小學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)初探

1、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)初探美國學(xué)者施瓦布(JJSchwab)提出的探究式教學(xué)理論幾近走過半個世紀的歷程，但探究性教學(xué)走向?qū)嵺`的步履卻顯得蹣跚不前。1在當(dāng)下的課堂教學(xué)實踐中，老師們很少甚至不愿意去運用探究式教學(xué)，甚至認為探究式教學(xué)是“花哨”的東西，這種教學(xué)模式只適合公開課、觀摩課。2為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?其原因是多方面的，理論的實踐化和一般原理的具體學(xué)科化程度不夠可能是其中的重要原因。本文想就探究式教學(xué)理論在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的實踐作一點初步的探索。一、教師指導(dǎo)下的探究性教學(xué)小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的定位有效的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式和方法必須建立在對小學(xué)生認知心理和學(xué)習(xí)內(nèi)容深刻認識和把握的基礎(chǔ)之上。小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律

2、及其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的特點決定了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探究性特征教師指導(dǎo)下的探究性教學(xué)。1探究性數(shù)學(xué)知識及學(xué)習(xí)建構(gòu)性的要求問題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便解決不了教學(xué)上的爭議。3數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)、數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)規(guī)定著教學(xué)的方式、方法。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識存在著絕對主義和可誤主義兩種觀點。絕對主義認為數(shù)學(xué)是一個靜態(tài)的永恒不變的真理系統(tǒng)，將數(shù)學(xué)教學(xué)理解為一種傳承真理的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是無條件地接受這些真理。這在現(xiàn)實中的反映就是：師生將數(shù)學(xué)知識看成是數(shù)學(xué)概念、公理、定理、法則等東西的堆砌物，學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地進行機械、枯燥的接受、記憶和練習(xí)。出于對絕對主義數(shù)學(xué)觀的批判和

3、超越，可誤主義數(shù)學(xué)觀則認為，數(shù)學(xué)知識不是絕對真理，它是可糾正且永遠要接受更正的。數(shù)學(xué)概念、公理、定理、法則等都是一種社會的建構(gòu)。因為數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)是語言知識、約定和規(guī)則，而語言本身是社會建構(gòu)的產(chǎn)物；個人的主觀數(shù)學(xué)知識經(jīng)發(fā)表后轉(zhuǎn)化成使人們接受的客觀數(shù)學(xué)知識，還需要人際交往的社會過程；客觀性本身應(yīng)理解為社會的認同。4在這種數(shù)學(xué)觀之下，將數(shù)學(xué)教學(xué)理解為一種師生合作，共同構(gòu)建數(shù)學(xué)意義的過程，觀察、操作、猜想、歸納、推理等探究活動就成為學(xué)習(xí)活動的主要環(huán)節(jié)。在這樣的過程中，學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)主體，他們自    主建構(gòu)具有自己獨特個性和風(fēng)格的數(shù)學(xué)知識，而教師則成為促進學(xué)生知

4、識建構(gòu)的主體。正是基于這種認識，數(shù)學(xué)菲爾茲獎得主、對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育關(guān)愛至深的法國數(shù)學(xué)家托姆(ReneThom)才一再強調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個自發(fā)探究的過程，如果認為只需要通過大量的死記硬背，就會容易地學(xué)到數(shù)學(xué)，那無論如何是一個可悲的錯誤。    2教師指導(dǎo)小學(xué)生認知特點的制約    石中英認為，教學(xué)是一種理性的探險，是師生雙方借助于理性進行的一次次“探險”，亦即師生雙方不斷借助于理性將思想的觸角伸向遠方，超越自我，探索種種“未知世界”的過程，并在這個過程中獲得亞里士多德所說的那種“理智的喜悅”。5理性不僅是教學(xué)“探險”的基礎(chǔ)，更是其目的

5、之所在。    就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其對學(xué)生發(fā)展的促進作用體現(xiàn)在兩個方面：一是能幫助學(xué)生獲得現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識與技能，二是在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和創(chuàng)新思維方面具有獨特的作用。6而這種目的的實現(xiàn)，特別是其中邏輯推理和創(chuàng)新思維能力的獲得，非學(xué)生親身經(jīng)歷自主的探究學(xué)習(xí)過程不能實現(xiàn)。但是小學(xué)生的探究學(xué)習(xí)在具體的方式和方法上必須充分考慮到小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和特點。根據(jù)皮亞杰的發(fā)生認識論原理，小學(xué)生認知發(fā)展水平處于前運演階段后期(67歲)和具體運演階段(712歲)。從前運演向具體運演發(fā)展，是從表象性思維向概念性思維過渡的過程，外部的行為活動逐步轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的心理運演，即在

6、心理上進行內(nèi)部的組合、對應(yīng)、分類等思維活動。這就要求教師一方面要為學(xué)生提供足夠的活動以支撐學(xué)習(xí)，另一方面又要為他們思維的加工活動提供充分的時間和空間。創(chuàng)設(shè)富有趣味的問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的熱情；組織、開展融操作活動與思維加工于一體的觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，促進其合情推理能力和初步的演繹推理能力的發(fā)展，是教師教學(xué)職責(zé)和智慧所在。二、自主與合作探究方式的辯證統(tǒng)一從教師指導(dǎo)學(xué)生“探險”的意義上說，教師教學(xué)的全部藝術(shù)可以歸結(jié)為教師教學(xué)生“探究什么數(shù)學(xué)”和“怎樣探究數(shù)學(xué)”。前者是探究的內(nèi)容問題，后者是探究的方式、方法問題。1自主是探究性教學(xué)的靈魂從理論上講，探究式學(xué)習(xí)可以分為接受式探究(自主接

7、受式學(xué)習(xí))和發(fā)現(xiàn)式探究(自主發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí))兩種類型，而自主性則是它們共同的本質(zhì)特征。7小學(xué)數(shù)學(xué)的探究性教學(xué)可能因具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)對象的不同具有多種模式，但其中引人問題、提出猜想、實施驗證則是三個主要的環(huán)節(jié)，這三個環(huán)節(jié)必須充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性，否則探究性教學(xué)就會名存實亡。(1)自主地引入問題    學(xué)生探究的問題不應(yīng)是“天上掉下來的林妹妹”，而應(yīng)是有來龍去脈的數(shù)學(xué)知識，它是師生互動過程中自然而然地“生長”出來的，必須與既有的知識具有某種聯(lián)系和相似性。唯其如此，學(xué)生才能感覺到它是與自己有聯(lián)系的，是自己“想”出來的，否則終究是被迫接受。既然問題與已有關(guān)，研究它也就理所

8、應(yīng)當(dāng)。    教師要創(chuàng)設(shè)一種情境，讓學(xué)生探究的問題從無到有地生成出來。例如，在“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)中，教師通過要求學(xué)生解答舊問題兩道加法式題(86+177+14+82+41+59)，開始了探究的引入歷程。因為是舊知，學(xué)生解決得很輕松。正當(dāng)學(xué)生沉浸在解題成功的喜悅之中時，教師適時地拋出了一個新問題“你能又對又快地解答兩道連乘式題(125×17×8、32×25×4)嗎?”雖是新問題，但學(xué)生并不拒絕，因為它與剛才解答的問題很相似形式上都是三數(shù)連加(乘)、要求上都是“算得對又快”，解答起來似乎很容易。這樣的問題是似曾相識不相

9、識，看似不難卻有難，使學(xué)生處于明知是新不怕新，縱使有難想克難的心理狀態(tài)。(2)自主地提出猜想    事實上，在數(shù)學(xué)家的工作中，猜測幾乎總是走在證明的前頭。8數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是猜想，教師創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供觀察、操作等機會的目的也在于幫助學(xué)生提出合理的猜想。提出猜想的基本路徑有兩條歸納和類比，不論學(xué)生走哪一條路徑，教師都要激發(fā)學(xué)生強烈的欲望，為其提供充分的操作和實驗機會以及足夠的觀測材料。在學(xué)生自主地進行猜想時，教師可以進行適當(dāng)?shù)匕凳?，由遠及近地啟發(fā)，但決不能直接指出。猜想只能是學(xué)生自己的“事”，別人無法替代。仍以“乘法交換律和結(jié)合律”教學(xué)為例：教學(xué)

10、中，教師為學(xué)生設(shè)計了一條類比猜想路徑，并為此作了精心的鋪引。首先是充分的鋪墊。通過加法算式的簡算；回顧了加法運算律相關(guān)知識；其次是精心的引導(dǎo)。教師通過提出了一個看起來與先前成功解答的問題十分相似的問題乘法算式的簡算，來引導(dǎo)學(xué)生進行類比的猜想。既然問題的形式相似，要求相同，那么解決的方法想來也應(yīng)差不多都是利用“湊整”的方法進行簡算。但兩者也有不同：一個是加法運算，一個是乘法運算。既然加法運算有交換律和結(jié)合律，那么乘法運算也有交換律和結(jié)合律嗎?(3)自主地實施驗證小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是一種融合情推理與邏輯推理于一體的學(xué)習(xí)方式。其猜想不是依賴于邏輯推理，而是借助于合情推理。合情推理的結(jié)果只是一種可能性

11、，必須通過嚴格的邏輯推理來論證。但是囿于小學(xué)生的知識儲備，嚴格的邏輯推理只能讓位于合情推理。就“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)而言，只能用簡單枚舉法舉例說明來論證。但是，這里必須突出所舉例子應(yīng)該具有一定的數(shù)量和普遍意義。學(xué)生自主實施驗證，首先體現(xiàn)在具有尋找驗證方法的自覺意識上。許多教師在學(xué)生提出了合理的猜想之后，往往會不由自主地說：“那我們就開始用××方法進行驗證吧?！逼鋵嵶寣W(xué)生自己想到去驗證，自己去主動選擇合適的驗證方法，比驗證的具體過程更重要，因為前者是一種創(chuàng)造性活動，而后者是一種技術(shù)性工作。    其次體現(xiàn)在自主進行驗證活動上。在學(xué)生自己提出

12、驗證的需要和選擇了合適的驗證方法之后，教師要讓學(xué)生進行自主的驗證，通過操作、試驗、觀察、合作、討論等環(huán)節(jié)證明自己提出的假設(shè)正確與否。2合作形成學(xué)習(xí)共同體盡管學(xué)生的獨立自主建構(gòu)在探究性學(xué)習(xí)中具有決定性的作用，但是我們也不能因此而忽視合作在探究性學(xué)習(xí)中的重要地位。社會建構(gòu)主義認為，意義的形成是一個持續(xù)協(xié)商的過程，學(xué)生在課堂上獲得的數(shù)學(xué)知識是師生雙方“協(xié)商”的產(chǎn)物。沒有各成員間的充分交流、對話、協(xié)商與合作，學(xué)生僅靠個人的力量是難以承擔(dān)起知識建構(gòu)的責(zé)任。所以，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事

13、數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。9    但是，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實看，合作學(xué)習(xí)并沒有得到真正的實施。在許多公開課上我們?？梢砸姷胶献饔懻摰摹吧碛啊?，但這種合作往往出于公開課的“觀賞需要”，追求表面上的熱鬧，往往流于形式，缺乏真正意義上的協(xié)作、協(xié)商和意義建構(gòu)。教師們的慣常做法是：問題一拋出，接著就說“請同學(xué)們開始合作討論”。合作討論既不是產(chǎn)生于需要，又沒有基于學(xué)生個體的獨立思考，過程中更缺乏有針對性的指導(dǎo)。合

14、作中往往是少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生主宰學(xué)習(xí)的主動權(quán)，而其他學(xué)生則處于聽命狀態(tài)。而在眾多的平常課中，教師們又往往很少采用這一方式，原因是浪費時間，難以管理。10實踐如此，理論研究的情形又怎樣呢?從國內(nèi)外的一些研究看，迄今為止并沒有科學(xué)實驗數(shù)據(jù)表明合作學(xué)習(xí)比獨立學(xué)習(xí)優(yōu)越。11合作學(xué)習(xí)在實踐和理論兩方面遭遇的困境迫使我們更深入地進行思考，或許數(shù)學(xué)家陳省身的意見能夠給我們提供借鑒。他在回答張奠宙關(guān)于合作討論的提問時說：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。但是，思考數(shù)學(xué)問題需要很長的時間。我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能提供很多的思考時間?！?12顯然，獨立思考，形&

15、#160; 成自己的意見是合作討論的前提和基礎(chǔ)，而獨立的思考需要充分的時間，離開時間的保障，合作討論就不能得到真正的實施。    探究性教學(xué)中合作的意義不僅在于解決具體的問題，更在于建立起學(xué)習(xí)的共同體。作為學(xué)習(xí)共同體，強調(diào)的是只有在探究活動中不同個體之間真正發(fā)生實質(zhì)性的交往、對話、交流和合作，并通過社會協(xié)商形成共同的探究目標(biāo)，分享共同的探究計劃，并協(xié)同行動，共同反思(包括相互質(zhì)疑)，最終使知識得到社會建構(gòu)，共同體才真正生成。13    三、圍繞“大-觀點”探究內(nèi)容的選擇與組織   正如前文所述，數(shù)學(xué)教學(xué)的全部藝術(shù)就

16、在于教學(xué)生“探究什么數(shù)學(xué)”和“怎樣探究數(shù)學(xué)”。就前者看，應(yīng)以“大觀點”來選擇和組織教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)今的學(xué)習(xí)理論認為，專家的知識不僅僅是相關(guān)領(lǐng)域的事實和公式的羅列，相反它是圍繞核心概念或“大觀點”(big ideas)組織的，這些概念和觀點引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎甲约旱念I(lǐng)域。大觀點其實是數(shù)學(xué)  知識的系統(tǒng)化，是數(shù)學(xué)知識的精華數(shù)學(xué)的思想和方法，它具有廣泛的遷移性。數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域有許多大觀點，例如，代數(shù)的觀點、函數(shù)的觀點等，它們可以用來統(tǒng)整許多相關(guān)的知識，將它們納入自己的統(tǒng)一觀點之中。如，解方程在初中數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)了很長時間，而到函數(shù)里則可以看成是函數(shù)零點問題，只是函數(shù)的一個小方面，變成了簡單的問題。14小學(xué)數(shù)學(xué)知識相對較少，然而也可以從中梳理出一些相對的大觀點，例如，在學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積公式之后，可以將梯形的面積公式S=(a+b)h÷2看成一個大觀點，它可以用來計算這五種圖形的所有面積。長方形和平行四邊形可以看成是a=b的情形，正方形可以看成是a=b=h的情形，三角形可以看成是a=O的情形?？梢?，梯形面積公式可以將其他的幾個公式包容其中，當(dāng)成是自己的一種特殊情形，這樣就可以以簡馭繁，以少統(tǒng)多。應(yīng)該說，“大觀點”是小學(xué)數(shù)學(xué)所有