極限與連續(xù)真題

1、、選擇題:1、設(shè)an , bn, Cn均為非負(fù)數(shù)列，且lim a nn 0 , lim bn 1 lim cn，則必有()nnA. an bn, n NB. bnCn, n NC.極限lim anCn不存在nD.極限lim bnCn不存在n112、當(dāng)x 0時(shí)，變量sin 是().xxA.無(wú)窮小 B.無(wú)窮大 C.有界，但不是無(wú)窮小 D.無(wú)界，但不是無(wú)窮大3、設(shè)函數(shù)y f(x)在(0,)內(nèi)有界且可導(dǎo)，則()A. 當(dāng) lim f (x)0 時(shí)，必有 lim f (x) 0xxB. 當(dāng)lim f (x)存在時(shí)，必有l(wèi)im f (x)0xxC. 當(dāng) lim f (x)0 時(shí)，必有 lim f (x)0x

2、 0x 0D. 當(dāng)lim f (x)存在時(shí)，必有l(wèi)im f (x)0x 0x 04、若 Hmsin6x 3xf(x) 0，則 limj兇為()x 0x3x 0 xA.0B.6C. 36D.5、an3m nx1 1x dx，則極限lim nan等于().20nA.(131B.(1 e1)21C.(1e1)21D.3(1 16、設(shè) limata nx 1b(1 cosx)22 22,a b 0，則必有 ()x0 cln(12x)d(1 e x )A.b4dB. b 4dC. a 4cD. a 4c7、設(shè)f(x), (x)在點(diǎn)x 0的鄰域內(nèi)連續(xù)，且當(dāng)x 0時(shí)f(x)是(x)的高階無(wú)窮小，xx則當(dāng) x

3、 0時(shí)， f(t)sintdt 是 t (t)dt 的().00A.低階無(wú)窮小B.高階無(wú)窮小 C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小8、設(shè)f(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，f(0)0, f (0) 0 , F(x)X(x20 t2)f(t)dt,且當(dāng) x 0時(shí)，F(xiàn) (x)與xk是同階無(wú)窮小。k等于(A. 1B. 2C. 3x 2cost dt ，0 ，起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的是9、把x0時(shí)的無(wú)窮小量A.B.C.10、設(shè) f(x)A.不連續(xù)11、設(shè)f (x)A.C.x2 1,xx 1 x2 ,xlimn1不存在間斷點(diǎn)D. 42xtan . t dtD.x 30 si nt dt 排列

4、11，則f(x)在x 1處B.連續(xù)但不可導(dǎo)1 x1備，討論f(x)的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為xC.可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)B.存在間斷點(diǎn)D.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)存在間斷點(diǎn)x0,1D.存在間斷點(diǎn)x12、設(shè) f(x)bx 在(a e)上連續(xù)，且Jim f (x)0，則常數(shù)a,b滿足(1、3、5、A. a 0,b0、求下列極限xim0B. a 0,b03sin x x2 cos-x(1 cosx) l n(1x)lim cot xx 01sin xC. a 0,b0 D. a 0,b02、im xsinln(1 弓)sinln(1 £)arcta n x x4、lim廠x 0 ln(12x3)limx 01 t

5、anx 1 si nx2xln(1 x) x6、lim、1 xx2x7、 lim (1 x )tan -x 12limx 01xta n x9、lim 1 3xx 010、limX11、若 f(t)lim tX2tX，求 f (t)12、13、lim -X 0115、求正常數(shù)limn1 n2ntann1xe sin x4e"14、limXx(、X-100 x)a,b ,使得lim-一x 0 bx sin xx t20 Jt2dt 1 。三、設(shè)函數(shù)f (x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f (0)0, f (0) b。若 F(x)f (x) asinx xXA ,xx0處連續(xù)，求A。四、設(shè) X110,

6、Xn 16 Xn(n 1,2,)。試證數(shù)列Xn的極限存在，并求極限。五、設(shè) 0 X1 3,Xn 1. Xn (3 Xn)(n1,2,)。試證數(shù)列Xn的極限存在，并求極限。f(0)0, f (0)0，若六、設(shè)函數(shù) f (x)在X 0的某鄰域內(nèi)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且af (h) bf (2h) f (0)在h 0時(shí)是比h高階的無(wú)窮小，試確定 a,b的值。ln(cosx 1) x七、設(shè)函數(shù)f(x) 1 sin號(hào), ，問(wèn)函數(shù)f (x)在x 1處是否連續(xù)？若不連續(xù)，1 ,x 1修改函數(shù)在X 1處的定義，使之連續(xù)。X八、求函數(shù)f(x) (1 x)tan(X 7)在區(qū)間(0,2 )內(nèi)的間斷點(diǎn)，并判別其類(lèi)型。九、設(shè)函數(shù)f (x)在0,1上可微，對(duì)于0,1上的每個(gè)x，函數(shù)f(x)的值都在開(kāi)區(qū)間(0,1)