實驗五方差分析

1、實驗五 方差分析一、實驗目的掌握 One-Way ANOVA。掌握 Univariate二、實驗設備微機、SPSS for Windows V17.0 統計軟件包。三、實驗內容完成 One-Way ANOVA 的 4 道上機練習題。完成 Univariate 的 4 道上機練習題。四、實驗步驟（一）One-Way ANOVA1建立至少包含一個因素和一個因變量的 SPSS 數據文件。2鼠標單擊“分析比較均值單因素 ANOVA”菜單項，打開“單因素方差分析”主對話框，如圖 5-1 所示。3根據分析要求指定因變量和因素（1）在左邊變量框中選擇待檢的因變量（可多選），單擊上面的箭頭按鈕，把選中的因變量

2、移到右邊“因變量列表”框中。（2）在左邊變量框中選擇因素，單擊下面的箭頭按鈕，指它移到“因子”框中。4多項式比較（contrasts）鼠標單擊“對比”按鈕，打開“對比”對話框，如圖 5-2 所示。多項式比較可以對因素的不同水平所對應的分組數據的均值進行比較。例如圖 5-2 中顯示的是要求比較多項式：1.5×1- 0.5×3，即檢驗的零假設 H0 為：1.5×1- 0.5×3=0。為多項式指定各組均值系數的方法，是在“系數”框中輸入一個系數，單擊“添加”按鈕，“系數”框中的系數進入下面的方框中。依次輸入各組均值的系數，在方形顯示框中形成一列數值。因素分為幾

3、組，應輸入幾個系數。例如對于有三個水平的因素，如果多項式中只包括第一組與第三組的均值的系數，必須把第二個系數輸入為 0 值。如果只包括第一組與第二組的均值，則除輸入前兩個系數外，必須輸入第三個系數為 0 值?？梢酝瑫r建立多個多項式。一個多項式的一組系數輸入結束后，單擊“下一張”按鈕，清空“系數”框，可以輸入下一組系數。如果認為輸入的幾組系數中有錯誤，可以分別單擊“上一張”或“下一張”按鈕找到出錯的一組系數。單擊出錯的系數，該系數顯示在編輯框中，可以在此進行修改，修改后單擊“更改”按鈕，在系數顯示框中出現正確的系數值；如要刪除該系數，單擊“刪除”按鈕即可。圖5-1 單因素方差分析的主對話框圖5-

4、2 “對比”對話框該對話框還可以將組間平方和分解為線性、二次、三次或更高次的多項式。這樣在輸出結果中，不僅可以輸出組間平方和，還可以顯示組間平方和的各個分解結果以及 F 統計量和相應的概率。具體的操作為：選中“多項式”復選項后，單擊“度”參數框右面的向下箭頭展開組合框，可以選擇線性、二次項、立方、四次項、五次項。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。5多重比較（multiple comparison）多重比較是為了進一步了解哪幾對均值之間有顯著差異而進行的檢驗。單擊“兩兩比較”按鈕，打開“兩兩比較”對話框，如圖 5-3 所示。在該對話框中選擇進行均值多重比較的方法：（1）假設方差齊性欄：n LSD（

5、last-significant difference）：是t檢驗的變形，只是在平方和與自由度的計算上利用了整個樣本信息，因而其敏感度最高。n Bonferroni：由LSD法修正而來，可通過設置所有檢驗的水平來控制總的水平。n Sidak：也是t檢驗的變形，可調整多重比較的顯著性水平。n Scheffe：此法檢驗的是各個均值的線性組合，而不只是檢驗某一對均值間的差異。值得注意的是，有時方差分析的F值有顯著性，而用該法兩兩比較卻找不出差異來。n R-E-G-W-F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F）：用F檢驗進行多重比較。n R.E.G.W Q（Ryan-Einot-Ga

6、briel-Welsch range test）：進行基于學生氏極差（student rang）的多重比較。n S-N-K（Student Newman-Keuls）：用學生氏極差分布進行各均值間的成對比較。n Tukey（Tukeys honestly significant difference）：用學生氏極差分布進行各均值間的成對比較，但要控制所有比較中最大的第一類錯誤概率值不超過 a 水平。n Tukeys-b：也用學生氏極差分布進行組間均值的成對比較，其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值。n Duncan（Ducans multiple range test）：指定一系列的Range值

7、，逐步進行計算比較得出結論。n Hochbergs GT2：用學生氏最大模數進行多重比較。n Gabriel：也是用學生氏最大模數進行成對比較，在單元數較大時，此法較為自由。n Waller-Dunca：用t統計量進行多重比較檢驗，使用貝葉斯逼近。n Dunnett：指定此方法進行成對比較。方法是選擇最后一組為對照，其他各組和它比較。選定此方法后，激活下面的Control Catetory參數框，選擇對照組及單、雙側檢驗。圖5-3 多重比較對話框圖5-4 Options 對話框（2）未假設方差齊性欄：即假設方差不齊性。n Tamhanes T2：用t檢驗進行成對比較。n Dunnetts T3

8、：進行基于學生氏最大模數的成對比較。n Games-Howell：做自由的成對比較。n Dunnetts C：進行基于學生氏極差的成對比較。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。6選項設置單擊“選項”按鈕，打開“選項”對話框，如圖 5-4 所示。該對話框可以進行描述統計量、方差齊性檢驗、均值圖、缺失值處理等方面的設置。（1）“統計量”欄：n 描述性：輸出樣本容量、平均數、標準差、均值的標準誤、均值的95%置信區(qū)間、最小值、最大值等描述統計量。n 固定和隨機效應：輸出固定效應模型的標準差、均值標準誤和均值的95%置信區(qū)間，隨機效應模型的均值標準誤和均值的95%置信區(qū)間。n 方差同質性檢驗：用Leven

9、e檢驗法進行方差齊性檢驗。n Brown-Forsythe：計算Brown-Forsythe統計量并進行各組均值的等值檢驗，其零假設也是H0:1=2=k。當方差不齊性時，該統計量要比F統計量更好。n Welch：計算Welch統計量并進行各組均值的等值檢驗，其零假設是H0:1=2=k。當方差不齊性時，該統計量也比F統計量更好。（2）均值圖：輸出均值分布圖。（3）“缺失值”欄：設置缺失值的處理方法。n 按分析順序排除個案：當分析涉及到含有缺失值的變量時，先剔除該變量中含有缺失值的記錄后再分析。系統默認此項。n 按列表排除個案：剔除所有待檢變量中含缺失值的記錄后再進行分析。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主

10、對話框。7單擊“確定”按鈕，執(zhí)行 SPSS 命令。（二）Univariate1建立至少包含二個因素和一個因變量的 SPSS 數據文件，如圖 6-1 所示。2鼠標單擊“分析一般線性模型單變量”菜單項，打開“單變量”主對話框，如圖 6-2 所示。3將因變量移到“因變量”框中；將固定因素移到“固定因子”框中，隨機因素移到“隨機因子”框中；如果需要的話，將協變量移到“協變量”框中，加權變量移到“WLS 權重”框中。4選擇分析模型單擊“模型”按鈕，打開“模型”對話框，見圖 6-3。在“指定模型”欄中，指定模型類型：（1）全因子：建立全模型，系統默認此項。全模型包括所有因素的主效應和所有的交互作用。例如有

11、三個因素，全模型包括三個因素的主效應、三個兩階交互作用和一個三階交互作用，但從實用的角度講，三階以上的交互作用可以忽略。（2）設定：建立自定義的模型。選中“設定”后，在“因子與協變量”框中自動列出因素和協變量的變量名。在“構建項”欄中有一個組合框，有如下幾項：n 主效應：指定主效應。n 交互：指定任意的交互作用。n 所有二階：指定所有兩階交互作用。n 所有三階：指定所有三階交互作用。n 所有四階：指定所有四階交互作用。n 所有五階：指定所有五階交互作用。主效應的選擇：先在“構建項”欄中選擇“主效應”，然后在“因子與協變量”框中選中要分析的因素和協變量（可多選），單擊“構建項”欄中下面的箭頭，把

12、該因素移到右邊“模型”框中。交互作用的選擇：先在“構建項”欄中選擇相應的交互作用選項，如“交互”、“所有二階”或“所有三階”等，然后在“因子與協變量”框中選中要分析的因素與協變量（必須多選），單擊“構建項”欄中下面的箭頭，把相應的交互作用移到右邊“模型”框中。（3）選擇分解平方和的方法：在對話框的下部有“平方和”后跟一個組合框，可以選擇平方和的分解方法：圖5-5 “單變量”的數據文件 圖5-6 “單變量”的主對話框類型 I：分層處理平方和的方法，研究者往往已對因素的影響大小有了主次之分，該方法按因素引入模型的順序依次對每項進行調整，因此，它的計算結果與因素的前后順序密切相關。應當將最重要的因素

13、放在前面，然后按二階交互、三階交互的順序依次指定。該分解方法適用于平衡模型和嵌套模型。類型：對其他所有效應均進行調整。它的計算會抑制其他參數的估計，所以不適用于有交互作用的方差分析以及嵌套模型。該分解方法適用范圍較小，為完全平衡的設計。只牽涉主效應的設計以及純粹的回歸分析。類型：對其他所有效應進行調整，但其計算方法也適用于不平衡的設計。適用于類型 I、類型所列范圍以及無缺失處理的不平衡模型。對于含缺失處理的不平衡設計，則應當使用下面的型。系統默認此項。類型：專門針對含有缺失處理的數據而設計，它對任何效應計算平方和，如果效應存在嵌套，則只對效應的較高水平效應作對比?？捎糜陬愋?I、類型所列模型，

14、但更主要的是用于含缺失處理的不平衡設計。因此，除非很特殊的情況下必須要用到類型，一般使用類型分解方法即可。（4）“在模型中包括截距”復選項：可以選擇是否在模型中包括截距（intercept）。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。5選擇對比方法單擊“對比”按鈕，打開“對比”對話框，如圖 6-4 所示。（1）在“因子”框中列出所有在主對話框中選中的因素。因素名后的括號中是當前對比方法。（2）在“更改對比”欄中改變對比方法：在“因子”框中選擇想要改變對比方法的因素，單擊“對比”組合框中的向下箭頭，選擇新的對比方法，再單擊“更改”按鈕完成更改。供選擇的對比方法有：n 無：不進行均值比較。n 偏差：除忽略的

15、水平外，將每個水平的均值與全部水平的均值進行比較。可選擇最后一個水平（last）或第一個水平（first）作為忽略的水平。n 簡單：把每個水平的均值都與參考水平的均值進行比較?？蛇x擇“最后一個”（last）或“第一個”（first）作為參考水平。n 差值：除第一水平外，每個水平都與其前面各水平的總均值進行比較。n Helmert：與“差值”（difference） 相反，除最后一個水平外，每個水平都與后續(xù)各水平的總均值進行比較。圖5-7 “模型”對話框圖5-8 “對比”對話框n 重復：對相鄰水平的均值進行比較。除第一水平以外，每個水平都與其前面的水平進行均值比較。n 多項式：多項式比較。如果該

16、因素有k個水平，則比較時會輸出從線性到k-1次方曲線的比較結果，假設各水平彼此的間隔是均勻的。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。6選擇制圖單擊“繪制”按鈕，打開“輪廓圖”對話框，如圖 6-5 所示。（1）“因子”框：可用于制圖的因素列表。（2）“水平軸”框、“單圖”框、“多圖”框。選擇“因子”框中的因素，單擊箭頭按鈕，送入相應的坐標軸框中，單擊“添加”按鈕，將所選因素移入下面的“圖”框中。（3）將因素選送到“圖”框后如發(fā)現有誤，單擊選錯的因素，單擊“刪除”按鈕，將其刪除，或重新輸入正確內容后，單擊“更改”按鈕，將其更新。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。7選擇多重比較方法單擊“兩兩比較”選項，打開

17、“觀測均值的兩兩比較”對話框，如圖 6-6 所示，從“因子”框選擇要進行多重比較的因素（可多選），單擊箭頭鍵，使被選因素進入“兩兩比較檢驗”框，然后選擇多重比較方法（參見“單因素 ANOVA”過程）。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。圖5-9 “繪制”對話框圖5-10 “觀測均值的兩兩比較”對話框8選擇保存運算值單擊“保存”按鈕，打開“保存”對話框，如圖 6-7 所示。通過該對話框的設置，可以將計算中產生的中間結果或參數保存為新變量供進一步分析之用。（1）“預測值”欄：n 未標準化：保存未標準化預測值。n 加權：如果在主對話框中選擇了WLS（weighted least-squares）變量，選

18、中該復選項，將保存權重未標準化預測值。n 標準誤：保存預測值標準誤。（2）“診斷”欄：n Cook距離：保存Cook距離（參見第十三章第一節(jié)）。n 杠桿值：保存非中心化杠桿值（參見第十三章第一節(jié)）。（3）“殘差”欄：n 未標準化：保存未標準化殘差（原始殘差），即觀測值與預測值之差。n 加權：如果在主對話框中選擇了WLS（weighted least-squares）變量，選中該復選項，將保存權重未標準化殘差。n 標準化：保存標準化殘差。n 學生化：保存學生氏殘差。n 刪除：保存剔除殘差，即將當前記錄排除在回歸系數的計算之外，此時因變量觀測值與調整后的預測值之差。（4）“創(chuàng)建系數統計”欄n 創(chuàng)建

19、新數據集：將模型中的參數估計值的協方差矩陣寫入當前會話中的新數據集。n 寫入新數據文件：將模型中的參數估計值的協方差矩陣保存到一個SPSS Statistics 數據文件中。單擊“文件”按鈕，打開相應的對話框保存文件。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。9選擇輸出項單擊“選項”按鈕，打開“選項”對話框，如圖 5-8 所示。（1）“估計邊際均值”欄在“因子與因子交互”框中選定因素或交互作用，單擊箭頭按鈕，將之復制到“顯示均值”框中，以輸出其估計均值。在“顯示均值”框中選擇需進行多重比較的因素，選中“比較主效應”復選項，并在“置信區(qū)間調節(jié)”組合框中選擇多重比較的方法：LSD（none）、Bonferr

20、oni、Sidak。（2）“輸出”欄：指定要求輸出的統計量n 描述統計：輸出常用描述統計量，包括平均數、標準差和樣本容量。n 功效估計：輸出校正模型和各因素計算偏Eta平方，它表示由該因素所導致的變異占因變量總變異的比例。n 檢驗效能：輸出校正模型和所有因素與交互作用的檢驗效能，通過該數值可以得知試驗設計的樣本容量是否充足，以及接近檢驗水準的因素有無必要繼續(xù)研究。選中此項必須給出顯著性水平Significance level的值，系統默認的顯著性水平是0.05。圖5-11 Save 對話框 圖5-12 Option 對話框n 參數估計：輸出截距與各因素的水平與各交互作用的回歸系數、標準誤、t檢

21、驗、95%的置信區(qū)間。n 對比系數矩陣：輸出計算系數時采用的變換矩陣（L矩陣）。n 方差齊性檢驗：輸出方差齊性檢驗的結果。n 分布8水平圖：繪制觀測值的均值對標準差與方差的圖形。n 殘差圖：繪制預測值、實測值與殘差三者間兩兩散點圖。n 缺乏擬合優(yōu)度檢驗：檢查模型是否充分描述了因變量與因素之間的關系。如果零假設被 拒絕，則說明現有模型尚不能充分描述因變量與因素之間的關系，可能還有交互作用未被發(fā)現，或尚有其他因素需要被引入模型。需指出的是，它的計算需要有一個或多個自變量的重復觀測值。n 一般估計函數：列出模型的設計矩陣。（3）在“顯著性水平”框中，可改變“置信區(qū)間”框內多重比較的顯著性水平。單擊“

22、繼續(xù)”按鈕，返回主對話框。10單擊“確定”按鈕，執(zhí)行 SPSS 命令。方差分析基本概念方差分析可以一次性綜合地檢驗三個及三個以上樣本均值的差異顯著性程度，它是一種通過分析樣本數據的各項變異來源，以檢驗三個或三個以上樣本均數是否具有顯著性差異的一種統計方法。方差分析中對因變量影響的因素大致可以分成兩大類。第一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素，或控制變量，即自變量；第二類是人為很難控制的因素，稱為隨機因素，或隨機變量。控制因素和隨機因素影響的變量是觀測變量，即因變量。每個控制變量（即自變量）根據實驗設計，可以有三種或三種以上的不同處理（或不同的條件），這些不同的處理或條件統稱為不同的“水平”。

23、方差分析的目的就是通過分析實驗數據中不同來源的變異對總體變異貢獻的大小，從而確定控制變量（自變量）的不同水平是否對觀測變量（因變量）產生了顯著的影響。如果控制變量的不同水平對實驗結果產生了顯著影響，那么，它和隨機變量共同作用必然使觀測變量的數據有顯著的變動；相反，如果控制變量的不同水平對實驗結果沒有產生顯著影響，那么，觀測變量的數據就不會明顯表現出變動，它的變動可以看成是由隨機變量的影響造成的。進行方差分析的數據要符合F分布的三個重要假設：正態(tài)分布、變異的同質性和獨立性。1. 正態(tài)分布假設是指，每個處理水平下的觀測值總體分布在理論上要符合正態(tài)分布。2. 變異的同質性是指k個處理水平觀測值的變異是同質的。3. 獨立性是指實驗中各個觀測值之間沒有關系、相互獨立。在方差分析中，不同處理組平均值之間的差異有兩種：1. 組間差異：指各組平均值與總平均值離均差的平方和，它反映了不同處理造成的差異，即各組平均數之間的差異，可記做SSb 。2. 組內差異：指每個被試的觀測數據與其組內平均值離均差的平方和，它反映了由測量誤差造成的差異和被試個體之間的差異，即各組內部分數之間的差異，可記做SSw F=MSb/MSw MSb-組間變異（組間方差） MSw - 組內變異（組內方差）F檢驗的基本思想是，假設組內變異來自隨機誤差，當F