年龍華區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2021 年深圳市龍華新區(qū)中考數(shù)學一模試卷一挑選題（共12 小題，滿分36 分，每道題3 分）13 倒數(shù)等于（）a 3b c 3d 2如圖，由5 個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）a b cd3以下運算正確選項（）a 4x 3.2x2 8x6b a4+a3 a7c（ x2）5 x10d（ ab） 2 a2 b2 4下圖中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的共有（）a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個5我縣人口約為530060人，用科學記數(shù)法可表示為（）a 53006× 10 人b 5.3006× 105 人c 53× 104 人d 0.53&

2、#215; 106 人6如圖，已知ab de ， abc 75°， cde 145°，就 bcd 的值為（）a 20°b 30°c 40°d 70°7某商店出售兩件衣服， 每件賣了200 元，其中一件賺了25% ，而另一件賠了20%那么商店在這次交易中（）a 虧了 10 元錢b 賺了 10 錢c賺了 20 元錢d虧了 20 元錢8在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成果（單位：個）分別為：24， 20， 19， 20，22， 23，20， 22就這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a 22 個、 20 個b 22 個、

3、 21 個c 20 個、 21 個d 20 個、 22 個9已知二次函數(shù)y ax2+bx+c（ a 0）的圖象如下列圖，給出以下結(jié)論： a+b+c0； a b+c 0； b+2a 0； abc 0 其中全部正確結(jié)論的序號是（）a b c d 10如圖，正六邊形 abcdef 內(nèi)接于 o，o 的半徑為 4，就這個正六邊形的邊心距om 和的長分別為 （）a 2，b ， c 2，d 2，11如圖，在 . abcd 中，用直尺和圓規(guī)作bad 的平分線 ag 交 bc 于點 e，如 bf 6， ab 5，就 ae 的長為（）a 4b 6c 8d 1012如圖，正方形abcd 的對角線交于點o，點 o 又

4、是正方形a1 b1c1o 的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等無論正方形a1b1c1o 繞點 o 怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的（）a b cd二填空題（共4 小題，滿分12 分，每道題3 分）13分解因式： a3a14經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能連續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，如這三種的可能性相 同，就兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部連續(xù)直行的概率為15依據(jù)如下列圖的方法排列黑色小正方形地磚，就第14 個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是16如圖，已知 o 是 abc 的內(nèi)切圓，且abc 60°， acb 80°，就 boc 的度數(shù)為三解答題（共7 小題，

5、滿分52 分）17（ 6 分）運算： cos45° 2sin30°+（ 2）0118（ 6 分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解19（ 7 分）某校為明白同學對“其次十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的明白情形，在全體同學中隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖：（ 1）本次調(diào)查共抽取了多少名同學；（ 2）通過運算補全條形圖；（ 3）如該學校共有750 名同學，請你估量該學校挑選“比較明白”項目的同學有多少名？20（ 8 分）如圖 1， 2 分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知ab bc 于點 b，底座 bc 的長為 1 米，底座bc 與支架 a

6、c 所成的角 acb 60°，點 h 在支架 af 上，籃板底部支架eh bc， ef eh 于點 e，已知ah 長米， hf 長米， he 長 1 米（ 1）求籃板底部支架he 與支架 af 所成的角 fhe 的度數(shù)（ 2）求籃板底部點e 到地面的距離（結(jié)果保留根號）21（ 8 分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200 元購書如干本，并按該書定價7 元出售，很快售完由于該書暢銷，其次次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用 1500 元所購該書的數(shù)量比第一次多10 本，當按定價售出200 本時，顯現(xiàn)滯銷，便以定價的4 折售完剩余的書（ 1）第一次購書的

7、進價是多少元？（ 2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，仍是賺錢了（不考慮其他因素）？如賠錢，賠多少；如賺錢， 賺多少？22（ 8 分）如圖， an 是 m 的直徑， nb x 軸， ab 交 m 于點 c（ 1）如點 a（0， 6）， n（ 0， 2）， abn 30°，求點 b 的坐標；（ 2）如 d 為線段 nb 的中點，求證：直線cd 是 m 的切線23（ 9 分）如圖，已知拋物線y x2+bx+c 與始終線相交于a（ 1，0）、 c（ 2， 3）兩點，與y 軸交于點 n，其頂點為 d（ 1）求拋物線及直線ac 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如 p 是拋物線上位于直線ac 上方的一

8、個動點，求apc 的面積的最大值及此時點p 的坐標；（ 3）在對稱軸上是否存在一點m ，使 anm 的周長最小如存在，懇求出m 點的坐標和 anm 周長的最小值；如不存在，請說明理由22021 年廣東省深圳市龍華新區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一挑選題（共12 小題，滿分36 分，每道題3 分） 1【分析】 依據(jù)乘積是1 的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案【解答】 解： 3 倒數(shù)等于， 應選： b【點評】 此題主要考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是把握倒數(shù)定義2【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中【解答】 解：從左面看易得第一層有2 個正方形，其次層最左邊有一個正方形應選：

9、b【點評】 此題考查了三視圖的學問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3【分析】 a、原式利用單項式乘單項式法就運算得到結(jié)果，即可做出判定；b、原式不能合并，錯誤；c、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法就運算得到結(jié)果，即可做出判定；d 、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判定【解答】 解： a、原式 8x5，錯誤；b、原式不能合并，錯誤；c、原式 x10，正確；d 、原式 a22ab+b2，錯誤， 應選： c【點評】 此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，嫻熟把握公式及法就是解此題的關(guān)鍵4【分析】 依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解：第

10、一個圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故錯誤；其次個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第三個圖形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第四、五個是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，故正確 應選： b3【點評】 把握好中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是查找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要查找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合5【分析】 依據(jù)科學記數(shù)法的定義及表示方法進行解答即可【解答】 解： 530060 是 6 位數(shù)， 10 的指數(shù)應是5， 應選： b【點評】 此題考查的是科學記數(shù)法的定義及表示方法，熟知以上學問是解答此題的關(guān)鍵6【分析】 延長 ed 交 b

11、c 于 f ，依據(jù)平行線的性質(zhì)求出mfc b 75°，求出 fdc 35°，依據(jù)三角形外角性質(zhì)得出c mfc mdc ，代入求出即可【解答】 解：延長ed 交 bc 于 f，如下列圖： ab de ， abc 75°， mfc b 75°， cde 145°， fdc 180° 145° 35°， c mfc mdc 75° 35° 40°， 應選： c【點評】 此題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出mfc的度數(shù)，留意：兩直線平行，同位角相等7 【分析】 依據(jù)

12、題意可以列出相應的方程，求出兩件商品的進價，然后用總的售價減去總的進價即可解答此題【解答】 解：設一件的進件為x 元，另一件的進價為y 元，就 x（ 1+25%） 200，y（ 1 20%） 200，解得， x160， y 250，（ 200+200）（ 160+250） 10，這家商店這次交易虧了10 元，4應選： a【點評】 此題考查一元一次方程的應用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應的方程8 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中20 顯現(xiàn)了 3 次

13、，次數(shù)最多，故眾數(shù)是20； 把數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列：19，20， 20， 20， 22， 22， 23， 24，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)20 和 22，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21 應選： c【點評】 此題為統(tǒng)計題， 考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如中位數(shù)的概念把握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯9【分析】 由拋物線的開口方向判定a 的符號，由拋物線與y 軸的交點判定c 的符號，然后依據(jù)對稱軸及拋物線與x 軸交點情形進行推理，進而對所得結(jié)論進行判定【解答】

14、 解： 當 x 1 時，結(jié)合圖象ya+b+c 0，故此選項正確； 當 x 1 時，圖象與x 軸交點負半軸明顯小于1， y a b+c 0，故本選項錯誤； 由拋物線的開口向上知a 0，對稱軸為0 x 1， 2a b， 即 2a+b0， 故本選項錯誤； 對稱軸為x 0， a、 b 異號，即b 0，圖象與坐標相交于y 軸負半軸， c 0， abc 0， 故本選項正確；正確結(jié)論的序號為 應選： c【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學們應把握二次函數(shù)y ax2 +bx+c 系數(shù)符5號的確定：（ 1） a 由拋物線開口方向確定：開口方向向上，就a 0；否就 a 0；（ 2） b 由對稱軸和

15、a 的符號確定：由對稱軸公式x判定符號；（ 3） c 由拋物線與y 軸的交點確定：交點在y 軸正半軸，就c 0；否就 c 0；（ 4）當 x 1 時，可以確定ya+b+c 的值；當x 1 時，可以確定y ab+c 的值10【分析】 連接 oc、ob ，證出 boc 是等邊三角形，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出om ，再由弧長公式求出弧bc 的長即可【解答】 解：如下列圖，連接oc、 ob，多邊形abcdef 是正六邊形， boc 60°， oa ob， boc 是等邊三角形， obm 60°， om obsin obm 4× 2， 的長；應選： d【點評】 此題考查的

16、是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；嫻熟把握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出om 是解決問題的關(guān)鍵11【分析】 由基本作圖得到ab af ，加上 ao 平分 bad，就依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ao bf ，bo fobf 3，再依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得af be ，得出 1 3，于是得到2 3，依據(jù)等腰三角形的判定得ab eb，然后再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ao oe，最終利用勾股定理運算出ao，從而得到ae 的長【解答】 解：連結(jié)ef ，ae 與 bf 交于點 o，如圖 ab af ， ao 平分 bad ， ao bf， bo fobf 3，四邊形abcd 為平行四邊形， af

17、 be， 1 3，6 2 3， ab eb， 而 bo ae， ao oe，在 rt aob 中， ao 4， ae 2ao 8 應選： c【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；嫻熟把握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出ao 是解決問題的關(guān)鍵12【分析】 分兩種情形探討：（1）當正方形a1b1c1o 邊與正方形abcd 的對角線重合時；（2） 當轉(zhuǎn)到一般位置時，由題求證aeo bof ，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形abo 的面積，得出結(jié)論【解答】 解：（ 1）當正方形繞點oa1b1c1o 繞點 o 轉(zhuǎn)動到其邊oa1， oc1 分別于正方形abcd

18、的兩條對角線重合這一特別位置時， 明顯 s 兩個正方形重疊部分 s 正方形 abcd，（ 2）當正方形繞點oa1b1c1o 繞點 o 轉(zhuǎn)動到如圖位置時四邊形abcd 為正方形， oab obf 45°， oaobbo ac，即 aoe + eob 90°， 又四邊形a b c o 為正方形， a oc 90°，即 bof + eob 90°， aoe bof ， 在 aoe 和 bof 中， aoe bof （asa），7 s 兩個正方形重疊部分 s boe+s bof， 又 saoe sbof， s 兩個正方形重疊部分 s abos 正方形 abcd綜

19、上所知，無論正方形a1b1c1o 繞點 o 怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的應選： c【點評】 此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積等學問點，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵二填空題（共4 小題，滿分12 分，每道題3 分）13【分析】 先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式連續(xù)分解【解答】 解： a3a， a（ a21）， a（ a+1）（ a 1）故答案為： a（ a+1）（ a1）【點評】 此題考查了提公因式法，公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，留意要分解完全14【分析】 畫出樹狀圖，然后依據(jù)概率公式解答即可【解答

20、】 解：依據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有 9 種情形，兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部連續(xù)直行的有1 種情形，所以， p（兩輛汽車經(jīng)過十字路口全部連續(xù)直行）故答案為：【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的學問點為：概率所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比15【分析】 觀看圖形可知，黑色與白色的地磚的個數(shù)的和是連續(xù)奇數(shù)的平方，而黑色地磚比白色地磚多 1 個，求出第n 個圖案中的黑色與白色地磚的和，然后求出黑色地磚的塊數(shù)，再把n 148代入進行運算即可【解答】 解：第 1 個圖案只有1 塊黑色地磚，第 2 個圖案有黑色與白色地磚共32 9，其中黑色的有5 塊， 第 3 個圖案有黑色與白色地磚共52 25，其中黑

21、色的有13 塊，第 n 個圖案有黑色與白色地磚共（2n 1） 2，其中黑色的有（ 2n 1） 2+1 ，當 n 14 時，黑色地磚的塊數(shù)有 （ 2× 14 1） 2+1 ×730 365故答案為： 365【點評】 此題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀看圖形找出黑色與白色地磚的總塊數(shù)與圖案序號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16 【分析】 依據(jù)三角形的內(nèi)心的概念得到obc abc 30°， ocb acb40°，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理運算即可【解答】 解： o 是 abc 的內(nèi)切圓， obcabc 30°， ocb acb 40°， boc 180

22、76; obc ocb 110°， 故答案為： 110°【點評】 此題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，把握三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點是解題的關(guān)鍵三解答題（共7 小題，滿分52 分）17【分析】 原式利用特別角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪法就運算即可求出值【解答】 解：原式 2×+1 1+1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，嫻熟把握運算法就是解此題的關(guān)鍵18【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集內(nèi)找出符合條件的x 的整數(shù)解即可【解答】 解：，由 得 x2，由 得 x6，9故不等式組的整數(shù)解為：2 x 6，它的整

23、數(shù)解有3， 4， 5， 6【點評】 此題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原就是解答此題的關(guān)鍵19【分析】 （ 1）用特別明白的人數(shù)除以所占的百分比即可求出本次調(diào)查共抽取的總?cè)藬?shù)；（ 2）用總?cè)藬?shù)減去其它明白程度的人數(shù)求出不大明白的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（ 3）用該學校的總?cè)藬?shù)乘以比較明白的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查共抽取的同學數(shù)是：16÷ 32% 50（名）；（ 2）不大明白的人數(shù)有50 16 18 10 6（名），補圖如下：（ 3）依據(jù)題意得： 750× 270（名），答：該學校挑選“比

24、較明白”項目的同學有270 名【點評】 此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖， 從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的數(shù)據(jù)20【分析】 （ 1）由 cos fhe 可得答案；（ 2）延長 fe 交 cb 的延長線于m ，過點 a 作 ag fm 于 g，過點 h 作 hn ag 于 n，據(jù)此知 gm ab，hn eg，rt abc 中，求得 ab bctan60°；rt anh 中，求得 hn ah sin45°；依據(jù) em eg+gm 可得答案10【解答】 解：（ 1）在 rtefh 中， cos fhe ， fhe 45

25、6;，答：籃板底部支架he 與支架 af 所成的角 fhe 的度數(shù)為45°；（ 2）延長 fe 交 cb 的延長線于m ，過點 a 作 ag fm 于 g，過點 h 作 hn ag 于 n，就四邊形abmg 和四邊形hnge 是矩形， gm ab，hn eg，在 rt abc 中， tan acb， ab bctan60° 1×， gm ab，在 rt anh 中， fan fhe 45°， hn ahsin45°×， em eg+gm +，答：籃板底部點e 到地面的距離是（+）米【點評】 此題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)

26、鍵是添加幫助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型21【分析】 （ 1）設第一次購書的單價為x 元，依據(jù)第一次用1200 元購書如干本，其次次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用 1500 元所購該書的數(shù)量比第一次多10 本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（ 2）依據(jù)（ 1）先求出第一次和其次次購書數(shù)目，再依據(jù)賣書數(shù)目×（實際售價當次進價）求出二次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案11【解答】 解：（ 1）設第一次購書的單價為x 元，依據(jù)題意得：+10解得： x5經(jīng)檢驗， x 5 是原方程的解， 答：第一次購書的進價是5 元；（ 2）第一次購書

27、為1200÷ 5 240（本），其次次購書為240+10 250（本），第一次賺錢為240×（ 7 5） 480（元），其次次賺錢為200×（ 7 5× 1.2） +50×（ 7×0.4 5×1.2） 40（元），所以兩次共賺錢480+40 520（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520 元【點評】 此題考查了分式方程的應用，把握這次活動的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22【分析】 （ 1）在 rt abn 中，求出an、 ab 即可解決問題；（ 2）連接 mc ， nc 只

28、要證明 mcd 90°即可；【解答】 解：（ 1） a 的坐標為（ 0， 6）， n（ 0， 2）， an 4， abn30°， anb 90°， ab 2an 8，由勾股定理可知：nb， b（， 2）（ 2）連接 mc ， nc an 是 m 的直徑， acn90°， ncb 90°，在 rt ncb 中， d 為 nb 的中點， cd nb nd ，12 cnd ncd ， mc mn， mcn mnc ， mnc + cnd 90°， mcn + ncd 90°， 即 mc cd 直線 cd 是 m 的切線【點評】 此

29、題考查圓的切線的判定、坐標與圖形的性質(zhì)、勾股定理等學問，解題的關(guān)鍵是敏捷運用所學學問解決問題，屬于中考?？碱}型23【分析】 （1）依據(jù)點 a，c 的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線ac 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）過點 p 作 pey 軸交 x 軸于點 e，交直線ac 于點 f ，過點 c 作 cq y 軸交 x 軸于點 q，設點 p 的坐標為 （ x， x2 2x+3）（ 2x1），就點 e 的坐標為 （ x，0），點 f 的坐標為 （ x， x+1 ），進而可得出pf 的值，由點c 的坐標可得出點q 的坐標，進而可得出aq 的值，利用三角形的面積公式可得出s apcx2x+3 ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（ 3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特點可得出點n 的坐標， 利用配方法可找出拋物線的對稱軸， 由點 c，n 的坐標可得出點c， n 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，令直線ac 與拋物線的對稱軸的交 點為點 m ，就此時 anm 周長取最小值， 再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點求出點m 的坐標，以及利用兩點間的距離公式結(jié)合三角形的周長公式求出anm 周長的最小值