七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形試題新北師大

1、第四章三角形1 .應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系的方法技巧(1)已知三角形的兩邊長(zhǎng)求第三邊的范圍，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是求兩邊之和、兩邊之差，第三邊大于兩邊之差 小于兩邊之和.【例】若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6 cm,9 cm,則其第三邊的長(zhǎng)可能為()A.2 cm B.3 cmC.7 cmD.16 cm【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm.由三角形三邊關(guān)系定理得9-6<x<9+6,解得 3<x<15.(2)已知三條線段，判斷以這三條線段為邊能否構(gòu)成三角形，解答的關(guān)鍵是只求兩較短邊之和，與最長(zhǎng)邊去比較.【例】下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是()A.3,8,4B.4,9,6C.15,

2、20,8D.9,15,8【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.分析各選項(xiàng)：A. I3+4v8二不能構(gòu)成三角形；B.4+6>9.能構(gòu)成三角形；C. / 8+15>20.能構(gòu)成三角形；D./8+9>15二能構(gòu)成三角形.(3)在解決三角形中線段比較大小的問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)用到三角形的“三邊關(guān)系定理”來(lái)解決問(wèn)題，它是我們初中階段經(jīng)常用于比較線段大小的重要依據(jù)【例】如圖，點(diǎn)P是么ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說(shuō)明PB+PCvAB+AC.【標(biāo)準(zhǔn)解答】延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D,在么 ABD 中,PB+PDvAB+AD ,PC<PD+CD,+得PB+PD+PCvAB+AD+PD+CD,即 PB+PCvAB+AC.跟蹤訓(xùn)

3、練J1.下列長(zhǎng)度的三條線段, ()能組成三角形的是A.1,1,2B.3,4,5C.1,4,6D.2,3,72.邊長(zhǎng)可能是如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則第三( )A.2B.3C.5 D.83 .某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為3和2的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用，那么他所找的這根木它們圍成一個(gè)三角形棍長(zhǎng)滿足條件的整數(shù)解是 ()A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54 .各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為 8的三角形共有 個(gè)5 .如圖， ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)G,若Saab (=12,則圖中陰影部分面積是2.求一個(gè)角的度數(shù)的方法(1)當(dāng)所求角是一個(gè)三角形的內(nèi)角時(shí)，可先求出這

4、個(gè)三角形另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.【例】如圖,AB CD,AD和BC相交于點(diǎn)O, Z A=40°, Z AOB=75 .則Z C等于()C/X7A.40 °B.65 0C.75 °D.115 °（標(biāo)準(zhǔn)解答 選B. A=40 °, Z AOB=75Z B=180°-Z A-Z AOB=1800 -40 0 -75 0 =65/ AB/CD,： /C=Z B=65°.(2)當(dāng)所求角是一個(gè)三角形的外角時(shí)，可利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算【例】將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中/AOB的度

5、數(shù)為()9B.95D.120選C.A.75 0C.105 °【標(biāo)準(zhǔn)解答】/ ACO=45 -30 0 =15/ AOB/ A+/ ACO=90° +15° =105(3)當(dāng)條件中含有平行線時(shí)，可利用平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其他易求的角【例】如圖，已知I" 12,/ A=40。，/仁60。，則/ 2的度數(shù)為A.40 0B.60 0C.80 °D.100【標(biāo)準(zhǔn)解答】選D.如圖,方法一 :T 1 1 / 12,/ 2=Z A+Z ABC=60 +40° =100°方法二：TL/ I2, / 2=Z 3.Z 1 =Z4=60°

6、; ,ZA=40°. Z 2=Z 3=Z A+Z 4=60° +40° =100°跟蹤訓(xùn)練J1.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中Za的度數(shù)為 ()A.75 °B.60 °C.65 °D.552.A=34° , Z DEC=90，則 Z D 的度數(shù)為如圖,AB/ CD,AE交CD于( )c,zA.17B.34C.56D.124 °如圖，在 )A.118 0B.119 °C.120 0D.121 °3 .A ABC 中，Z B, Z C 的平分線 BE,CD 相交于點(diǎn) F, Z ABC=4

7、2 , Z A=60。,則 Z BFC=(4 .圖，在Zx ABC 中，點(diǎn) D,E,F分別是三條邊上的點(diǎn),EF/AC,DFAB,ZB=45。，ZC=60。.則ZEFD=(AA.80 °B.75 °C.70 °D.65 05 .如圖，在Zs ABC中，/ A=80。,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ ACD=150則/ B=6 .如圖，已知，l LG在li上，并且CALS為垂足,C2C3是h上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在I2上.設(shè)Zx ABC的面積為S, ABC的面積為S2, ABG的面積為S3,小穎認(rèn)為S=S=S,請(qǐng)幫小穎說(shuō)明理由.3.確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法(1)在全

8、等三角形中找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，關(guān)鍵是先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，然后按對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母的順序記兩個(gè)三 角形全等，再按順序?qū)懗鰧?duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 (3)全等三角形中的公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.(4)最大邊是對(duì)應(yīng)邊，最小邊是對(duì)應(yīng)邊，最大角是對(duì)應(yīng)角，最小角是對(duì)應(yīng)角【例】如圖，/AB3A DEF,點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則BC的對(duì)應(yīng)邊是 , /BAC的對(duì)應(yīng)角是 【標(biāo)準(zhǔn)解答】因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，所以BC的對(duì)應(yīng)邊是EF;又因?yàn)橐詫?duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角，所以/

9、 BAC的對(duì)應(yīng)角是/ EDF.答案：EF/ EDF如圖所示,/仁/ 2,/ B=Z D,A ABC和a AED全等應(yīng)表示為()/人2、BE C DA. ABCAA AEDB. ABCAA EADC. ABCAA ADED. ABCAA DEA4.全等三角形(1)判定基本思路：在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，往往題目中已知某些邊或角的條件，常根據(jù)以下思路來(lái) 尋找三角形全等的條件.I找?jiàn)A已知兩邊;找直角-HLI找另一邊一SSS己期兩角找?jiàn)A邊ASA 找邊*AAS2, 邊為角的對(duì)邊f(xié)找角AA5 已知一邊ig邊為角 一角的臨邊找?jiàn)A邊角一 ASA找邊 的對(duì)t角fAAS找?jiàn)A 尬邊-SAS(2)常見(jiàn)的全等三角形的基本

10、模型平移變換型軸對(duì)稱變換型H旋轉(zhuǎn)變化型B【例1】已知：如圖，E,F在AC上,AD/ CB且AD=CB/ D=Z B.求證：AE=CF.【標(biāo)準(zhǔn)解答】/ AD/ CB, / A=Z C, / AD=CBZ D=Z B, ADFAA CBE, AF=CE/. AE=CF.例 2如圖，在Zx ABC 中，/ ACB=90 ,AC=BC,BE ± CE 于點(diǎn) E.AD ± CE 于點(diǎn) D. 求證: BECAA CDA.【標(biāo)準(zhǔn)解答】/ BE，CE于E,AD _L CE于D, / BEC 玄 CDA=90 ,在 RS BEC 中,/ BCE+Z CBE=90在 Rt BCA 中,/BCE

11、+Z ACD=90 /CBE 玄 ACD,在么CDA中，/ BEC 玄 CDA,Z CBE=/ ACD, / BC=AC, BECAA CDA.1.如圖，已知AB=AD那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 AB3AADC的()A.CB=CDB./ BAG 玄 DACC./ BCA 玄 DCAD./ B=Z D=90 °2.上,AB / DEJAB=DE,BE=CF,AC=6 則 DF=如圖，B,E,C,F在同一直線13 .在Zx ABC MAB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證:PB=PC,并直接寫出圖中其他相等的線段4 .已知：如圖,AB CD

12、,E是AB的中點(diǎn),CE=DE.求證： / AEC=Z BED.(2) AC=BD.5.如圖，在四邊形 ABCD44，/ A=Z BCD=90 ,BC=DC,延長(zhǎng) AD 至ij E 點(diǎn)，使 DE=AB.求證:/ ABC=Z EDC.(2) ABCAA EDC.6.如圖，在Zx ABC中,AB=AC,作AD，AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作AE/ BD,CE1 AC,且AE,CE相交于點(diǎn)E,求證:AD=CE.5.尺規(guī)作圖用尺規(guī)作圖作出圖形的三個(gè)步驟 ：(1)分析圖形，明確作圖順序(2)選擇合適的基本作圖(3)驗(yàn)證所作圖形是否符合要求【例11如圖所示，已知線段AB, Z a , Z 3，分別過(guò)A,B作/

13、 CAB=Z a , / CBA=【標(biāo)準(zhǔn)解答】如圖所示:【例2】作圖題（要求:用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）已知：（如圖）線段a和/ a,求作: ABC 使 AB=AC=a,/ A=Z a .【標(biāo)準(zhǔn)解答】如圖所示：1 .畫么ABC,使其兩邊為已知線段 a,b,夾角為3 .（要求:用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）2 .如圖1,在ZxABC中，AB=AC,D是底邊BC上的一點(diǎn)，BD>CD,將Zx ABC沿AD剪開，拼成如圖2的四邊形ABDC圖3(1)四邊形ABDC具有什么特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D3中，用尺規(guī)作一個(gè)以MN,NP為鄰邊的四邊形MN

14、PQ使四邊形MNPC具有上述特點(diǎn)(要求：寫出作 法，但不要求證明).跟蹤訓(xùn)練答案解析第四章三角形1.應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系的方法技巧【跟蹤訓(xùn)練】.因?yàn)? .【解析】選B.如果滿足較小的兩條線段之和大于最長(zhǎng)的線段，那么這三條線段就能組成三角形 1+1=2,1+4v6,2+3v7,而 3+4>5.2 .【解析】選C.設(shè)第三邊長(zhǎng)為X,則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2<x<5+2,即3<x<7.故選C.3 .【解析】選C.設(shè)他所找的這根木棍長(zhǎng)為X,由題意得:3-2vxv3+2, Alvxv5,/x 為整數(shù)，A x=2,3,4.4 .【解析】各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8,A三

15、邊長(zhǎng)可以為：1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8;故各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè).答案：205 .【解析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD則112Sa bg=SAcg= Sa ab (=- XSa abd12 11二二 XX - Saabc=" X 12=2,陰影部分的面積為4.答案：42.求一個(gè)角的度數(shù)的方法【跟蹤訓(xùn)練】1 .【解析】選A.如圖，/ 仁 60°

16、; , / 2=45° ,/a =180°-45 °-60 ° =75°.2 .【解析】選C./ABCD,/ DCE=/ A=34° ,/ DEC=90 ,/ D=90°-/ DCE=90 -34 ° =56° .3 .【解析】 選C./A=60° , Z ABC=42 / ACB=180 - Z A- Z ABC=78 . Z B,ZC的平分線為BE,CD, / FBC=/ABC=21 ,1FCBJ / ACB=39 , / BFC=180 - / FBC-Z FCB=120 .4 .【解析】

17、選B./EFAC, / EFB=Z C=60 ° , / DF/ AB, / DFCN B=45° , / EFD=180 -60 ° -45 ° =75° .5 .【解析】/ ACDM A+Z B, / A=80°,/ ACD=150,/ B=70°.答案：706.【解析】：直線I 1 / 12, ABC, ABC, ABC的底邊AB上的高相等， ABG, ABC, ABC這3個(gè)三角形同底，等高， ABC, ABG, ABG這些三角形的面積相等即 S=Sa=S3.3 .確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法【跟蹤訓(xùn)練】【解析

18、】 選C.由于Z仁Z2,ZB=ZD,所以點(diǎn)C與點(diǎn)E,點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故應(yīng)表示為 ABC ADE, 所以選C.4 .全等三角形【跟蹤訓(xùn)練】1 .【解析】選C.A、添加CB=CD根據(jù)SSS,能判定 AB3AADC,故A選項(xiàng)不符合題意B添加/ BAC=/DAC根據(jù)SAS,能判定 AB3A ADC故B選項(xiàng)不符合題意;C添加/ BCA=/ DCA時(shí)，不能判定Zx ABCAA ADC故C選項(xiàng)符合題意;D添加/ B=ZD=90。,根據(jù)HL,能判定 ABC”l ADC故D選項(xiàng)不符合題意；故選C.2 .【解析】/ABDE, /ABC 玄 DEF, / BE=CF, f. BC=EF, / AB=DE/.A

19、ABCAA DEF, DF=AC=6.答案：63 .【解析】在Zs ABF和Zx ACE中,f AB = AC, -zBAF = zCAEt tAF = AEf ABFAA ACE(SAS), /ABF=ZACE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）, BF=CE全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）, / AB=AC,AE=AF, BE=CF,(ZBPE 二乙 CPR.zPBE = rPCF,SEP 和“中,BE 二 CF,:.Z BEPAA CFP(AAS), PB=PC,/ BF=CE, . PE=PF,圖中相等的線段為PE=PF,BE=CF.4.【證明】(1)T ABCD, / AEC=/ ECD,/ BED/ ED