解直角三角形總復(fù)習(xí)

1、2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案1老師老師姓名姓名學(xué)生姓名學(xué)生姓名學(xué)管師學(xué)管師學(xué)科學(xué)科名稱(chēng)名稱(chēng)年級(jí)年級(jí)上課時(shí)間上課時(shí)間月月日日 _ _ :00- _ :00課題課題名稱(chēng)名稱(chēng)解直角三角形復(fù)習(xí)講義教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)教教學(xué)學(xué)過(guò)過(guò)程程【知識(shí)要點(diǎn)】 ：一、直角三角形的元素（邊與角）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Eg：在 RtABC 中，C=90得：直角邊：ACBC斜邊：AB圖形：.bac銳角：BA直角： C二、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)：如圖（1） ：在 RtABC 中，C=901、 兩銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。A+B=902、 三邊關(guān)系：勾股定理：直角三角形的兩直角邊直角邊的平方和等于斜邊斜邊的平方。BC2+AC2=AB2

2、或（a2+b2=c2）變形式子：BC2=AB2- AC2，AC2=AB2-BC2等的應(yīng)用。勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的兩條較短邊較短邊的平方和等于較長(zhǎng)邊較長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。若：BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2） ，則：ABC 是直角三角形，且C=903、 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。4、 直角三角形中 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。5、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原來(lái)的直角三角形相似。若：在 RtABC 中，C=90，CDAB 于點(diǎn) D則：ACDCBDABC對(duì)應(yīng)邊成比例6、射影定理：ACDABCAC2=ADABCBDABCBC2

3、=BDABACDCBDCD2=ADDBCAbcBa圖(1)2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案27、邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)（1）銳角A、B（A+B=90）的三角函數(shù)：互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系取值范圍全稱(chēng)簡(jiǎn)寫(xiě)銳角A 的正弦 sinA=斜邊的對(duì)邊A=cosB0sinA1Sinesin銳角A 的余弦 cosA=斜邊的鄰邊A=sinB0cosA1Cosinecos銳角A 的正切 tanA=的鄰邊的對(duì)邊AA=cotBtanA0Tangenttan(或 tg)銳角A 的余切 cotA=的對(duì)邊的鄰邊AA=tanBcotA0Cotangentcot(或 ctg、ctn)注：對(duì)于銳角A 的每一個(gè)確定的度數(shù)，其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值

4、也是唯一確定的。（2）同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系： sin2A+cos2A=1商數(shù)關(guān)系： tanA=AAcossin，cotA=AAsincos倒數(shù)關(guān)系： tanA =Acot1，tanA cotA=1推廣：推廣：同（銳）角三角函數(shù)之間的關(guān)系（正余交換正余交換） ：sinA=cos（90A）cosA=sin（90A）tanA=cot（90A）cotA= tan（90A）（3）三角函數(shù)中常用的特殊函數(shù)值。函數(shù)名函數(shù)名030456090sin01cos102012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案3tan01無(wú)窮大cot無(wú)窮大10銳角三角函數(shù)的變化情況：在 090之間，銳角A 的正弦值隨著角度的增大而增大。在 0

5、90之間，銳角A 的余弦值隨著角度的增大而減小。在 090之間，銳角A 的正切值隨著角度的增大而增大。在 090之間，銳角A 的余切值隨著角度的增大而減小。三、解直角三角形的類(lèi)型與解法：已知條件解法步驟RtABC，C=90 計(jì)算邊的口訣：有斜求對(duì)乘正弦有斜求鄰乘余弦無(wú)斜求對(duì)乘正切無(wú)斜求鄰乘余切兩邊兩直角邊（a，b）1、由 tanA=ba求A2、B90A3、c22ba 斜邊 c,直角邊 a1、由 sinA=ca求A2、B90A3、b22ac一邊一角直角邊、一銳角銳角A、銳角A 的鄰邊 b1、B90A2、由 tanA=baabtanA3、由 cosA=cbc=cosAb銳角A、銳角A 的對(duì)邊 a1

6、、B90A2、由 cotA=abbacotA3、由 sinA=cac=sinAa斜邊 c、銳角A1、B90A2、由 sinA=caa=csinA3、由 cosA=cbb=ccosA有斜用弦（條件或求解中有斜邊時(shí)，用正弦sin 或余弦cos）已知與解法三角形類(lèi)型2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案4?60 ?A?O? ?南南? ?西西? ?北北? ?東東?C?B?A?D?60 ?45 a a+x x?C?B?A?D?30 ?60 a x x x a?45 ?30 ?D?A?B?C無(wú)斜用切（條件或求解中沒(méi)有斜邊時(shí)，用正切tan 或余切cot）取原避中（盡量用原始數(shù)據(jù)，避免中間近似，否則會(huì)增大最后答案的誤差）寧

7、乘勿除（能用乘法的盡量用乘法，可以提高計(jì)算的準(zhǔn)確度）四、有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)的意義1、 鉛垂線(xiàn)：重力線(xiàn)方向的直線(xiàn)。2、 水平線(xiàn)：垂直于鉛垂線(xiàn)的一條直線(xiàn)。3、 仰角與俯角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角。4、 坡面的坡度（或坡比） ：坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比） 。記作 i,即i=lh.5、坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 a，有ilh=tan a6、方向角：如右圖，OA表示北偏東60方向注意：東北方向表示北偏東45五、高度的測(cè)量的方法：構(gòu)造兩個(gè)相似的直角三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。1、利用

8、平行的太陽(yáng)光線(xiàn)2、利用標(biāo)桿與量角儀3、利用物理的光學(xué)知識(shí)與平面鏡六、直角三角形在尺規(guī)作圖中的完美體現(xiàn)（1）在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)（2）黃金分割七、解直角三角形的幾種基本圖形圖形 1 2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案5 x a?45 ?60 ?D?A?B?C x a-x a-x x?C?B?A?D?30 ?45 a x x a a?E?D?A?B?C?60 ?30 x?30 ?60 ?C?B?A?D?E a a x x a+x x a a?E?D?A?B?C?45 ?30 cot30=3xxa，ABD=A，BD=AD=a，xxa 60tanxax3，2360sinaxxax3aax21313.ax23aax

9、21313圖形圖形 2 2cot30=3xxa，tan60=3 xaxxax3，xax33 aax21313.aax233133圖形圖形 3 3DE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x可證BAD=BDA=30cot30=3xxatan60=3xxaAB=BD=a，aax21313aax21313aBDx2121例 、在ABC 中，若|sinA1|(23cosB)20，則C.例 2、如圖，在ABC 中，C90o，AD 是角平分線(xiàn)，且BAC60o，AD10，求 AB 的長(zhǎng)2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案6例 3、如圖，D 是ABC 的邊 AB 上的一點(diǎn)，且 BD2AD，CD6，cosBCD23,那么

10、BC邊上的高 AE.例 4已知ABC 中，B45o，C30o，BC333，那么 AB.例 5、 如圖，沿水庫(kù)攔水壩的背水坡將壩頂加寬 2 米，坡度由原來(lái)的 1:2 改為 1:2.5，已知壩高 6米，壩長(zhǎng) 50 米(1)求加寬部分橫斷面 AFEB 的面積；(2)完成這一工程需要多少方土？例 6在正方形 ABCD 中，F(xiàn) 是 CD 上一點(diǎn)，AEAF,AE 交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E，連結(jié) EF 交 AB 于點(diǎn)G.(1)求證：DFFCBGEC；(2)已知：當(dāng) tDAF31時(shí)，AEF 的面積為 10cm2，ABDCACDEFBABCDEFGH2米6米1:21:2.5ADBCFEG2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教

11、案7問(wèn)當(dāng) tgDAF32時(shí)，AEF 的面積是多少？解直角三角形測(cè)試題解直角三角形測(cè)試題一一:選擇題選擇題1、ABCRt中，C=90，AC=4，BC=3，Bcos的值為()A、51B、53C、34D、432、已知A+B = 90，且Acos=51，則Bcos的值為()A、51B、54C、562D、523、在菱形 ABCD 中，ABC=60 ， AC=4，則 BD 的長(zhǎng)是()A、38B、34C、32D、84、在ABCRt中，C=90 ，Atan=3，AC=10，則 SABC等于()A B、00C、350D、10、一人乘雪橇沿坡度為:3的斜坡滑下，滑下距離（米）與時(shí)間 t（秒）之間的關(guān)系為2210t

12、t ,若滑動(dòng)時(shí)間為 4 秒，則他下降的垂直高度為()A、 72 米B、36 米C、336米 D、318米6、在ABCRt中，C=90，A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c三邊，則下列式子一定成立的是()A、BcasinB、BcacosC、BactanD、Aacsin7、若A 為銳角，132tantanA，則A 等于()A、32B、58C、)321(D、)581(8、如果把ABCRt的三邊同時(shí)擴(kuò)大n倍，則Asin的值()A、不變B、擴(kuò)大n倍C、縮小n倍D、不確定9、ABC中， C=90， AC=52， A 的角平分線(xiàn)交 BC 于 D， 且 AD=1534， 則Atan的值為()A、1558B、3C

13、、33D、312012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案810、如圖ABC中，A D 是 B C 上的高，C=30，BC=32 ，21tanB，那么 AD 的長(zhǎng)度為()A、21B、1C、2321D、331二：填空題二：填空題(20(20 分分) )11、如圖 P 是的邊 OA 上一點(diǎn),P 的坐標(biāo)為(3,4),則sin。12、等腰三角形的腰長(zhǎng)為 10cm，頂角為120，此三角形面積為。13、已知方程01272xx兩根為直角三角形的兩直角邊 ，則其最小角的余弦值為。14、如圖甲、乙兩樓之間的距離為 40 米，小華從甲樓頂測(cè)乙樓頂仰角為=30，觀測(cè)乙樓的底部俯角為=45，試用含、的三角函數(shù)式子表示乙樓的高h(yuǎn)米。15、

14、在ABCRt中，C=90 ，CD 是 AB 邊上的中線(xiàn)，BC=8，CD=5，則ACDtan。三：計(jì)算三：計(jì)算16、計(jì)算0) 12(60tan45tan30cos218、在ABCRt中，C=90 ，且21sinA，AB=3，求 BC，AC 及B.19、已知，四邊形 ABCD 中，ABC = ADB =090，AB = 5，AD = 3，BC =32求，四邊形 ABCD 的面積 S四邊形 ABCD.2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案920、(8 分)如圖，B、C 是河岸邊兩點(diǎn)，A 是對(duì)岸邊上的一點(diǎn)，測(cè)得ABC = 300，ACB = 600，BC =40 米，求 A 到岸邊 BC 的距離是多少米？ （結(jié)果精

15、確到 1 米）21、(8 分)如圖，甲樓每層高都是 3.1 米，乙樓高 40 米，從甲樓的第 6 層往外看乙樓樓頂，仰角為 300，兩樓相距 AB 有多少米？（結(jié)果精確到 0.1 米）22、(8 分)如圖，RtABC 是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡 AB 的長(zhǎng)為 13 米，它的坡角為 450，為了提高防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比(AC:DC)為 1:1.5 的斜坡 AD，求 DB 的長(zhǎng)（精確到 0.1 米）23、(8 分)如圖，氣象大廈離小偉家 80 米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是 450，而大廈底部的俯角是 300，求該大廈的高度（結(jié)果精確到 0.1 米）)4330

16、甲乙ABDBCAABC2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案1024、(10 分)如圖，在 300m 高的峭壁上測(cè)得塔頂與塔基的俯角分別為 30和 60，求塔高多少米？解直角三角形應(yīng)用1如圖，上午 9 時(shí)，一條船從 A 處出發(fā)，以 20 節(jié)的速度向正北航行，11 時(shí)到達(dá) B 處，從 A，B 望燈塔C，測(cè)得NAC30，NBC60，那么從 B 處到燈塔 C 的距離是多少海里？2如圖，湖泊中央有一個(gè)建筑物AB，某人在地面C處測(cè)得其頂部A的仰角為 60，然后自C處沿BC方向行 100m 至D點(diǎn)，又測(cè)得其頂部A的仰角為 30，求建筑物AB的高(精確到 0. .01m，31. .732) 300600300(ABCD2

17、012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案113今年入夏以來(lái)，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線(xiàn)航行，在A處測(cè)得航標(biāo)C在北偏東 60方向上前進(jìn) 100 米到達(dá)B處，又測(cè)得航標(biāo)C在北偏東 45方向上在以航標(biāo)C為圓心，120 米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘如果這條航繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？(31. .73)44.如圖,太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成 60角,一棵大樹(shù)傾斜后與地面成 30角, 這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)約為 10米,求大樹(shù)的長(zhǎng)(精確到 0.1 米).5. 有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高為 23米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.6海中有

18、一個(gè)小島 A，它的周?chē)?8 海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在 B 點(diǎn)測(cè)得小島 A 在北偏東 60，航行 12 海里到達(dá) D 點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島 A 在北偏東 30如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案127.如圖,公路 MN 和公路 PQ 在點(diǎn) P 處交匯,且QPN=30,點(diǎn) A 處有一所學(xué)校,AP=160 米,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周?chē)?100 米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪聲的影響,那么拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 的方向行駛時(shí) ,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.?N?Q?A?M?P8.如圖,小山上有一座鐵塔 AB,在 D 處測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為ADC=60

19、,點(diǎn) B 的仰角為BDC=45;在 E 處測(cè)得 A 的仰角為E=30,并測(cè)得 DE=90 米, 求小山高 BC 和鐵塔高 AB(精確到 0.1 米).9.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號(hào)召,在甲建筑物上從點(diǎn) A 到點(diǎn) E 掛一長(zhǎng)為 30 米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部 D 點(diǎn)測(cè)得條幅頂端 A 點(diǎn)的仰角為 45,測(cè)得條幅底端 E 的俯角為 30,求甲、乙兩建筑物的水平距離 BC 的長(zhǎng)(精確到 0.1 米).?B?D?A?C?E?F10.某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在 A 處以每小時(shí) 8 海里的速度向正東方向劃行,在 A

20、 處測(cè)得黑匣子 B 在北偏東 60的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá) C 處,測(cè)得黑匣子 B 在北偏東 30 的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子 B 最近,并求最近距離.2012 個(gè)性化輔導(dǎo)教案1311.以申辦 2010 年冬奧會(huì),需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹(shù) AB,在地面上事先劃定以 B 為圓心,半徑與 AB 等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū),現(xiàn)在某工人站在離 B 點(diǎn) 3 米遠(yuǎn)的 D 處測(cè)得樹(shù)的頂點(diǎn)A 的仰角為 60,樹(shù)的底部 B 點(diǎn)的俯角為 30, 如圖所示,問(wèn)距離 B 點(diǎn) 8 米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)?12.如圖,某學(xué)校為了改變辦學(xué)條件,計(jì)劃在甲教學(xué)樓的正北方 21

21、 米處的一塊空地上(BD=21 米),再建一幢與甲教學(xué)等高的乙教學(xué)樓(甲教學(xué)樓的高 AB=20 米),設(shè)計(jì)要求冬至正午時(shí),太陽(yáng)光線(xiàn)必須照射到乙教學(xué)樓距地面 5 米高的二樓窗口處, 已知該地區(qū)冬至正午時(shí)太陽(yáng)偏南,太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)夾角為 30,試判斷: 計(jì)劃所建的乙教學(xué)樓是否符合設(shè)計(jì)要求?并說(shuō)明理由.13.某貨船以 20 海里時(shí)的速度將一批重要物資由 A 處運(yùn)往正西方向的 B 處，經(jīng) 16 小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以 40 海里時(shí)的速度由 A 向北偏西 60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 200 海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響.(1)問(wèn)：B 處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.?B?30?D?