身騎自行車(chē)到a 地，甲、乙兩人離a 地的距離（千米）與所用的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如下列圖；由圖中的信息可知，乙到達(dá)a 地的時(shí)間為（）a. 8：30b. 8： 35c. 8： 4

27、0d. 8：45點(diǎn)撥：結(jié)合題意，甲、乙兩人離a 地的距離（千米）與所用的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如下列圖，可以推出：從原點(diǎn)動(dòng)身的這條線段是甲的圖象，另一條是乙的圖象；簡(jiǎn)潔求得甲的解析式為：y1 x,15當(dāng) y2 時(shí)， x30 ，從而求出乙的速度為：230200.2 （千米 / 分），就乙到達(dá)a 地的時(shí)間為：應(yīng)選 c；40.220 （分），例 2如圖 2，oa、ba 分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s 和 t 分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，依據(jù)圖象快者的速度比慢者的速度每秒快（）a. 2.5米b. 2米c. 1.5米d. 1米點(diǎn)撥：從圖上分析可知，甲、乙相距12 米，甲速度快，經(jīng)過(guò)了8 秒，

28、甲追逐上了乙，兩個(gè)人相遇；就可以得到：8 秒甲比乙多走了12 米，即每秒多走1.5 米；正確答案選c；例 3圖中的圖象（折線abcde）描述了一輛汽車(chē)在某始終線上的行駛過(guò)程中，汽車(chē)離動(dòng)身地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，給出以下說(shuō)法： 汽車(chē)共行駛了120 千米； 汽車(chē)在行駛途中停了0.5 小時(shí)； 汽車(chē)在這個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為80 千米 / 小時(shí)；汽車(chē)自動(dòng)身后34.5 小時(shí)之間行駛的速度在逐步減3少；其中正確的說(shuō)法有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)點(diǎn)撥： 從圖象看出， 汽車(chē)來(lái)回于120 千米的兩地，去時(shí)停留了0.5 小時(shí)，共用了3 個(gè)小時(shí)

29、，回來(lái)用了1.5 小時(shí)， 所以汽車(chē)一共行駛了240 千米； 汽車(chē)在行駛途中停了0.5 小時(shí)；汽車(chē)在這個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為2404.5160（千米 / 小時(shí)）；車(chē)自動(dòng)身后34.5 小時(shí)之間行3駛的平均速度為1201.580 （千米 / 小時(shí)）；應(yīng)選 a；例 4甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山競(jìng)賽，圖表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳動(dòng)身到達(dá)山頂過(guò)程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，依據(jù)圖象的有關(guān)數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：（ 1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（千米）與時(shí)間t （時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范疇）（ 2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)a 處，求 a 點(diǎn)距山頂?shù)?/p>

30、距離；（ 3）在（ 2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從a 處連續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1 小時(shí)，沿原路下山； 在點(diǎn) b 處與乙相遇， 此時(shí)點(diǎn) b 與山頂距離為1.5 千米， 相遇后甲、乙各自按原先的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？點(diǎn)撥：（1） s甲3t, s乙2t ；（ 2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，走了12 千米，當(dāng) s甲12 時(shí)，代入 s甲3t ，可得 t4 ，此時(shí)乙距離山頂：12244 （千米），即 a 點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x為4 千米；（ 3）解法一：乙同學(xué)在一小時(shí)內(nèi)走了2 千米，距離山頂仍有2 千米時(shí)，甲同學(xué)下山，可以求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)為（ 5，12）；由題意可知道，甲與乙在點(diǎn)b 處相遇，此時(shí)點(diǎn)b 與山頂距離為1.5千米，所以b 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為32112.22代入 s乙2t ，得 t21 ，4即 b21 , 21，所以直線db的解析式為42s甲6t42 ，由 s乙2t 當(dāng) s乙12 時(shí)， t 6，把 t 6 代入 s甲6t42,s甲6 ，所以乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是6 千米；解