一、二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)及分類試題[1]

1、關(guān)于如何學(xué)習(xí)小學(xué)奧數(shù)劉兵一、 為什么要學(xué)習(xí)奧數(shù)。 要不要學(xué)習(xí)奧數(shù)一直是困繞很多家長(zhǎng)和學(xué)生的問題，其根本原因是很多家長(zhǎng)和學(xué)生不知道奧數(shù)到底學(xué)什么，技能和思維是解決數(shù)學(xué)問題的兩個(gè)重要條件，兩者相輔相成，只有思維，沒有技能解決不了數(shù)學(xué)問題，只有技能，沒有思維也解決不好數(shù)學(xué)問題，小學(xué)教材注重的是學(xué)生數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)，而奧數(shù)注重的是學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的部分，可見，奧數(shù)并不只是利益驅(qū)使下的產(chǎn)物。 奧數(shù)能夠比較準(zhǔn)確地反映孩子智力的水平。在小學(xué)階段，如果奧數(shù)學(xué)不好，到了中學(xué)成績(jī)就顯出差別了。有的學(xué)生小學(xué)成績(jī)拔尖，到了初中就平平，再到了高中就跟不上了。相反

2、，如果奧數(shù)學(xué)得好，即使其它課程成績(jī)一般，到中學(xué)了成績(jī)會(huì)一路飆升。那些名校小升初都要求考查奧數(shù)成績(jī)，就是這個(gè)原因。奧數(shù)，它源于教材，高于教材。更能有效地開拓思路，啟迪思維，提高知識(shí)的運(yùn)用能力。奧數(shù)體現(xiàn)的是孩子的智力與潛力。對(duì)于邏輯思維的訓(xùn)練，對(duì)于日后選擇理工科的學(xué)習(xí)很有必要。學(xué)奧數(shù)可以擴(kuò)大學(xué)生的眼界，打破很多學(xué)生極易養(yǎng)成的思維定勢(shì)，訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)視角去分析問題和解決問題的能力，也有利于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)普通的數(shù)學(xué)，常常會(huì)讓學(xué)生在“我怎么沒想到”的感嘆聲中不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，在不知不覺中取得進(jìn)步。很多家長(zhǎng)常常提到這“奧數(shù)叫?！爆F(xiàn)象，目前，很多專家（專家未必是搞教育的）提到，學(xué)奧數(shù)的成

3、不了數(shù)學(xué)家，學(xué)奧數(shù)的學(xué)生只會(huì)做題，不會(huì)創(chuàng)造，回答這個(gè)問題其實(shí)很簡(jiǎn)單，學(xué)奧數(shù)的學(xué)生只會(huì)做題，不會(huì)創(chuàng)造，那么不學(xué)奧數(shù)的學(xué)生就會(huì)創(chuàng)造了么？事實(shí)上，恰恰相反，很多數(shù)學(xué)家，都學(xué)過奧數(shù)，其實(shí)這種現(xiàn)象是應(yīng)試教育下的產(chǎn)物，而不應(yīng)僅僅歸結(jié)在奧數(shù)的學(xué)習(xí)上。正是因?yàn)閭鹘y(tǒng)應(yīng)試教育的影響，缺乏思維能力是目前學(xué)生普遍存在的一個(gè)現(xiàn)象，因而，適當(dāng)?shù)乃季S能力的訓(xùn)練對(duì)目前的學(xué)生是很有必要的。 而學(xué)習(xí)奧數(shù)的真正的問題是如何學(xué)和何時(shí)學(xué)的問題。 二、何時(shí)學(xué)奧數(shù)？ 思維能力的發(fā)展，必須以基本技能作為基礎(chǔ)，因而小學(xué)生的學(xué)習(xí)主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)技能，過早學(xué)習(xí)奧數(shù)正如空中建樓，是不現(xiàn)實(shí)的，而思維能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)技能發(fā)揮的必要條件，適

4、當(dāng)培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力，也是必要的，因此，何時(shí)學(xué)習(xí)奧數(shù)，學(xué)什么內(nèi)容不是決定于學(xué)生的年齡大小，而是決定學(xué)生數(shù)學(xué)技能的掌握情況。 三、如何學(xué)習(xí)奧數(shù)？ 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)是重點(diǎn)培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)技能，適當(dāng)發(fā)展學(xué)生思維能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)興趣是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？也是家長(zhǎng)和學(xué)生比較困惑的問題，其實(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣這個(gè)提法比較片面，準(zhǔn)確說應(yīng)該是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。影響學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的因素很多，比如教師，學(xué)習(xí)任務(wù)等外部因素，興趣，自主性，自我效能感，歸因等內(nèi)部因素，我們說的學(xué)習(xí)興趣只是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的一個(gè)方面。 首先，如果學(xué)生感到能勝任，就會(huì)產(chǎn)生興趣；如果學(xué)生感到無能為力，則會(huì)對(duì)任務(wù)興趣索

5、然。不基于學(xué)生基本數(shù)學(xué)技能的奧數(shù)課程，許多學(xué)生是無法勝任的，這也是目前“奧數(shù)叫?！保罢n程任務(wù)降低”的一個(gè)重要原因，其目的是為降低學(xué)習(xí)任務(wù)的難度，使學(xué)生能夠勝任，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 但注意，并不是學(xué)習(xí)任務(wù)越低，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越高。我們將學(xué)習(xí)任務(wù)的難度分為三類：一是，不經(jīng)過思考就能解決；二是，經(jīng)過一定的思考后能解決；三是，經(jīng)過很長(zhǎng)時(shí)間的思考也不會(huì)。第一類任務(wù)可能引起學(xué)生的枯燥感，第三類任務(wù)可能導(dǎo)致學(xué)生的挫敗感，這都不利于引發(fā)學(xué)生的成就感，第二類任務(wù)更容易帶給學(xué)生自我效能感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。所以，適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)難度，是可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的，事實(shí)上，奧數(shù)能學(xué)好，即能勝任的學(xué)生，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃

6、厚的興趣。小學(xué)奧數(shù)的學(xué)習(xí)切忌盲目增加難讀。 其次，即使學(xué)生起初對(duì)某門學(xué)科或活動(dòng)不感興趣，但如果獲得成功，他們也會(huì)產(chǎn)生興趣。如果基于學(xué)生的所掌握的基本技能，成績(jī)不好的學(xué)生，也可能因?yàn)楂@得成功而對(duì)奧數(shù)產(chǎn)生興趣。因此奧數(shù)的學(xué)習(xí)，不只是適合于“怪才”，“偏才”，只要基于學(xué)生數(shù)學(xué)技能情況的學(xué)習(xí)，都是有益無害的。 引起興趣和好奇心可以提高個(gè)體的喚醒水平。奧數(shù)內(nèi)容中不乏有趣，新奇的內(nèi)容，都可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。事實(shí)上，很多偉大的科學(xué)家，取得成功的最初都是因?yàn)閷?duì)某個(gè)問題的好奇心或興趣。 任務(wù)價(jià)值也是小學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)過程中，影響學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的一個(gè)不可忽視的因素，任務(wù)價(jià)值可分為以下三類： 1、成就價(jià)值，它表明

7、學(xué)生在任務(wù)中表現(xiàn)良好的重要性。成就價(jià)值與個(gè)體的需要及取得成功的意義相關(guān)，比如，一個(gè)人想使自己表現(xiàn)得很聰明，并且相信測(cè)驗(yàn)中的高分能表明其聰明，那么測(cè)驗(yàn)對(duì)其有很高的成就價(jià)值。 這也是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)奧數(shù)后，成績(jī)不上升反而下降的重要原因之一，很多學(xué)生，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程時(shí)，有很高的成就感，在學(xué)習(xí)奧數(shù)后，由于老師和家長(zhǎng)的急切心里，對(duì)學(xué)生的理解和支持不夠，成為了奧數(shù)學(xué)習(xí)中的“笨學(xué)生”，使學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感喪失，導(dǎo)致成績(jī)下降，因此，好的學(xué)習(xí)環(huán)境也是學(xué)好奧數(shù)的一個(gè)重要條件，奧數(shù)題解決不了，不是基本技能出了問題，只是思維方法不夠理想，不要因此給學(xué)生過分的指責(zé)。 2、內(nèi)在價(jià)值或興趣價(jià)值，它是指?jìng)€(gè)體從活動(dòng)本身獲得樂趣，奧

8、數(shù)真正培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的，是奧數(shù)中原理，思維方法，大量重復(fù)的練習(xí)，可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)任務(wù)增加，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的樂趣。因此，奧數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該注重原理和方法的學(xué)習(xí)。 3、效用價(jià)值，即幫助個(gè)體達(dá)到一個(gè)短期或長(zhǎng)期目標(biāo)的價(jià)值，如學(xué)習(xí)外語能和外國朋友交流。對(duì)小學(xué)生來說，這方面概念較為模糊。正確的奧數(shù)學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為目的的，以競(jìng)賽和升學(xué)為目的的奧數(shù)只是應(yīng)試教育下的產(chǎn)物，一方面不能真正起到培養(yǎng)思維能力的作用，另一方面可能磨滅學(xué)生的成就感，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的喪失。 四、特色個(gè)性化奧數(shù)教育 有人問，為什么有的學(xué)生學(xué)了奧數(shù)變得很聰明，而有學(xué)生學(xué)了奧數(shù)成績(jī)反而更不理想呢？根據(jù)學(xué)生所掌握的

9、數(shù)學(xué)技能的不同，因材施教，這是奧數(shù)學(xué)習(xí)最基本的前提。只有適當(dāng)難得的學(xué)習(xí)任務(wù)，才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，奧數(shù)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該注意因材施教。 我們常常會(huì)看到這樣一種現(xiàn)象：不少同學(xué)整天埋頭學(xué)習(xí)，習(xí)題做了好幾本，資料看了一大堆，但學(xué)習(xí)成績(jī)總是提不高，競(jìng)賽成績(jī)不理想，這是為什么？ 究其原因，就是因?yàn)闆]有吃透教材的基本原理，沒有掌握解題的科學(xué)方法，吃透原理，是學(xué)好各門功課的基本保證；掌握方法，是攻克奧數(shù)難題的有力武器。學(xué)習(xí)奧數(shù)的目的是鍛煉學(xué)生的思維能力，奧數(shù)的中數(shù)學(xué)原理，思維方法，才是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的根本，只有注重原理和方法的奧數(shù)課程，不僅能減輕學(xué)生任務(wù)，更能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

10、。 本中心就是期望為同學(xué)們提供最為全面、最為貼身、最為實(shí)用、最為有效的奧數(shù)個(gè)性化學(xué)習(xí)。以教育心理學(xué)為指導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，以“突出思維訓(xùn)練、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、培養(yǎng)解題技能，拓展實(shí)用知識(shí)”為宗旨，根據(jù)不同學(xué)生不同學(xué)習(xí)情況，貼身制訂不同的課程和學(xué)習(xí)任務(wù)，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的目的，著重?cái)?shù)學(xué)原理，思維方法的講解，在不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，提高學(xué)生的思維能力。 本課程由本公司精心選拔的優(yōu)秀奧賽教師主講，講課思路清晰順暢，原理講解透徹，注重方法點(diǎn)撥和思維開拓，方法靈活巧妙，啟發(fā)恰到好處；既有例題分析，又有針對(duì)性訓(xùn)練，題型系統(tǒng)全面。附：一、學(xué)奧數(shù)到底有什么用 目前對(duì)于絕大部分學(xué)奧數(shù)的孩子和他們的家長(zhǎng)來

11、說，目的只有一個(gè)，那就是通過各種競(jìng)賽獲獎(jiǎng)從而得到一個(gè)上重點(diǎn)中學(xué)試驗(yàn)班的機(jī)會(huì)，這個(gè)本身是無可厚非的，因?yàn)楝F(xiàn)在的升學(xué)制度決定了奧數(shù)已經(jīng)成為升學(xué)的一個(gè)重要手段。通過和家長(zhǎng)的一些接觸我們也了解到很多家長(zhǎng)認(rèn)為現(xiàn)在學(xué)奧數(shù)是權(quán)誼之計(jì)，這個(gè)東西以后根本沒用。我們認(rèn)為這個(gè)觀點(diǎn)是有失偏頗的，雖然我們目前學(xué)的某些內(nèi)容，比如抽屜原理等，可能以后在初中甚至高中的課本里我們都根本不可能接觸到的，但是我們學(xué)習(xí)的其實(shí)是一些思想方法，更具體的說，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，培養(yǎng)一種解決問題的能力。實(shí)踐證明，認(rèn)真學(xué)過奧數(shù)的同學(xué)，對(duì)于學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常輕松的，而且到中學(xué)的時(shí)候，至少在理科方面，那絕對(duì)是游刃有余的。 現(xiàn)在小學(xué)階段在奧數(shù)班里認(rèn)

12、真學(xué)習(xí)的同學(xué)基本上都考進(jìn)了本市最好的中學(xué)，而且在班上大部分都是拔尖的，這里我們所說的拔尖不是單單數(shù)學(xué)一科，而是綜合成績(jī)，因此學(xué)奧數(shù)學(xué)得比較好的同學(xué)基本上都去了名牌大學(xué)。為什么呢？因?yàn)樾W(xué)奧數(shù)學(xué)得好，初中的數(shù)理化基本上不用下任何功夫，因?yàn)橹R(shí)雖然是新的，但學(xué)起來的難度比我們的奧數(shù)簡(jiǎn)單的多，而那些沒學(xué)過奧數(shù)的同學(xué)可能就比較吃力，初中里理科占三門課，學(xué)生們省下這三門課的時(shí)間去多背些英文單詞，多看看語文等等，學(xué)習(xí)成績(jī)當(dāng)然會(huì)比較好，學(xué)習(xí)起來也比較輕松。 當(dāng)然，剛才說的問題可能比較長(zhǎng)遠(yuǎn)一點(diǎn)，為的是讓大家明白學(xué)奧數(shù)對(duì)將來的發(fā)展是有用的，而且并不會(huì)因此而耽誤你其他科目或者興趣的發(fā)展，奧數(shù)不是苦差事，關(guān)鍵是學(xué)習(xí)

13、的方法。下面說一下關(guān)于該怎么學(xué)奧數(shù)的問題。 二、怎樣學(xué)好奧數(shù) 經(jīng)常有家長(zhǎng)問我們：“我們的孩子剛開始接觸奧數(shù)，怎么樣能快速提高？”我們想大家都知道欲速則不達(dá)的道理，想一舉把所有內(nèi)容用短短的時(shí)間全學(xué)會(huì)，囫圇吞棗的結(jié)果是：各個(gè)內(nèi)容你可能都見過，老師提到什么方法你可能也知道，但是給你出幾個(gè)題你可能就做不出來了，這也就是為什么總有一部分同學(xué)在做綜合測(cè)試的時(shí)候一塌糊涂的原因啦。 學(xué)奧數(shù)最佳的起步時(shí)間應(yīng)該是三四年級(jí)，這個(gè)時(shí)期的啟蒙教育特別重要，能不能盡快入門，或者說“開竅”，就看這兩年啦。學(xué)奧數(shù)有訣竅嗎？根據(jù)成功同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，答案是沒有。但如果非要我們說一個(gè)的話，那就是在學(xué)奧數(shù)的時(shí)候，力求通過多做題，從而把每

14、一個(gè)專題的解題規(guī)律理解透徹，并熟練掌握其解題技巧，進(jìn)而能舉一反三，觸類旁通?，F(xiàn)在讓我們一起分享一下盧輝同學(xué)（2006年全國華羅庚金杯賽二等獎(jiǎng)獲得者，華師附中，先烈東小學(xué)2006屆畢業(yè)生）的經(jīng)驗(yàn)：“學(xué)奧數(shù)沒有捷徑，唯一能提高成績(jī)的方法就是多做題，及時(shí)總結(jié)方法，然后要活學(xué)活用。世界上沒有笨人，只有懶人。又想偷懶又想提高成績(jī)的人，是不可能成功的。我的經(jīng)驗(yàn)是：星期一到星期五每天騰出一小時(shí)學(xué)習(xí)奧數(shù)，半小時(shí)復(fù)習(xí)以前的知識(shí)，半小時(shí)學(xué)新的方法，然后做一些有關(guān)的練習(xí)題。上奧數(shù)課時(shí)，要認(rèn)真聽講，老師講解的題回家后要自己再做一遍。因?yàn)榻?jīng)常老師講解的時(shí)候聽得很明白，到了自己做，能否做出來是另一回事。這樣堅(jiān)持下來，奧數(shù)

15、成績(jī)就會(huì)提高。” 既然做題這么重要，那么應(yīng)該抱著怎樣的態(tài)度去做題呢？有的同學(xué)把做題當(dāng)作一項(xiàng)繁重的任務(wù)來看，家長(zhǎng)要求每天做多少自己就掰著指頭做多少道題來達(dá)到家長(zhǎng)的要求，這樣是不可取的。最正確的做題方法應(yīng)該是抱著找出自己哪塊知識(shí)有問題的想法去做，通過做練習(xí)找出自己?jiǎn)栴}所在，再集中的有針對(duì)性的加強(qiáng)這方面的練習(xí)，達(dá)到差漏補(bǔ)缺的目的。 三、家長(zhǎng)怎樣幫助孩子學(xué)好奧數(shù)。 家長(zhǎng)都知道孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)是很辛苦的,但大多數(shù)家長(zhǎng)都不知道怎樣幫助孩子。有的家長(zhǎng)面對(duì)很陌生的奧數(shù)題目一籌莫展；有的家長(zhǎng)則面對(duì)似曾相識(shí)的奧數(shù)題目苦苦思索；有的家長(zhǎng)則為孩子買了大量的奧數(shù)的書籍等等。讓孩子學(xué)好奧數(shù)，這是我們老師、學(xué)生和家長(zhǎng)共同的目標(biāo)

16、。其實(shí)為了能實(shí)現(xiàn)這個(gè)很難達(dá)到的目標(biāo)，我們的家長(zhǎng)也有很多事情要做。 （一）只要您有心，您一定能幫上自己的孩子。 有的家長(zhǎng)自己是學(xué)文科的，根本就沒有接觸過奧數(shù)，不知道怎樣幫助自己的孩子學(xué)習(xí)，所以就撒手不管了，結(jié)果可想而知。 （二）幫助孩子樹立目標(biāo)，并激勵(lì)他去實(shí)現(xiàn)。 首先我們看一看黃陽（今年全國華羅庚金杯賽三等獎(jiǎng)獲得者，華師附中初一級(jí)新生，現(xiàn)先烈東小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)生）的成功經(jīng)驗(yàn)：“首先要明確目標(biāo)。我從小就對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，興趣是最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力，所以在一年級(jí)時(shí)父母和老師就幫我明確了考上華師附中的目標(biāo)。而要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，最好先考上廣州市奧校，這樣考上華師附中的機(jī)會(huì)將會(huì)大很多。因?yàn)槭袏W校是一所專門在業(yè)余時(shí)間培訓(xùn)

17、奧數(shù)的學(xué)校，我從中獲益良多?！睆囊陨侠游覀兛汕宄匾庾R(shí)到目標(biāo)對(duì)于學(xué)生來說是非常重要的。 學(xué)生有了目標(biāo)之后，我們的家長(zhǎng)還有一個(gè)非常重要的任務(wù)，就是激勵(lì)學(xué)生、幫助學(xué)生去努力實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。在整個(gè)奧數(shù)緊張的學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會(huì)疲倦，甚至?xí)a(chǎn)生厭倦的情緒。當(dāng)學(xué)生疲倦的時(shí)候，讓孩子休息固然重要，但家長(zhǎng)更應(yīng)該鼓勵(lì)他，激勵(lì)他堅(jiān)持下去。當(dāng)學(xué)生厭倦的時(shí)候，反復(fù)的單一的說教和批評(píng)往往很難奏效。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，這時(shí)，給孩子將一些名人成功成長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生認(rèn)識(shí)的前幾屆學(xué)生（親戚朋友的孩子）升學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)會(huì)比較有效。對(duì)于這一點(diǎn)，就需要求我們家長(zhǎng)在生活中有意識(shí)的搜集這一方面的信息。 （三）及時(shí)和老師聯(lián)系，以便更好的了解自己的孩

18、子的學(xué)習(xí)。 有的學(xué)生家長(zhǎng)認(rèn)為把學(xué)生交給老師就萬事大吉了，這種想法其實(shí)是很危險(xiǎn)的。事實(shí)證明，只有學(xué)生、教師和家長(zhǎng)共同的努力才能使得學(xué)生取得最大的進(jìn)步。輔導(dǎo)老師畢竟和學(xué)生在一起的時(shí)間有限，而且輔導(dǎo)班的授課一般是根據(jù)大部分同學(xué)的水平進(jìn)行授課，如果條件允許，盡可能的選擇一對(duì)一教學(xué)，真正做對(duì)“因材施教”，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有自己不同的擅長(zhǎng)的知識(shí)和知識(shí)缺陷，要想更好的補(bǔ)充學(xué)生的知識(shí)缺陷，一是老師的引導(dǎo)，再就是家長(zhǎng)在課下的時(shí)候和學(xué)生一起努力才行。 （四）根據(jù)自己孩子的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的幫助他把弱項(xiàng)變成強(qiáng)項(xiàng)； 如果是小班教學(xué)，上課時(shí)，教師只能根據(jù)大部分人的水平進(jìn)行授課，這就決定了每個(gè)學(xué)生不同的弱項(xiàng)不可能都在課上解決

19、，這就需要學(xué)生自己在課下自己努力解決。而如果是“一對(duì)一”教學(xué)，一般每個(gè)學(xué)生的弱項(xiàng)教師都會(huì)通過上課了解并盡量及時(shí)地和家長(zhǎng)聯(lián)系，這時(shí)家長(zhǎng)就需要根據(jù)自己孩子的情況調(diào)其重點(diǎn)學(xué)習(xí)的方向。 （五）做好孩子的后勤保障工作； 一提到后勤保障工作，大多數(shù)家長(zhǎng)只是注意讓孩子吃飽穿暖，而忽略了學(xué)生的信心。家長(zhǎng)的鼓勵(lì)和平時(shí)的言語對(duì)學(xué)生的信心影響是很大的。家長(zhǎng)應(yīng)該多以鼓勵(lì)的話來安慰孩子，激勵(lì)孩子。一句贊美的話要比一百句批評(píng)的話更有效。不要總是拿自己的孩子和別人的孩子比，要多拿自己的孩子的現(xiàn)在和過去比，看到孩子的進(jìn)步，鼓勵(lì)她去取得更大的進(jìn)步。 說了這么多，希望能對(duì)同學(xué)們有所幫助，祝愿大家在日后的奧數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)有所成。 20

20、13年7月雞兔同籠學(xué)法探討大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞。這種解題方法就是前面第十講所介紹的假設(shè)法。概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（

21、每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。關(guān)于“雞兔同籠”你還有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：例題選講【例1】（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？【分析】如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18?！窘獯稹俊倔w會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，

22、你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)151】小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？【例2】雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？【分析】這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞

23、腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）?！窘獯稹俊倔w會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)152】有雞兔共20只，兔的腳比雞多20只，雞兔各幾只？【例3】100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？【分析】本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題?！窘獯稹俊倔w會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)153】100個(gè)和

24、尚分100個(gè)饅頭，大和尚每人分3個(gè)，小和尚每3人分1個(gè)。問：大、小和尚各有多少人？ 巧算圖形的周長(zhǎng)一、學(xué)法探討：圍成一個(gè)封閉圖形的所有線段或曲線的長(zhǎng)度總和，叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，這些圖形是標(biāo)準(zhǔn)圖形，我們可以用公式直接求出周長(zhǎng)。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，若用字母C表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方形的寬，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式用字母表示為：C=(a+b)×2。正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，若用字母C表示正方形的周長(zhǎng)，a表示正方形的邊長(zhǎng)，則正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式用字母表示為：C=a×4或C=4a。當(dāng)然，我們遇到的圖形

25、不可能全都是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形，有些是不標(biāo)準(zhǔn)的圖形或者是組合圖形，要求這些圖形的周長(zhǎng)時(shí)，我們要緊扣周長(zhǎng)的概念，善于發(fā)現(xiàn)圖中的規(guī)律，分析復(fù)雜圖形中各段邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而巧妙地求出周長(zhǎng)。在解決問題時(shí)，一是要重視操作，即擺一擺、畫一畫；二是要善于轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，轉(zhuǎn)化中可以采用線段平移法，即不改變線段的長(zhǎng)度，將線段平行移動(dòng)，以簡(jiǎn)化問題。二、例題選講：1245【例題1】 下圖是一幢樓房的平面圖形，請(qǐng)你求出這個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)？（單位:米）12B45A【分析】仔細(xì)觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)不能直接用長(zhǎng)方形或者正方形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，但是我們知道周長(zhǎng)的概念就是圍成這個(gè)圖形6條線段的總長(zhǎng)度，通過

26、觀察，我們可以把A、B兩條線段進(jìn)行平移（成虛線），我們發(fā)現(xiàn)通過平移以后，原來的圖形就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如右圖），并且長(zhǎng)是5米，寬是4米。當(dāng)然本題除了應(yīng)用平移的方法外，也可以用分割圖形的方法算出周長(zhǎng)，同學(xué)們你們可以試試看?！窘獯稹俊倔w會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：56473【練習(xí)7-1】試求下圖的周長(zhǎng)(單位：厘米)。【例題2】 用三個(gè)邊長(zhǎng)3分米的正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如下圖），求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？【分析】 我們可以清楚的看到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是由3條正方形的邊長(zhǎng)組成，而寬是由1條正方形的邊長(zhǎng)組成的，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。也可以這樣想，長(zhǎng)方形的周

27、長(zhǎng)是由8條正方形的邊長(zhǎng)組成，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為正方形一條邊長(zhǎng)的8倍。當(dāng)然也可先算出3個(gè)正方形的周長(zhǎng)和，再去掉組合后合并的邊?！窘獯稹俊倔w會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)7-2】 用15個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的小正方形擺成如下圖的形狀，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 【例題3】 如下圖所示，一個(gè)大正方形被分成了三個(gè)相同的小長(zhǎng)方形。如果每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16米，那么這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是多少米？【分析】 我們通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)，原來大正方形的上下邊就是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，左右邊是由3個(gè)長(zhǎng)方形的寬組成，而我們知道正方形的邊長(zhǎng)相等，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)3個(gè)寬的長(zhǎng)度，而長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬1

28、6÷28（米），所以通過等量代換，我們可以算出小長(zhǎng)方形的寬是8÷42（米），小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即原大正方形的邊長(zhǎng)是2×36（米），從而可算出大正方形的周長(zhǎng)?！窘獯稹俊倔w會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)7-3】 一個(gè)大正方形被分成了5個(gè)相等的長(zhǎng)方形（如圖所示）。每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是36厘米，求大正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 和倍問題一、基本知識(shí)與方法：這一講我們來講一下生活中常見的問題之二：和倍問題，那什么是和倍問題？和倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)類型的題目。為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系

29、，常采用畫線段圖，使數(shù)量關(guān)系直觀形象，更好地幫助我們分析理解題意，確定正確的解題方法。和倍應(yīng)用題在解答時(shí)先確定一倍的量，將一倍的量看做1份，將幾倍的量看做幾份，再用總量除以總份數(shù)（1份幾份）得到1份的量。和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是： 和÷（倍數(shù)1）1倍數(shù)（即較小數(shù)） 和較小數(shù)較大數(shù)，或較小數(shù)×倍數(shù)較大數(shù)你還有什么需要補(bǔ)充的，請(qǐng)你寫在下面：二、例題選講：【例題1】 毛毛和點(diǎn)點(diǎn)共有280元錢.毛毛的錢是點(diǎn)點(diǎn)的4倍，毛毛和點(diǎn)點(diǎn)各有多少元錢？【分析】設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的錢為1份，則毛毛的錢為點(diǎn)點(diǎn)的4倍，那么毛毛和點(diǎn)點(diǎn)所有錢的和是點(diǎn)點(diǎn)的5倍。即5份的數(shù)量是280元，求出1份的數(shù)量也就求出了點(diǎn)點(diǎn)的錢數(shù)

30、，然后再求毛毛的錢數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：4倍280元點(diǎn)點(diǎn)毛毛【解答】 【練習(xí)151】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0，若把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)各是多少？【例題2】紅星小學(xué)有圖書120萬冊(cè)，洪雅小學(xué)有圖書30萬冊(cè)，紅星小學(xué)給洪雅小學(xué)多少萬冊(cè)，紅星小學(xué)的圖書是洪雅小學(xué)的2倍？【分析】通過題目我們可知，紅星、洪雅小學(xué)的圖書總和是不變的。最后要求紅星圖書是洪雅圖書的2倍，那么紅星、洪雅兩校圖書總和相當(dāng)于洪雅現(xiàn)有圖書的3倍。依據(jù)解和倍問題的方法，先求出洪雅小學(xué)現(xiàn)有圖書多少萬冊(cè)，再與原有圖書冊(cè)書相比較，即可求出正確的答案。根據(jù)上述講解，仿照例題1，在下面空白處畫出線段圖?！窘獯?/p>

31、】【練習(xí)152】妹妹有課外書22本，姐姐有課外書38本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書比姐姐多2倍? 牛吃草問題學(xué)法探討著名的英國數(shù)學(xué)家牛頓（16431727）在他的著作普通算術(shù)中提出了一道關(guān)于牧場(chǎng)上的牛吃牧草的問題，引起大家的喜愛，后來人們稱這類有趣的問題為“牛吃草問題”也叫“牛頓問題”。我們來看下面問題：“一袋飼料可供10頭豬吃20天，問這袋飼料可供25頭豬吃多少天？解答這個(gè)問題比較簡(jiǎn)單：以1頭豬1天吃的飼料為衡量飼料的數(shù)量單位（記為頭·天）則這袋飼料共有10×20=200（頭·天），用來喂25頭豬，可以喂200÷25=8（天）再看看下面的“牛吃草問

32、題“：“牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天均勻生長(zhǎng)（即每天都長(zhǎng)了同樣多的新草），這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：供25頭牛可吃多少天？我們“牛吃草問題”與前面的“飼料喂豬問題”比較，牛吃草問題要復(fù)雜得多，原因是：袋中的飼料的數(shù)量是固定不變的，10頭豬在20天恰好吃完袋中的飼料，但牧場(chǎng)上的草每天都在生長(zhǎng)，10頭牛在20天中不但吃完了牧場(chǎng)上現(xiàn)有的草，而且吃完了這20天中長(zhǎng)出來的新草。它與15頭牛10天中的吃的草的數(shù)量并不一致。草的數(shù)量隨天數(shù)而改變?cè)黾恿藛栴}的難度這也正好是這類問題的魅力所在。本講討論“牛吃草問題”的基本類型以及它的變型。解答這類問題的關(guān)鍵是從變化中找到不變的量，即求出每天

33、長(zhǎng)出新草的數(shù)量和原有的草量。解題時(shí)通常都是把一個(gè)個(gè)體（1頭牛）在1個(gè)時(shí)間單位（1天）內(nèi)完成的工作量（所吃的草）作為衡量牧草（或其它物體）的數(shù)量單位。從而逐步弄清：1、原有的初始工作量是多少。2、每個(gè)時(shí)間單位均勻增加的份額是多少。3、把參加完成工作者分成兩部分，一部分解決原始工作量，另一部分解決均勻增長(zhǎng)的工作量。4、原始工作量完成之時(shí)，均勻增長(zhǎng)也同時(shí)停止。關(guān)于“牛吃草的問題”你還有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)寫在下面。例題選講【例題1】牧場(chǎng)上現(xiàn)有牧草的數(shù)量為120（頭·天），而每天長(zhǎng)出新草的數(shù)量為2（頭·天）。問：（1）這片牧場(chǎng)可供10頭牛放牧多少天？ （2）要在這片牧場(chǎng)上放牧10天，可

34、以放牧多少頭牛？【分析】這是個(gè)簡(jiǎn)化了的“牛吃草問題”，因?yàn)槊刻扉L(zhǎng)出新草的數(shù)量為2。恰夠2頭牛每日食用。如果只放牧2頭牛，則牧場(chǎng)上的草量不會(huì)改變，保持平衡。因此我們只要設(shè)想從放牧牛的總數(shù)中分出2頭牛專吃每天長(zhǎng)出的新草，那么問題就轉(zhuǎn)化為草的數(shù)量固定不變了。這樣便可按通常的方法求出問題的解答。【解答】【體會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)19-1】某牧場(chǎng)現(xiàn)有牧草的數(shù)量為100（頭·天），牧場(chǎng)每天長(zhǎng)出的新草數(shù)量為1（頭·天），問：（1）這塊牧場(chǎng)可供6頭牛放牧多少天？（2）要在這片牧場(chǎng)上放10天，可以放牧多少頭牛？【例題2】牧場(chǎng)上云滿牧草，

35、每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問：（1） 這片牧場(chǎng)可供25頭牛吃多少天？（2） 這片牧場(chǎng)可供多少頭牛吃25天？【分析】要求出牧場(chǎng)上現(xiàn)有牧草的數(shù)量，以及每天長(zhǎng)出新草的數(shù)量，我們可以通過比較問題中給出的兩個(gè)條件來求：10頭牛20天所吃的草的數(shù)量為：10×20=200（頭·天）15頭牛10天所吃的草的數(shù)量為：15×10=150（頭·天）兩相比較可知，10天中長(zhǎng)出的新草的數(shù)量主：200-150=50，在而每天長(zhǎng)出的新草的數(shù)量為：50÷10=5，故牧場(chǎng)上現(xiàn)有牧草的數(shù)量主：200-5×20=100（或150-5

36、×10=100），于是問題就可按例1的方法求解?！窘獯稹俊倔w會(huì)】通過本題學(xué)習(xí)我們看到求出牧場(chǎng)原有牧草的數(shù)量及每天長(zhǎng)出新草的數(shù)量是解“牛吃草問題”的關(guān)鍵。你還有什么體會(huì)？請(qǐng)寫在下面?！揪毩?xí)19-2】一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，這片青草可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天，那么這片草地可供21頭牛吃幾天？“牛吃草問題”與追及問題與行程問題中的追及問題比較，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)牛吃草問題與追及問題本質(zhì)上是類似的。許多牛一同吃草，牧草“消耗”的速度較快，而牧草生長(zhǎng)的速度較慢，趕不上“消耗”的速度，所以牧草終究被牛吃完；正如乙在前面跑，甲在后面追，甲的速度比乙快，乙終究被甲追上。我們解下面追及問題并且與

37、牛吃草問題進(jìn)行比較，可以加深對(duì)這兩類問題及其內(nèi)在聯(lián)系的理解問題：甲、乙兩人賽跑，乙在前面跑，甲在后面追。若甲每秒跑8米，則30秒可追上乙；若甲每秒跑9米，則24秒可追上乙。問：（1）若甲每秒跑10米，多少時(shí)間可追上乙？（2）若甲在15秒時(shí)追上乙，他每秒應(yīng)跑多少米？解：如圖所示：甲30秒追上乙：8×30=240甲24秒追上乙：9×24=216甲在30秒中跑過的路程為：8×30=240米；甲在24秒中跑過的路程為：9×24=216米。兩相比較，可知乙在30-24=6秒中跑過的路程為：240-216=24米，所以乙的速度為：24÷6=4（米/秒）；甲

38、、乙之間原有的距離為240-4×30=120（米）（1）若甲每秒跑10米，則可以設(shè)想他用每秒4米“抵消”乙的速度，而用每秒6米“縮短”甲、乙之間原有的距離，所以甲追上乙所需的時(shí)間為：120÷（10-4）=120÷6=20（秒）以上追及問題的解答和我們本講所舉例說明的牛吃草問題的解答其思路完全一樣。整數(shù)的巧算學(xué)法探討在進(jìn)行整數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算時(shí)，為了提高計(jì)算速度和計(jì)算的準(zhǔn)確性，常常要靈活地應(yīng)用四則運(yùn)算的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。應(yīng)用四則運(yùn)算的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，有時(shí)要先對(duì)算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃?。這些都是提高整數(shù)計(jì)算速度和準(zhǔn)確性必須具備的能力

39、。四年級(jí)同學(xué)常用的“巧算”方法有“湊整”、“找規(guī)律”等。我們一起來將小學(xué)階段學(xué)過的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)整理一下：加法、乘法交換律：a+b=b+a；a×b=b×a。加法、乘法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)，（a×b）×c=a×(b×c)。乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。減法的性質(zhì)：abc=a（b+c）。除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)，去（添）括號(hào)（帶著符號(hào)搬家）：a(bc)=abc=acb a÷(b÷c)=a÷b

40、×c=a×c÷b。關(guān)于“整數(shù)的巧算”你還有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：例題選講【例1】計(jì)算：32+17+68+83?！痉治觥坑^察算式發(fā)現(xiàn)32與68可以湊成100，17和83也可以湊成100。因此利用加法的交換律與結(jié)合律，我們可以用“湊整”法來解答?！窘獯稹俊倔w會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)11】計(jì)算42+71+85+29+58?！纠?】計(jì)算：2134-1568+568-45-55?！痉治觥克膭t混合運(yùn)算中，括號(hào)的運(yùn)用是非常廣泛的，通過添加和去除括號(hào)，我們也可以達(dá)到“湊整”的目的。【解答】【體會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，

41、你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)12】計(jì)算：95865861197+1971003+3?！纠?】計(jì)算：1111×1111?！痉治觥空乙?guī)律：1×11，11×11121，111×11112321，【解答】【體會(huì)】在解決這個(gè)問題的過程中，你有什么體會(huì)？有什么需要補(bǔ)充？請(qǐng)你寫在下面：【練習(xí)14】計(jì)算：22222×22222（1997年我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)計(jì)算競(jìng)賽試題）。一些特殊數(shù)字的巧算數(shù)學(xué)是奇妙的，也是富有規(guī)律的，在遇到一些特殊數(shù)字的計(jì)算時(shí)，我們要充分運(yùn)用這些數(shù)字自身獨(dú)特的規(guī)律與技巧，使計(jì)算更加方便、快捷、準(zhǔn)確。十幾乘以十幾的巧算：方法：

42、任何兩個(gè)“十幾”的數(shù)相乘，他們的積都是把一個(gè)乘數(shù)加上另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位寫在前面，再把兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位相乘的積寫在后面，滿十要進(jìn)位，簡(jiǎn)單的可以記作：先加后乘。相加結(jié)果寫在前面?zhèn)€位相乘結(jié)果寫在后面例如： 12 × 13 15 6 解題步驟：先是12315放前，再將2×36放后，最后連寫，所以結(jié)果為：156。對(duì)于兩個(gè)相同的并接近整百或整千數(shù)的巧算：如果兩個(gè)數(shù)接近整百數(shù)，再利用上面介紹的方法來算就顯得有些復(fù)雜了，既然接近整百數(shù)，我們是否能借鑒它們的整百數(shù)的特點(diǎn)來解決它呢？當(dāng)然可以，這里再介紹一種方法“補(bǔ)數(shù)法”，當(dāng)然它不僅可以解決兩個(gè)兩位數(shù)相乘，對(duì)接近整千的三位數(shù)相乘，不用豎式，同樣可以

43、直接得出正確答案。方法：任何兩個(gè)相同的數(shù)相乘，自己減去自己的補(bǔ)數(shù)，寫在前面，補(bǔ)數(shù)乘補(bǔ)數(shù)寫在后面，如不足兩位，在十位上添“0”。補(bǔ)數(shù)2×2982例如： 98 × 98 96 04 解題步驟：98的補(bǔ)數(shù)是2，一是自己減去補(bǔ)數(shù)，即98296；二是補(bǔ)數(shù)自己乘自己2×24，然后連寫，所以結(jié)果為：9604。我們?cè)倥e一個(gè)三位數(shù)的例子，看看吧。補(bǔ)數(shù)12×1298812 988 × 988 976 144解題步驟：988的補(bǔ)數(shù)是12，一是自己減去補(bǔ)數(shù)，即99812976；二是補(bǔ)數(shù)自己乘自己12×12144，然后連寫，所以結(jié)果為：976144。找規(guī)律【例題1】觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號(hào)中填上合適的數(shù)： 2、5、8、11、（ ）、17、20， 19、17、15、13、（ ）、9、7，【分析】不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)減去它前一項(xiàng)所得的差都等于3，也就是說每相鄰兩項(xiàng)的差是3。接下來括號(hào)中應(yīng)