2022年《二次函數(shù)的應(yīng)用》中考題集錦

1、二次函數(shù)的應(yīng)用中考題集錦10 題已知拋物線222(0)yxmxmm（1）求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點；（2）過點(0)pn，作y軸的垂線交該拋物線于點a和點b（點a在點p的左邊），是否存在實數(shù)mn，使得2appb？若存在，則求出mn，滿足的條件；若不存在，請說明理由答案：解：（1）證法 1：22229224myxmxmxm，當(dāng)0m時，拋物線頂點的縱坐標(biāo)為2904m，頂點總在x軸的下方而該拋物線的開口向上，該拋物線與x軸有兩個不同的交點（或者， 當(dāng)0m時，拋物線與y軸的交點2(02)m，在x軸下方， 而該拋物線的開口向上，該拋物線與x軸有兩個不同的交點 ）證法 2 ：2224 1 ( 2

2、)9mmm，當(dāng)0m時，290m，該拋物線與x軸有兩個不同的交點（2）存在實數(shù)mn，使得2appb設(shè)點b的坐標(biāo)為()tn，由2appb知，當(dāng)點b在點p的右邊時，0t，點a的坐標(biāo)為( 2)tn，且2tt，是關(guān)于x的方程222xmxmn的兩個實數(shù)根2224( 2)940mmnmn，即294nm且( 2 )ttm（i） ，2(2)ttmn（ii）由（ i）得，tm，即0m將tm代入（ ii）得，0n當(dāng)0m且0n時，有2appb當(dāng)點b在點p的左邊時，0t，點a的坐標(biāo)為(2)tn，a b x y p o a b x y p o 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -且2tt，是關(guān)于x的方程222xmxmn的兩個實數(shù)根2224( 2)940mmnmn，即294nm且2ttm（i） ，222ttmn（ii ）由（ i）得，3mt，即0m將3mt代入（ ii）得，2209nm且滿足294nm當(dāng)0m且2209nm時，有2appb第 11 題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關(guān)系式為210stt ，若滑到坡底的時間為

4、2 秒，則此人下滑的高度為（） 24 米 12 米 12 3 米6 米答案：第 12 題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月 25 日起的 180 天內(nèi)，綠茶市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（ 1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價z（元）與上市時間t（天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示（1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天） （0t）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖（ 2）中表示的種植成本單價z（元）與上市時間t（天）（0t）的函數(shù)關(guān)系式；（3）認定市場銷售單

5、價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？（說明： 市場銷售單價和種植成本單價的單位：元500 克 ）20 40 60 80 100 120 180 20 40 60 80 100 120 140 160 o t(天) y (天) 20 40 60 80 110 180 60 o z(元) 150 140 160 50 40 20 10 853圖(1) 圖(2) （ 180，92）140 160 100 120 t(天) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)

6、習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -答案：解：（1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：2160 (0120)380 (120150)220 (150180)5ttyttt， （2）由題目已知條件可設(shè)2(110)20za t圖象過點85(60)3，2851(60110)203300aa21(110)20300zt(0 )t（3）設(shè)純收益單價為w元，則w=銷售單價成本單價故22221160(110)20 (0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20 (1501

7、80)5300tttwttttt，化簡得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56 (150180)300ttwtttt， 當(dāng)21(10)100(0120)300wtt時，有10t時，w最大，最大值為100；當(dāng)21(110)60(120150)300wtt時，由圖象知，有120t時，w最大，最大值為2593；當(dāng)21(170)56(150180)300wtt時，有170t時，w最大，最大值為56綜上所述，在10t時，純收益單價有最大值，最大值為100 元第 13 題如圖，足球場上守門員在o處開出一高球， 球從離地面1 米的a處飛出（a在y軸精品

8、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -上） ，運動員乙在距o點 6 米的b處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點m，距地面約4米高， 球落地后又一次彈起據(jù)實驗， 足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）足球第一次落地點c距守門員多少米？（取4 37）（3

9、）運動員乙要搶到第二個落點d，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2 65）答案：解：（1） （3 分）如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達式為2(6)4ya x由已知：當(dāng)0 x時1y即1136412aa，表達式為21(6)412yx（或21112yxx）（2） （3 分）令210(6)4012yx，212(6)484 36134 360 xxx，（舍去）足球第一次落地距守門員約13 米（3） （4 分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為cd根據(jù)題意：cdef（即相當(dāng)于將拋物線aemfc向下平移了2 個單位）212(6)412x解得1262 662 6xx，124 610cdxx1361017bd（米）

10、解法二： 令21(6)4012x解得164 3x（舍），264 313x點c坐標(biāo)為（ 13，0） yobcd1mx24ayobcd1mx24aefn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -設(shè)拋物線cnd為21()212yxk將c點坐標(biāo)代入得：21(13)2012k解得：1132 613k（舍去），264 32 667518k21(18)212yx

11、令210(18)212yx，01182 6x（舍去），2182 623x23617bd（米） 解法三：由解法二知，18k，所以2(1813)10cd，所以(136)1017bd答：他應(yīng)再向前跑17 米第 14 題荊州市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設(shè)備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元）

12、，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項大棚 （用分數(shù)表示即可）（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按3年計算， 是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議答案： （1）227.52.70.90.30.94.5yxxxxxx（2）當(dāng)20.94.55xx時，即2945500 xx，153x，2103x從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建53公頃大棚（3）設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為z（萬元）2227.50.90.30

13、.30.36.30.310.533.075zxxxxxxx（10 分）不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5公頃時可以得到最大收益精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -建議：在大棚面積不超過10.5公頃時，可以擴大修建面積，這樣會增加收益大棚面積超過10.5公頃時，擴大面積會使收益下降修建面積不宜盲目擴大當(dāng)20.36.30 xx時，10 x，

14、221x大棚面積超過21公頃時，不但不能收益，反而會虧本 （說其中一條即可）第 15 題一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍） ；（2）求出月銷售利潤z（萬元）（利潤售價成本價）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍） ；（3）請你通過（ 2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于480萬元答案：略第 16 題一座

15、隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點p位于ab的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？答案： （1）由題意可知拋物線經(jīng)過點0 24 68 2apb， ， ，設(shè)拋物線的方程為2yaxbxc將apd， ，三點的坐標(biāo)代入拋物線方程解得拋物線方程為21224yxx（2）令4y，則有212244xx解得1242 242 2xx，214 22xxpybaocx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

16、 - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -貨車可以通過（3）由（ 2）可知2112 222xx貨車可以通過第 17 題如圖，在矩形abcd 中，2abad，線段10ef在ef上取一點m，分別以emmf，為一邊作矩形emnh 、矩形 mfgn ，使矩形mfgn 矩形 abcd 令 mnx ，當(dāng) x 為何值時，矩形emnh 的面積s有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形 mfgn 矩形 abcd ，mnmfadab2ab

17、admnx，2mfx 102emefmfx (102 )sxx2210 xx252 5222x當(dāng)52x時， s有最大值為252第 18 題某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資a種產(chǎn)品，則所獲利潤ay（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：aykx，并且當(dāng)投資5 萬元時，可獲利潤2 萬元信息二：如果單獨投資b種產(chǎn)品，則所獲利潤by（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：2byaxbx，并且當(dāng)投資2 萬元時，可獲利潤2.4 萬元；當(dāng)投資4 萬元時，可獲利潤3.2 萬元（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式；（2）如果企業(yè)同時對ab，兩種產(chǎn)品共投資

18、10 萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？cbadhenmgf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -答案：解：（1）當(dāng)5x時，12250.4ykk，0.4ayx，當(dāng)2x時，2.4by；當(dāng)4x時，3.2by2.4423.2164abab解得0.21.6ab20.21.6byxx（2）設(shè)投資b種商品x萬

19、元，則投資a種商品(10)x萬元，獲得利潤w萬元，根據(jù)題意可得220.21.60.4(10)0.21.24wxxxxx20.2(3)5.8wx當(dāng)投資b種商品 3 萬元時，可以獲得最大利潤5.8 萬元，所以投資a種商品 7 萬元，b種商品 3 萬元，這樣投資可以獲得最大利潤5.8 萬元第 19 題如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為 30m，支柱3350ma b， 5 根支柱1122334455a ba ba ba ba b，之間的距離均為15m，1515b ba a，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標(biāo)系中（1）直接寫出圖（2）中點135bbb，的坐標(biāo)；（2）求圖（ 2）中拋物線的函數(shù)表達式；（3）求圖（ 1）中支柱2244a ba b，的長度答案：（1）1( 30)b，0，3(0 30)b，5(30 0)b，；（2）設(shè)拋物線的表達式為(30)(30)ya xx，把3(0 30)b，代入得(030)(030)30ya30m 3b1b2b4b5b5a4a3a2a1a圖(1) 1b5b3bo圖(2) yl精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料