不定積分西安課件

1、不定積分西安PPT課件 歡 迎 大 家不定積分西安PPT課件不定積分西安PPT課件例例 xxcossin xsin是是xcos的的原原函函數(shù)數(shù). )0(1ln xxxxln是是x1在在區(qū)區(qū)間間), 0(內(nèi)內(nèi)的的原原函函數(shù)數(shù).如果在區(qū)間如果在區(qū)間I內(nèi)，內(nèi)，定義：定義：可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù))(xF的的即即Ix ，都都有有)()(xfxF 或或dxxfxdF)()( ，那那么么函函數(shù)數(shù))(xF就就稱稱為為)(xf導(dǎo)函數(shù)為導(dǎo)函數(shù)為)(xf，或或dxxf)(在在區(qū)區(qū)間間I內(nèi)內(nèi)原原函函數(shù)數(shù). .一、原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念不定積分西安PPT課件原函數(shù)存在定理：原函數(shù)存在定理：如如果果函

2、函數(shù)數(shù))(xf在在區(qū)區(qū)間間I內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)，簡(jiǎn)言之：簡(jiǎn)言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(1) 原函數(shù)是否唯一？原函數(shù)是否唯一？例例 xxcossin xCxcossin （ 為任意常數(shù)）為任意常數(shù)）C那那么么在在區(qū)區(qū)間間I內(nèi)內(nèi)存存在在可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù))(xF，使使Ix ，都都有有)()(xfxF . .(2) 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？不定積分西安PPT課件關(guān)于原函數(shù)的說(shuō)明：關(guān)于原函數(shù)的說(shuō)明：（1）若）若 ，則對(duì)于任意常數(shù)，則對(duì)于任意常數(shù) ，)()(xfxF CCxF )(都是都是)(xf的原函數(shù)的原函數(shù).（2）若）若 和和 都是都是 的

3、原函數(shù)，的原函數(shù)，)(xF)(xG)(xf則則CxGxF )()(（ 為任意常數(shù)）為任意常數(shù)）C證證 )()()()(xGxFxGxF 0)()( xfxfCxGxF )()(（ 為任意常數(shù)）為任意常數(shù)）C不定積分西安PPT課件任意常數(shù)任意常數(shù)積分號(hào)積分號(hào)被積函數(shù)被積函數(shù)不定積分的定義：不定積分的定義：在在區(qū)區(qū)間間I內(nèi)內(nèi)，CxFdxxf )()(被積表達(dá)式被積表達(dá)式積分變量積分變量函函數(shù)數(shù))(xf的的帶帶有有任任意意常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的原原函函數(shù)數(shù)稱為稱為)(xf在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的不不定定積積分分，記記為為 dxxf)(. .不定積分西安PPT課件例例1 1 求求.5dxx 解解,656xx

4、.665Cxdxx 解解例例2 2 求求.112 dxx ,11arctan2xx .arctan112 Cxdxx不定積分西安PPT課件例例3 3 設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)（設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.解解設(shè)曲線方程為設(shè)曲線方程為),(xfy 根據(jù)題意知根據(jù)題意知,2xdxdy 即即)(xf是是x2的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù).,22 Cxxdx,)(2Cxxf 由曲線通過(guò)點(diǎn)（由曲線通過(guò)點(diǎn)（1，2）, 1 C所求曲線方程為所求曲線方程為. 12 xy不定積分西安PPT課件函函數(shù)數(shù))(xf的的

5、原原函函數(shù)數(shù)的的圖圖形形稱稱為為)(xf的的積積分分曲曲線線.顯然，求不定積分得到一積分曲線族顯然，求不定積分得到一積分曲線族.由不定積分的定義，可知由不定積分的定義，可知 ),()(xfdxxfdxd ,)()(dxxfdxxfd ,)()( CxFdxxF.)()( CxFxdF結(jié)論：結(jié)論： 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是的的.不定積分西安PPT課件實(shí)例實(shí)例 xx 11.11Cxdxx 啟示啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式因此可以

6、根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.)1( 二、二、 基本積分表基本積分表不定積分西安PPT課件基基本本積積分分表表 kCkxkdx()1(是常數(shù)是常數(shù)););1(1)2(1 Cxdxx;ln)3( Cxxdx說(shuō)明：說(shuō)明： , 0 x,ln Cxxdx )ln(, 0 xx,1)(1xxx ,)ln( Cxxdx,|ln Cxxdx簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為.ln Cxxdx不定積分西安PPT課件 dxx211)4(;arctanCx dxx211)5(;arcsinCx xdxcos)6(;sinCx xdxsin)7(;cosCx xdx2cos)8( xdx2sec;tanCx xdx2sin)9( xdx2c

7、sc;cotCx 不定積分西安PPT課件 xdxxtansec)10(;secCx xdxxcotcsc)11(;cscCx dxex)12(;Cex dxax)13(;lnCaax xdxsinh)14(;coshCx xdxcosh)15(;sinhCx 不定積分西安PPT課件例例4 4 求積分求積分.2dxxx 解解dxxx 2dxx 25Cx 125125.7227Cx 根據(jù)積分公式（根據(jù)積分公式（2）Cxdxx 11 不定積分西安PPT課件 dxxgxf)()()1(;)()( dxxgdxxf證證 dxxgdxxf)()( dxxgdxxf)()().()(xgxf 等式成立等式成

8、立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）三、三、 不定積分的性質(zhì)不定積分的性質(zhì)不定積分西安PPT課件 dxxkf)()2(.)( dxxfk（k是是常常數(shù)數(shù)，)0 k例例5 5 求積分求積分解解.)1213(22dxxx dxxx)1213(22 dxxdxx 22112113xarctan3 xarcsin2 C 不定積分西安PPT課件例例6 6 求積分求積分解解.)1(122dxxxxx dxxxxx )1(122dxxxxx )1()1(22dxxx 1112dxxdxx 1112.lnarctanCxx 不定積分西安PPT課件例例7 7 求積

9、分求積分解解.)1(21222dxxxx dxxxx )1(21222dxxxxx )1(12222dxxdxx 22111.arctan1Cxx 不定積分西安PPT課件例例8 8 求積分求積分解解.2cos11 dxx dxx2cos11 dxx1cos2112 dxx2cos121.tan21Cx 說(shuō)明：說(shuō)明： 以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分表恒等變形，才能使用基本積分表.不定積分西安PPT課件例例 9 9 已知一曲線已知一曲線)(xfy 在點(diǎn)在點(diǎn))(,(xfx處的處的切線斜率為切線斜率為xxsinsec2 ，且此曲線與，且此曲線與y軸的交軸的交點(diǎn)為點(diǎn)為)5 , 0(，求此曲線的方程，求此曲線的方程.解解,sinsec2xxdxdy dxxxy sinsec2,costanCxx , 5)0( y, 6 C所求曲線