簡易旋轉倒立擺及控制裝置(題目解析)

1、淺談電子設計競賽中控制類題目淺談電子設計競賽中控制類題目以以“2013年電子設計競賽年電子設計競賽C題題”為例為例同濟大學電子與信息工程學院同濟大學電子與信息工程學院岳繼光岳繼光2013.11.102013.11.10武武 漢漢今天講座的主要內容今天講座的主要內容自動化類題目及C題概況幾點思考2013年旋轉倒立擺（C）題簡析旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則倒立擺與自動控制原理實驗全國大學生電子競賽控制類題目概況全國大學生電子競賽控制類題目概況年屆題目題數總題數備注19973水溫控制系統(tǒng)（C題）1419994無0520015自動往返小車（C題）1620036簡易電動車（E題）點滴速度監(jiān)控裝置（F

2、題）2620057懸掛運動控制系統(tǒng)（F題）1720078電動車蹺蹺板（F題、J題）210本專各120099聲音導引系統(tǒng)（B題）模擬路燈控制系統(tǒng)（I題）29本專各1201110基于自由擺的平板控制系統(tǒng)（B題）智能小車（C題）、帆板控制系統(tǒng)（F題）38本2、專1201311四旋翼飛機（B題）旋轉倒立擺（C題）、電磁控制裝置（j題）39本2、專1合計156423.4%00.050.10.150.20.250.30.350.4123456789101112系列1全國大學生電子競賽控制類題目概況全國大學生電子競賽控制類題目概況從第5屆以后，每次均出現。比重大、選題多、觀賞性強小車類：6次（2001、20

3、03、2007、2007（高職）、 2009、2011）全國大學生電子競賽控制類題目概況全國大學生電子競賽控制類題目概況自由擺：3次（2011、2013、2013（高職）飛行器：1次（2013）其 他：（溫控、點滴、懸掛、路燈控制、帆板各1次）2013年年C題目概況題目概況:C題B題A題D題E題F題G題 C 題已接近30%，本科組大學生選擇最多的題目！2013年年C題目概況題目概況:C題B題A題D題E題F題G題近30%的參賽隊選擇C題的主要原因是否是其他類題目專業(yè)性“太強”？而自控類題目易上手？2013年年C題目概況題目概況:完成效果：播放視頻 倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)

4、，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗 對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗 倒立擺控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗 倒立擺系統(tǒng)按擺桿數量的不同，可分為一級，二級，三級

5、倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動機或其他驅動設備）。倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗 由中國的大連理工大學李洪興教授領導的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復雜系統(tǒng)智能控制實驗室采用變論域自適應模糊控制成功地實現了四級倒立擺。因此，中國是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗控制目標倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗 全國500多所設有自動化專業(yè)的高校

6、中，大部分學校在自動控制原理課中，開設了倒立擺類實驗，擁有堅實的基礎。倒立擺實驗裝置大學生做倒立擺實驗控制方法： 倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計算機在每一個采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較后，通過控制算法得到控制量，再經數模轉換驅動直流電機實現倒立擺的實時控制。 倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺屬于典型的自動控制系統(tǒng)調節(jié)器執(zhí) 行對 象測量反饋reuvcy-倒立擺與自動控制理論實驗倒立擺與自動控制理論實驗 直流電機通過皮帶帶動小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平

7、面上自由地擺動。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內旋轉，小車沿著水平鐵軌運動。當沒有作用力時，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動或者達到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動。倒立擺控制系統(tǒng)要素：1.弄清系統(tǒng)結構及工作機理2.建立數學模型（難點）3.找出各環(huán)節(jié)之間的作用關系4.確定控制量與被控制量固高旋轉倒立擺實驗裝置5.設計控制系統(tǒng)結構6.選擇控制算法7.工程實現旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則 摘自天津大學吳愛國教授等“基于Lagrange方程建模的單級旋轉倒立擺控制.中國工程科

8、學.2005.Vol7.No710.p11-15”如圖所示，在忽略各種阻力和摩擦的條件下，旋臂和擺桿可以抽象為的兩個勻質桿：r旋轉臂長，水平方向角位移，L擺桿質心到鉸鏈距離，垂直方向角位移。擺桿質心在 x 及 y 方向的速度分量為：旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則 摘自天津大學吳愛國教授等“基于Lagrange方程建模的單級旋轉倒立擺控制.中國工程科學.2005.Vol7.No710.p11-15” 應用Lagrange方程可推導出系統(tǒng)的動態(tài)方程。以旋臂所在水平面為零勢能面，則系統(tǒng)的勢能為擺桿的重力勢能：系統(tǒng)的動能由4部分組成，包括：旋臂在水平面內的轉動，擺桿在

9、豎直平面內的轉動，擺桿質心沿 x 軸方向的速度、沿 y 軸方向的速度。對應的動能分量分別用T1，T2，T3，T4表示。V = mgLcosT= T1+T2+T3+T42.211JT2.212JT2)(cos(2.3LrmT2)(sin(2.4LmT原文誤！旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則 摘自天津大學吳愛國教授等“基于Lagrange方程建模的單級旋轉倒立擺控制.中國工程科學.2005.Vol7.No710.p11-15”V = mgLcos2.211JT2.212JT2)(cos(2.3LrmT2)(sin(2.4LmT2)(sin(2)(cos(222.2.

10、22.214321LmLrmJJTTTTT(2)根據細桿轉動慣量公式：122mRJR為擺桿長度，由于L為R的一半，即R=2L。因此，擺桿對質心的轉動慣量為：322mLJ旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則V = mgLcoscos2)(sin(2)(cos(622.2.22.21mgLLmLrmmLJVTL322mLJ代入（2），可推導出Lagrange方程：cos2)(sin2)(cos)(cos2622.222.2.2.22.21mgLmLmLLmrmrmLJcos)(cos2322.2.22.21mgLLmrmrmLJLagrange方程：),(),(),(.

11、qqVqqTqqLcos2)(cos322.2.22.21mgLmrmrLmLJ整理得：L為拉格朗日算子，q為廣義坐標, T為系統(tǒng)動能，V為系統(tǒng)勢能旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則拉格朗日方程有廣義坐標qi和L表示為：iiifqLqLt)(.在系統(tǒng)中i=1,2；q=，；fi為系統(tǒng)沿該廣義坐標方向上的外力，可得方程組：eqoutputBTLLt)(.0)(.LLtBeq為粘性阻尼系數；Toutput為伺服電機輸出轉矩：mmgmgigmoutputRKKVKKT)( m、g為電機、減速器效率；K i、Kg為電機力矩和減速比系數；Vm為電機電樞電壓； Rm為電機電樞電

12、阻Km為電機反電勢系數；旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則TT)0 , 0 , 0 , 0(),(.在平衡點：附近，假設和遠小于1 rad,則方程cos2)(cos322.2.22.21mgLmrmrLmLJVTL簡化為：.21)(eqoutputBTmLrmrJ03)4.2mgLmLrmL（3）旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則寫出狀態(tài)方程：.21)(eqoutputBTmLrmrJ03)4.2mgLmLrmL（3）mmgigmmgigmVLRmrJKKrRmrJKKLmrJmrJLmrJrGmrJrgmrJG)4(30)4(400

13、)4()(3)4(30100004344000102121.2121212121.（4）mmeqgmigmRRBKKKG)(2式中旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則由狀態(tài)方程（4）：mmgigmmgigmVLRmrJKKrRmrJKKLmrJmrJLmrJrGmrJrgmrJG)4(30)4(400)4()(3)4(30100004344000102121.2121212121.旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則mV59.24054.250078.8198.1301000032.3952.1400010.代入吳愛國教授算例：控制量(5

14、a)輸出（測量）方程Ty.0101(5b)測量量 摘自天津大學吳愛國教授等“基于Lagrange方程建模的單級旋轉倒立擺控制.中國工程科學.2005.Vol7.No710.p11-15”控制量為電機輸入電壓！測量量為旋轉臂轉角 和擺桿轉角 ！結論：旋轉倒立擺控制系統(tǒng)為雙輸入量、單控制量閉環(huán)控制系統(tǒng) ！旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)原理示意圖控制器電機旋轉臂擺桿旋轉臂旋轉臂 Vm T VaR Va V -旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則旋轉倒立擺控制系統(tǒng)設計的一般準則結論：旋轉倒立擺控制系統(tǒng)為雙輸入量、單控制量閉環(huán)控制系統(tǒng) ！2013年年C題題

15、旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析2013年自動控制類題目的命題思想制作不要太繁！設計不要太難！基本要求與的發(fā)揮部分要有明顯的梯度！較大的發(fā)揮空間！2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析2013年自動控制類題目的命題思想 能夠體現自動化專業(yè)“系統(tǒng)、反饋以及優(yōu)化”的特點，具有一定的“經典型”、“趣味性”和“觀賞性”。機電結合！2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析弄清題意旋轉臂帶動擺桿弄清題意擺桿自由旋轉要求電機頻響給出擺桿轉角 范圍擺桿最小穩(wěn)態(tài)時間旋轉臂轉角 穩(wěn)態(tài)范圍2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析進一步增加擺桿最小穩(wěn)態(tài)時間擺桿最大調整穩(wěn)態(tài)時間抗干擾能力擺桿穩(wěn)定狀態(tài)下，

16、旋轉臂能夠大范圍繼續(xù)做（勻速）圓周運動并單方向旋轉（系統(tǒng)穩(wěn)定性能高）。2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析說明1.給出旋轉臂r長、擺桿R 長以及電機選擇的原則說明2.給出機械粘性阻尼的選擇原則2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析說明5.給出擺桿的穩(wěn)態(tài)誤差范圍2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析說明7.給出施加干擾的具體方法2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析控制量為電機輸入電壓！測量量為旋轉臂轉角 和擺桿轉角 ！結論：旋轉倒立擺控制系統(tǒng)為雙輸入量、單控制量閉環(huán)控制系統(tǒng) ！控制器電機旋轉臂擺桿旋轉臂旋轉臂 Vm T VaR Va V -按照要求設計控制系統(tǒng)

17、，并行制作：1，被控對象旋轉倒立擺的機械裝置；2，執(zhí)行機構選型電機（減速、直驅）；3，測量環(huán)節(jié)角傳感器（電位器、碼盤等）；4，控 制 器微處理器。2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析2，被控對象旋轉倒立擺的機械裝置；旋轉倒立擺的機械裝置按圖1制作，注意：（1）擺桿采用均勻材質；（2）旋轉臂采用均勻材質；（3）旋轉臂與擺桿之間安裝角位移傳感器， 運動副之間摩擦（粘性阻尼）適中（能 倒立平衡滿足要求即可）；（4）角位移與傳感器選用360量程即可；（5）旋轉臂力矩電機與支架之間安裝角位移傳感器，固定時不要偏心；（6）電路聯(lián)接導線不要影響工作。2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析2

18、，執(zhí)行機構電機選型； 旋轉倒立擺啟動、制動頻繁，可選擇價格適當的直流電機作為旋轉臂的驅動電機。在直流電機中，通常有減速型 (減速電機的轉矩大,但是由于速比過高導致啟動延時較大)和直驅型（伺服、步進）均能滿足本題要求。選擇功率較大（如10W）的電機即可；有較快的動態(tài)響應和較大的啟動轉矩。2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析3，測量環(huán)節(jié)角位移傳感器； 擺桿轉角檢測采用導電塑料角位移傳感器時，必須注意標稱角度檢測范圍（如：0-300度），超過檢測范圍時誤差會增大。角度超過檢測范圍時，精度有所降低。如在350360度之間有一小段非線性區(qū)，所以在使用中需要事先標定非線性區(qū)的位置，安裝擺桿時角位

19、移傳感器的非線性區(qū)要避開角度變化較敏感的區(qū)域。 旋轉臂轉角檢測宜選用編碼器（如TRD-NA1024NW，輸出為10位的格雷碼。絕對編碼器由機械位置決定的每個位置是唯一的，無需記憶，無需找參考點）。2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析4，控制器微處理器； 微處理器選擇的型號較多，如各高校課程所涉及的ARM(stm32),DSP以及其他系列均可。電機驅動器可選用典型的驅動模塊（如： BTN7970B ），也可自制。2013年年C題題旋轉倒立擺簡析旋轉倒立擺簡析5，控制軟件 首先根據Lagrange方程建立系統(tǒng)的理論模型。對于擺桿與旋臂構成的系統(tǒng)而言，系統(tǒng)輸入量為電機轉矩，輸出量為圓周位置及擺桿角度，是典型的單入雙出系統(tǒng)。 為了實現有效控制，系統(tǒng)選取擺桿角度及其角速度，旋臂角度及其角速度四個狀態(tài)量，列出系統(tǒng)的運動方程與能量方程，進而推出了倒立擺的數學模型。 根據現代控制理論，可以通過狀態(tài)反饋，實現對該可控系統(tǒng)零極點的配置，從而控制系