2022年《二次根式》知識點總結(jié)-題型分類-復(fù)習(xí)專用2

1、第 1 頁總 10 頁知識點一：二次根式的概念【知識要點】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當是一個非負數(shù)時，才有意義【典型例題】【例 1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_ （填序號）舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）a、ab、10c、1ad、21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的個數(shù)有_ 個【例 2】若式子13x有意義，則x 的取值范圍是舉一反三：1、使代數(shù)式43xx有意義的x 的取值范圍是（）a、x3 b、x3 c、 x4 d 、x 3 且 x4 2、使代數(shù)

2、式221xx有意義的x 的取值范圍是【例 3】若 y=5x+x5+2009 ，則 x+y= 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -第 2 頁總 10 頁舉一反三：1、若11xx2()xy，則xy的值為（）a 1 b1 c2 d3 2、若 x、y 都是實數(shù)，且y=4x233x2，求 xy 的值3、當a取什么值時， 代數(shù)式21 1a取值最小，并

3、求出這個最小值。知識點二：二次根式的性質(zhì)【知識要點】1. 非負性：a a()0是一個非負數(shù)注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到2. ()()aaa20注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式：aaa() ()203. aaa aa a200| |()()注意： （1）字母不一定是正數(shù)（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替（3）可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應(yīng)把負號留在根號外4. 公式aaa aa a200| |()()與()()aaa20的區(qū)別與聯(lián)系（1）a2表示求一個數(shù)的平方

4、的算術(shù)根，a 的范圍是一切實數(shù)（2）()a2表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a 的范圍是非負數(shù)（3）a2和()a2的運算結(jié)果都是非負的【典型例題】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -第 3 頁總 10 頁【例 4】若22340abc，則cba舉一反三：1、若0)1(32nm，則mn的值為。2、已知yx,為實數(shù)，且02312yx，則yx的值為

5、（）a3 b 3 c1 d 1 3、已知直角三角形兩邊x、y 的長滿足 x24652yy0，則第三邊長為. 4、若1ab與24ab互為相反數(shù)，則2005_ab。（公式)0()(2aaa的運用）【例 5】化簡：21(3)aa的結(jié)果為（）a、4 2a b、0 c、2a 4 d 、4 舉一反三：1、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式: 23x= ；4244mm= 429_,2 22_xxx（公式)0a(a)0a(aaa2的應(yīng)用）【例 6】已知2x,則化簡244xx的結(jié)果是a、2xb、2xc、2xd、2x舉一反三：1、根式2( 3)的值是 ( ) a-3 b3 或 -3 c3 d 9 2、已知 a0 ）4二次根式的

6、除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。ab=ab（a 0，b0 ）注意 ：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式【典型例題】【例 16】化簡(1)9 16(2)16 81(4)229x y(0,0 yx) 【例 17】計算（ 1）（2）（3）（4）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

7、 - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -第 9 頁總 10 頁【例 20】能使等式22xxxx成立的的x的取值范圍是（）a、2xb、0 xc、02xd、無解知識點六：二次根式計算二次根式的加減【知識要點】1.同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。2.需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。3.注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被

8、開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)【典型例題】【例 20】計算（ 1）1132752 0.53227； （2）12543102024553457；（3）11113275348532；（4）113326327284814723247精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -第 10 頁總 10 頁知識點七：二次根式計算二次根式的混合計算與求值【知識要點】1、確定運算順序；2、靈活運用運算定律；3、正確使用乘法公式；4、大多數(shù)分母有理化要及時；5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習(xí)題】1、abbaabb3)23(2352、22 (212 +418348 ) 3、132x y（-42yx）162x y4、673)32272(精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f