2022年《函數(shù)的最大值和最小值》教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)的最大值和最小值教學(xué)設(shè)計 作者簡介廖維猛1998 年 6 月于湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)本科畢業(yè)，同年 7 月參加教育工作至今； 20xx 年 8 月湖南師范大學(xué)教育管理碩士結(jié)業(yè)。1998 年到 20xx 年擔(dān)任從初中一年級至高中三年級的數(shù)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)一至從事高三數(shù)學(xué)教學(xué)。發(fā)表論文有：199911 論文架好新舊知識的橋梁省二等獎；20008 論文淺談十字交叉法的引入國家一級論文；20017 論文含絕對值函數(shù)作圖的幾種策略公開發(fā)表；20017 著作高中數(shù)理化公式定理定律手冊公開銷售；20027 論文曲線（直線）恒過定點技巧解法市三等獎；200310 獲雷鋒學(xué)校青年教師素質(zhì)比武綜合

2、一等獎承擔(dān)課題有：參與市級課題分層設(shè)問分組探究已揭題；組織省級重點課題高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題實驗設(shè)計與研究進行中。 教學(xué)設(shè)計函數(shù)的最大值和最小值【教學(xué)目標(biāo) 】一、理解函數(shù)的最大（?。┲档囊饬x，掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大（小）值的方法；并能解決一些實際問題；二、加深對導(dǎo)數(shù)意義的認(rèn)識，提高分析問題和解決問題的能力；三、數(shù)學(xué)應(yīng)用于實踐，推動社會不斷進步，激發(fā)學(xué)習(xí)動力，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考；四、體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念?！窘虒W(xué)重點難點】一、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法。二、求一些實際問題的最大值與最小值?！窘叹呤褂谩?cai 課件、多媒體輔助教學(xué)【課時安排】 1 課時【教學(xué)過程】一、設(shè)置情境，引入課題：觀察

3、下面一個定義在區(qū)間a ， b 上的函數(shù)f(x) 的圖像。（如圖 1）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載我們知道， 圖中 f(x1) 與 f(x2) 是極小值， f(0) 是極大值。 在解決實際問題時，往往關(guān)心的是函數(shù)在指定區(qū)間上，哪個值最大？哪個值最??？從圖中可以看出，函數(shù)在a ，b 上的最大值是f(b )，最小值是f(x2

4、) 。二、新課探究1 函數(shù)最值的概念。定義：可導(dǎo)函數(shù)f(x) 在閉區(qū)間a ，b 上所有點處的函數(shù)值中的最大（或最小）值，叫做函數(shù)f(x) 的最大（或最小）值。一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)f(x) 在a ，b 上必有最大值與最小會值。注：在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x) 不一定有最大值與最小值。例如f(x)=1/ x在（ 0，+）內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值。2 求可導(dǎo)函數(shù)f(x) 在a ，b 上最大值、最小值的方法。結(jié)合上圖的例子不難看出，只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大（最?。┲盗?。例 1 （教材 p137 例 1）求函數(shù)42( )25f xxx在區(qū)

5、間 2，2 上的最大值與最小值。解：y=4x3-4x 。令y=0，有 4x3-4x=0 ，解得： x=1,0,1 當(dāng) x 變化時，y，y 的變化情況如下表：x2 ( 2,1) 1 ( 1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y0 + 0 0 + y 13 4 5 4 13 從上表可以看出，最大值是13，最小值是4。 （如圖 2） ?！窘忸}回顧】設(shè)函數(shù) f(x)在a ，b 上連續(xù)，在（ a，b）內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a ，b 上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f(x) 在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f(x) 的各極值與f( a)，f( b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值

6、。對應(yīng)練習(xí) ： （p138 練習(xí)） 求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值。（1）y=xx3, x0,2；（2）y=x3+x2x, x 2,1 。參考答案：（1）y最大值=239， y最小值=6； （2）y最大值=1，y最小值=2?！窘忸}回顧】在求導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間a ，b 上最值過程中，判斷極值比較麻煩，可改求可導(dǎo)函數(shù)在（ a， b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0 點函數(shù)值，再把這些值與函數(shù)在端點的值比較即可。例 2 （教材 p138 例 2）在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖3） ，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時？箱子容積最大？最大容積是多少？解：設(shè)箱底邊長為x

7、，則箱高h(yuǎn)=60-x/2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載箱子容積v(x)=x2h=(60 x2x3)/2 (0 x,60) v (x)=60 x 3x2/2 令v (x)=0 解得：x=0（舍去），x=40，并求得v(40)=16 000 由題意可知，當(dāng)x 過小（接近0）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16 0

8、00 是最大值。答：當(dāng) x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3。【解題回顧】1求最大（最?。┲祽?yīng)用問題的一般方法：（1）分析實際問題中各量之間的關(guān)系，把實際問題化為數(shù)學(xué)問題，并建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步；（2）確定函數(shù)的定義域，并求出極值點；（3）比較各極值與定義域端點函數(shù)值的大小，結(jié)合實際問題， 確定最大值或最小值點。2在實際問題中，有時會遇到在區(qū)間內(nèi)只有一個點使的情形，如果函數(shù)在這點有極大（?。┲?，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大（?。┲?。這時所說的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間。對應(yīng)練習(xí) ： （教材 p139 例 3）本章引言中的問題。圓柱形金屬飲料罐的容積一定時

9、，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？（如圖 4）解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為r，則表面積s=2rh+2 r2由 v=r2h，得 h=2vr，則s(r)= 2 r2vr+ 2 r2=2vr+2 r2令s(r)=22vr+4 r=0 解得， r=32v從而 h=2vr=23()2vv=34v=23v即h=2r 因為只有一個極值，所以它是最小值。答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省。三、反饋練習(xí)：1 函數(shù)3226187yxxx在 3，4 上的最小值為（ d ） a、 64 b、 51 c、 56 d、 61 2 函數(shù)24yxxx在上的最大值為（ b ） a、2+22 b、4 c、

10、2 d、5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3函數(shù)( )sincosf xxx在,22x時的最大、最小值分別是2,1。4教材 p139 練習(xí) 1、2。四、課堂小結(jié)：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是可導(dǎo)函數(shù)極值的判定；（2）若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上只有一個導(dǎo)數(shù)為0 的點，且在這一點有極值，則該極值就是函數(shù)在上的最值。 ；（3）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的主要內(nèi)容之一就是求實際問題的最值，其關(guān)鍵是分清各量間的關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)，在判斷函數(shù)極值的基礎(chǔ)一就可以確定出函數(shù)的最值情況。五、作業(yè)布置：p140 習(xí)題 3.9 15。六、教學(xué)流程設(shè) 置 情 境引 入 課新課探究概 念 教