2018年北京市中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2018年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號|l.本試卷共8頁，共三道大題,28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。 考2 .在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。 生3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 須4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知5 .考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共 16分，每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。 1 .下列幾何體中，是圓柱的為2 .實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論

2、是(D) a c>0(A) a >4(B) c b>0(C) ac>03 .方程式x y 3的解為3x 8y 14(A)(B)(C)(D)FAST勺反射面總面積相當(dāng)于 35個(gè)標(biāo)4 .被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)足球場的總面積。已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140mt則FAST的反射面總面積約為(A)7,14103m2(B) 7,14104m2(C)2,5105m2(D)2,5106m2°(D) 9005 .若正多邊形的一個(gè)外角是 60° ,則該正多邊形的內(nèi)角和為(A) 360°(B) 540°(C) 720

3、°2 卜26 .如果a b 2J3,那么代數(shù)式 a b -a的值為2a a b(A)網(wǎng)(B) 2<3(Q 3M7 .跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y (單位：m)與水平距離x (單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系2y ax bx c a 0。下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為(A) 10m(B) 15m(C) 20m(D)8.上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)?建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：當(dāng)表

4、示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為0,0 ,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為5, 6 ;當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為10, 12 ；當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為11, 11 ；0,0 ,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,1 ,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為x軸、y軸的正方向6, 3時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的12, 6時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的11, 5時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為1.5,1,5，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為16.5, 7.5時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為16.5, 16.5,。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格， BAC

5、 DAE。（填“>”，或）10 .若玉反在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 。11 .用一組a, b , c的值說明命題“若 a<b ,則ac<bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a , b , c 。12 .如圖，點(diǎn) A , B , C , D 在。上，CB CD , CAD 30 , ACD 50 ,則ADB 。13 .如圖，在矩形 ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接 DE交對角線 AC于點(diǎn)F ,若AB 4, AD 3,則CF的長為。14 .從甲地到乙地有 A, B, C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲 地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選

6、取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：早高峰期間，乘坐 （填“A"，"B"或"C'）線路上的公交車，從甲地到乙地“用 時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大。15 .某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為元。16 . 2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所 示，中國創(chuàng)新綜合排名

7、全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第 。三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題， 每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17 .下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P。求作：直線PQ ,使得PQ / l o作法：如圖，在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧，交 PA的延長線于點(diǎn)B; 在直線l上取一點(diǎn)C （不與點(diǎn)A重合），作射線BC,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交 BC的延長線于點(diǎn)Q；作直線PQ。所以直線PQ就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作

8、圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形； （保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。證明：AB , CB ,. PQ / l （）（填推理的依據(jù)）。18 .計(jì)算 4sin45 ° +（兀2）0 + I -1 I19 .解不等式組：20 .關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0.（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b的值，并求此時(shí)方程的根.21 .如圖，在四邊形 ABCM, AB（1）求證：四邊形ABC虛菱形；(2)若 AB=, BD=2 求 OE 的長.22 .如圖，AB是。0的直徑，過。O外一點(diǎn)P作。0的兩條

9、切線PC, PD,切點(diǎn)分別為C, D,連接。只 CD.(1)求證:OP，CD;OA=Z求OP的長.(2)連接 AD, BC,若 / DAB=50 , / CBA = 7023 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4, 1),直線L:y =+b與圖象G交于 點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A, B之間的部分與線段 OA OC BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域 W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 b的取值范圍24 .如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)

10、， P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長交于點(diǎn) C, 連接AC.已知AB=6cmg設(shè)A, P兩點(diǎn)間的距離為 xcm, P, C兩點(diǎn)間的距離為 y£m, A, C兩點(diǎn)間的距 離為y2cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1,y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1,y 2與x的幾組對應(yīng)值X/cm0123456ydcmy2/cm(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x , y1)并畫出(x , v2函數(shù)y 1, y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問

11、題：當(dāng)4APC為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm.25 .某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生 A, B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取 60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成 6組:40Wx<50, 50Wx<60, 60Wx<70, 70<x<80,80Wx<90, 90WxWl00)：課程成績在70Wx<80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 7879 79 79,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位

12、數(shù)眾數(shù)AmB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題 ：寫出表中m的值；(2)在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是( 填"A"或"B"),理由是 ,(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A課程成績跑過分的人數(shù).26 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點(diǎn) A, B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過 點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn) C.求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸；若拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27 .如圖，在正方形 ABCM, E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A, B重合)，連接DE點(diǎn)A關(guān)于直線DE 的對稱點(diǎn)為F,連接EF并延長交BC于點(diǎn)G,連接DG過點(diǎn)E作EHL DE交DG的延長線于點(diǎn)H,連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.28 .對于平面直角坐標(biāo)系元 xOy中的圖形 M N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N 上任意一點(diǎn)，如果 P, Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M, N間的"閉距離"，記作 d(M, N).已知點(diǎn) A(-2 , 6) , B(-2 , -2) , C(6, -2).