第1部分第三章31311傾斜角與斜率

1、第三章3.13.1.1理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三知識點一知識點二返回返回返回返回返回 在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線在平面直角坐標(biāo)系中，給定一條直線l. 問題問題1：若直線：若直線l過點過點P，直線，直線l的位置能夠確定嗎？的位置能夠確定嗎？ 提示：不能提示：不能 問題問題2：過點：過點P可作與可作與l相交的直線多少條？相交的直線多少條？ 提示：無數(shù)條提示：無數(shù)條 問題問題3：對于上述問題中的所有直線怎樣描述它們：對于上述問題中的所有直線怎樣描述它們的傾斜程度？的傾斜程度？ 提示：可利用直線相對于提示：可利用直線相對于x軸的傾斜角度軸的傾斜角度返回 (1)傾斜角的

2、定義：當(dāng)直線傾斜角的定義：當(dāng)直線l與與x軸相軸相交時，取交時，取x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸軸 與與直線直線l 方向之間所成的角叫做直線方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角如圖所示，直線的傾斜角如圖所示，直線l的傾斜角是的傾斜角是APx，直線，直線l的傾斜角是的傾斜角是BPx.正方向正方向向上向上返回 (2)傾斜角的范圍：直線的傾斜角傾斜角的范圍：直線的傾斜角的取值范圍的取值范圍是是 ，并規(guī)定與，并規(guī)定與x軸平行或重合的直軸平行或重合的直線的傾斜角為線的傾斜角為0.0180返回(3)傾斜角與直線形狀的關(guān)系傾斜角與直線形狀的關(guān)系傾斜角傾斜角00909090180直線直線返回返回返回 問題問題1

3、1：對于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借：對于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？助于坡度來描述直線的傾斜程度？ 提示：可以提示：可以 問題問題2 2：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)量的比值，：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)量的比值，那么對于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？那么對于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？ 提示：可以提示：可以 問題問題3 3：通過坐標(biāo)比，你會發(fā)現(xiàn)它與傾斜角有何關(guān)系？：通過坐標(biāo)比，你會發(fā)現(xiàn)它與傾斜角有何關(guān)系？ 提示：與傾斜角的正切值相等提示：與傾斜角的正切值相等返回 (1)斜率的定義：一條直線的傾斜角斜率的定義：

4、一條直線的傾斜角的的 值叫值叫做這條直線的斜率常用小寫字母做這條直線的斜率常用小寫字母k表示，即表示，即k . (2)斜率公式：經(jīng)過兩點斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為的直線的斜率公式為k .當(dāng)當(dāng)x1x2時，直時，直線線P1P2沒有斜率沒有斜率 (3)斜率作用：用實數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的斜率作用：用實數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線的直線的 正切正切tan 傾斜程度傾斜程度返回 1 1傾斜角傾斜角 理解傾斜角的概念，需注意以下三個方面：角理解傾斜角的概念，需注意以下三個方面：角的頂點是直線與的頂點是直線與x x軸的交點；角的一條邊的方向是

5、指軸的交點；角的一條邊的方向是指向向x x軸正方向；角的另一邊的方向是由頂點指向直線軸正方向；角的另一邊的方向是由頂點指向直線向上的方向向上的方向返回返回 (2) (2)用斜率公式時要一看，二用，三求值一看，用斜率公式時要一看，二用，三求值一看，就是看所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線就是看所給兩點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就是將點的坐標(biāo)代入斜率公式；三求值，就是計算斜率是將點的坐標(biāo)代入斜率公式；三求值，就是計算斜率的值，尤其是點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式的值，尤其是點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時

6、，應(yīng)用斜率公式時要對參數(shù)進(jìn)行討論時要對參數(shù)進(jìn)行討論返回3 3傾斜角傾斜角與斜率與斜率k k的關(guān)系的關(guān)系直線直線特點特點平行于平行于x軸軸由左向由左向右上升右上升垂直于垂直于x軸軸由左向右由左向右下降下降的的大小大小009090900不存在不存在k0k的增的增減性減性隨隨的增的增大而增大大而增大隨隨的增的增大而增大大而增大返回返回返回 例例1若直線若直線l的向上方向與的向上方向與y軸的正方向成軸的正方向成30角，角，則直線則直線l的傾斜角為的傾斜角為 () A30B60 C30或或150 D60或或120 思路點撥思路點撥根據(jù)題意作圖結(jié)合定義分析根據(jù)題意作圖結(jié)合定義分析 返回精解詳析精解詳析如圖

7、，直線如圖，直線l有有兩種情況，故兩種情況，故l的傾斜角為的傾斜角為60或或120.返回 一點通一點通解答這類問題要抓住傾斜角的解答這類問題要抓住傾斜角的定義，注意旋轉(zhuǎn)方向，傾斜角的取值范圍定義，注意旋轉(zhuǎn)方向，傾斜角的取值范圍0180，充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析，充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析返回1下列說法正確的是下列說法正確的是 ()A每一條直線都唯一對應(yīng)一個傾斜角每一條直線都唯一對應(yīng)一個傾斜角B與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為90C與坐標(biāo)軸平行的直線的傾斜角為與坐標(biāo)軸平行的直線的傾斜角為0或或180D若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為，則，則sin 0返回 解析：解析：對于對于B，與

8、，與y軸垂直的直線的傾斜角為軸垂直的直線的傾斜角為0，所，所以以B錯；對于錯；對于C，傾斜角是，傾斜角是0而不是而不是180，所以，所以C錯；錯；對于對于D，當(dāng)，當(dāng)0，sin 0，所以，所以D錯錯 答案：答案：A返回2直線直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角的傾斜角的范的范圍是圍是 ()A090B90180C90180 D0180返回解析：解析：直線傾斜角直線傾斜角的取值范圍是的取值范圍是0180，又，又直線直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是的傾斜角范圍是90180.答案：答案：C返回返回 例例2已知已知A(m，m3)，B(2

9、，m1)，C(1,4)，直線直線AC的斜率等于直線的斜率等于直線BC的斜率的的斜率的3倍，求倍，求m的值的值 思路點撥思路點撥本題可由直線的斜率公式分別寫出直線本題可由直線的斜率公式分別寫出直線AC及及BC的斜率，從而建立關(guān)于的斜率，從而建立關(guān)于m的方程求解的方程求解返回返回 一點通一點通已知直線上兩點已知直線上兩點(x1，y1)，(x2，y2)表示表示直線的斜率時，要注意直線斜率存在的前提，即只有直線的斜率時，要注意直線斜率存在的前提，即只有x1x2時才能用斜率公式求解當(dāng)時才能用斜率公式求解當(dāng)x1x2時，直線斜率時，直線斜率不存在，此時直線的傾斜角為不存在，此時直線的傾斜角為90.當(dāng)點的坐標(biāo)中含有當(dāng)點的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，要注意對參數(shù)的討論參數(shù)時，要注意對參數(shù)的討論返回返回答案：答案：A返回答案：答案：C返回5若過點若過點(a，2)和和(4，a)的直線斜率不存在，則的直線斜率不存在，則a_.解析：解析：直線的斜率不存在，所以直線所過兩點的直線的斜率不存在，所以直線所過兩點的橫坐標(biāo)相同，即橫坐標(biāo)相同，即a4.答案：答案：4返回返回返回返回返回6如果三點如果三點A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在