高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理

1、甘肅省甘谷縣 2016-2017 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理（測試時間：120 分鐘滿分 150 分）一、選擇題（每小題5 分，共 12 小題，滿分60 分）1. 已知命題tan1pxrx：，使，其中正確的是（）(a) tan1pxrx：，使(b) tan1pxrx：，使(c) tan1pxrx：，使 (d) tan1pxrx：，使2. 拋物線24(0)yax a的焦點坐標是（）（a）（a,0）（b）( a,0) （c ）（ 0,a）（d）（ 0,a）3. 設(shè)ar，則1a是11a的（）（a）充分但不必要條件（b）必要但不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件4. 在下列條件中

2、，使m與 a、b、c一定共面的是（）aocoboaom2bocoboaom213151cmcmbma0docoboaom05. 如圖：在平行六面體1111dcbaabcd中，m為11ca與11db的交點。若aab，bad，caa1則下列向量中與bm相等的向量是（）（a）cba2121（ b）cba2121（c）cba2121（ d ）cba21216. 已 知 平 行 六 面 體abcda b c d中 ， ab=4， ad=3，5aa，090bad，060baadaa，則ac等于（）a85 b85c52d50 7. 已知 abc的周長為 20，且頂點 b (0 ， 4) ，c (0，4) ，

3、則頂點 a的軌跡方程是（）（a）1203622yx（x0）（ b）1362022yx（x0）mc1cb1d1a1abd（c）120622yx（x0）（d）162022yx（x0）8. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線于a（x1, y1）b（x2, y2）兩點，如果21xx=6，那么ab（）（a）6 （b）8 （ c）9 （d）10 9. 試在拋物線xy42上求一點p，使其到焦點f 的距離與到1 ,2a的距離之和最小，則該點坐標為（）（a）1 ,41（b ）1 ,41（c）22,2（d）22, 210. 已知點f1、f2分別是橢圓22221xyab的左、右焦點， 過f1且垂直于x軸

4、的直線與橢圓交于a、b兩點，若abf2為正三角形，則該橢圓的離心率e 為（）（a）12（b）22（ c）13（d）3311. 若直線2kxy與雙曲線622yx的右支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是（）（a）（315,315）（ b）（1,315）（c ）（0,315）（d）（315, 0）12 平面直角坐標系上有兩個定點a、 b和動點 p， 如果直線 pa 、 pb的的斜率之積為定值)0(mm，則點 p的軌跡不可能是（）a圓 b橢圓 c雙曲線 d拋物線二、填空題（每小題4 分，共 5 小題，滿分20 分）13. 已知命題p:12x, 命題 q:ax, 且 q 是 p 的必要不充分條件，則a的

5、取值范圍是_。14. 已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2 米時，量得水面寬8 米。當水面升高1 米后，水面寬度是_米。15. 如果橢 圓193622yx的弦被點 (4，2) 平分，則這條弦所在的直線方程是_。16. 一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在abc中，“60b”是“cba,三個角成等差數(shù)列”的充要條件. 12xy是32xyxy的充要條件；“ am2bm2 ”是“ a0 時，若 ab，則 acbc18. （本題滿分12 分）設(shè)p：方程210 xmx有兩個不等的負根，q：方程244(2)10 xmx無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍19. （本題滿分12 分）已知橢

6、圓c的兩焦點分別為12,0,0ff-22、2 2，長軸長為6，求橢圓c的標準方程 ; 已知過點（0，2）且斜率為1 的直線交橢圓c于 a 、b兩點 , 求線段 ab的長度。 . 20. （本題滿分12 分）在平面直角坐標系xoy中，直線l與拋物線2y2x相交于a、b兩點。（ 1）求證：命題“如果直線l過點t（3， 0），那么oboa3”是真命題；（ 2）寫出（ 1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。21（本題滿分12 分）已知 a(2，0) 、b(2，0) 兩點，動點p在 y 軸上的射影為q ，pa pb2pq2. (1) 求動點 p的軌跡 e的方程；(2) 設(shè)直線 m過點

7、 a，斜率為k，當 0k0 時，若 ab，則 acbc 10 分18、解： 若方程210 xmx有兩個不等的負根，則212400mxxm， 2 分所以2m，即:2p m3 分若方程244(2)10 xmx無實根，則216(2)160m， 5 分即13m，所以:13pm 6 分因為pq為真，則,p q至少一個為真，又pq為假，則,p q至少一個為假所以,p q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”8 分所以213mmm或或213mm10 分所以3m或12m故實數(shù)m的取值范圍為(1,23,)u12 分19、解： 由12,0,0ff-22、2 2，長軸長為6 得：22,3ca所以1b橢圓方程為221

8、91xy5 分題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c a a c a b b b a d b d 設(shè)1122(,),(,)a x yb xy, 由可知橢圓方程為22191xy , 直線 ab的方程為2yx7 分把代入得化簡并整理得21036270 xx12121827,510 xxx x10 分又22218276 3(1 1 )(4)5105ab12 分20、證明： （1）解法一：設(shè)過點t(3,0) 的直線l交拋物線2y=2x于點 a(x1,y1) 、b(x2,y2). 當直線l的鈄率不存在時, 直線l的方程為x=3,此時 , 直線l與拋物線相交于a(3,6) 、b(

9、3, 6) ，3oboa。3分當直線 l 的鈄率存在時, 設(shè)直線l的方程為y=k(x3), 其中 k0.) 3(22xkyxy得ky22y6k=0, 則y1y2=6. 又x1=21y12, x2=21y22, oboa=x1x2+y1y2=21221)(41yyyy=3. 7 分綜上所述 , 命題“ .”是真命題 . 8分解法二：設(shè)直線l的方程為my =x3與2y=2x 聯(lián)立得到 y2-2my-6=0 oboa=x1x2+y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m 2m+9 3 8 分（2） 逆命題是：

10、“設(shè)直線l 交拋物線y2=2x 于 a、 b兩點 , 如果3oboa, 那么該直線過點t(3,0).”10分該命題是假命題.例如：取拋物線上的點a(2,2),b(21,1), 此時3oboa=3, 直線 ab的方程為y =32 (x+1), 而 t(3,0) 不在直線ab上. 12分點評：由拋物線y2=2x上的點 a(x1,y1) 、b(x2,y2) 滿足3oboa, 可得y1y2=6?；騳1y2=2，如果y1y2= 6， 可證得直線ab過點 (3,0) ； 如果y1y2=2, 可證得 直線 ab過點 ( 1,0), 而不過點 (3,0)。21、解： (1) 設(shè)動點p的坐標為 (x，y) ，則

11、點q(0，y) ，pq ( x,0) ，pa(2x，y) ，pb( 2x，y) ，papbx22y2. papb2pq2，x22y22x2，即動點p的軌跡方程為y2x22. (2) 設(shè)直線m：yk(x2)(0k1)，依題意，點c在與直線m平行且與m之間的距離為2的直線上，設(shè)此直線為m1：ykxb. 由|2kb|k212，即b222kb2. 把ykxb代入y2x22，整理，得 (k21)x2 2kbx(b2 2)0，則4k2b24(k21)(b2 2) 0，即b22k22. 由，得k255，b105. 此時，由方程組y255x105，y2x22，解得x22，y10，即c(22，10) 22、解：（ 1）由題設(shè)知：2a = 4 ，即a = 2， 將點)23, 1(代入橢圓方程得1)(2122232b，解得b2= 3 c2=a2b2= 43 = 1 ，故橢圓方程為13422yx，5 分焦點f1、f2的坐標分別為（-1 ，