高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法課件6 北師大版選修2-2

1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法知識(shí)回顧v1、復(fù)數(shù)的概念：形如、復(fù)數(shù)的概念：形如_的數(shù)叫作的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它分別叫做它_當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)為實(shí)數(shù)時(shí)_為虛數(shù)時(shí)為虛數(shù)時(shí)_為純虛數(shù)為純虛數(shù)時(shí)時(shí)_為非純虛數(shù)時(shí)為非純虛數(shù)時(shí)_v2、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)z1=a1+b1i與與z2=a2+b2i 相等的充要相等的充要條件是條件是_。v3. 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？a+bi (a，br)實(shí)部和虛部實(shí)部和虛部b=0b0a=0,且且b0a 0, 且且b0a1=a2，且，且b1=b2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 與與 平面向量（平面向量（a,b） 或或 點(diǎn)點(diǎn) （a,b）一一對(duì)應(yīng)）一一對(duì)應(yīng)zabi=+

2、oz 一、復(fù)數(shù)的加法法則：一、復(fù)數(shù)的加法法則： 設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dr)是任是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和：意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i說明：（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。 （2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍 然是一個(gè)復(fù)數(shù)。然是一個(gè)復(fù)數(shù)。 （3）對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。）對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。 （4）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和就是兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加。）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和就是兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加。練習(xí)：計(jì)算練習(xí)：計(jì)算v(1)(i)+(-3

3、+7i)=_v(2)(-5+3i)+(2-4i)=_v(3)(3-i)+(6-4i)=_v(4)-7+(-3-i)=_v(5)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=_v(6)已知已知z1=a+bi,z2=c+di，若，若z1+z2是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，則有（）則有（） a.a-c=0且且b-d0 b. a-c=0且且b+d0 c. a+c=0且且b-d0 d.a+c=0且且b+d0-1+10i-3-i9-5i-10-i-7+5.1id運(yùn)算律運(yùn)算律v問題：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？問題：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？證：設(shè)證：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i

4、 (a1，a2，a3，b1，b2，b3r)則則 z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i， z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然顯然 z1+z2=z2+z1（交換律）（交換律）同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （結(jié)合律）（結(jié)合律）點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集c中依中依然成立。然成立。二、復(fù)數(shù)的減法法則 復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算 即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差， 記作 （a+bi） （c+di）事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有

5、：事實(shí)上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i復(fù)數(shù)的減法法則：設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dr)是任是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的差：意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的差：()()()()abicdiacbd i+-+=-+-即：兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與即：兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減。虛部分別相減。練習(xí)：計(jì)算(1) (2-i)-(3+i)=_(2) (4-9i)-(4+9i)=_(3) (5+2i)-(4-3i)=_(4) (1+i)-(1-i)=_(5) (

6、 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_(6) (-5+i)-(3+i)+(-2-3i)=_(7) ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i-1-2i-18i1+5i2i-2+2i-10-3i-9i例題講解 例1：設(shè)z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yr), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i例2、已知、已知xr，y為純虛數(shù)，且（為純虛數(shù)，且（2x 1)+i=y (3 y)i 則則x=_ y=_解：解：依題意設(shè)依題意設(shè)y=ai（ar），則原式變?yōu)椋海?，則原式變?yōu)椋海?x 1)+i=ai 3i +a = a+( a 3)i 2i23由復(fù)數(shù)相等得由復(fù)數(shù)相等得2x 1= aa