年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：《相似綜合》

1、2021 年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：相像綜合21如圖 1，點 p 從菱形 abcd的頂點 b 動身，沿bd a 勻速運動到點a， bd的長是；圖 2 是點 p 運動時， pbc的面積 y（ cm）隨時間x（ s）變化的函數(shù)圖象（ 1）點 p 的運動速度是cm/ s；（ 2）求 a 的值；（ 3）如圖 3，在矩形efgh中， ef2a， fgef 1，如點 p、m、n 分別從點e、f、g三點同時動身，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，當(dāng)點m到達點 g（即點 m與點 g重合）時，三個點隨之停止運動；如點p 不轉(zhuǎn)變運動速度，且點p、 m、n 的運動速度的比為2： 6： 3，在運動過程中，pfm關(guān)于

2、直線pm的對稱圖形是pf' m，設(shè)點 p、m、n 的運動時間為 t （單位： s）當(dāng) t s 時，四邊形pfmf' 為正方形；是否存在t ，使 pfm與 mgn相像，如存在，求t 的值；如不存在，請說明理由2如圖 1，四邊形abcd中， ad bc， a 90°， ad 3，ab4， bc 6，動點 p 從點 a 動身以 1 個單位 / 秒的速度沿ab 運動，動點q 同時從點c 動身以 2 個單位 / 秒的速度沿cb 運動， 過點 p作 ep ab，交 bd于 e，連接 eq當(dāng)點 q與點 b 重合時， 兩動點均停止運動，設(shè)運動的時間為t 秒（ 1）當(dāng) t 1 時，求線

3、段ep的長；（ 2）運動過程中是否存在某一時刻，使beq與 abd相像？如存在，懇求出全部滿意要求的 t 的值；如不存在，請說明理由；（ 3）如圖 2，連接 ce，求運動過程中ceq的面積 s的最大值3如圖 1，在 abc中， ab ac 10，點 d為 bc邊上的動點（點d 不與點 b， c重合）以d 為頂點作 ade b，射線 de交 ac邊于點 e，過點 a 作 af ad交射線 de于點 f，連接 cf（ 1）求證： abd dce；（ 2）當(dāng) de ab時（如圖2），求 ae的長；（ 3）點 d 在 bc邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得df cf？如存在，求出此時 bd的長；

4、如不存在，請說明理由4如圖（ 1），在矩形 abcd中， ad nab，點 m，p 分別在邊ab，ad上（均不與端點重合），且 apnam，以 ap和 am為鄰邊作矩形amn，p 連接 an， cn【問題發(fā)覺】（ 1）如圖（ 2），當(dāng) n 1 時，bm與 pd的數(shù)量關(guān)系為，cn與 pd的數(shù)量關(guān)系為【類比探究】（ 2）如圖（ 3），當(dāng) n2 時，矩形amnp繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)，連接pd，就 cn與 pd之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？如不變，請就圖（3）給出證明；如變化，請寫出數(shù)量關(guān)系， 并就圖（ 3）說明理由【拓展延長】（ 3）在（ 2）的條件下，已知ad 4， ap 2，當(dāng)矩形amnp旋轉(zhuǎn)至

5、c， n， m三點共線時，請直接寫出線段cn的長5如圖， 在 abc中， c 90°， ab 10，ac 8，d、e 分別是 ab、bc的中點 連接 de動點 p 從點 a 動身，以每秒5 個單位長度的速度沿ab向終點 b 運動同時，動點q從點 c動身，沿折線ce ed向終點 d 運動，在ce、ed上的速度分別是每秒3 個單位長度和4個單位長度，連接pq，以 pq、pd為邊作 .dpqm設(shè) .dpqm與四邊形aced重疊部分圖形的 面積是 s（平方單位），點p的運動時間為t （ s）（ 1）當(dāng)點 p 在 ad上運動時， pq的長為（用含 t 的代數(shù)式表示）；（ 2）當(dāng) .dpqm是菱

6、形時，求t 的值；（ 3）當(dāng) 0 t 2 時，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 4）當(dāng) dpq與 bde相像時，直接寫出t 的值6如圖，在平行四邊形abcd中， ac為對角線，過點d 作 dedc交直線 ab于點 e，過點 e作 ehad于點 h，過點 b作 bf ad于點 f（ 1）如圖 1，如 bad60°， af 3， ah2，求 ac的長；（ 2）如圖 2，如 bfdh，在 ac上取一點 g，連接 dg、ge，如 dge75°， cdg 45° cab，求證： dgcg7（ 1）問題引入：如圖 1 所示，正方形 abcd和正方形 aefg，就 be與

7、dg的數(shù)量關(guān)系是，；（ 2）類比探究：如圖2 所示， o為 ad、hg的中點，正方形efgh和正方形abcd中，判定be和 cf的數(shù)量關(guān)系，并求出的值；（ 3）解決問題：如把（ 1）中的正方形都改成矩形，且，就（ 1）中的結(jié)論仍成立嗎？如不能成立，請寫出be與 gd的關(guān)系，并求出值；如把（ 2）中的正方形也都改成矩形，且 2n，請直接寫出be和 cf的關(guān)系以及的8在正方形abcd中，點 e 是直線 ab上動點，以de為邊作正方形defg，df所在直線與bc所在直線交于點h，連接 eh（ 1）如圖 1，當(dāng)點 e在 ab邊上時，延長eh交 gf于點 m， ef 與 cb交于點 n，連接 cg，求證

8、： cd cg；如 tan hen，求的值；（ 2）當(dāng)正方形abcd的邊長為4， ae 1 時，請直接寫出eh的長9如圖 a，在正方形abcd中， e、f 分別為邊ab、bc的中點，連接af、de交于點 g（ 1）求證： af de；（ 2）如圖 b，連接 bg， bd， bd交 af于點 h求證： gb2 ga.gd；如 ab 10，求三角形gbh的面積10如圖1，在矩形abcd中， p 為 cd邊上一點（ dp cp）， apb 90°將 adp沿 ap翻折得到 adp， pd的延長線交邊ab于點 m，過點 b 作 bn mp交 dc于點 n（ 1）求證： ad2 dp.pc；（

9、 2）請判定四邊形pmbn的外形，并說明理由；（ 3）如圖 2，連接 ac分別交 pm、pb于點 e、f如 ad 3dp，探究 ef與 ae之間的的數(shù)量關(guān)系11 abc中， c 90°， a 60°， ac 2cm長為 1cm的線段 mn在 abc的邊 ab上沿 ab方向以 1cm/ s 的速度向點 b 運動（運動前點 m與點 a 重合）過 m，n 分別作 ab的垂線交直角邊于 p， q兩點，線段 mn運動的時間為 ts （ 1）當(dāng) 0 t 1 時， pm， qn（用 t 的代數(shù)式表示）；（ 2）線段 mn運動過程中， 四邊形 mnqp有可能成為矩形嗎？如有可能，求出此時t

10、 的值；如不行能，說明理由；（ 3）t 為何值時，以c，p， q為頂點的三角形與abc相像？12如圖，四邊形 abcd是矩形， ab 6，bc 4，點 e 在邊 ab上（不與點 a、b 重合），過點 d 作 df de，交邊 bc的延長線于點 f（ 1）求證： dae dcf（ 2）設(shè)線段 ae的長為 x，線段 bf的長為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 3）當(dāng)四邊形ebfd為軸對稱圖形時，就cos aed的值為13如圖，矩形abcd中， ab3， bc 2，點 m在 bc上，連接am，作 amn amb，點 n在直線 ad上， mn交 cd于點 e（ 1）求證： amn是等腰三角形；

11、（ 2）求證： am2 2bm.an；（ 3）當(dāng) m為 bc中點時，求me的長14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點o及 a（ 8，0）、c（ 0，6）作矩形 oabc，連接 ac，一塊直角三角形pde的直角頂點p 始終在對角線ac上運動（不與a、c 重合），且保持 一邊 pd始終經(jīng)過矩形點b， pe交 x 軸于點 q（ 1）；（ 2）在點 p 從點 c 運動到點a 的過程中，的值是否發(fā)生變化？假如變化，懇求出其變化范疇，假如不變，請說明理由，并求出其值；（ 3）如將 qab沿直線 bq折疊后，點a 與點 p 重合，就 pc的長為15如圖，在矩形 oabc中，點 a， b 的坐標(biāo)分別為 a（ 4

12、， 0）， b（4， 3），動點 n， p分別從點 b，a 同時動身，點 n 以 1 單位 / 秒的速度向終點 c 運動，點 p 以 5/4 單位 / 秒的速度向終點 c 運動，連結(jié) np，設(shè)運動時間為 t 秒（ 0 t 4）（ 1）直接寫出oa， ab，ac的長度；（ 2）求證： cpn cab；（ 3）在兩點的運動過程中，如點m同時以 1 單位 / 秒的速度從點o向終點 a 運動，求mpn的面積 s與運動的時間t 的函數(shù)關(guān)系式（三角形的面積不能為0），并直接寫出當(dāng)s時，運動時間t 的值16如圖，在正方形abcd中，點 e 在邊 cd上（不與點c，d 重合），連結(jié)ae，bd交于點 f（ 1）

13、如點 e 為 cd中點， ab 2，求 af的長（ 2）如 tan afb 2，求的值（ 3）如點 g在線段 bf上，且 gf 2bg，連結(jié) ag，cg， x，四邊形 agce的面積為s1， abg的面積為s2 ，求的最大值17如圖 1，在 abc中， ab ac，點 d， e 分別是邊bc，ac上的點，且ade b（ 1）求證： ab.ce bd.cd；（ 2）如 ab 5，bc 6，求 ae的最小值；（ 3）如圖 2，如 abc為等邊三角形，ad de，be de，點 c 在線段 de上， ad 3， be 4，求 de的長18如圖， abc中， ab ac，點 p為 bc邊上一動點（不與

14、b， c 重合），以ap為邊作 apd abc，與 bc的平行線 ad交于點 d，與 ac交于點 e，連結(jié) cd（ 1）求證： abp dae（ 2）已知 ab ac 5， bc 6設(shè) bp x， ce y求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式及自變量x 的取值范疇；當(dāng) s acd時，求 ce的值19如圖，在矩形abcd的邊 ab上取一點e，連接 ce并延長和da的延長線交于點g，過點e 作 cg的垂線與 cd的延長線交于點 h，與 dg交于點 f，連接 gh（ 1）當(dāng) tan bec 2 且 bc 4 時，求 ch的長；（ 2）求證： df.fg hf.ef；（ 3）連接 de，求證： cde cg

15、h20定義：如一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相像三角形，就稱這個四邊形為 “友好四邊形”（ 1）如圖 1，在 4× 4 的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格rt abc和兩個網(wǎng)格四邊形abcd與 abce，其中是被ac分割成的“友好四邊形”的是；（ 2）如圖 2，將 abc繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)得到a' b' c，點 b' 落在邊 ac，過點 a 作 ad a' b' 交 ca' 的延長線于點d，求證：四邊形abcd是“友好四邊形”；（ 3）如圖 3，在 abc中， abbc， abc 60°， abc的面積為 6 ，點 d 是

16、abc的平分線上一點，連接 ad，cd如四邊形 abcd是被 bd分割成的“友好四邊形”，求 bd的長參考答案1解：（ 1）由圖 2 可知，s 點 p 從點 b 運動到點d， bd，點 p的運動速度÷1（ cm/ s），故答案為： 1；（ 2）如圖 1，作 dq bc于點 q， 當(dāng)點 p在 bd上時， a× bc× dp，四邊形abcd為菱形，點p 的運動速度為1， adbc 1× a a， a× a× dp，解得， dq 2，在 rt bdq中， bq 1， cqa 1，在 rt cdq中， cd2cq2+dq2，即 a2（ a 1

17、） 2+22，解得， a；（ 3）點 p的運動速度1cm/ s，點 p、m的運動速度的比為2： 6點 m的運動速度3cm/ s，由題意得， ef2a 5， fgef 1， fg6， pf5 t ， fm 3t ，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，pf pf， fm fm，當(dāng) pffm時， pf pf fm fm，四邊形pfmf' 為菱形，又 f 90°，四邊形pfmf' 為正方形， 5 t 3t ，即 t 1.25 時，四邊形pfmf' 為正方形，故答案為： 1.25 ；存在，點 p的運動速度1cm/ s，點 p、m、n 的運動速度的比為2： 6：3，點 m的運動速度3c

18、m/ s，點 n 的運動速度1.5 cm/ s， pf5 t ， fm 3t ， gn 1.5 t ，點 m的運動速度3cm/ s， fg 6， 0 t 2，當(dāng) pfm mgn時，即，解得， t ，當(dāng) pfm ngm時，即，解得， t 1 7（舍去）， t 2 7+，綜上所述，當(dāng)t 或 7+時， pfm與 mgn相像2解：（ 1）當(dāng) t 1 時，就 ap 1， bpab ap3， epab， epb a90°， epad， bpe bad， ep；（ 2） a 90°， ad3， ab 4， bd5， epab， epb a90°， epad， bpe bad，

19、be5t ， adbc， adb ebq，如 beq a90°， bad qeb， t 28（不合題意舍去）， 如 bqe a90°， bad eqb， t ，（ 3） s× cq× pb× 2t ×（ 4 t ）（ t 2）2 +4，當(dāng) t 2 時， s 最大值為4， ceq的面積 s 的最大值為4 3證明：（ 1） ab ac， b acb， ade+ cde b+ bad， ade b， bad cde， bad dce；（ 2）如圖 2 中，作 ambc于 m在 rt abm中，設(shè) bm 4k，由勾股定理，得到ab2 am2+

20、bm2，222 10 （ 3k） +（ 4k） ， k2 或 2（舍棄）， am6， bm 8， abac， ambc， bc2bm 2×2k 16， deab， bad ade， ade b， b acb， bad acb， abd cba， abd cba， deab，（ 3）點 d 在 bc邊上運動的過程中，存在某個位置，使得df cf理由：作fh bc于 h， am bc于 m， an fh于 n就 nhm amh anh 90°，四邊形amhn為矩形， man 90°， mh an， abac， ambc， ab10， bmcm 8， bc16，在 rt

21、 abm中，由勾股定理，得am 6， anfh， ambc， anf 90° amd， daf 90° man， naf mad， afn adm， chcm mhcm an8，當(dāng) dfcf時，由點d 不與點 c 重合，可知 dfc為等腰三角形， fhdc， cd2ch 7， bdbc cd16 7 9，點 d在 bc邊上運動的過程中，存在某個位置，使得df cf，此時 bd 94解：（ 1） bm pd，理由如下：當(dāng) n1，就 ad ab， apam， adap abam， dpbm，四邊形abcd是矩形，四邊形amnp是矩形， adcd ab，ap amnp， adc

22、apn 90°， acad，anap， acan（ ad ap）， cnpd，故答案為： bmpd，；（ 2） cn與 pd之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，理由如下：如圖（1）在矩形 abcd和矩形 amnp中，當(dāng) n 2 ad2ab， ap 2am， .，如圖（ 3）連接 ac，矩形 amnp繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)， nac pad， anc apd，；（ 3）如圖，當(dāng)點n 在線段 cm上時， ad4， ad 2ab， abcd 2， ac， ap2， ap 2am， am1， cm， cncm mn 2；如圖，當(dāng)點m在線段 cn上時，同理可求cm， cncm+mn+2；綜上所述：線段cn的

23、長為或5解：（ 1） c 90°， ab 10，ac 8， bc6， d、e分別是 ab、 bc的中點 deac， deac 4， bd ad 5， bece 3，動點 p 從點 a動身，以每秒5 個單位長度的速度沿ab向終點 b運動， ap5t ， bp10 5t ， deac， bpq bac， pq8 4t ，故答案為： 8 4t ；（ 2）當(dāng)點 p 在 ad上運動時，四邊形dpqm是菱形， pdpq， 5 5t 8 4t ， t 3（不合題意舍去），當(dāng)點 p在 bd上運動時，過點p 作 ph dq于 h，四邊形dpqm是菱形， pdpq，且 ph dq， dhhqdq4 4（

24、 t 1） 42t ， deac， deb acb 90° phd， phbe， pdh bde， t ， ph3t 3，綜上所述：當(dāng)t 時， .dpqm是菱形；（ 3）當(dāng) 0 t 1 時，s×（ 8 4t +4）×（ 3 3t ） 6t 2 24t +18，當(dāng) t 1 時，不能作出.dpq，m當(dāng) 1t 2 時，s×（ 8 4t ）×（ 3t 3） 6t 2+18t 12；（ 4）當(dāng)點 p 在 ad上時，不存在dpq與 bde相像，當(dāng)點 p在 bd上時，就 pdq bde，如 pqd deb 90°時， pdq bde， t ，如 d

25、pq deb 90°時， qpd bed， t 綜上所述：當(dāng)t 或時， dpq與 bde相像6解：（ 1）四邊形abcd是平行四邊形， adbc， adbc， cdab， cdab， bfad于 f， afb 90°， bad 60°， ab2af 6，bfaf 3， ehad于 h， ae2ah 4，ehah 2， dedc交 ab于 e， dea 90°， ad2ae 8， cbad 8，如圖 1，作 amcb于 m，就 abm bad 60°， bm（ 1/2 ） ab 3， ambm3， cmcb+bm 11，在 rt acm中： ac

26、2（ 2）如圖 2，作 en ac于 n，連接 dn、ce，就 cne 90°四邊形abcd是平行四邊形， adbc， adbc， cdab， cdab， dedc交 ab于 e， cde dea 90°， ehad于 h， dhd eha 90°， bfad于 f， dfb afb 90°， dhe bfa， deh+ hea hea+baf 90°， deh baf， dhbf， deh baf（ aas）， deba cd， cde是等腰直角三角形，dce dec45°， cde cne 90°， c、d、n、e 四點

27、共圓， dnc dec 45°， cdg 45° cab， cdg+ cab 45°， cdab， cab dcg， dgn dcg+ cdg45° dnc， dgn是等腰直角三角形，gdn 90°， dg dn， cdg+ gde gde+edn 90°， cdg edn， cdg edn（ sas）， encg， cgd 75°， cgn cgd dgn30°， gnencg， dggncg7解：（ 1）如圖 1 中，連接ac， af四邊形abcd，四邊形aefg都是正方形， abad，ae ag， bad e

28、ag 90°， acab，afae， bac 45°， eaf 45°， bae dag， bae dag（ sas）， bedg， acab，afae， bac eaf 45°， bae caf， bae caf， dgbe，故答案為： bedg，（ 2）如圖 2 中，連接ob， oe， of，oc四邊形abcd是正方形， oa od， a cdo90°， ab cd， aob doc（ sas）， oboc，同法可證oeof， obc ocb， oef ofe， bcad， cbo aob， tan cbo tan aob2，同法可證： t

29、an feo 2， tan cbo tan feo， cbo feo， obc ocb oef ofe， boc eof， eob foc， oeof， oboc， oeb ofc（ sas）， befc， tan cod tan cod2， fog cod， foc god， fog god，（ 3）如圖 3 中，結(jié)論不成立，be 3dg連接 be，ac， af，cf四邊形abcd，四邊形aefg都是矩形， bad eag 90°， bae dag， ab3ad， ae 3ag， bae dag， 3， be3dg，由題意：， tan bac tan eaf， bac eaf， b

30、ae caf， bae caf，如圖 4 中，連接oe， ob， of， oc由（ 2）可知， boc eof， oe of， oboc， eob foc， eob foc（ sas）， becf同法可證 foc god， 2n，設(shè) ehk，就 ognk，gh 2nk， of.k， becf，8證明：（ 1）四邊形abcd和四邊形defg是正方形， a adc edg 90°， ad cd， dedg， ade cdg， 在 ade和 cdg中， ade cdg（ sas）， a dcg90°， cdcg；如圖 1，過點 n 作 npde，四邊形defg是正方形， efgf

31、， efh gfh 45°，且 hf hf， efh gfh（ sas）， ehgh， hef hgf， hef hgf， ef gf， efm gfn， efm gfn（ asa）， fmnf， emgn， tan hen， ef4mf 4nf gf， gm3mf en 3nf， npde， pne mfe， pnmf， npde，；（ 2）如圖 1， ad 4，ae 1， de， efgf， nfef， gn2 gf2+nf2， gn， ghgn， ehgh如點 e在點 a 左側(cè)，如圖2，設(shè) ab與 dh于點 o，過點 f 作 fn ab， dea+ feb 90°，

32、dea+ ade 90°， ade feb，且 dae fne 90°， de ef， ade nef（ aas） aenf 1， da en 4， an3， bn 1， danf， on， bo， ao dabh， bh， eh9證明：（ 1）正方形abcd， e、f 分別為邊ab、bc的中點， adbc dcab， aebeab， bf cfbc， aebf，在 ade和 baf中， ade baf（ sas） baf ade， baf+ daf 90° ade+ daf 90° agd， afde；（ 2）如圖 b，過點 b 作 bn af于 n，

33、 baf ade， agd anb90°， ab ad， abn adg（ aas） agbn， dggn， age anb 90°， egbn，且 aebe， aggn， an2ag dg， bg2 bn2+gn2 ag2+ag2， bg2 2ag2 2ag.ag ga.dg； ab 10， aebf 5， de5，× ad× ae× de× ag， ag2， gnbn 2， andg 4， gebn， dgh bnh， 2， gh2hn，且 gh+hn gn 2， gh， sghb×gh× bn×&#

34、215; 210（ 1）證明：過點p 作 pg ab于點 g，如圖 1 所示：就四邊形dpga和四邊形pcbg是矩形， adpg， dpag， bgpc， apb 90°， apg+ gpb gpb+pbg 90°， apg pbg， apg pbg， pg2 ag.bg，即 ad2 dp.pc；（ 2）解：四邊形pmbn是菱形；理由如下：四邊形abcd是矩形， abcd， bmpn， bnmp，四邊形pmbn是平行四邊形， dpab， dpa pam，由題意可知：dpa apm， pam apm， apb pam apb apm，即 abp mpb ampm， pmmb，

35、 pmmb，四邊形pmbn是菱形；（ 3）解： ad 3dp，設(shè) dp 1，就 ad 3，由（ 1）可知： ag dp 1， pg ad3， pg2 ag.bg， 32 1.bg， bgpc 9，ab ag+bg 10， cpab， pcf baf， pmmb， mpb mbp， apb 90°， mpb+ apm mbp+map 90°， apm map， pmma mb， amab 5， abcd， pce mae， efaf aeacacac，11解：（ 1）由題意得：am t ， pmab， pma 90°， a 60°， apm 30°

36、;， pmamt c 90°， b 90° a 30°， ab2ac 4，bcac 2， mn1， bnam am1 3 t ， qnab， qnbn（ 3 t ）；故答案為：tcm，（3 t ） cm（ 2）四邊形 mnqp有可能成為矩形，理由如下：由（ 1）得： qn（ 3 t ）由條件知，如四邊形mnqp為矩形， 就需 pm qn，即t （ 3 t ）， t 當(dāng) t s 時，四邊形mnqp為矩形；（ 3）由（ 2）知，當(dāng) t s 時，四邊形mnqp為矩形，此時pq ab， pqc abc除此之外，當(dāng)cpq b 30°時， qpc abc，此時 ta

37、n30 ° cos60 °， ap2am 2t cp2 2t cos30 °， bq（ 3t ）又 bc 2， cq2綜上所述，當(dāng)s 或s 時，以 c， p， q為頂點的三角形與abc相像12證明：（ 1）四邊形abcd是矩形， adbc， a bcd adc 90°， ad bc 4， ab cd 6， ade+ edc 90°， dfde， edc+ cdf 90°， ade cdf，且 a dcf90°， dae dcf；（ 2） dae dcf， yx+4；（ 3）四邊形ebfd為軸對稱圖形， debe， ad2+a

38、e2 de2， 16+ae2（ 6 ae） 2， ae， debe， cos aed，故答案為：13（ 1）證明：四邊形abcd是矩形， adbc， nam bma， amn amb， amn nam， anmn，即 amn是等腰三角形；（ 2）證明：四邊形abcd是矩形， adbc， adbc 2， ab cd 3， nam bma，作 nham于 h，如下列圖： anmn， nham， aham， nha abm 90°， nam bma， nah amb， an.bm ah.amam2， am2 2bm.an；（ 3）解： m為 bc中點， bmcmbc×2 1，2由

39、（ 2）得： am 2bm.an，即： am2 2an， am2 ab2+bm2 32+12 10， 102an， an5， dnan ad5 2 3，設(shè) dex，就 ce 3 x， anbc， dne cme，即， 解得： x，即 de， cedc de3， me14解：（ 1） a（8， 0）、 c（ 0， 6）， oa8， oc 6，四邊形oabc是矩形， abc oab 90°， bc oa8， ab oc 6，故答案為：；（ 2）的值不發(fā)生變化，理由如下： oab bpq 90°， aob+ bpq 180°， a、b、p、q四點共圓， pqb pab，

40、 abc bpq 90°， pbq bca，；（ 3）設(shè) bq交 ap于 m，如下列圖：在 rt abc中，由勾股定理得：ac 10，由折疊的性質(zhì)得：bq ap， pm am， amb 90° abc， bam cab， abm acb，即， 解得： am 3.6 ， pa2am 7.2 ， pcac pa10 7.2 2.8 ；故答案為： 2.8 15（ 1）證明：四邊形oabc是矩形， a（ 4， 0）， b（ 4，3）， oabc 4， ab oc 3， aoc 90°， ac5；（ 2）解：由題意得：bnt ， apt ， pnab， cpn cab；（

41、3）解：分兩種情形：當(dāng) 0 t 2 時，延長np交 oa于 d，如圖 1 所示：由（ 2）得： pd ab， apd aco，即，解得： pdt ， ad t ， pn3t ， dm 4t t 42t ， mpn的面積 spn× dm×（ 3t ）×（ 4 2t ）t 2t +6，即 st 2t +6（ 0 t 2）；當(dāng) 2 t 4 時，延長np交 oa于 d，如圖 2 所示：由（ 2）得： pd ab， apd aco，即，解得： pdt ， ad t ， pn3t ， dm t +4t 2t 4， mpn的面積 spn× dm×（ 3t ）×（ 2t 4）t 2 +t 6，即 st 2+t 6（ 2 t 4）；當(dāng) s， 0t 2 時，就t 2t +6， 整理得： t 2 6t +6 0，解得： t 3，或 t 3+（不合題意舍去）， t 3；當(dāng) s， 2t 4 時，就t 2+t 6， 整理得： t 2 6t +100， 36 400，此方程無解；綜上所述，當(dāng)s時，運動時間t 的值為（ 3）秒16解：（ 1）點 e 為 cd中點， abad cd2， de， ae5， abcd， abf edf， af2ef，且 af+e