【小升初】小升初數(shù)學(xué)一課一練-因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題闖關(guān)-通用版

1、小學(xué)數(shù)學(xué)小升初因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題闖關(guān)1 念珠每3 顆一數(shù)，正好數(shù)盡；每5 顆一數(shù)，最后余3 顆；每 7 顆一數(shù)，也余3 顆；總共有100 多顆。念珠究竟有多少？2一條公路上，有一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人，騎車(chē)人速度是步行駛速度的3 倍，每隔6 分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人，每隔10 分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人，如果公共汽車(chē)始發(fā)站發(fā)車(chē)時(shí)間隔不變，那么多少分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)？3王強(qiáng)家客廳長(zhǎng)6 米，寬 4.8 米，計(jì)劃在地面上鋪方磚，商店里方磚有以下幾種：（1 ）邊長(zhǎng)45 厘米；（2）邊長(zhǎng)50 厘米；（3）邊長(zhǎng)60 厘米。為了使得方磚不切割且不浪費(fèi)，請(qǐng)你幫他選擇其中的一種，并算一算至少買(mǎi)多少塊這樣的方磚

2、？4小軒和小晗商量暑假去少年宮學(xué)習(xí)圍棋，小軒說(shuō)：“我每 4 天去一次。 ”小晗說(shuō)： “我每 10 天去一次。 ”（ 1 ）如果兩人7 月 25 日同時(shí)去少年宮學(xué)習(xí)圍棋，那么8 月 15 日兩人還會(huì)在少年宮相遇嗎？（ 2）小逸也在少年宮學(xué)圍棋，但她每6 天去一次，如果7 月 25 日他們?nèi)送瑫r(shí)去少年宮學(xué)圍棋，那么至少再過(guò)多少天，他們?nèi)酥杏袃扇藭?huì)在少年宮相遇呢？（ 3）如果三人7月 1 日同時(shí)去少年宮的，幾月幾日他們?nèi)擞謺?huì)同時(shí)去少年宮呢？5 算法統(tǒng)宗中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：山上有一古寺叫“都來(lái)寺”，在這座寺廟里，3 個(gè)和尚合吃一碗飯，4 個(gè)和尚合喝一碗湯，一共用了364 只碗，請(qǐng)問(wèn)：

3、都來(lái)寺里有多少個(gè)和尚？9分亮一次燈。如果12點(diǎn)時(shí)，它既響了6 .有一種新型電子鬧鐘，每到正點(diǎn)和半點(diǎn)都響一次鈴，每過(guò) 鈴，又亮了燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間？7 .小紅在操場(chǎng)周?chē)N樹(shù)，開(kāi)始時(shí)每隔3米種一棵，種到 9棵后，發(fā)現(xiàn)樹(shù)苗不夠，于是決定重種，改為每隔4米一棵，這時(shí)重種時(shí)，不必再拔掉的樹(shù)有多少棵？8 . 一個(gè)班人數(shù)在 3050人內(nèi)，分別按8人一組和12人一組，都正好分完，這個(gè)班有多少人?9. 一面長(zhǎng)方形墻（如圖）。按規(guī)定貼瓷磚。瓷磚的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是多少分米？至少需要這樣的瓷磚多10.為了方便市民觀賞湖光水色，市政公司在公園湖邊修建了一條 2400米長(zhǎng)的親水棧道，在棧道的 一旁每隔40

4、米安裝一盞太陽(yáng)能觀景燈?，F(xiàn)在考慮到環(huán)保、節(jié)能，決定改為每60米裝一盞。（終點(diǎn)和起點(diǎn)都裝）(1)11.有多少個(gè)蘋(píng)果呢?12 .星期五，小梅、小軍和小芳三個(gè)同學(xué)在圖書(shū)館相會(huì)。從這天開(kāi)始，他們就按這個(gè)規(guī)律去圖書(shū)館, 那么三人下一次在圖書(shū)館相會(huì)時(shí)是星期幾？小梅;會(huì)將貓-大果次.©小軍;找每周聲人祟 次.小芳,我班Bt三式來(lái)一次.tfUMi正逢"刷用情,如果修定來(lái)的H于正Ml1團(tuán)域日屈就次H桌吧!13 .如圖長(zhǎng)方形由 42個(gè)小正方形組成，如果將長(zhǎng)方形沿線剪成各種邊長(zhǎng)的正方形，最少可剪成多少14 .甲乙丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn) 5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)8圈；若乙輪轉(zhuǎn)4圈時(shí)，丙輪轉(zhuǎn)7圈。

5、問(wèn)：這三個(gè)齒輪的齒數(shù)最少有幾個(gè)？15 .有一對(duì)互相咬合的齒輪，大齒輪有28個(gè)齒，小齒輪有20個(gè)齒。大小兩個(gè)齒輪的某兩個(gè)齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪總數(shù)相同），大小兩個(gè)齒輪各轉(zhuǎn)了 多少圈？16 .若將下面的長(zhǎng)方體木料 （長(zhǎng)13分米、寬7分米、高2分米）截成若干個(gè)小正方體 （允許有剩余）， 截成的小正方體的體積最大是多少？能截多少個(gè)這樣的小正方體？參考答案1. 108 顆【解析】此題可理解為：念珠枚 3顆一數(shù)，余3顆；每5顆一數(shù)，最后余 3顆；每7顆一數(shù)，也余3顆；求念珠究竟有多少顆，即求100左右的比3、5、7的倍數(shù)多3的數(shù)。解：3、5、7的最小公倍數(shù)是 3X5X7=105,因?yàn)槟钪槭?

6、00多顆，所以是105+3=108 （顆）答：念珠有108顆?？键c(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。2. 5分鐘【解析】本題可以看作兩個(gè)追及問(wèn)題分別是公共車(chē)和人，公共車(chē)和自行車(chē)，設(shè)每?jī)奢v公共車(chē)間隔（即1追及路程）為1,由此可以得出公共汽車(chē)與步行人的速度之差為1-6=-;公共汽車(chē)與自行車(chē)人的速6度差為：1 + 10=工。由此可求得人的速度為：（1工）-2= o3010解：設(shè)每輛公共汽車(chē)的間隔為公共汽車(chē)與步行人的速度之差為公共汽車(chē)與自行車(chē)人的速度差為6101,則根據(jù)題意可得：1 +6=1；61-10= ;10因?yàn)樽孕熊?chē)人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度為:）+ 2=° ,則公共汽車(chē)的速1030度

7、是1+1=1, 1+1 =1x 5=5 （分鐘） 306 55答：每隔5分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)。考點(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。3. 80 塊米=480厘米，為了使得方磚不切割且不【解析】王強(qiáng)家客廳長(zhǎng) 6米，寬4.8米，6米=600厘米，4.8浪費(fèi)，首先判斷45、50、60是不是600、480的最大公約數(shù)，即可判斷出用哪一種方磚，再用客廳的總面積除以每塊方磚的面積就可得出至少買(mǎi)多少塊這樣的方磚。解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，45、50均不是600、480的公約數(shù)，所以為了使得方醇不切割且不浪費(fèi)，應(yīng)使用邊長(zhǎng) 60厘米的方磚；(600X480) + ( 60X60)=288000+ 3600 =

8、80 （塊）答：至少買(mǎi)80塊這樣的方磚?？键c(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題?？偨Y(jié)：1、理解題意，明確考察的是因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。2、結(jié)合具體問(wèn)題分析考察的是因數(shù)還是倍數(shù)。4.【解析】（1）小軒每4天去一次，小啥每10天去一次，則兩人同時(shí)去的時(shí)間時(shí) 4和10的公因數(shù)，20、40、60看一下7月25日至IJ 8月15日有多少天，是否是 20的整數(shù)倍；（2）小軒每4天去一次，小啥每 10天去一次，小逸每 6天去一次，三人中小軒和小逸同時(shí)去的時(shí)間最短是4、6的最小公倍數(shù)。（3）三人至少同時(shí)去的時(shí)間是 4、10、6的最小公倍數(shù)，加上 7月1日。解：（1） 4=2 X 2,10=2 X5所以4和10的公倍數(shù)有 2X2X

9、 5=20, 20X 2=40, 20X 3=607月31日，31-25+1+15=22 （天）不是 20的整數(shù)倍。答：8月15日兩人不會(huì)在少年宮相遇。（2） 4=2X 26=2X3所以4、6的最小公倍數(shù)是 2X2X3=12。答：那么至少再過(guò)12 天，他們?nèi)酥杏袃扇藭?huì)在少年宮相遇。（3） 4、6和10的最小公倍數(shù)是 2 X 2 X 3 X 5=607 月 1 日 +30 日 =7 月 31 日，60-30=30所以 60 天后是 8 月 30 日。答： 8 月 30 日他們?nèi)擞謺?huì)同時(shí)去少年宮。考點(diǎn)：公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題。5 624 個(gè)【解析】根據(jù)“3 個(gè)和尚合吃一碗飯，4 個(gè)和尚合喝一碗湯

10、”，能知道12 個(gè)和尚要3 個(gè)湯碗和4 個(gè)飯碗，計(jì) 7 只碗，把他們12 個(gè)和尚要7 只碗作為一組，現(xiàn)在一共用了364 只碗，可以分成52 組，每組12 人，共來(lái)了624個(gè)和尚。解： 3 和 4 的最小公倍數(shù)是1212+4=3 （只） 12 +3=4（只）3+4=7（只）364+ 7=52 （組） 52 X 12=624 （個(gè)）答：都來(lái)寺里有624 個(gè)和尚。6 13 點(diǎn) 30 分【解析】根據(jù)題意，每30 分鐘響一次鈴，每9 分鐘亮一次燈，所以求出30、 9 的最小公倍數(shù)，然后再算出下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間。解：30=2X3X5,9=3X3,所以30和9的最小公倍數(shù)是 2X3X3X5=90,

11、即90分鐘后，也就是 13點(diǎn)30 分既響鈴又亮燈。答：下一次既響鈴又亮燈是13 點(diǎn) 30 分。考點(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。7 3 棵【解析】根據(jù)“間隔米數(shù)X （棵樹(shù) 1）=總米數(shù)”可求出植樹(shù)的總米數(shù)，重植時(shí)，當(dāng)樹(shù)在 3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時(shí)就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出現(xiàn)在植樹(shù)的總米數(shù)之內(nèi)的3 和 4的公倍數(shù)，看有幾個(gè)再加一，就是不必拔掉的樹(shù)的棵樹(shù)。解：3X （ 9- 1）=3X 8=24（米），3和4的公倍數(shù)有 3X4=12, 12X2=24，第一棵、12 米距離上的那棵、24 米距離上的那棵不必拔掉。答：有 3 棵樹(shù)不必拔掉?？键c(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。8 48 人【解析】先求8 和 12

12、 的最小公倍數(shù)，把8 和 12 分別分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。8=2X 2X 2,12=2X2X 3,8和12的最小公倍數(shù)是：2 X 2 X 2 X 3=24;8和12的公倍數(shù)有：24, 48, 72；其中在 30 和 50 之間的是48，所以這個(gè)班有48 人。答：這個(gè)班有48 人。9【解析】把正方形瓷磚正好把墻貼滿(mǎn)，說(shuō)明這個(gè)瓷磚的邊長(zhǎng)是這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，也就是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，瓷磚的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少，就是長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。要求有多少塊，就有長(zhǎng)的塊數(shù)乘寬的塊數(shù)。解：20=2X 2X 5,55=5 X 1120 和 55 的最大公因數(shù)=5

13、，所以瓷磚的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是5 分米。（55 + 5） X （ 20+5）=11X4=44（塊）答：瓷磚的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是5分米，至少需要這樣的瓷磚 44塊?？键c(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。10 120 米；21 盞【解析】除起點(diǎn)不用移動(dòng)的燈到起點(diǎn)的距離，就是 40和60的公倍數(shù)，除起點(diǎn)外第一盞不用移動(dòng)的燈就應(yīng)是40和60的最小公倍數(shù)；不用移動(dòng)的次T一定是 40和60的公倍數(shù)，用總長(zhǎng)度除以最 移動(dòng)的盞數(shù)。解：（1） 40=2 X2X 2X5,60=2X2X3X5,40和60的最小公倍數(shù) =2X2X2X3X5=120,答：除起點(diǎn)外第一盞不用移動(dòng)的燈離起點(diǎn)120米。（2） 2400+ 120+1,=20+1,

14、=21 （盞）。答：一共有21盞燈不用移動(dòng)。11. 72 個(gè)【解析】因每盤(pán)裝 4個(gè)正好裝完，每盤(pán)裝 6個(gè)也這好裝完, 數(shù)，且這個(gè)公倍數(shù)是 70幾的數(shù)。解：4 的公倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,566 的公倍數(shù)：6, 12, 18, 24, 30, 36, 72, 48, 54, 60,40和60的最小公倍數(shù)，再加 1。就是不用所以這批蘋(píng)果的總數(shù)，應(yīng)是4和6的公倍66,60, 64, 68, 72, 7672, 78-4和6的公倍數(shù)中是70幾的只有72,所以這批蘋(píng)果有 72個(gè)。答：有72個(gè)蘋(píng)果?？键c(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)應(yīng)用題。12 .星期四【解析】因?yàn)?

15、是2的倍數(shù)，所以求3, 4的最小公倍數(shù)。也就是說(shuō)他倆再過(guò) 12日就能都到圖書(shū)因?yàn)?和4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)是：3X4=12;館，上次他們?cè)谛瞧谖逶趫D書(shū)館相遇，再過(guò)12日他倆就都到圖書(shū)館，即經(jīng)過(guò) 1周多5天，也就是下一次都到圖書(shū)館是星期三；因?yàn)楣芾韱T閉館，次日再來(lái)，所以星期四來(lái)。答：下次他們?cè)趫D書(shū)館相遇時(shí)在星期四。13 . 5 個(gè)【解析】根據(jù)圖形可知，每行是 7個(gè)小正方形，一共有 6行，要使剪成的正方形的個(gè)數(shù)最少，所剪正 方形的邊長(zhǎng)最大是 4,所剪正方形的邊長(zhǎng)最小是 2,由此確定可以剪邊長(zhǎng)是 4的正方形1個(gè)，邊長(zhǎng)是3 的正方形2個(gè)，邊長(zhǎng)是2的正方形2個(gè)。14 .甲最少有56個(gè)齒，乙最

16、少有 35個(gè)齒，丙最少有 20個(gè)齒。【解析】由題意可知：若使甲輪轉(zhuǎn)5圈，乙輪轉(zhuǎn)8圈；乙輪轉(zhuǎn)4圈時(shí)，丙輪轉(zhuǎn)7圈，即乙輪轉(zhuǎn)8圈,5、8、14的公倍數(shù)，要求最丙輪轉(zhuǎn)14圈；假設(shè)三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是少，就是轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是5、8、14的最小公倍數(shù)，然后用這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)。解：8=2X2X2, 14=2X7所以5、8、14三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積：2X 2X 2X 5X 7=280,即三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是280。甲：280+5=56 （齒）乙：280+8=35 （齒）丙：280+ 14=20 （齒）答：甲最少有56 個(gè)齒，乙最少有35 個(gè)齒，丙最少有20 個(gè)齒。15 大齒輪轉(zhuǎn)了5 圈，小齒輪轉(zhuǎn)了7 圈?！窘馕觥看笮蓚€(gè)齒輪的某兩個(gè)齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪總數(shù)相同），即找 28 與 20的最小公倍數(shù)，28 與 20 的最小公倍數(shù)是140，即齒輪轉(zhuǎn)過(guò)140 齒后，這一對(duì)齒輪再次相遇，大齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了 140 + 28=5 （圈），小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了 140+ 20=7 （圈）。解：28=2X2X7; 20=2X2X528和20的最小公倍數(shù)是： 2 X 2 X 7X 5=140大齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了： 140 + 28=5 （圈）小齒輪轉(zhuǎn)過(guò)了： 140+ 20=7 （圈）。