數(shù)學(xué)建模淋雨量模型

1、實(shí)用文檔 文案大全 重慶大學(xué)本科學(xué)生論文 數(shù)學(xué)模型的淋雨量模型 學(xué) 生：譚昕宇、楊龍順 學(xué) 指導(dǎo)教師：黃專 業(yè)：通信工程重慶大學(xué)通信工程二O一七年十月 實(shí)用文檔 文案大全 摘要 本文針對淋雨量最小問題，采用matlab仿真等方法，得到不同風(fēng)向下淋雨量與跑步速度的關(guān)系。 針對問題一，可以得到淋雨量最小是2.44L 針對問題二，通過matlab仿真可以得到迎面淋雨時跑步速度最大，淋雨量最小。且淋雨量大小與跑步方向和雨線夾角有關(guān)。 針對問題三，通過matlab仿真可以知道背面淋雨時，跑步方向和雨線夾角不太小時，當(dāng)跑步速度與雨速在同一方向分量相等時淋雨量最小，此時只有頂面淋雨。 在本文的最后，對模型的

2、優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，并提出一些改進(jìn)。 關(guān)鍵字： 淋雨量最小 ，跑步速度 ， 雨線與跑步方向夾角 ， matlab 實(shí)用文檔 文案大全 目錄 摘要 . 2 一、問題描述 . 4 二、問題分析 . 4 三、模型假設(shè) . 4 四、 符號說明 . 4 五、 模型的建立與求解 . 5 六、 模型評價 . 8 6.1 模型優(yōu)點(diǎn) . 8 6.2 模型缺點(diǎn) . 8 6.3 模型改進(jìn) . 8 七、 參考文獻(xiàn) . 實(shí)用文檔 文案大全 一、問題描述 要在雨中從一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且方向不變。討論淋雨量與人體跑步速度的關(guān)系。 二、問題分析 這是一個簡單優(yōu)化問題，根據(jù)雨速大小和方向、人速度大小進(jìn)行合理分析，使

3、得人淋雨量最小。淋雨面積與雨的方向有關(guān)，淋雨時間與跑步速度與雨速相對速度大小有關(guān)，所以在不同情況下有不同的最優(yōu)解。 三、模型假設(shè) 1.人體簡化成一個長方體，高a=1.5m(頸部以下)，寬b=0.5m,厚c=0.2m； 2.雨速u是常數(shù)(4m/s)，在跑步過程中降雨量w是常數(shù)(2cm/h)； 3.在整個過程中人跑步速度v是常數(shù)，且有最大速度Vmax=5m/s; 4.雨線的方向是確定的; 5.跑步距離一定d=1000m. 四、 符號說明 符號 符號說明v 跑步速度a 人體長b 人體寬c 人體厚w 降雨量（d 跑步距離u 雨速 Q 淋雨量 雨線與人體的夾角cm/ 實(shí)用文檔 文案大全 五、 模型的建立

4、與求解 根據(jù)題意，按以下步驟進(jìn)行討論： 5.1 不考慮雨的方向，設(shè)雨淋遍全身，以最大速度跑步，估計跑完全程的總淋雨量。 淋雨面積s=2ab+2ac+ab=2.2m2,跑完時間t=d/v=200 s,降雨量w=2cm/h=1/1.8X105m/s, 淋雨量 Q=swt=2.44X10-3 m3。 5.2 雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一鉛直平面內(nèi)，且與人體的夾角為，建立總淋雨量與速度v的關(guān)系，求解總淋雨量最少的最優(yōu)解，并計算=0，=30。的總淋雨量。 （1）淋雨量分為正面和頂面兩部分，正面面積s1=ab=0.75m2,正面單位面積單位時間的淋雨量為w(usin+v)/u,淋雨時間t=d/v 淋

5、雨量 ; 頂面面積S2=bc=0.1m2,頂面單位面積單位時間的淋雨量為wcos,淋雨時間t=d/v, 淋雨量 總淋雨量 （2）模型求解得 （ ············ 很明顯當(dāng)v=5 m/s時Q最小。 用matlab仿真得到： 當(dāng)=0時， 實(shí)用文檔 文案大全 QMIN=1.1526L 當(dāng)=30。時， QMIN=1.5535L 5.3 雨從背面吹來，雨線與跑步方向在同一鉛直平面內(nèi)，且與人體的夾角為，建立總淋雨量與速度v的關(guān)系，求解總淋雨量最少的最優(yōu)解，并計算=30。的總淋雨量

6、。 （1）淋雨量分為頂面和背面淋雨，頂面淋雨量為 背面淋雨可以看做是追擊問題，分為同位置雨滴追得上人體和人體追上前面上的雨滴兩種情況。淋雨量分別為 ·········· ·········· 總淋雨量為 (2)模型求解 （ ············ （ ··&

7、#183;········· 分析單調(diào)性可知，Q在 時單調(diào)遞減 當(dāng) 時，Q在 上單調(diào)遞增，v=4sin時Q最小 實(shí)用文檔 文案大全 當(dāng) 時，Q在 上單調(diào)遞減，v=5時Q最小 當(dāng)=30.時，滿足 當(dāng)v=2時。QMIN=0.2365L 當(dāng)=90。時 滿足v=5時Q最小。 （4）解釋上圖結(jié)果的實(shí)際意義。 雨從背面吹來，只要滿足 ，當(dāng)v=4sin時Q最小，這時人體背面不淋雨，只有頂面淋雨，超過此值，迎面淋雨增加。當(dāng)過小時，主要是頂面淋雨，這就與淋雨時間有很大關(guān)系，跑得越快，淋雨時間越短，淋雨量越小。 （5）若雨線與跑步方向不在同一平面，模型會有什麼變化？ 實(shí)用文檔 文案大全 模型會增加一角，沒有其他變化。 六、 模型評價 6.1 模型優(yōu)點(diǎn) 上述討論，考慮了各種淋雨情況，比較全面的分析了因風(fēng)向不同導(dǎo)致雨線方向不同的淋雨情況，可以在現(xiàn)實(shí)情況下應(yīng)用。 6.2 模型缺點(diǎn) 主要將跑步速度常量化，忽略了人的體質(zhì)問題，還有雨速方向是