2022年019新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總119

1、1新課標(biāo)- 人教版 - 六年級數(shù)學(xué)上冊 - 知識點(diǎn)歸納姓名班級學(xué)號：第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如： 655 表示求 5 個(gè) 65的和是多少 ? 1/35 表示求 5 個(gè) 1/3 的和是多少 ?2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如： 1/34/7 表示求 1/3的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少 .(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母

2、。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算） 。x|k | b| 1 . c|o |m(三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個(gè)數(shù) (0 除外)乘大于 1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù) (0 除外)乘小于 1 的數(shù)(0 除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù) (0 除外)乘 1，積等于這個(gè)數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整

3、數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a b = b a乘法結(jié)合律：( a b )c = a ( b c )乘法分配律：( a + b )c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位 “1”的量(用乘法 )，即求單位 “1”的幾分之幾是多少 )1、畫線段圖： (1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。 (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位 “1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面；或在“占” 、 “是” 、 “比” “相當(dāng)于 ”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” ， “占” 、

4、“相當(dāng)于 ” “是” 、 “比”是 “ = ”(2)分率前是 “的”字：用單位 “1”的量分率=具體量例如：甲數(shù)是 20，甲數(shù)的 1/3 是多少？列式是： 201/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少 ”的關(guān)系式：（比少）：單位 “1”的量(1-分率)=具體量；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2例如：甲數(shù)是 50，乙數(shù)比

5、甲數(shù)少 1/2，乙數(shù)是多少？列式是： 50（1-1/2）（比多）：單位 “1”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有 30 元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？列式是： 50（1+3/5）3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用一個(gè)數(shù) 幾倍；4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù) 幾分之幾。5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾個(gè)數(shù)6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：(1)、單位 “1”的量(1-分率)=另一個(gè)部分量（建議用）(2)、單位 “1”的量-已知占單位 “1”的幾分之幾的部分量 =要求的部分量例如：教材 15 頁做一做和 16 頁練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會有這種題的關(guān)鍵字

6、“其中” ）w w w .x k b 1. c o m第二單元位置與方向（二）1、確定物體位置的方法： 1、先找觀測點(diǎn)； 2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)） ；3、最后確定距離（看比例尺）2、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。3、位置關(guān)系的相對性： 1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。4、相對位置：東 -西；南 -北；南偏東 -北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù) )。2、求倒

7、數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1 的倒數(shù)是 1；因?yàn)?11=1；0 沒有倒數(shù)，因?yàn)?0 乘任何數(shù)都得0，(分母不能為 0) x k b 1 . c o m 4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。5、運(yùn)用， a2/3=b1/4 求 a和 b 是多少。把 a2/3=b1/4 看成等于 1,也就是求 2/3 的倒數(shù)和求 1/4 的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因

8、數(shù) = 積除法： 積 一個(gè)因數(shù)= 另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如： 1/23/5 意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2 與其中一個(gè)因數(shù) 3/5，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -33、分

9、數(shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù) ;(2)當(dāng)除數(shù)小于 1(不等于 0)，商大于被除數(shù) ;(3)當(dāng)除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號。一個(gè)算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1，解法： (1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x，用方程解答。解：設(shè)未知量為 x （一定要解設(shè)） ,再列方程用 x分率=具體量例如：公雞有 20 只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知 .）解：設(shè)母雞有x 只。列方程為： x1/3=20(2)算術(shù)(用除法 )：單位 “1”的量未知用除法：即已知單位

10、“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應(yīng)量 對應(yīng)分率= 單位“1”的量例如：公雞有 20 只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是： 201/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是 “多或少 ”的關(guān)系式：（比少）：具體量 (1-分率)= 單位“1”的量；例如:桃樹有 50 棵，比蘋果樹少 1/6，蘋果樹有多少棵。列式是： 50（1-1/6）（比多）：具體量 (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80 元，比原價(jià)增加了1/7，原價(jià)多少？列式是： 80（1+1/7）3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)

11、數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是： 1520=15/20=3/44、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：x k b 1 . c o m用兩個(gè)數(shù)的相差量 單位“1”的量 =分?jǐn)?shù)即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：5 比 3 多幾分之幾？（53）3=2/3求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：3 比 5 少幾分之幾？（53）5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、工程問題：把工

12、作總量看作單位“1” ，合做多長時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1效率和，即 1（1/時(shí)間 +1/時(shí)間） ， （工作效率 =1/時(shí)間）例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5 天完成，乙單獨(dú)做要10 天完成，甲單獨(dú)做要3 天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3 ）第四單元比(一)、比的意義x k b 1 . c o m1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

13、3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -42、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 10 3/2前項(xiàng)比號后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、

14、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前 項(xiàng)比號“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號“”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線 “”分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會約分的就不約分）例如：15 10 15 1015103/2(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘

15、或除以相同的數(shù)時(shí)(0 除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32還可以 1510 = 1510 = 3/2最簡整數(shù)比是325、比中有單位的，化簡和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法，用分

16、率解 :按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -5份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水 25 克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占 1/5 用 251/5 得到糖的數(shù)量，水占4/5 用 254/5 得到水的量。2.份數(shù)解：要先

17、求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？新 課標(biāo)第一 網(wǎng)糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是 255=5糖有 1 份就是 51 水有 4 分就是 54第五單元圓的認(rèn)識一、認(rèn)識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母

18、d 表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑= 長方形的寬圓的周長的一半= 長方形的長新課標(biāo)第一 網(wǎng)3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L方形面積= 長 寬所以：圓的面積= 圓周長的一半 圓的半徑即 s 圓 = 2 r r r r2圓的面積公式： s圓 =r2 r2 = s 圓 4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母r 表示，內(nèi)圓的半徑用字母r 表示。(r=r+環(huán)的寬度 .

19、)s環(huán)= r2-r2或環(huán)形的面積公式： s 環(huán) = (r2-r2)（建議用這個(gè)公式）。5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3 倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3 倍，而面積擴(kuò)大 3 的平方倍得到 9 倍。6、兩個(gè)圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是 49精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品

20、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -67、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用各 值結(jié)果： = 3.14；2 = 6.28 ；5=15.710、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式s=0.86r2推導(dǎo)過程： s=s正-s 圓=d2-r2=2r2r-r2=4r2-r2=r2(4-)=0.86r211、外圓內(nèi)方（外切圓）公式s=1.14r2

21、推導(dǎo)過程： s=s圓-s 正=r2-dr/2 2=2rr/2r=r2-2r2=r2(-2)=1.14r2（把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。13、s扇=s 圓n/360；s 扇環(huán)=s 環(huán)n/36014、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。15、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。新課標(biāo)第一 網(wǎng)第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一） 、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二） 、百分?jǐn)?shù)

22、和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位 ;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);半徑半徑的平方直徑周長面積1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.065

23、2.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.625精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -7分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0 以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面

24、加上“%”來表示 .二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位（數(shù)位不夠用0 補(bǔ)足） ，同時(shí)在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位（數(shù)位不夠用0 補(bǔ)足） ，同時(shí)去掉百分號。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100 的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) (除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）(三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化；x k b1 .c om

25、三、用百分?jǐn)?shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到 100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如 :男生有 20 人，女生有 15 人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是： 1520=15/20=75精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

26、- - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -83、已知單位 “1”的量(用乘法 )，求單位 “1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是 “的”： 單位“1”的量百分率 =百分率對應(yīng)量(2 百分率前是 “多或少 ”的數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量(1百分率 )=百分率對應(yīng)量4、未知單位 “1”的量(用除法 )，已知單位 “1”的百分之幾是多少，求單位“1” 。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法： (1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為x，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法 )： 百分率對應(yīng)量 對應(yīng)百分率= 單位“1”的量5、求一

27、個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多 (少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是 “多或少 ”的關(guān)系式：w w w . k b 1.c o m（比少）：具體量 (1-百分率 )= 單位“1”的量；例如:大米有 50 千克，比面粉樹少50，面粉有多少千克。列式是： 50（1-50）（比多）：具體量 (1+百分率)= 單位“1”的量例如:工人做 110 個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10，原計(jì)劃做多少個(gè)？列式是： 110（1+10）6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。用兩個(gè)數(shù)的相差量 單位“1”的量 =百分之幾即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百

28、分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法a， （甲-乙）乙 （建議用）方法 b，甲乙-100例如：老師計(jì)劃改40 本作業(yè)，實(shí)際改了50 本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？列式是：（5040）40=0.25=25求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法a,（甲-乙）甲（建議用）方法 b， 100-乙甲例如：張三家用了100 度電，李四家用了90 度電，李四家比張三家少用百分之幾？（10090）100=0.1=10說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱?/p>

29、位一不同。7、如果甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之幾，用a（ 1a）8、求價(jià)格先降 a又上升 a后的價(jià)格： 1（1-a）（1+a） （假設(shè)原來的價(jià)格為 “1” 。求變化幅度（求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾）用1-降價(jià)后又上升的百分率。第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖 )。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

30、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -91、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。（要在統(tǒng)計(jì)圖上寫出百分率）三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)四、應(yīng)用： 1.會觀察統(tǒng)計(jì)圖。新 課標(biāo)第一 網(wǎng)2、你得到什么數(shù)學(xué)信息？回答、 *

31、占總體的百分之幾；、* 占的百分比最多， * 占的百分比最少；3、你還能提什么數(shù)學(xué)問題：* 和* 一共占百分之幾。數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形1、每幅圖的圓點(diǎn)總數(shù)都可以看作是兩個(gè)相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：從 1 起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。2、從 2 起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù)（即（n2+n） ，或等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)大1 的數(shù)即 n（n+1） 。補(bǔ)充內(nèi)容（位置）1、我們用數(shù)對（數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行 ” ）確定點(diǎn)的位置。

32、如數(shù)對(3，5)表示： (第三列，第五行 )豎排叫列 (從左往右看 )橫排叫行 (從前往后看 )，先數(shù)列再數(shù)行。x k b 1 . c o m2、平移時(shí)用 “上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”來表述，平移時(shí)圖狀不變3、圖形左、右平移：行不變 ；圖形上、下平移：列不變補(bǔ)充內(nèi)容（ “雞兔同籠 ”問題）一、 “雞兔同籠 ”問題的特點(diǎn)：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、 “雞兔同籠 ”問題的解題方法1、假設(shè)法（ 1） 假如都是兔（ 2） 假如都是雞；（一般假設(shè)都是大數(shù)（腳多的） ，再求出兩個(gè)腳的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小數(shù)（腳少的）最后再用總的頭減小數(shù)得到大數(shù)。（我們稱為設(shè)大得小，設(shè)小得大）例，有 34 個(gè)同學(xué)去劃船，大船每船坐4 人，小船每船坐2 人，租 12 條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。假設(shè)法：x|k | b| 1 . c|o |m假設(shè)全部是大船則坐124=48(人)那么實(shí)際人數(shù)與大船做的人數(shù)相差48-34=14(人)，實(shí)際一條大船比一條小船多坐4-2=2(人)大的相差量 小的相差量得到小的量（即得到小船的數(shù)量），142=7（條）總的船減小的船得到大的船12