電磁場與電磁波復(fù)習(xí)-xs

1、復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波1復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波21 1. . 標量場的梯度標量場的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析zueyuexueuzyxzFyFxFFzyx2. 2. 矢量場的散度矢量場的散度3. 3. 矢量場的旋度矢量場的旋度xyzxyzyyxxzzxyzeeeFxyzFFFFFFFFFeeeyzzxxy 關(guān)于關(guān)于梯度、梯度、散度、散度、旋度旋度的計算的計算（直角坐標系（直角坐標系復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波31 1. xyzrxeyezerrr例若，求、23301111 ()xyzxyzrxyzrxyzeeerxxxxyzeeerx ry r

2、z rerrr 解：或復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波4一一. . 電荷守恒定律（電流的連續(xù)性方程）的積分形式、電荷守恒定律（電流的連續(xù)性方程）的積分形式、微分形式、它在穩(wěn)恒電流電路中的形式及其意義。微分形式、它在穩(wěn)恒電流電路中的形式及其意義。()sVVdqdJ dSdVdVdtdtt Jt 積分形式積分形式意義：意義：通過任一閉合曲面流出的電流強度等于該閉合通過任一閉合曲面流出的電流強度等于該閉合曲面所圍體積內(nèi)的電荷的減少率。曲面所圍體積內(nèi)的電荷的減少率。意義：意義：某點電流密度矢量的散度等于該點電荷密度隨某點電流密度矢量的散度等于該點電荷密度隨 時間變化率的負值。時間變化率的負值。微

3、分形式微分形式第二章第二章 電磁場的基本規(guī)律電磁場的基本規(guī)律復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波5意義：穩(wěn)恒電流電路中某點電流密度矢意義：穩(wěn)恒電流電路中某點電流密度矢 量的散度等于量的散度等于0 0。0J0SJ dS穩(wěn)恒電流電路中穩(wěn)恒電流電路中意義：穩(wěn)恒電流電路中電流密度矢量通過意義：穩(wěn)恒電流電路中電流密度矢量通過任一閉合曲面的通量等于任一閉合曲面的通量等于0 0。積分形式積分形式微分形式微分形式復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波61 . 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象0ePE 在線性、各向同性的電介質(zhì)中在線性、各向同性的電介質(zhì)中 極化電荷體密度極化電荷體密度VSPVPSPqddPPP

4、ED0 電位移矢量電位移矢量EEEDre00)1 ( 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系EJ二二. . 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2 . 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性-對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波7三麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式及其意義。三麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式及其意義。d() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDSV 麥克斯韋方程組的積分形式及意義麥克斯韋方程組的積分形式及意義復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波8 麥克斯韋方程組的微分形式及意義麥克斯韋方程組的微分形式及意義 0 DHJtB

5、EtBD 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波9J( , ) 例例1.1.設(shè)一電導(dǎo)率不為零的電介質(zhì)設(shè)一電導(dǎo)率不為零的電介質(zhì) ，介質(zhì)特性，介質(zhì)特性和導(dǎo)電特性都是不均勻的，如介質(zhì)中有恒定電流，和導(dǎo)電特性都是不均勻的，如介質(zhì)中有恒定電流，計算體積內(nèi)的束縛體電荷密度。計算體積內(nèi)的束縛體電荷密度。解：解：()()()()JDEJJJ 對于恒定電流，有對于恒定電流，有 介質(zhì)中有束縛體電荷介質(zhì)中有束縛體電荷 0()JJ00()()PJPDEJ 00()()()JJJ 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波10例例2.2. 不均勻電介質(zhì)不均勻電介質(zhì) （介電系數(shù)為（介電系數(shù)為 ），求在沒有自），求在沒有自由電

6、荷密度時存在的束縛電荷體密度。由電荷密度時存在的束縛電荷體密度。J解：解：0DEP由，得束縛電荷體密度束縛電荷體密度 在介質(zhì)內(nèi)沒有自由電荷密度時，在介質(zhì)內(nèi)沒有自由電荷密度時， 0PPDE 0D0PEJDE由于，有()0DEEE 00PEEEE 所以： 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波11解：解：00000(1)()()errPEEEE J0()pPE 0()()D 01()D J0(1)f 例例3.3. 計算均勻介質(zhì)計算均勻介質(zhì) （介電系數(shù)為（介電系數(shù)為 ）內(nèi)部的極化電）內(nèi)部的極化電荷體密度荷體密度 ，設(shè)介質(zhì)內(nèi)部自由電荷體密度為，設(shè)介質(zhì)內(nèi)部自由電荷體密度為 。 pf在均勻介質(zhì)中在均勻介質(zhì)

7、中復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波12第三章第三章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解一一. . 靜電場基本方程靜電場基本方程 0SVCD dSdVE dl積分形式： 0DE微分形式：說明靜電場是有源無旋場。說明靜電場是有源無旋場。復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波13(0)( )PPE dl二二. 電位、電位、電場力做功電場力做功的計算、的計算、電導(dǎo)、電場能量的計算電導(dǎo)、電場能量的計算1( )( )d4VrrVCR 電位的計算電位的計算 電場力做功電場力做功的計算的計算dQPQPQPWqElq復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波14(1) 假定兩電極間的電流為假

8、定兩電極間的電流為I；(2) 計算兩電極間的電流密度計算兩電極間的電流密度 矢量矢量J；(3) 由由J = E 得到得到 E ;(4) 由由 ，求出兩導(dǎo)，求出兩導(dǎo) 體間的電位差；體間的電位差；(5) 求比值求比值 ，即得出，即得出 所求電導(dǎo)。所求電導(dǎo)。21dlEUUIG/ 電導(dǎo)的計算電導(dǎo)的計算方法方法復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波15EDwe21電場能量密度：電場能量密度：1d2eVWD E V電場的總能量：電場的總能量：2111ddd222eVVVWD E VE E VEV 對于線性、各向同性介質(zhì)，則有對于線性、各向同性介質(zhì)，則有2111222ewD EE EE 電場能量的計算電場能

9、量的計算復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波16 像電荷的個數(shù)、位置及其電量大小像電荷的個數(shù)、位置及其電量大小“三要素三要素” ” ；（2） 鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點鏡像法應(yīng)用的關(guān)鍵點（3） 確定鏡像電荷的兩條原則確定鏡像電荷的兩條原則等效求解的等效求解的“有效場域有效場域”。鏡像電荷的確定鏡像電荷的確定像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中；像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間中；像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足所求解的場 區(qū)域區(qū)域 的邊界條件來確定。的邊界條件來確定。三三. . 鏡像法鏡像法（1） 鏡像法的理論基礎(chǔ)鏡像法的理論基礎(chǔ)解的惟

10、一性定理解的惟一性定理復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波17 例題與習(xí)題：例題與習(xí)題： P P102 102 3.1.6; P3.1.6; P166-169166-169 3.5 3.21 3.5 3.21 2211222121 21 221, ,44()444rrrrIIJIJErrI rrIUE dldrrrrrrIGUrr解：設(shè)由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的電流為則所以漏電導(dǎo)例例. . 球形電容器中的介質(zhì)是非理想的，其漏電導(dǎo)率為球形電容器中的介質(zhì)是非理想的，其漏電導(dǎo)率為,求其兩極板之間的漏電導(dǎo)求其兩極板之間的漏電導(dǎo) 。 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波18一一. . 電磁電磁波動方程波動

11、方程 在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有0222tHH0222tEE第四章第四章 時變電磁場時變電磁場復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波19二二. . 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)0tAABtAE 引入引入 洛倫茲規(guī)范條件洛倫茲規(guī)范條件 庫侖規(guī)范條件庫侖規(guī)范條件 二種規(guī)范條件二種規(guī)范條件0 A 達朗伯方程達朗伯方程222tJtAA222(0 )At復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波20三三. . 坡印亭定理坡印亭定理11()()22SVVdEHdSE DH B dVE JdVdt 11()()22EH

12、E DH BE Jt 積分形式積分形式微分形式微分形式 物理意義：物理意義：單位時間內(nèi)，通過曲面單位時間內(nèi)，通過曲面S 進入體積進入體積V的電磁的電磁 能量等于體積能量等于體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波213.3.時諧電磁場中電場強度與磁場強度的相伴關(guān)系時諧電磁場中電場強度與磁場強度的相伴關(guān)系000001( )( )1( )( ) =120zH zE zjH zeE z （）001( )( )( )( )zE zH zjE zH ze四四. 時諧電磁場時諧電磁場1. 時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示時諧電磁場的復(fù)數(shù)

13、表示2. 復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程0BDBjEDjJH復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波22 例題：例題： P P187 187 4.5.44.5.403031( , )( , )1 10 cos() 210 cos()1202 2.65sin()(/) zzyxxH z teE z teetzetzetzA m 例例在自由空間中，已知電場在自由空間中，已知電場3( , )10 sin()(/)yE z tetz V m試求與之相伴的磁場強度試求與之相伴的磁場強度( , ) H z t。解：與之相伴的磁場強度為解：與之相伴的磁場強度為復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波2

14、3 線極化：線極化： = 0= 0、 ； = 0 = 0，在，在1 1、3 3象限，象限， = = ，在，在2 2、4 4象限象限 橢圓極化：橢圓極化：其它情況；其它情況； 0，右旋，右旋， 0，左旋，左旋 圓極化：圓極化： = = /2 /2，E Exmxm = E= Eymym ； 取取“”，右旋圓極化，取，右旋圓極化，取“”，左旋，左旋圓極圓極化化 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和和Ey的振幅的振幅Exm、Eym和相位差和相位差 xy 對于沿對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：方向傳播的均勻平面波：第五章第五章 均勻平面波在無界空間的傳播均勻平面波在無界空間的傳播一一.

15、 . 電磁波的極化形式電磁波的極化形式復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波24 例題：例題： P P203 203 5.2.15.2.1() ()4()jtzxyE z,teje e例：()()() (2) ()4()Re44cos()Re44cos()2,2jtzxyjtzxjtzyxyE z,teje eEetkzEjetkz 解：左旋圓極化波。復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波25 2 2 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點。理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點。 （1 1）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波 （TEMTEM波）。波

16、）。 （2 2）無衰減，波阻抗為實數(shù)。電場與磁場的振幅不變、）無衰減，波阻抗為實數(shù)。電場與磁場的振幅不變、 相位相同。相位相同。 （3 3）電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散）電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散 。 （4 4）電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等）電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等 于相速。于相速。復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波26 3. 3. 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點。導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點。 （1 1）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波）電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波 （TEMTEM波）。波）。 （2 2）有衰

17、減，波阻抗為復(fù)數(shù)。電場與磁場的振幅呈指數(shù)）有衰減，波阻抗為復(fù)數(shù)。電場與磁場的振幅呈指數(shù) 衰減衰減 , ,相位不同。相位不同。 （3 3）電磁波的相速與頻率有關(guān)，有色散。）電磁波的相速與頻率有關(guān)，有色散。 （4 4）平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。）平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波274 4趨膚效應(yīng)的意義及趨膚深度的表達式。趨膚效應(yīng)的意義及趨膚深度的表達式。趨膚效應(yīng)：趨膚效應(yīng)： 由于電磁波在良導(dǎo)體中的衰減很快，因此良導(dǎo)體由于電磁波在良導(dǎo)體中的衰減很快，因此良導(dǎo)體中的電磁波局限于導(dǎo)體表面附近的區(qū)域，這種現(xiàn)象稱中的電磁波局限于導(dǎo)體表面附近的區(qū)域，這種

18、現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。為趨膚效應(yīng)。 11=f 趨膚深度的表達式趨膚深度的表達式：復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波28 無色散無色散 正常色散正常色散 反常色散反常色散 群速群速 v vg g：gdvdpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0dd6. 6. 色散與群速色散與群速 色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化相速隨頻率變化dd1pppgvvvv 群速群速 v vg g與相速與相速 v vP P的關(guān)系：的關(guān)系：復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波2921221212, 注意：注意：1 和和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的

19、振幅和相位與入射波 都不同。都不同。01、 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2理想導(dǎo)體，即理想導(dǎo)體，即 2= ，則，則2c= 0，故有，故有 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即 1= 2= 0，則得到，則得到第六章第六章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射一一. 反射系數(shù)反射系數(shù)、透射系數(shù)透射系數(shù)的定義的定義2212tmcimccEE2121rmccimccEE復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波30 二二 對理想導(dǎo)體表面的垂直入射時合成波的特點對理想導(dǎo)體表面的垂直入射時合成波的特點 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場振幅的最大值為電場振幅的最大值為2Eim， 最小

20、值為最小值為0 ；磁場振幅的最；磁場振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。磁場強度磁場強度電場強度電場強度入射波入射波合成波合成波反射波反射波復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波31 三三 對理想介質(zhì)分界面的垂直入射合成波的特點對理想介質(zhì)分界面的垂直入射合成波的特點 由行波和純駐波合成的波稱為由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）行駐波（混合波） 合成波電合成波電 場場 駐波電場駐波電場z z 行波電場行波電場復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波32q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫電磁波，簡記為

21、被稱為橫電磁波，簡記為 TEM 波；波；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。一一. . 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波33截止頻率截止頻率：截止波長截止波長：221()()22cmncmnkmnfab222

22、21()()cmncmncmnkfmanb 在矩形波導(dǎo)中，在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最長。模的截止頻率最低、截止波長最長。1. 1. 矩形波導(dǎo)中的截止頻率和截止波長矩形波導(dǎo)中的截止頻率和截止波長二二. . 單模傳輸?shù)呐袛鄦文鬏數(shù)呐袛?單模傳輸條件單模傳輸條件復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波34 結(jié)論結(jié)論： 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率f f（工作波長（工作波長）小于或等）小于或等于截止頻率于截止頻率fcmnfcmn（大于截止波長（大于截止波長cmncmn）時，）時，矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的矩形波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的TEmnTEmn 模式和模式和TMmnTMmn模式的電磁波。

23、模式的電磁波。 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率f f（工作波長（工作波長）大于）大于截止頻率截止頻率fcmnfcmn（小于截止波長（小于截止波長cmncmn）時，）時，矩形波導(dǎo)中可以傳播相應(yīng)的矩形波導(dǎo)中可以傳播相應(yīng)的TEmnTEmn模式和模式和TMTMmnmn 模式的電磁波；模式的電磁波；復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波35(1) 2ba2010 2 (0.40.5 )TETEaaba 即102011 2TETEffffaa即(2) 2bab0110 22 TETEba 即100111 22TETEffffab即用頻率表示用頻率表示用波長表示用波長表示用頻率表示用頻率表示用波長表示用波長表示2. 2. 單模傳輸?shù)呐袛鄦文鬏數(shù)呐袛?單模傳輸條件單模傳輸條件復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)電磁場與電磁波電磁場與電磁波36例例用用10104