第六節(jié)-定積分的應(yīng)用PPT課件

1、一一 旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積圓柱圓錐圓臺第1頁/共16頁 取積分變量為 , xa bxdxx )(xfy xo在 上任取小區(qū)間 , a b ,x xdxxdxxfVba2)( badxy2 2d ( ) dVf xx第2頁/共16頁類似的當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞y 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體體積為)()(dycyx2)(yyddcVxoy)(yxcdy第3頁/共16頁ayxb12222byax所圍圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積. 解解: 方法方法1 利用直角坐標(biāo)方程)(22axaxaaby則xxaabad)(220222(利用對稱性)3222312xxaab0a234aboaV02xy d2

2、機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 x例1 由曲線第4頁/共16頁方法方法2 利用橢圓參數(shù)方程tbytaxsincos則xyVad202ttabdsin23222 ab32234ab1 02特別當(dāng)b = a 時, 就得半徑為a 的球體的體積.343a機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共16頁例例2. 2. 求由曲線求由曲線 , , 直線直線 及及 軸所圍成的平面圖形繞軸所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積. .yx1x xx解：選為積分變量，由旋轉(zhuǎn)體的體積公式，得到120()xVxdx 10 xdx1022x 2 第6頁/共16頁例例3 求

3、由曲線求由曲線 ，直線，直線 及及 軸所圍成的圖形分軸所圍成的圖形分別繞別繞 軸，軸， 軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積24xy1y yyxxxyy第7頁/共16頁解：解：繞繞 x x 軸旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)體的體積 20222)4(21dxxVx240216x dy250216 5x58 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)體的體積y 102)4(dyyVy 104ydy10224y 2第8頁/共16頁xyoa2)cos1 ()sin(tayttax)0( a的一拱與 y0所圍成的圖形分別繞 x 軸 旋轉(zhuǎn)而成的立體體積 .解解: 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為xyVaxd202利用對稱性利用

4、對稱性2022)cos1 (tattad)cos1 ( ttad)cos1 (2033ttad2sin16063uuadsin322063332 a6543212325aay)2(tu 令例3 計算擺線第9頁/共16頁設(shè)所給立體垂直于x 軸的截面面積為A(x), ,)(baxA在則對應(yīng)于小區(qū)間d,xxx的體積元素為xxAVd)(d因此所求立體體積為xxAVbad)(機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上連續(xù),1應(yīng)用平行截面函數(shù)求旋轉(zhuǎn)體體積xyoab)(xfy 第10頁/共16頁并與底面交成 角,222Ryx解解: 如圖所示取坐標(biāo)系, 則圓的方程為垂直于x 軸 的截面是直角三角形,其面積為tan

5、)(21)(22xRxA)(RxRRxxRV022dtan)(2123231tan2xxR0Rtan323R利用對稱性計算該平面截圓柱體所得立體的體積 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 oRxyx例4 一平面經(jīng)過半徑為R的圓柱體的底圓中心，第11頁/共16頁oRxy思考思考: 可否選擇 y 作積分變量 ?此時截面面積函數(shù)是什么 ?如何用定積分表示體積 ?),(yx)(yA提示提示:tan2yx22tan2yRyVR0tan2yyRyd22第12頁/共16頁 練習(xí)題練習(xí)題1.求 繞 軸和 軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積. xxyxy0 , 0,siny02022)2cos1 (2sindxxxdxVx解：由公式有第13頁/共16頁例例20. 求由星形線一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.解解: 利用公式有2720sin3 cosVatatdt繞 x 軸旋轉(zhuǎn) taytax33sin,cos379320326(sinsin)105att dta0t 第14頁/共16頁星形線星形線taytax33sin,cosa星形線是內(nèi)擺線的一種.t點擊圖片任意處點擊圖片任意處播放開