2020-2021學(xué)年廣東省深圳市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

1、&知識就是力量&2018廣東省五校聯(lián)考三模測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.2的倒數(shù)是（）A.-2B.2C. -D.-222.橫跨深圳及香港之間的深圳灣大橋（Shenzhen Bay Bridge）是中國唯一傾斜的獨(dú)塔單索面橋,大橋全長4770米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（）2333A. 47 10 B. 4.7 10 C. 4.8 10 D, 5.0 103.如圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（4 .下列運(yùn)算正確的是()2356323、26222A. 2a 3a 5a B. a a a C. ( a ) a D. (a b) a b

2、5 .左圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是0 A.B.C.D.6 .在-2, 1, 2, 1, 4, 6中正確的是（）A. 平均數(shù)3B.眾數(shù)是-2 C.中位數(shù)是1 D.極差為87 .某商品的進(jìn)價(jià)是 80元，打8折售出后，仍可獲利10%,你認(rèn)為標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為（）A.110 元B.120 元 C.150 元 D.160 元8 .下列命題是真命題的有（）對頂角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)學(xué)無止境！ 9.如圖，沿AE折疊矩形紙片EFC的值

3、為（A.C. 35ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處。已知 AB= 8, BC= 10,則tan/10 .在湖邊高出水面 50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為45°又觀其在湖中之像的俯角為60°則飛艇離開湖面的高度（ ）A. 25,3 75B. 50.3 50C. 75.3 75D. 50V3 100-1 , 3,則下列結(jié)11 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為論正確的個(gè)數(shù)有（） acv 02a+b=033 4a+2b+c> 034 對于任意x均有ax2+bx> a+bA. 1B.

4、2C. 3D. 412 .如圖，/ MON=45o, OA=1,作正方形 ABC1A2,面積記作S1;再作 第二個(gè)正方形 A2B2GA,面積記作 S2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形 A3B3c3A4, 面積記作 S3；點(diǎn)A1、為、A3、A4在射線 ON上，點(diǎn)Bi、B2、B3> B4 在射線OM上，依此類推，則第 6個(gè)正方形的面積 &是（ ）A. 256B. 900C. 1024D. 4096二、填空題（每小題3分，共12分）13 .分解因式： ax2 4ax 4a=.14 . 一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的 白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋

5、中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后 再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，L L ,不斷重復(fù)上述過程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有個(gè).15 .如圖，已知。O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E, ABXCD,。的切線BF與弦AD的延長線相、一，_，_4 交于點(diǎn)F.若。的半徑為5, cos/BCD=_,那么線段 AD=.515題16題16.已知四邊形 OABC是菱形,CDx軸，垂足為D,函數(shù)y8 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且與AB交于X點(diǎn)E,若OD=2,則4 OCE的面積為.三、解答題：（本大題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分, 第19小題7

6、分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17. (5 分) 1.o計(jì)算：I - J8 I +( ) - 4sin45 - (w'2016 <2015)03a 2a2 2a求值.18. （6分）先化簡，再求值:-8- a工，然后從 3 a 3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)作為a的值代入4 a a19. （7分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對 霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D .不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不

7、 完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.民操霾的了解程度.百分比二3非常了解隊(duì)比較了解，二基本了解245%不了除對霸黃了蟬號度的魏計(jì)裊,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題.(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 _人，m =_, n =；(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 度；(3)請補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從對霧霾“非常了解”的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1, 2, 3, 4,然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球

8、上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)?請用樹 狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.20. (8分)深圳文博會期間，為了提高服務(wù)質(zhì)量，木棉花酒店決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為 700萬元.(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于 2090萬元，但不超過 2096萬元,且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案 的提升費(fèi)用最少？(3)在(2)的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的

9、提升費(fèi)用不會改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會提高a萬元(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？21. (8分)如圖，正方形ABCD中，AB AD 6,梯形ABCD中，DE，DC 交AB于E, DF平分/ EDC交BC于F,連結(jié)EF.(1)證明：EF=CF(2)當(dāng)任1時(shí)求EF的長.AD 322. (9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓D與y軸相切于點(diǎn) C(0,4),與X軸相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=6.(1)則D點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)，圓的半徑為；(2) sin ACB=;經(jīng)過C、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式：；(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 F,證明：直線FA與圓D相切；(4)在x軸下方的拋物線上，是否

10、存在一點(diǎn)N,使 CBN面積最大，最大值是多少，并求出 N點(diǎn)坐標(biāo).23. (9分)拋物線與x軸交于A ( x1, 0)、B ( x2, 0)兩點(diǎn)，且x1 x2, 與y軸交于點(diǎn)C 0, 4 ,其中x, x2是方程x2 4x 12 0的兩個(gè) 根。(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作MN / BC ,交AC 于點(diǎn)N ,連接CM，當(dāng)4CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D 4,k在(1)中拋物線上，點(diǎn) E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在 x軸 上是否存在點(diǎn)F ,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。數(shù)學(xué)參

11、考答案選擇題：（本部分共12小題,每小題3分，共36分）題號123456789101112答案CCBCADACADCC填空題：（本題共4小題，每小題3分，共12分）題號13141516答案2ax 2)1284，5三、解答題：（本大題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分, 第19小題7分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17 .解：原式=2,2 +3 -22-1 3分=22 分2a 28a (a 2) 8a 118 .解：原式 2 . 4 分a(a 2) (a 2)(a 2) a 2 (a 2) (a 2) a 2在3 a 3范圍的整數(shù)中，只有土

12、 1可取，若令a 1 ,則原式=1. 2分19 .解：(1)利用條形圖和扇形圖可得出：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：180*5%=400; 1分wnm=>100%=15%, 1分400n=1 - 5%- 15%-45%=35%; 1分(2) D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是:360° 35%=126° ; 1分(3) D等級的人數(shù)為：400刈5%=140;圖1 1分(4)列樹狀圖得：1分所以從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有 8種,則小明參加的概率為：P=A=2 ,小剛參加的概率為：P=±=1，0 33概率不等，故游戲規(guī)則不公平. 1分20 .解

13、：(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬元，依題意，得絲5理解得：x=25 x x 3經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意，x 3 28答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬元，28萬元. 3分(2)設(shè)甲種套房提升 m套，那么乙種套房提升(m 48)套,依題意，得 25m 28 (80 m) 2090 25m 28 (80 m) 2096解得：48<m<50即m=48或49或50,所以有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升 48套，乙種套房提升 32套.方案二：甲種套房提升 49套，乙種套房提升 31套.方案三：甲種套房提升 50套，乙種套房提升 30套.設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W.W 2

14、5m 28 (80 m) 3m 2240所以當(dāng)m 50時(shí)，費(fèi)用最少，即第三種方案費(fèi)用最少 3分(3)在(2)的基礎(chǔ)上有：W (25 a) m 28 (80 m) (a 3) m 2240當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是 2240萬元.當(dāng)a>3時(shí)，取 m=48時(shí)費(fèi)用 W最省.當(dāng)0vav3時(shí)，取 m=50時(shí)費(fèi)用最省 2分21 .證明：(1)二.正方形 ABGD又 ; DE± DC,/ ADE+/ EDG=90=/ GDC+/ EDG,ADE=/ GDC.又/ A=/DGC,且 AD=GD,. .AD叵 GDC. 2分DE=DC 且 AE=GC在 EDFA CDF中，/ EDF=

15、Z CDF, DE=DGDF為公共邊， . ED陣 ACDF.EF=CF 4 分一AE 1(2) . AE 1,AE=GC=2AD 3設(shè) EF=x 貝U BF=8-CF=8-x, BE=6-2=4.由勾股定理，得 x2=(8-x) 2+42.解之，得x=5,即EF=5. 4分22.解：(1) (5, 4) 1 分，5 1分3125,(2)sinACB=- ,yxx4 2分542(3)證明：因?yàn)镈為圓心，A在圓周上,DA=r=5,故只需證明DAF 90 ,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)：F(5,94)，DF4)T_2_ 22. DA2 AF2 52154625162542DF 2DAF 90AF切于圓D。(4)

16、 存在點(diǎn)N,使 CBN面積最小、一12設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)(a, 一 a44)，過點(diǎn)N作NP與y軸平行，交BC于點(diǎn)Po可得P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4)_1,1NP= a 4- ( a244)=4a2 2a11 . Sa bcn=Sa bpn+Sapcn= >BO>PN= >8 X122(4 a2 2a)=16-(a-4)當(dāng)a=4時(shí)，Secn最大，最大值為16。此時(shí)，N (4, -2)1分23. (1) X2 4x 12 0,X1A( 2,0) , B(6,0)。又拋物線過點(diǎn) A、B、C ,故設(shè)拋物線的解析式為y a（x 2）（x 6）,將點(diǎn)C的坐1 1.4標(biāo)代入，求得a 一。，拋物線的解析式為 y - x -x 4。1分333（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m , 0）,過點(diǎn)N作NH x軸于點(diǎn)H （如圖（1）。 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6, 0）, . AB 8, AM m2。 MN P BC , AMN / AABCoNHCOAMABNH4,，NH 1Sx ACM-(m22)(4等）5 gAM gCO12-m m41-AMgNH-(m 422)2 4。，當(dāng)m 2時(shí)，SAcmn有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2, 0）。 1分1 2 4（3） ,一點(diǎn)D （4, k）在拋物線y -x x 4上