誤差理論與數(shù)據(jù)處理-實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書-0901

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí) 驗(yàn) 指 導(dǎo) 書機(jī)械工程學(xué)院2012年08月實(shí)驗(yàn)一 誤差的基本性質(zhì)與處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庹`差的基本性質(zhì)以及處理方法二、實(shí)驗(yàn)原理（1）正態(tài)分布設(shè)被測量的真值為，一系列測量值為，則測量列中的隨機(jī)誤差為：=- 式中i=1，2，.n.正態(tài)分布的分布密度 正態(tài)分布的分布函數(shù) 式中-標(biāo)準(zhǔn)差（或均方根誤差）；它的數(shù)學(xué)期望為 它的方差為 （2）算術(shù)平均值對某一量進(jìn)行一系列等精度測量，由于存在隨機(jī)誤差，其測得值皆不相同，應(yīng)以全部測得值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值的意義在系列測量中，被測量所得的值的代數(shù)和除以n而得的值成為算術(shù)平均值。設(shè) ，,為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值

2、算術(shù)平均值與真值最為接近，由概率論大數(shù)定律可知，若測量次數(shù)無限增加，則算術(shù)平均值必然趨近于真值。-第個(gè)測量值，的殘余誤差（簡稱殘差）2、算術(shù)平均值的計(jì)算校核算術(shù)平均值及其殘余誤差的計(jì)算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和性質(zhì)來校核。殘余誤差代數(shù)和為：當(dāng)為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，則有1）殘余誤差代數(shù)和應(yīng)符合：當(dāng)，求得的為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，為零；當(dāng)，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，為正；其大小為求時(shí)的余數(shù)。當(dāng)，求得的為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，為負(fù)；其大小為求時(shí)的虧數(shù)。2）殘余誤差代數(shù)和絕對值應(yīng)符合：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，式中A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位數(shù)的一個(gè)單位。（3）測量的標(biāo)準(zhǔn)差測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差

3、，也可以稱之為均方根誤差。1、測量列中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差式中 測量次數(shù)（應(yīng)充分大）測得值與被測量值的真值之差2、測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差3、標(biāo)準(zhǔn)差的其他計(jì)算法別捷爾斯法三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1對某一軸徑等精度測量8次，得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果。序號1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測量結(jié)果。1、算術(shù)平均值2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、判斷系統(tǒng)誤差5、求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差6、判別粗大誤差7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、寫出最后測量結(jié)果四、

4、實(shí)驗(yàn)總結(jié)分析結(jié)果，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)二 測量不確定度一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y量不確定度是評定測量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)。通過本次實(shí)驗(yàn)要求掌握測量不確定的基本概念、測量不確定度的評定方法、測量不確定度的合成以及評定和表示測量不確定度的基本步驟。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）測量不確定度測量不確定度是指測量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用以表示被測量值的分散性。（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定A類評定：用統(tǒng)計(jì)法評定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u等同于由系列觀測值獲得的標(biāo)準(zhǔn)差，即u=。B類評定：不用統(tǒng)計(jì)法評定，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來評定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度

5、。（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測量結(jié)果受到多種因素影響形成了若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成所得的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。在間接測量中，被測量Y的估計(jì)值y是由N個(gè)其他量的測得值的函數(shù)求得，即且各直接測的值的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，它對被測量值影響的傳遞系數(shù)為則由引起被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為而測量結(jié)果y的不確定度應(yīng)是所有不確定度分量的合成，用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表征，計(jì)算公式為為任意兩個(gè)直接測量值與的相關(guān)系數(shù)。若、的不確定度相互獨(dú)立，即，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式可表示為當(dāng)，且、同號，或，且、異號，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定計(jì)算公式可表示為若引起不確定度分量的各種因素與測量結(jié)果

6、沒有確定的函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)根據(jù)具體情況按A類或B類評定方法來確定各不確定度分量的值，然后按照上述不確定度合成方法求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（4）測量不確定度計(jì)算步驟分析測量不確定度的來源，列出對測量結(jié)果影響顯著的不確定度分量；評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度；分析所有不確定度分量的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)；求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及自由度；若需要給出伸展不確定度，則將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k，得伸展不確定度；給出不確定度的最后報(bào)告，以規(guī)定的方式報(bào)告被測量的估計(jì)值y及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或伸展不確定度U，并說明它們的細(xì)節(jié)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1由分度值為0 .01mm的測微儀重復(fù)6次測

7、量直徑D和高度h，測得數(shù)據(jù)如下：/mm8.0758.0858.0958.0858.0808.060/mm8.1058.1158.1158.1108.1158.110請按測量不確定度的一般計(jì)算步驟，用自己熟悉的語言編程完成不確定度分析。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)運(yùn)行編制的程序，分析運(yùn)行結(jié)果，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)三 三坐標(biāo)測量機(jī)測量一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解三坐標(biāo)測量機(jī)測量原理及計(jì)算機(jī)采集測量數(shù)據(jù)和處理測量數(shù)據(jù)的過程2. 加深對各種形位誤差定義的理解3. 掌握先進(jìn)測量工具和方法,提高綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Χ?實(shí)驗(yàn)設(shè)備三坐標(biāo)測量儀簡稱CMM，自六十年代中期第一臺三坐標(biāo)測量儀問世以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步以及電子控制系統(tǒng)、檢測技

8、術(shù)的發(fā)展，為測量機(jī)向高精度、高速度方向發(fā)展提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。目前被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、汽車、飛機(jī)等工業(yè)部門，它不僅用于測量各種機(jī)械零件、模具等的形狀尺寸、孔位、孔中心距以及各種形狀的輪廓，特別適用于測量帶有空間曲面的工件。由于三坐標(biāo)測量機(jī)具有高準(zhǔn)確度、高效率、測量范圍大的優(yōu)點(diǎn)，已成為幾何量測量儀器的一個(gè)主要發(fā)展方向。CMM按測量方式可分為接觸測量和非接觸測量以及接觸和非接觸并用式測量，接觸測量常于測量機(jī)械加工產(chǎn)品以及壓制成型品、金屬膜等。分類：按其精度分為兩大類：計(jì)量型：（UMM）1.5 mm+2L/1000 一般放在有恒溫條件的計(jì)量室內(nèi)用于精密 測量分辨率為0.5mm，1或2mm，也

9、有達(dá)0.2mm的；生產(chǎn)型：（CMM）一般放在生產(chǎn)車間，用于生產(chǎn)過程的檢測，并可進(jìn)行末道工序的精加工，分辨率為5mm或10mm，小型生產(chǎn)測量機(jī)也有1mm或2mm的。按結(jié)構(gòu)分為： 懸臂式、龍門式、橋式、銑床式；按控制方式分為：手動(dòng)式、自控式。 設(shè)備技術(shù)參數(shù)型號：深圳壹興佰YXB-654主機(jī)：YXB-654橋式三坐標(biāo)測量機(jī)控制系統(tǒng)：美國PMC控制系統(tǒng)光柵尺：英國Renishaw raster yardstick導(dǎo)軌：先進(jìn)的氣浮導(dǎo)軌（氣浮塊）機(jī)身（工作臺）：中國山東00級花崗巖機(jī)身驅(qū)動(dòng)：日本三洋直流伺服電機(jī)控制軟件：美國Rational DMIS測量軟件影像軟件：YXB影像測量系統(tǒng)一套測頭：Renis

10、haw MH20i手動(dòng)旋轉(zhuǎn)測頭系統(tǒng)測量行程：X*Y*Z (mm) 500*600*400被測工件最大重量：500kg長度測量最大允許示值誤差（m)：MPEE4.5+L/250最大允許探測誤差（m): MPEp2環(huán)境條件要求：測量機(jī)室溫要求一測量機(jī)室的溫度：18-22 一機(jī)器周圍環(huán)境的最大溫度梯度：1/小時(shí)，2/天，1/米供氣系統(tǒng)一最小供氣壓力：6 bar一耗氣量：73.5 NL/min0.45MPa供電系統(tǒng)一電壓：220 Vac士10%一頻率：50/60 Hz一電流：15 A一用電設(shè)備要求接地可靠：接地電阻小于4歐姆地面振動(dòng)一頻率范圍：06Hz 650Hz50 Hz一振幅：0.0076 mm

11、0.0025 mm 0. 0076 mm三 實(shí)驗(yàn)原理1測頭及標(biāo)準(zhǔn)球的標(biāo)定 目的：當(dāng)使用測量機(jī)進(jìn)行工件檢測時(shí)，跟工件直接接觸的是測頭的紅寶石球的球面，測量機(jī)在數(shù)據(jù)處理時(shí)是以紅寶石球的球心來計(jì)算的，必須對測球的半徑和位置進(jìn)行補(bǔ)償。因此，在測量工件之前，首先要進(jìn)行測頭校正，從而得到測頭的準(zhǔn)確數(shù)值，校正完畢，坐標(biāo)機(jī)會(huì)自動(dòng)補(bǔ)償校正后的數(shù)據(jù)。這樣，可以消除由于測頭而帶給工件測量的誤差。 功能：可分別用“手動(dòng)模式”或“自動(dòng)模式”校驗(yàn)、定義測頭。得到測頭的準(zhǔn)確值，在以后的測量中即可自動(dòng)進(jìn)行測頭補(bǔ)償。測量時(shí)，應(yīng)使所有定義的測頭都使用統(tǒng)一的基準(zhǔn)，這樣在測量過程中使用多個(gè)測頭完成整個(gè)測量過程，就不必考慮測頭數(shù)據(jù)的不

12、一致性問題。2基本元素的測量 目的：基本元素測量是所有測量和其它工作的基礎(chǔ)。所有零件的檢測都要通過對基本幾何元素的測量來實(shí)現(xiàn)。通過測量得到指定被測基本元素的有關(guān)參數(shù)值。 功能：通過此功能可測量指定點(diǎn)、線、面、圓、弧、橢圓、圓柱、圓錐、球、鍵槽、曲線、曲面等基本元素。四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、手動(dòng)測量平面，確保處于手動(dòng)模式，使用手操作驅(qū)動(dòng)測頭逼近平面第一點(diǎn)，然后接觸平面并記錄該點(diǎn)，確定平面的最少點(diǎn)數(shù)為3，重復(fù)以上過程，保留測點(diǎn)或刪除壞點(diǎn)。2、手動(dòng)測量直線，確保處于手動(dòng)模式，使用手操作將測頭移動(dòng)到指定位置，驅(qū)動(dòng)測頭沿著逼近方向在平面上的采集點(diǎn)，采點(diǎn)的順序非常重要，起始點(diǎn)到終止點(diǎn)決定了直線的方向。確定直線的最

13、少點(diǎn)數(shù)為2.3、手動(dòng)測量圓，確保處于手動(dòng)模式，測量模式？五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)分析結(jié)果，并寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)四 回歸分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要分支，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。通過本次實(shí)驗(yàn)要求掌握一元線性回歸和一元非線性回歸。二、實(shí)驗(yàn)原理回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。即用應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，對大量的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出比較符合事物內(nèi)部規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。1、一元線形回歸方程a、回歸方程的求法其中 ，b、回歸方程的穩(wěn)定性回歸方程的穩(wěn)定性是指回歸值的波動(dòng)大小。波動(dòng)愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。2、回歸方程的方差分析及顯著性檢驗(yàn)（1）回歸問題的方差分析觀測值之

14、間的差異，是由兩個(gè)方面原因引起的：自變量x取值的不同；其他因素（包括試驗(yàn)誤差）的影響。N個(gè)觀測值之間的變差，可用觀測值y與其算術(shù)平均值的離差平方和來表示，稱為總的離差平方和。記作稱為回歸平方和，它反映了在y總的變差中由于x和y的線性關(guān)系而引起變化的部分。成為殘余平方和，既所有觀測點(diǎn)距回歸直線的殘余誤差平方和。它是除了x對y的線性影響之外的一切因素對y的變差作用。（2）回歸方程顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著性檢驗(yàn)通常采用F檢驗(yàn)法。重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況為了檢驗(yàn)一個(gè)回歸方程擬合得好壞，可以做重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而獲得誤差平方和和失擬平方和，用誤差平方和對失擬平方和進(jìn)行F檢驗(yàn)，就可以確定回歸方程擬合得好壞。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容采用回歸分析算法用matlab編程實(shí)現(xiàn)下列題目的要求。1、材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對某種材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力x/pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪強(qiáng)度y/pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是精確的，求減抗強(qiáng)度與