2022年三元一次方程組的解法及運(yùn)用

1、精品資料歡迎下載三元一次方程組的解法及運(yùn)用三元一次方程組的解法基本步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)潔的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解；例解方程組2 x6 y3z63 x15 y7z64 x9 y4 z9思路探究： 此方程組中沒有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的肯定值是1，所以考慮用加減消元法，挑選消去系數(shù)較簡(jiǎn)潔的未知數(shù) x，由和，和兩次消元，得到關(guān)于y,z 的二元一次方程組，最終

2、求x；課時(shí)訓(xùn)練試題： 解以下方程組（ 1）y2x75x3y2z2 3x4z44x（ 2） 3y 7x9 y122z15z4 347x6 y7z1002x4 y3z9（ 3）x2 yz0（ 4） 3x2y5z113xy2z05x6 y8z03x2 yz32 x6 y3z6（ 5）2xyz4（6） 3x12 y7 z34x3 y2z104 x3 y4 z11（ 7）x : y : z1: 2 :3xy1（ 8） yz22xy3z15zx3實(shí)際問題與二元一次方程：常見題型有以下幾種情形：（ 1）和、差、倍、分問題；此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、削減、縮小”等等詞語表達(dá)等量關(guān)系；審

3、題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并留意每個(gè)詞的微小差別；例 1. 有大小兩種貨車，2 輛大車與 3 輛小車一次可以運(yùn)貨15.5 噸， 5 輛大車與 6 輛小車一次可以運(yùn)貨35噸； 3 輛大車與 5 輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？.（ 2）行程問題（基本關(guān)系：路程速度×時(shí)間；）相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系；甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追準(zhǔn)時(shí)間為等量關(guān)系； 同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間甲走的路程 - 乙走的路程 =原先甲、乙相距的路

4、程 同地不同時(shí)；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間 - 時(shí)間差甲的路程 =乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程；船（飛機(jī)）航行問題：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度靜水（無風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度；車上（離）橋問題：車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)；車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程；所走的路程為一個(gè)成長(zhǎng)車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所

5、行路成為橋長(zhǎng)- 車長(zhǎng)行程問題可以采納畫示意圖的幫助手段來幫忙懂得題意，并留意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)身的時(shí)間和地點(diǎn)；例 2、張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地動(dòng)身， 相向而行； 假如張強(qiáng)比李毅早動(dòng)身30分鐘， 那么在李毅動(dòng)身后2小時(shí)，他們相遇；假如他們同時(shí)動(dòng)身，那么1小時(shí)后兩人仍相距11千米；求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米？例 3. 甲，乙兩地相距160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地相向而行，1 小時(shí) 20 分鐘相遇；相遇后，拖拉機(jī)連續(xù)前行，汽車在相遇處停留1 小時(shí)后掉轉(zhuǎn)車頭原速返回，且半小時(shí)后追上拖拉機(jī)；這時(shí)，汽車，拖拉機(jī)各走了多少千米？例 4; 甲乙兩人分別從相距30 千米的 ab兩地同時(shí)

6、相向而行 , 經(jīng)受 3 小時(shí)相距 3 千米 , 再經(jīng)過 2 小時(shí), 甲到 b地所剩的路程是乙到a 地所剩路程的 2 倍, 求甲乙兩人的速度.（ 3）工程問題工作總量工作時(shí)間×工作效率； 工作時(shí)間工作總量÷工作效率；工作效率工作總量÷工作時(shí)間甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工作效率×工作時(shí)間；合做的效率各單獨(dú)做的效率的和；當(dāng)工作總量未給出詳細(xì)數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采納列表或畫圖來幫忙懂得題意；例 5. 某城市為緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)引水工程，就是把200 千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個(gè)工程交給了

7、甲乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期50 天完成，甲乙兩隊(duì)合作了30 天后，乙隊(duì)因另外有任務(wù)需要離開 10 天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修了0.6 千米， 10 天后乙隊(duì)回來，為了保證工期，甲隊(duì)速度不變，乙隊(duì)每天也比原先多修0.4 千米，結(jié)果如期完成；問：甲，乙兩隊(duì)原方案每天各修多少千米？ 工作量 =工作效率×工作時(shí)間（相對(duì)應(yīng)的）例 6.（遵義 07）某中學(xué)預(yù)備改造面積為1080m 2 的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9 天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造工程隊(duì)每天所需費(fèi)用160 元，乙工程隊(duì)每天所需費(fèi)用200 元（ 1）求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)

8、每天各改造操場(chǎng)多少平方米？10m 2 ；甲（ 2）在改造操場(chǎng)的過程中，學(xué)校要委派一名治理人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天25 元的生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有以下三種方案供挑選第一種方案：由甲單獨(dú)改造；其次種方案：由乙單獨(dú)改造；第三種方案：由甲、乙一起同時(shí)進(jìn)行改造；你認(rèn)為哪一種方案既省時(shí)又省錢？試比較說明例 7、某工廠為生產(chǎn)一種零件，購買了一臺(tái)昂貴的特別的機(jī)床，有兩名工人輪番生產(chǎn)，每天只能工作8 小時(shí)；假如一天中，甲工作5 小時(shí)，乙工作3 小時(shí)，就一天可生產(chǎn)67 只零件；假如一天中甲工作3 小時(shí)，乙工作 5 小時(shí)，就一天可生產(chǎn)69 只零件，問：甲乙兩工人每小時(shí)各生產(chǎn)多少只零件？（ 4）、經(jīng)濟(jì)問題例 8

9、. 某人用 24000 元買進(jìn)甲 , 乙兩種股票 , 在甲股票升值15%,乙股票下跌 10%時(shí)賣出 , 共獲利 1350 元, 試問此人買的甲乙兩股票各是多少元.5、安排問題例 9.初一某班 45 名同學(xué)被平均安排到甲 , 乙, 丙三處打掃環(huán)境衛(wèi)生 . 甲處的同學(xué)最先完成打掃任務(wù), 班衛(wèi)生委員依據(jù)實(shí)際情形準(zhǔn)時(shí)把甲處的同學(xué)全部調(diào)到乙, 丙兩處支援 , 調(diào)動(dòng)后乙處的人數(shù)恰好為丙處人數(shù)的1.5 倍. 問從甲處調(diào)到乙 , 丙各多少人 .練習(xí)1、某高校共有 5 個(gè)大餐廳和 2 個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試同時(shí)開放1 個(gè)大餐廳、 2 個(gè)小餐廳，可供1680 名同學(xué)就餐；同時(shí)開放 2 個(gè)大餐廳、 1 個(gè)小餐廳，可供

10、2280 名同學(xué)就餐；（ 1）求 1 個(gè)大餐廳、 1 個(gè)小餐廳分別可供多少名同學(xué)就餐；（ 2）如 7 個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300 名同學(xué)就餐？請(qǐng)說明理由；2、 2021 年北京奧運(yùn)會(huì)的競(jìng)賽門票開頭接受公眾預(yù)訂下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷預(yù)備用8000 元預(yù)訂 10 張下表中競(jìng)賽項(xiàng)目的門票（ 1）如全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？（ 2）如在現(xiàn)有資金 8000 元答應(yīng)的范疇內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂

11、三種球類門票各多 少張？競(jìng)賽項(xiàng)目票價(jià)（元場(chǎng)）男籃1000足球800乒乓球5003、星期天，七年級(jí)1、2 兩班部分同學(xué)相約去某公園玩碰碰車或劃船已知玩碰碰車的同學(xué)每人租用一輛車，劃船的同學(xué)每4 人合租一條船，兩班各花了115 元活動(dòng)人數(shù)如下表：班級(jí)玩碰碰車的同學(xué)劃船的同學(xué)111 人16 人28 人20 人試求碰碰車每輛車租金多少元；游船每條船租金多少元4、 “海之南”水果種植場(chǎng)今年收成的“妃子笑”和“無核號(hào)”兩種荔枝共 3200 千克，全部售出后收入 30400 元；已知“妃子笑”荔枝每千克售價(jià) 8 元，“無核號(hào)”荔枝每千克售價(jià) 12 元，問該種植場(chǎng)今年這兩種荔枝各收成多少千克？5、某商場(chǎng)用 36 萬元購進(jìn) a、b 兩種商品，銷售完后共獲利6 萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：注：（獲利 售價(jià)進(jìn)價(jià)）(1) 該商場(chǎng)購進(jìn)