北師大八級數(shù)學(xué)黃金分割課件改新

1、找一找：找一找：這幾副國旗圖案中有共同圖案嗎？這幾副國旗圖案中有共同圖案嗎？ 中國中國美國美國委內(nèi)瑞拉委內(nèi)瑞拉越南越南1、在圖中，分別量出線段在圖中，分別量出線段 、 、 的長度的長度。AB AC BC2、分別計算、分別計算 與與 的值的值(精確到精確到0. 1cm).ABACACBC3、 與與 相等嗎？相等嗎？ABACACBCABC黃黃做一做、想一想做一做、想一想如圖如圖, ,點點 C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點被點 C C 黃金分割黃金分割點點 C C 叫做叫做線

2、段線段 AB AB 的黃金分割點的黃金分割點, ,AC AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. .CABA AC C B B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=AC2 =AB BC 東方明珠塔，塔東方明珠塔，塔高高462.85462.85米。設(shè)計米。設(shè)計師將在師將在295295米處設(shè)計米處設(shè)計了一個上球體，使了一個上球體，使平直單調(diào)的塔身變平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。協(xié)調(diào)、美觀。建筑與黃金分割 文明古國埃及的文明古國埃及的金字塔，形似方錐金字塔，形似方錐，大小各異。但這，大小各異。但這些金字塔底面的邊些金字塔底面的邊長與高這比都

3、接近長與高這比都接近于于0.618.0.618.建筑與黃金分割 樂器與黃金分割樂器與黃金分割 小提琴是一種小提琴是一種造型優(yōu)美、聲音誘造型優(yōu)美、聲音誘人的弦樂器人的弦樂器，它的，它的共鳴箱共鳴箱的一個端點的一個端點正好是整個琴身的正好是整個琴身的黃金分割點。黃金分割點。ACB著名油畫蒙娜麗莎的構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油著名油畫蒙娜麗莎的構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜畫藝術(shù)上的應(yīng)用通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割，麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美

4、使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美 美術(shù)與黃金分割人體與黃金分割人體與黃金分割1 :1 :人體肚臍不但是美化身型的黃金點有時還是醫(yī)療效果人體肚臍不但是美化身型的黃金點有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。2:2:人體人體最感舒適的溫度是最感舒適的溫度是2323，也是正常人，也是正常人體溫（體溫（3737）的）的黃金點黃金點（23=3723=370.6180.618）。）。3 3: :人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在金點在咽喉咽喉，肚臍以下部分的黃金點在，肚臍以下部分的黃金點在膝

5、膝蓋蓋，上肢的黃金點在，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢。上肢與下肢長度之比均近似長度之比均近似0.618.0.618.圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.6180.618隨處可見! 如圖，樂器上的一根弦如圖，樂器上的一根弦AB=80cmAB=80cm，兩個端點兩個端點A A，B B固定在樂器板面上，支固定在樂器板面上，支撐點撐點C C是靠近點是靠近點B B的黃金分割點。試確的黃金分割點。試確定支撐點定支撐點C C到端點到端點B B的距離以及支撐點的距離以及支撐點D D到端點到端點A A的距離。的距離。ABCDCABD如圖如圖, ,已知線段已知線段 按照如下方法作圖按照如下方法作

6、圖: :AB1. 經(jīng)過點經(jīng)過點 作作使使B,ABBD .21ABBD 2. 連接連接 在在 上截上截取取 ,ADDA.DBDE 3. 在在 上截取上截取AB.AEAC 點點 是線段是線段 的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？CAB如何找出一條線段如何找出一條線段 的黃金分割點？的黃金分割點？想一想想一想AB215,215ACBCABAC2計算計算思考思考：1如果設(shè)如果設(shè)AB=2,那么那么BD,AD,AC,BC分別等于多少分別等于多少?BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =515 5313點點C是線段是線段AB的黃金分割點嗎的黃金分割點嗎?.,的值A(chǔ)CBCABAC是確定黃金分割點的

7、另一個方法確定黃金分割點的另一個方法 采用如下的方法也可以得到黃金分割點:如圖w你能說說這種作法的道理嗎?設(shè)AB是已知線段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中點E,連接EB.3、延長長DA至F,使EF=EB.4、以線段AF為邊作正方形AFGH.所以點點H H就是就是ABAB的黃金分割點的黃金分割點. .ABCDEFGH如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）AB

8、CDEFBCBEBCAB=1.1.點點E E是是ABAB的黃金分割點嗎？的黃金分割點嗎？2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是的寬與長的比是黃金比嗎？黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點點E E是是ABAB的黃金分割點的黃金分割點AEAB（即（即 ）是黃金比）是黃金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的寬與長的比是黃金比的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為也稱為黃金矩形黃金矩形ABCDEF歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié) ：1.黃金分割點的定義及黃金比值2.如何找一條線段的黃金分割點3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點618.02

9、15 4.用數(shù)學(xué)美化生活 你覺得哪張照片的構(gòu)圖你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？若有所思的在凝視前方？攝影作品之美攝影作品之美一發(fā)現(xiàn)美一發(fā)現(xiàn)美巴黎圣母院巴黎圣母院（問題一）：報幕員應(yīng)站在舞臺的什么地方報幕最佳？（問題一）：報幕員應(yīng)站在舞臺的什么地方報幕最佳？ 答：根據(jù)黃金分割，應(yīng)站在舞臺寬度的答：根據(jù)黃金分割，應(yīng)站在舞臺寬度的0.6180.618處，這樣音響效果比處，這樣音響效果比較好，且顯得自然大方。較好，且顯得自然大方。 （問題二）：人的正常體溫是（問題二）：人的正常體溫是3737，對大多數(shù)人來說，體，對大多數(shù)人來說，體感最舒適的溫度是感

10、最舒適的溫度是22 23 22 23 。你能解釋嗎？。你能解釋嗎？ 答：因為氣溫與體溫的比約為答：因為氣溫與體溫的比約為0.60.6與與0.622,0.622,接近黃金分割比接近黃金分割比0.6180.618，所以感到較舒適所以感到較舒適。（問題三）：人的形體是一個很美的實體，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（問題三）：人的形體是一個很美的實體，你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 答：肚臍剛好就是整個人體的黃金分割點，喉頭剛好是頭頂?shù)蕉悄毚穑憾悄殑偤镁褪钦麄€人體的黃金分割點，喉頭剛好是頭頂?shù)蕉悄毜狞S金分割點，膝關(guān)節(jié)是肚臍到腳的黃金分割點，肘關(guān)節(jié)是手指到的黃金分割點，膝關(guān)節(jié)是肚臍到腳的黃金分割點，肘關(guān)節(jié)是手指到肩部的黃金分割點肩部的黃金

11、分割點.。 （問題四）：為什么許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？（問題四）：為什么許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？ 答：因為五角星是很美的幾何圖形，其中由五條線段相交的五個點剛答：因為五角星是很美的幾何圖形，其中由五條線段相交的五個點剛好是這五條線段的黃金分割點。好是這五條線段的黃金分割點。 （問題五）：高清晰度電視的屏幕為什么要設(shè)計成（問題五）：高清晰度電視的屏幕為什么要設(shè)計成16:916:9？ 答；因為若將屏幕的長與寬組成一條線段，取這條線段的黃金分割點，答；因為若將屏幕的長與寬組成一條線段，取這條線段的黃金分割點，將線段分成兩條線段，則屏幕的長與寬剛好接近它。將線段分成兩條線段，則屏幕的長與寬剛好接近它。 （問題六）：請問大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？（問題六）：請