銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)案例實(shí)錄能手公開(kāi)課示范課

1、銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一指導(dǎo)思想§ 28.1 銳角三角函數(shù)（一）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的核心是： 以同學(xué)為中心， 強(qiáng)調(diào)同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)的主動(dòng)探究， 主動(dòng)發(fā)覺(jué)和對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)意義的主動(dòng)建構(gòu)； 老師只對(duì)同學(xué)的意義建構(gòu)起幫忙和促進(jìn)作用， 并不要求老師直接向同學(xué)傳授和灌輸學(xué)問(wèn)；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：同學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者； 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依靠仿照和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、 自主探究與合作溝通是同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法；同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于同學(xué)主動(dòng)的進(jìn)行觀看、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與溝通活動(dòng)；老師應(yīng)向?qū)W生供應(yīng)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)

2、的機(jī)會(huì)，幫忙他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作溝通的過(guò)程中真正懂得和把握基本的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)體會(huì)；因此，在本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，老師努力做到：賜予同學(xué)充分的獨(dú)立摸索、探究的時(shí)間，使同學(xué)面對(duì)新問(wèn)題，尋求新的解決方法；參加到同學(xué)活動(dòng)中，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，對(duì)同學(xué)在活動(dòng)中的各種表現(xiàn)，都應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)時(shí)賜予勉勵(lì)，使他們真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，感受到勝利的歡樂(lè)；為同學(xué)供應(yīng)協(xié)作、溝通的機(jī)會(huì)， 使每個(gè)同學(xué)的個(gè)性得以張揚(yáng)，自我表現(xiàn)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神得以增強(qiáng)；二教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析：1位置及作用銳角三角函數(shù)概念是人教版義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28 章第一節(jié)的內(nèi)容；

3、銳角三角函數(shù)的概念是以相像三角形的學(xué)問(wèn)為基礎(chǔ)的，它的建立是對(duì)代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實(shí)和進(jìn)一步開(kāi)闊視野，也將是高中階段學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)；銳角三角函數(shù)的概念, 既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn) . 又是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.由于只有正確把握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正懂得直角三角形中邊、角之間的關(guān)系， 從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形；此內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合的典范.因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是非常必要的， 對(duì)本單元的學(xué)習(xí)必需引起足夠的重視.2.課時(shí)支配本節(jié)教材共分三課時(shí)完成，；第一課時(shí)是正弦概念的建立及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用；其次課時(shí)是余弦、正切概念的建立及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用；第三課時(shí)是綜合應(yīng)用；（二）同學(xué)情形分析

4、：同學(xué)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、 四邊形、 相像三角形和勾股定理的學(xué)問(wèn)， 為銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)供應(yīng)的爭(zhēng)論的方法，具備了肯定的規(guī)律思維才能和推理才能；通過(guò)以前的合作學(xué)習(xí)，具備了肯定的合作與溝通才能.三教學(xué)策略1利用課件，說(shuō)明學(xué)問(wèn)形成的過(guò)程，進(jìn)而促成同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)的主動(dòng)建構(gòu)；為同學(xué)的探究供應(yīng)學(xué)習(xí)資源和支持.2在整個(gè)過(guò)程中，讓同學(xué)親自動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)同學(xué)自主學(xué)習(xí)、親身體驗(yàn)探究、發(fā)覺(jué)新學(xué)問(wèn)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題；四教學(xué)方式的設(shè)計(jì)本節(jié)課采納“探究與合作溝通”的教學(xué)方法，通過(guò)自主探究、合作溝通對(duì)銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行探究 對(duì)于概念的探究由生活實(shí)例引出和一個(gè)試驗(yàn)構(gòu)成其中蘊(yùn)涵的幾何模型由特別到一般，帶領(lǐng)同學(xué)由“量”的

5、熟悉到“形”的熟悉在同學(xué)探究銳角三角函數(shù)概念的過(guò)程中， 老師要有意識(shí)地培育同學(xué)有條理的摸索、表達(dá)和溝通， 引導(dǎo)同學(xué)在活動(dòng)中自覺(jué)地進(jìn)行摸索五教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)學(xué)問(wèn)與技能： 通過(guò)實(shí)例使同學(xué)懂得并熟悉銳角三角函數(shù)的概念；正確懂得正弦符號(hào)的含義，把握銳角三角函數(shù)的表示；3學(xué)會(huì)依據(jù)定義求銳角的正弦值4使同學(xué)知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí) 過(guò)程與方法：1.經(jīng)受銳角的正弦的探求過(guò)程，確信三角函數(shù)的合理性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗(yàn)探究、爭(zhēng)論、論證對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性；情感態(tài)度價(jià)值觀：1通過(guò)銳角的正弦概念的建立，使同學(xué)經(jīng)受從特別到一般的熟悉過(guò)程2讓同學(xué)在探究、分

6、析、論證、總結(jié)獵取新學(xué)問(wèn)過(guò)程中體驗(yàn)勝利的歡樂(lè)，從解決實(shí)際問(wèn)題中感悟數(shù)學(xué)的有用性，從而培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好教學(xué)過(guò)程：一、引入新學(xué)問(wèn)，發(fā)覺(jué)新問(wèn)題操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度；（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）小明站在離旗桿底部10 米遠(yuǎn)處， 目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34 度，并已知目高為1 米然后他很快就算出旗桿的高度了；你想知道小明怎樣算出的嗎？師： 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相像三角形的方法可以測(cè)算出旗桿的大致高度；.實(shí)際上我們?nèi)钥梢韵笮∶髂菢油ㄟ^(guò)測(cè)量一些角的度數(shù)和一些線段的長(zhǎng)度，來(lái)測(cè)算出旗桿的高度；1米這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度

7、的方法；下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、新課教學(xué)（一）合作溝通：?jiǎn)栴} 1： 為了綠化荒山，某地準(zhǔn)備從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管， .在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么 需要預(yù)備多長(zhǎng)的水管？摸索 1：假如使出水口的高度為50m，那么需要預(yù)備多長(zhǎng)的水管？ 假如使出水口的高度為a m，那么需要預(yù)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值（）3410米ba c問(wèn)題 2：在 rt abc中， c=90°， a=45°， a 對(duì)邊與斜

8、邊的比值是一個(gè)定值嗎？.假如是，是多少？bac結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比值（）（二） 老師點(diǎn)撥：從上面這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可知，.在一個(gè) rt abc中， c=90°，當(dāng) a=30°時(shí)， a1的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；.當(dāng) a=45°時(shí)， a 的對(duì)邊與斜邊的比2都等于22，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)a 取其他肯定度數(shù)的銳角時(shí)，. 它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫rt abc和 rt a b c，使得 c= c=90°，a= a =a，那么有什么關(guān)系 你能說(shuō)明一下嗎？結(jié)論：這就是說(shuō)

9、，在直角三角形中，當(dāng)銳角a 的度數(shù)肯定時(shí)，不管三角形的大小如何，.a 的對(duì)邊與斜邊的比（）（三）熟悉正弦1、熟悉角的對(duì)邊、鄰邊；b如圖，在rt abc中， a 所對(duì)的邊bc，我們稱為 a 的對(duì)邊； a 所在的直角邊ac， 我們稱為 a 的鄰邊；師：指名同學(xué)說(shuō)出b 的對(duì)邊和鄰邊ac鞏固練習(xí)：指名同學(xué)回答如圖， 1在rt abe 中， bea 的對(duì)邊是，鄰邊是，斜邊d是；a 2在 rt dce中， dce的對(duì)邊是，鄰邊是，斜邊是； 3在 rt ade中， dae的對(duì)邊是，鄰邊是，斜邊是；2 、 如圖，在 rt abc中， a、 b、 c所對(duì)的邊分別記為a、b、c ；b ec師：在 rt abc中，

10、 c=90°，我們把銳角a 的對(duì)邊與斜邊的比叫做a 的正弦 ；記作sina ；板書：（舉例說(shuō)明：如a=1,c=3, 就 sina= 1 ）3留意 ： 1、sina 不是 sin與 a 的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sina 、sin56 °、 sin def3、sina是線段之間的一個(gè)比值；sina沒(méi)有單位；提問(wèn)： b 的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？3、嘗試練習(xí)：b如圖， 在 rt abc中， c=90°，求 sina 和 sinb 的值3a4c1（四）探究：1、求出下面每組三角形中指定銳角的正弦值，然后摸

11、索或與同桌爭(zhēng)論這些正弦值有何規(guī)律，由此發(fā)覺(jué)了什么？（要求：分組完成）（1）、在 rt abc中， a=30°，分別求出圖1、圖 2、圖 3 中 a 的正弦值；（sina=sin30°= 1 ）2bbb8630°an30°ac圖 1c 圖 230°ac圖 3（2）、在 rt def中， d=45°，分別求出圖1、圖 2、圖 3 中 d的正弦值；（sind=sin45°=2 ）2e6f45° de645°den45°圖 1f圖 2f圖 3d（3）、在 rt abc中， a=60°，分別求出

12、圖1、圖 2、圖 3 中 a 的正弦值；（sina=sin60°=3 ）2bb3c60°a圖 1n60°ac圖 22、引導(dǎo)歸納小結(jié)： （ 1）每組指名同學(xué)說(shuō)出運(yùn)算結(jié)果（老師板書），并說(shuō)出自己發(fā)覺(jué)（或爭(zhēng)論出）的關(guān)于正弦值的規(guī)律；（同學(xué)：一個(gè)銳角的正弦值與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與銳角的大小有關(guān)；銳角越大，正弦值越大，反之亦然； ）（ 2）師：大家剛才所總結(jié)的是否正確呢？下面我們來(lái)驗(yàn)證一下吧！觀看圖中的rt ab1c1、rt ab2 c2 和 rt ab3c3，它們之間有什么關(guān)系？分析：由圖可知rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3，19.3.2所以有：b1c1a

13、b1b2c 2ab2b3 c 3ab3k ， 即 sina= k可見(jiàn)，在rt abc中，銳角a 的正弦值與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，而與a 的度數(shù)大小有關(guān)；也即是對(duì)于銳角a 的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值是惟一確定的.（五）例題教學(xué)：例 1、在 abc中， c 為直角；c（1）已知 ac=3， ab= 14 ，求 sina 的值（同學(xué)完成）（2）已知 sinb=4 , 求 sina 的值ba25解：（ 1）如圖，在rt abc 中，依據(jù)勾股定理可得：bc14325 ，sin abc ab570 ；1414（ 2）sinb=acab4 ，故設(shè) ac=4k，就 ab=5k,依據(jù)勾股定理可得：bc=3k，

14、所以：sina= 355小結(jié)： 求正弦值或運(yùn)用正弦值求線段時(shí)，要依據(jù)正弦的概念，找準(zhǔn)相應(yīng)的邊，不能張冠李戴正弦值只是一個(gè)比值，不能直接當(dāng)作邊長(zhǎng)用；三、鞏固練習(xí)：（與中考接軌）1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如下列圖，就sin 的值是a 3b 4c 3d 44355ao2如圖，在直角abc中， c 90 ，如 ab 5， ac 4，就 sina （）a 35b 45c 34c2d43bc3在 abc中， c=90°， bc=2， sina=4，就邊 ac的長(zhǎng)是 3ea13b3c 3d5ba·4如圖，已知ab 是 o的直徑，點(diǎn)c、d 在 o上，且 ab 5， bc 3o就 sin bac=； sin adc=d5如圖，在rt abc中， acb 90°， cd ab 于點(diǎn) d；已知 ac= 5 ， bc=2，那么 sin acd（）ca53四、歸納小結(jié)b 23c 2 55d52adb本節(jié)課中你有哪些收成與大家溝通？五、作業(yè)