拋物面口徑深度焦點(diǎn)之間的關(guān)系

1、拋物面口徑/深度/焦點(diǎn)之間的關(guān)系制造或安裝拋物面天線的時(shí)候，都要首先找到該拋物線的焦點(diǎn)。一般可以從口徑和深度下手，來計(jì)算 其焦點(diǎn)位置。由于拋物線方程的口徑/深度比和焦點(diǎn)之間有一個(gè)固定的方程P=DA2/16c這個(gè)關(guān)系方程和具體的拋物線無關(guān)。下面通過簡單的直角三角形計(jì)算來驗(yàn)證它。所有拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為yA2=2Px. 其中P為焦距，即焦點(diǎn)和頂點(diǎn)之間的距離?？聪旅鎾佄锩娴膫?cè)剖圖，其中c為拋物面的深度，D為口徑的直徑。f為焦點(diǎn)，P為焦距長度。根據(jù)勾股定理有(D/2F2+(P-c)A2=S由于拋物線到焦點(diǎn)的距離和拋物線到準(zhǔn)線的距離相等，即S=S'=P+c將式代入(2)(D/2)A2+(P-c)A

2、2=(P+c)A2化簡后得到P=DA2/16c該方程表明拋物線的口徑/深度/焦點(diǎn)之間有固定的關(guān)系，和具體拋物線的形狀無觀?？梢愿鶕?jù)這個(gè)關(guān) 系判斷一個(gè)口徑鍋的和拋物線的具體匹配程度。應(yīng)該注意由于偏饋拋物天線為了避免發(fā)射出電磁場干擾饋源的阻抗匹配，同時(shí)避免饋源本身和其支撐桿對(duì)方向圖的干擾，只是使用了焦點(diǎn)上方的部分拋物面(Ku天線多數(shù)如此)，這樣避免了傳統(tǒng)全拋物面天線的缺點(diǎn)，但我們這個(gè)簡單的計(jì)算方程不能用在這里了。我的想法是先通過光照法找到實(shí)際的焦點(diǎn)。(如果反射板表面不反光，可以考慮先使用鋁箔貼面)量岀焦距，和實(shí)際用公式計(jì)算岀的焦距比較一下，看看差距有多大。仔細(xì)觀察一下拋物面，看問題岀在 哪里？實(shí)踐

3、在批發(fā)市場買的兩個(gè)鍋蓋口徑32cm深度8的鍋蓋。如果按照公式計(jì)算理論的焦點(diǎn)f=(32*32)/(16*8)=8光照法的具體操作有些技巧。首先光線要足！看圖，注意將光線集中在垂直的小紙板的中央而實(shí)際的焦點(diǎn)測(cè)試證明在19cm 左右。這也說明這個(gè)焦點(diǎn)的形成是個(gè)很淺的拋物線形成的。仔細(xì)觀察鍋蓋的中心部弧度變化較慢，接近拋物面的形狀，而鍋蓋邊緣部分則迅速收窄。好象是兩個(gè)拋物線圓滑的連接在一起?？紤]用機(jī)械捶打邊緣使之接近一個(gè)拋物線。19厘米的焦距，則其拋物線公式y(tǒng)A2=38x(a)而口徑/深度法計(jì)算岀來的拋物線應(yīng)為yA2=16x(b)將x和y分別開方后算術(shù)平均，之后平方，得25.8，考慮到f/D比和計(jì)算的

4、簡單性，使用焦距為13的拋物線YA2=26x(c)我們可以使用另一個(gè)形式的拋物線方程來畫出曲線做模具。p = 2f/(1+cos 書)(d)f是焦距，p為不同的2角對(duì)應(yīng)的矢徑，2為各矢徑p與f形成的對(duì)應(yīng)的夾角。其中， < 80 ° 垂直時(shí)p = 2*13心+1)=1310'時(shí)，這時(shí)候y軸坐標(biāo)為y=sin10 p =2.27p =2*13/(1+cos10)=13.120' 時(shí)p = 2*13心+cos20)=13.430' 時(shí)p = 2*13/(1+cos30)=13.940 '時(shí)p = 2*13/(1+cos40)=14.745 '時(shí)p

5、 = 2*13/(1+cos45)=15.250 '時(shí)p = 2*13/(1+cos50)=15.855' 時(shí)p = 2*13/(1+cos55)=16.560' 時(shí)p = 2*13/(1+cos60)=17.365'p= 2*13/(1+cos65)=18.2870'p =2*13/(1+cos70)=19.37這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =4.58這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =6.97這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =9.46這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =10.77這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =

6、12.12這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =13.53這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =15.01這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =16.56這時(shí)候 y 軸坐標(biāo)為 y=sin10p =18.21先畫出上述 y 軸坐標(biāo)點(diǎn)垂直與紙邊的分割線。 在每條分割線上量取矢線的距離。 將矢線的終點(diǎn)用圓滑 的曲線連接起來，形成所需要的拋物線。做的時(shí)候記得將紙張對(duì)折好，將折痕當(dāng)作 y 軸操作，只做半 個(gè)拋物線就可以了， 貼在硬紙上剪下做模具， 捶打過程做參考。 打好后使用光照法尋找實(shí)際焦點(diǎn)位置。 計(jì)算拋物線方程。捶打第 2 個(gè)鍋蓋。仔細(xì)考慮了上面目標(biāo)拋物線的方程，如果在口徑不變的情況下（

7、感覺如果用錘打的話，最可能的效果 是深度增加，而口徑增加的可能很小） ，深度應(yīng)增加近 2 個(gè)厘米，這個(gè)也很難。所以方程還要改動(dòng)。 理想的情況是深度增加不大， 口徑也增加不大才對(duì)。 按照這個(gè)思路， 用軟件反復(fù)畫了幾個(gè)拋物線。 （已 經(jīng)拋棄了使用p = 2f/（1+cos® ）方程手工畫圖的笨辦法，手頭有電腦不用就是笨啊）yA2=30x比較接近鍋蓋。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候，口徑為 32cm，而深度為8.5cm，焦距為7.5cm。但這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)在鍋里面， 距離鍋不足 0.7 個(gè)波長， 估計(jì)會(huì)影響到振子的阻抗。 拋物線天線的振 子 只 好 從 鍋 后 面 穿 到 前 ， 距 離 太 近 ， 也 不 好 使 用 反 射 板 了 。具體操作要點(diǎn)我更喜歡焦點(diǎn)在拋物線外的情況。這個(gè)時(shí)候振子后加反射板增益應(yīng)會(huì)增大，振子和饋線匹配的因素簡單些。這個(gè)是yA2=60x。焦距為15cm，能不能打到這個(gè)樣子？+國慶這幾天抽了 10分鐘進(jìn)行拋物線的改進(jìn)工程。呵呵，結(jié)果不是很成功，原因在鍋蓋的材質(zhì)是不銹 鋼沖壓成型的，很不容易變形。錘子打下一個(gè)坑，馬上就會(huì)反彈回來。如果銅鋁鐵應(yīng)該都可以輕易敲 打成型。看