典型相關(guān)分析實(shí)證分析

1、典型相關(guān)分析實(shí)例分析典型相關(guān)分析實(shí)例分析例例1 1、身體形態(tài)與健康狀況的典型相關(guān)分析、身體形態(tài)與健康狀況的典型相關(guān)分析例例2 2、長子和次子頭型的典型相關(guān)分析長子和次子頭型的典型相關(guān)分析 統(tǒng)計(jì)軟件：統(tǒng)計(jì)軟件：SPSSSPSS典型相關(guān)分析的基本思想典型相關(guān)分析的基本思想n簡單相關(guān)系數(shù)（即普通回歸方法）描述兩組變量的相關(guān)關(guān)系的n缺點(diǎn):只是孤立考慮單個(gè)X與單個(gè)Y間的相關(guān)，沒有考慮X、Y變量組內(nèi)部各變量間的相關(guān)。兩組間有許多簡單相關(guān)系數(shù)，使問題復(fù)雜，難以從整體描述。n典型相關(guān)是簡單相關(guān)、多重相關(guān)的推廣典型相關(guān)是簡單相關(guān)、多重相關(guān)的推廣。典型相關(guān)是研究兩組變量之間相關(guān)性研究兩組變量之間相關(guān)性的一種統(tǒng)計(jì)分

2、析方法。n也是一種降維技術(shù)是一種降維技術(shù)。典型相關(guān)分析n考慮兩組變量的線性組合, 并研究它們之間的相關(guān)系數(shù).在所有的線性組合中在所有的線性組合中, , 找一對相關(guān)系數(shù)最大找一對相關(guān)系數(shù)最大的線性組合的線性組合, , 用這個(gè)組合的單相關(guān)系數(shù)來表示兩組用這個(gè)組合的單相關(guān)系數(shù)來表示兩組變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性, , 叫做兩組變量的典型相關(guān)系數(shù)叫做兩組變量的典型相關(guān)系數(shù),而這兩個(gè)線性組合叫做一對典型變量。n在兩組多變量的情形下, 需要用若干對典型變量才能完全反映出它們之間的相關(guān)性。n下一步, 再在兩組變量的與u1,v1不相關(guān)的線性組合中, 找一對相關(guān)系數(shù)最大的線性組合, 它就是第二對典型變量, 而且p

3、(u2,v2)就是第二個(gè)典型相關(guān)系數(shù)。這樣下去, 可以得到若干對典型變量, 從而提取出兩組變量間的全部信息。使用范圍使用范圍n為了研究兩組變量的關(guān)系，如果在理論上能解釋誰是自變量，誰是因變量，自然就做路徑分析。n如果不能辨別兩組變量誰是是自變量，誰是因變量，那再用回歸就不恰當(dāng)?shù)模幸环N多對多的相關(guān)可以使用，那就是典型相關(guān)Canonical correlationn在作兩組變量的典型相關(guān)分析之前，首先應(yīng)檢驗(yàn)兩組變量是否相關(guān)。如果不相關(guān)，則討論兩組變量的典型相關(guān)就毫無意義。n典型相關(guān)分析的實(shí)質(zhì)就是在兩組隨機(jī)變量中選取若干個(gè)有代表性的綜合指標(biāo)（變量的線性組合）, 用這些指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系來表示原來的兩組

4、變量的相關(guān)關(guān)系。這在兩組變量的相關(guān)性分析中, 可以起到合理的簡化變量的作用;n當(dāng)?shù)湫拖嚓P(guān)系數(shù)足夠大時(shí)當(dāng)?shù)湫拖嚓P(guān)系數(shù)足夠大時(shí), , 可以像回歸分析那樣可以像回歸分析那樣, , 由一組變量的數(shù)值預(yù)測另一組變量的線性組合的數(shù)由一組變量的數(shù)值預(yù)測另一組變量的線性組合的數(shù)值值。實(shí)例實(shí)例1 1n例例1 1：1515名受試者的身體形態(tài)以及健康情況指標(biāo)名受試者的身體形態(tài)以及健康情況指標(biāo)n第一組是第一組是身體形態(tài)變量身體形態(tài)變量，有年齡、體重、胸圍和日抽煙量；，有年齡、體重、胸圍和日抽煙量；第二組是第二組是健康狀況變量健康狀況變量，有脈搏、收縮壓和舒張壓。，有脈搏、收縮壓和舒張壓。n要求測量身體形態(tài)以及健康狀況

5、這兩組變量之間的關(guān)系。要求測量身體形態(tài)以及健康狀況這兩組變量之間的關(guān)系。 表表1.1 1.1 兩組身體素質(zhì)的典型變量兩組身體素質(zhì)的典型變量 （一）操作步驟（一）操作步驟n在在SPSSSPSS中沒有提供典型相關(guān)分析的專門菜單，必須在語句中沒有提供典型相關(guān)分析的專門菜單，必須在語句窗口中調(diào)用窗口中調(diào)用SPSSSPSS的的 Canonical correlation.sps Canonical correlation.sps 宏。宏。n具體方法具體方法：1. .打開打開FileNewSyntaxFileNewSyntax 在窗口中輸入下面語句：在窗口中輸入下面語句：圖圖1.1 1.1 語句窗口語句窗

6、口 INCLUDE c:Program FilesIBMSPSSstatistics19samplesenglishCanonical correlation.sps.CANCORR SET1=x1 x2 x3 x4 /SET2=y1 y2 y3 / . 2. 2. 點(diǎn)擊語句窗口點(diǎn)擊語句窗口RunRun菜單中的菜單中的AllAll子菜單項(xiàng)，運(yùn)行子菜單項(xiàng)，運(yùn)行典型相關(guān)宏命令，得出結(jié)果。典型相關(guān)宏命令，得出結(jié)果。 （二）主要運(yùn)行結(jié)果解釋（二）主要運(yùn)行結(jié)果解釋1. 兩組變量兩組變量內(nèi)部內(nèi)部以及兩組變量之以及兩組變量之間間的相關(guān)系數(shù)矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣Correlations for Set-1 x1

7、x2 x3 x4x1 1.0000 .7697 .5811 .1022x2 .7697 1.0000 .8171 -.1230 x3 .5811 .8171 1.0000 -.1758x4 .1022 -.1230 -.1758 1.0000身體形態(tài)：年齡 x1、體重x2、胸圍x3、日抽煙量x4；健康狀況：脈搏y1、收縮壓y2、舒張壓y3Correlations for Set-2y1y2y3y11.0000.8865.8614y2.88651.0000.7465y3.8614.74651.0000Correlations Between Set-1 and Set-2y1y2y3x1.758

8、2.8043.5401x2.8572.7830.7171x3.8864.7638.8684x4.0687.1169.0147身體形態(tài)：年齡 x1、體重x2、胸圍x3、日抽煙量x4；健康狀況：脈搏y1、收縮壓y2、舒張壓y32. Canonical Correlations2. Canonical Correlations（典型相關(guān)系數(shù)）（典型相關(guān)系數(shù)）從表中可以看出從表中可以看出第一典型相關(guān)系數(shù)第一典型相關(guān)系數(shù)達(dá)到達(dá)到0.9570.957，第二典型相關(guān)系數(shù)為第二典型相關(guān)系數(shù)為0.5820.582，第三典型相關(guān)系數(shù)為第三典型相關(guān)系數(shù)為0.1800.180。 3. 3. 典型相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)典型相

9、關(guān)的顯著性檢驗(yàn)分別為分別為WilksWilks統(tǒng)計(jì)量、卡方統(tǒng)計(jì)量、自由度和伴隨概率。統(tǒng)計(jì)量、卡方統(tǒng)計(jì)量、自由度和伴隨概率。在在0.050.05的顯著性水平下，三對典型變量中只有第一對典的顯著性水平下，三對典型變量中只有第一對典型相關(guān)是顯著的。型相關(guān)是顯著的。 n Raw Canonical Coefficients for Set-1 1 2 3x1 -.031 -.139 .130 x2 -.019 -.014 -.280 x3 -.058 .089 .101x4 -.071 .019 .010Raw Canonical Coefficients for Set-2 1 2 3y1 -.12

10、1 -.032 -.461y2 -.021 -.155 .215y3 -.021 .227 .1895.5.兩組典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)兩組典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)本例中的數(shù)據(jù)單位本例中的數(shù)據(jù)單位并不統(tǒng)一并不統(tǒng)一StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-1123x1-.256-1.1301.060 x2-.151-.113-2.215x3-.6941.0671.212x4-.189.051.027來自來自身體形態(tài)指標(biāo)身體形態(tài)指標(biāo)的第一典型變量的第一典型變量 為：為：112340.2560.1510.6940.189VXXXX 身體形態(tài)：年齡 x1、體重x2、胸圍x

11、3、日抽煙量x4StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-2123y1-.721-.191-2.739y2-.171-1.2651.751y3-.1421.5141.259來自來自健康狀況指標(biāo)健康狀況指標(biāo)的第一典型變量的第一典型變量 為為：由于由于Y Y1 1（脈搏）的系數(shù)（脈搏）的系數(shù)-0.721-0.721絕對值最大，說明絕對值最大，說明健康狀況的典型變量主要由健康狀況的典型變量主要由脈搏脈搏所決定。所決定。11230.7210.1710.142UYYY 身體形態(tài)：年齡 x1、體重x2、胸圍x3、日抽煙量x4；健康狀況：脈搏y1、收縮壓y2、舒張壓y3

12、 下面即將輸出的是冗余度(Redundancy)分析結(jié)果它列出各典型相關(guān)系數(shù)所能解釋原變量變異的比例，可以用來輔助判斷需要保留多少個(gè)典型相關(guān)系數(shù)。給出的四組數(shù)據(jù)分別是給出的四組數(shù)據(jù)分別是: :身體形態(tài)變量被自身的典型變量自身的典型變量解釋的方差比例 被健康狀況的典型變量健康狀況的典型變量解釋的方差比例健康狀況變量被自身的典型變量自身的典型變量解釋的方差比例 被身體形態(tài)的典型變量身體形態(tài)的典型變量解釋的方差比例 6. 6. 典型變量的冗余分析典型變量的冗余分析 典型冗余分析典型冗余分析身體形態(tài)變量被身體形態(tài)變量被自身的典型變量、健康狀況的典型變量自身的典型變量、健康狀況的典型變量解釋的方差比例解

13、釋的方差比例 身體形態(tài)變量被自身的第一典型變量解釋了身體形態(tài)變量被自身的第一典型變量解釋了57.6%57.6%健康狀況變量被健康狀況變量被自身的典型變量、健康狀況的典型變量自身的典型變量、健康狀況的典型變量解釋的方差比例解釋的方差比例健康狀況變量被自身的第一典型變量解釋了健康狀況變量被自身的第一典型變量解釋了87.4%87.4%二、典型相關(guān)分析實(shí)例二、典型相關(guān)分析實(shí)例2 2n利用SPSS軟件對C.R.Rao（1952）關(guān)于典型相關(guān)的經(jīng)典例子進(jìn)行分析。n表2.1列舉了25個(gè)家庭的成年長子和次子的頭長和頭寬。n利用典型相關(guān)分析法分析長子和次子頭型的相關(guān)性。表表2.1 2.1 長子和次子的頭長與頭寬

14、長子和次子的頭長與頭寬 （一）操作步驟（一）操作步驟1. 1. 按按FileNewSyntaxFileNewSyntax的順序新建一個(gè)語句窗的順序新建一個(gè)語句窗口。在語句窗口中輸入下面的語句：口。在語句窗口中輸入下面的語句： INCLUDE C:Program Files (x86)SPSSIncSPSS16 Canonical correlation.sps.CANCORR SET1=x1 x2 /SET2=y1 y2 / .2. 2. 點(diǎn)擊語句窗口點(diǎn)擊語句窗口RunRun菜單中的菜單中的AllAll子菜單項(xiàng)，運(yùn)行子菜單項(xiàng)，運(yùn)行典型相關(guān)宏命令，得出結(jié)果。典型相關(guān)宏命令，得出結(jié)果。 （二）主要

15、運(yùn)行結(jié)果解釋（二）主要運(yùn)行結(jié)果解釋1. 1. 典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)系數(shù)Correlations for Set-1 x1 x2x1 1.0000 .7346x2 .7346 1.0000Correlations for Set-2 y1 y2y1 1.0000 .8366y2 .8366 1.0000Correlations Between Set-1 and Set-2 y1 y2x1 .7108 .7022x2 .6932 .7070長子：長子頭長長子：長子頭長x1x1、長子頭寬、長子頭寬x2x2、次子：次子頭長次子：次子頭長y1y1、次子頭寬、次子頭寬y2y2 2.2.典型相關(guān)系數(shù)和典型

16、相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)和典型相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)表表2.4 冗余分析冗余分析案例案例3 3n全國全國3030省市自治區(qū)農(nóng)村收入與支出的指標(biāo)，省市自治區(qū)農(nóng)村收入與支出的指標(biāo)， x1 x1x4x4反映農(nóng)村收入，反映農(nóng)村收入，y1-y8y1-y8反映農(nóng)村生活費(fèi)支出，反映農(nóng)村生活費(fèi)支出，對收入與支出進(jìn)行典型相關(guān)分析。對收入與支出進(jìn)行典型相關(guān)分析。只有前兩對典型相關(guān)系數(shù)是顯著的；分別為只有前兩對典型相關(guān)系數(shù)是顯著的；分別為CR1=0.986CR1=0.986和和CR2=0.775.CR2=0.775.標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)CV1-1=-CV1-1=-0.6140.614x1-0.224x2-0.

17、082x3-0.349x4x1-0.224x2-0.082x3-0.349x4CV1-2=-0.082x1-CV1-2=-0.082x1-0.7530.753x2-x2-0.6210.621x3+0.143x4x3+0.143x4標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化典型系數(shù)CV2-1=-0.116y1-0.263y2+0.005y3-0.28y4-CV2-1=-0.116y1-0.263y2+0.005y3-0.28y4-0.4480.448y5+0.086y6+0.029y7-0.067y8;y5+0.086y6+0.029y7-0.067y8;CV2-2=-0.525y1-0.732y2-0.373y3+2.922y4-CV2-2=-0.525y1-0.732y2-0.373y3+2.922y4-1.042y5-0.96y6+0.463y7+0.222y81.042y5-0.96y6+0.463y7+0.222y8分析分析n第一對典型變量：第一對典型變量： CV1-1 CV1-1和和CV2-1CV2-1nX1 y5X1 y5n第一對典型變量說明靠第一對典型變量說明靠